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5.4 飛出地球去（二）
題組一 赤道物體、同步衛(wèi)星和近地衛(wèi)星的區(qū)別
1．關(guān)于近地衛(wèi)星、同步衛(wèi)星、赤道上的物體，以下說(shuō)法正確的是( )
A．都是萬(wàn)有引力等于向心力
B．赤道上的物體和同步衛(wèi)星的周期、線速度、角速度都相等
C．赤道上的物體和近地衛(wèi)星的軌道半徑相同但線速度、周期不同
D．同步衛(wèi)星的周期大于近地衛(wèi)星的周期
答案 CD
解析 赤道上的物體是由萬(wàn)有引力的一個(gè)分力提供向心力，A項(xiàng)錯(cuò)誤；赤道上的物體和同步衛(wèi)星有相同的周期和角速度，但線速度不同，B項(xiàng)錯(cuò)誤；同步衛(wèi)星和近地衛(wèi)星有相同的中心天體，根據(jù)＝m＝mr得v＝ ，T＝2π ，由于r同>r近，故v同
T近，D正確；赤道上的物體、近地衛(wèi)星、同步衛(wèi)星三者間的周期關(guān)系為T(mén)物＝T同>T近，根據(jù)v＝ωr可知v物Tc＝24 h，則d的周期可能是30 h，選項(xiàng)D正確．
題組二 衛(wèi)星發(fā)射和變軌問(wèn)題
4．探測(cè)器繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，變軌后在周期較小的軌道上仍做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則變軌后與變軌前相比( )
A．軌道半徑變小 B．向心加速度變小
C．線速度變小 D．角速度變小
答案 A
解析 由G＝m知T＝2π ，變軌后T減小，則r減小，故選項(xiàng)A正確；由G＝ma，知r減小，a變大，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；由G＝m知v＝ ，r減小，v變大，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；由ω＝知T減小，ω變大，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤．
5．如圖3所示，a、b、c是在地球大氣層外圓形軌道上運(yùn)行的3顆人造衛(wèi)星，下列說(shuō)法正確的是( )
圖3
A．b、c的線速度大小相等，且大于a的線速度
B．a(chǎn)加速可能會(huì)追上b
C．c加速可追上同一軌道上的b，b減速可等到同一軌道上的c
D．a(chǎn)衛(wèi)星由于某種原因，軌道半徑緩慢減小，仍做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則其線速度將變大
答案 BD
解析 因?yàn)閎、c在同一軌道上運(yùn)行，故其線速度大小、加速度大小均相等．又由b、c軌道半徑大于a軌道半徑，由v＝ 可知，vb＝vc＜va，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；當(dāng)a加速后，會(huì)做離心運(yùn)動(dòng)，軌道會(huì)變成橢圓，若橢圓與b所在軌道相切(或相交)，且a、b同時(shí)來(lái)到切(或交)點(diǎn)時(shí)，a就追上了b，故B正確；當(dāng)c加速時(shí)，c受的萬(wàn)有引力F＜m，故它將偏離原軌道，做離心運(yùn)動(dòng)；當(dāng)b減速時(shí)，b受的萬(wàn)有引力F＞m，它將偏離原軌道，做向心運(yùn)動(dòng)．所以無(wú)論如何c也追不上b，b也等不到c，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤(對(duì)這一選項(xiàng)，不能用v＝ 來(lái)分析b、c軌道半徑的變化情況)；對(duì)a衛(wèi)星，當(dāng)它的軌道半徑緩慢減小時(shí)，由v＝ 可知，r減小時(shí)，v逐漸增大，故選項(xiàng)D正確．
6．圖4是“嫦娥一號(hào)”奔月示意圖，衛(wèi)星發(fā)射后通過(guò)自帶的小型火箭多次變軌，進(jìn)入地月轉(zhuǎn)移軌道，最終被月球引力捕獲，成為繞月衛(wèi)星，并開(kāi)展對(duì)月球的探測(cè)．下列說(shuō)法正確的是( )
圖4
A．發(fā)射“嫦娥一號(hào)”的速度必須達(dá)到第三宇宙速度
