夾具夾緊力的優(yōu)化及對(duì)工件定位精度的影響畢業(yè)課程設(shè)計(jì)外文文獻(xiàn)翻譯、中英文翻譯、外文翻譯

夾具夾緊力的優(yōu)化及對(duì)工件定位精度的影響畢業(yè)課程設(shè)計(jì)外文文獻(xiàn)翻譯、中英文翻譯