B．在繞月圓軌道上，衛(wèi)星周期與衛(wèi)星質(zhì)量有關(guān)
C．衛(wèi)星受月球的引力與它到月球中心距離的平方成反比
D．在繞月軌道上，衛(wèi)星受地球的引力大于受月球的引力
答案 C
解析 “嫦娥一號(hào)”發(fā)射時(shí)因通過(guò)自帶的火箭加速多次變軌，所以其發(fā)射速度應(yīng)達(dá)到第一宇宙速度，而它未離開(kāi)太陽(yáng)系，故發(fā)射速度小于第三宇宙速度，A錯(cuò)誤；在繞月圓軌道上，由＝m0R得T＝ 與衛(wèi)星質(zhì)量無(wú)關(guān)，B錯(cuò)誤；在繞月軌道上，衛(wèi)星受月球的引力大于地球?qū)λ囊Γ珼錯(cuò)誤；由萬(wàn)有引力F＝G得C正確．
題組三 雙星及三星問(wèn)題
7．天文學(xué)家如果觀察到一個(gè)星球獨(dú)自做圓周運(yùn)動(dòng)，那么就想到在這個(gè)星球附近存在著一個(gè)看不見(jiàn)的星體——黑洞．若星球與黑洞由萬(wàn)有引力的作用組成雙星，以?xún)烧哌B線上某點(diǎn)為圓心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，那么( )
A．它們做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度與其質(zhì)量成反比
B．它們做圓周運(yùn)動(dòng)的周期與其質(zhì)量成反比
C．它們做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑與其質(zhì)量成反比
D．它們所需的向心力與其質(zhì)量成反比
答案 C
解析 由于該雙星和它們的軌道中心總保持三點(diǎn)共線，所以在相同時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)的角度必相等，即它們做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度必相等，因此周期也必然相同，A、B錯(cuò)誤；因?yàn)樗鼈兯璧南蛐牧Χ际怯伤鼈冎g的萬(wàn)有引力來(lái)提供，所以大小必然相等，D錯(cuò)誤；由F＝mω2r可得r∝，C正確．
8．某雙星由質(zhì)量不等的星體S1和S2構(gòu)成，兩星在相互之間的萬(wàn)有引力作用下繞兩者連線上某一定點(diǎn)C做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．由天文觀察測(cè)得其運(yùn)動(dòng)周期為T(mén)，S1到C點(diǎn)的距離為r1，S1和S2的距離為r，已知引力常量為G，由此可求出S2的質(zhì)量為( )
A. B.
C. D.
答案 D
解析 設(shè)S1和S2的質(zhì)量分別為m1、m2，對(duì)于S1有
G＝m12r1，得m2＝.
9．雙星系統(tǒng)由兩顆恒星組成，兩恒星在相互引力的作用下，分別圍繞其連線上的某一點(diǎn)做周期相同的勻速圓周運(yùn)動(dòng)．研究發(fā)現(xiàn)，雙星系統(tǒng)演化過(guò)程中，兩星的總質(zhì)量、距離和周期均可能發(fā)生變化．若某雙星系統(tǒng)中兩星做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T(mén)，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間演化后，兩星總質(zhì)量變?yōu)樵瓉?lái)的k倍，雙星之間的距離變?yōu)樵瓉?lái)的n倍，則此時(shí)圓周運(yùn)動(dòng)的周期為( )
A. T B.T C.T D.T
答案 B
解析 設(shè)m1的軌道半徑為R1，m2的軌道半徑為R2.兩星之間的距離為l.
由于它們之間的距離恒定，因此雙星在空間的繞向一定相同，同時(shí)角速度和周期也都相同．由向心力公式可得：
對(duì)m1：G＝m1R1 ①
對(duì)m2：G＝m2R2 ②
又因?yàn)镽1＋R2＝l，m1＋m2＝M
由①②式可得T2＝
所以當(dāng)兩星總質(zhì)量變?yōu)閗M，兩星之間的距離變?yōu)樵瓉?lái)的n倍時(shí)，
圓周運(yùn)動(dòng)的周期T′2＝＝＝T2
即T′＝T，故A、C、D錯(cuò)誤，B正確．
故選B.
10．宇宙間存在一些離其他恒星較遠(yuǎn)的三星系統(tǒng)．其中有一種三星系統(tǒng)如圖5所示，三顆質(zhì)量均為m的星體位于等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，三角形邊長(zhǎng)為R.忽略其他星體對(duì)它們的引力作用，三星在同一平面內(nèi)繞三角形中心O做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，引力常量為G.則( )
圖5
A．每顆星做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度為
B．每顆星做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度為
C．每顆星做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為2π
D．每顆星做圓周運(yùn)動(dòng)的加速度與三星的質(zhì)量無(wú)關(guān)
答案 AC
解析 任意兩個(gè)星體之間的萬(wàn)有引力F＝，每一顆星體受到的合力F1＝F
由幾何關(guān)系知：它們的軌道半徑r＝R ①
合力提供它們的向心力：＝ ②
聯(lián)立①②，解得：v＝ ，故A正確；
由＝
解得：T＝π ，故C正確；
角速度ω＝＝ ，故B錯(cuò)誤；
由＝ma
得a＝，故加速度與它們的質(zhì)量有關(guān)，故D錯(cuò)誤．
故選A、C.
題組四 天體運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)規(guī)律的理解及應(yīng)用
11．美國(guó)宇航局2011年12月5日宣布，他們發(fā)現(xiàn)了太陽(yáng)系外第一顆類(lèi)似地球的、能適合居住的行星——“開(kāi)普勒－22b”，它每290天環(huán)繞著一顆類(lèi)似于太陽(yáng)的恒星運(yùn)轉(zhuǎn)一周．若引力常量已知，要想求出該行星的軌道半徑，除了上述信息只須知道( )
A．該行星表面的重力加速度
B．該行星的密度
C．該行星的線速度
D．被該行星環(huán)繞的恒星的質(zhì)量
答案 CD
解析 行星繞恒星做圓周運(yùn)動(dòng)由G＝m，若已知M，則可求r，選項(xiàng)D正確；由T＝知，若已知v，則可求r，選項(xiàng)C正確．
12．已成為我國(guó)首個(gè)人造太陽(yáng)系小行星的“嫦娥二號(hào)”，2014年2月再次刷新我國(guó)深空探測(cè)最遠(yuǎn)距離紀(jì)錄，超過(guò)7 000萬(wàn)公里，“嫦娥二號(hào)”是我國(guó)探月工程二期的先導(dǎo)星，它先在距月球表面高度為h的軌道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)行周期為T(mén)；然后從月球軌道出發(fā)飛赴日地拉格朗日L2點(diǎn)(物體在該點(diǎn)受日、地引力平衡)進(jìn)行科學(xué)探測(cè)．若以R表示月球的半徑，引力常量為G，則( )
A．“嫦娥二號(hào)”衛(wèi)星繞月運(yùn)行時(shí)的線速度為
B．月球的質(zhì)量為
C．物體在月球表面自由下落的加速度為
D．嫦娥二號(hào)衛(wèi)星在月球軌道經(jīng)過(guò)減速才能飛赴日地拉格朗日點(diǎn)
答案 B
13．“嫦娥三號(hào)衛(wèi)星”簡(jiǎn)稱(chēng)“嫦娥三號(hào)”，專(zhuān)家稱(chēng)“三號(hào)星”，是嫦娥繞月探月工程計(jì)劃中嫦娥系列的第三顆人造繞月探月衛(wèi)星．若“三號(hào)星”在離月球表面距離為h的圓形軌道繞月球飛行，周期為T(mén)1.若已知地球中心和月球中心距離為地球半徑R的n倍，月球半徑為r，月球公轉(zhuǎn)周期為T(mén)2，引力常量G.求：
(1)月球的質(zhì)量；
(2)地球受月球的吸引力．
答案 (1) (2)
解析 (1)設(shè)“嫦娥三號(hào)”的質(zhì)量為m，其繞月球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由月球?qū)λ奈μ峁?
G＝m2(r＋h)
得M月＝.
(2)由題意知，地球中心到月球中心距離為nR.
月球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力等于地球?qū)υ虑虻奈Γ?
F＝M月2nR
由牛頓第三定律，地球受月球的吸引力
F′＝F＝M月2nR＝.
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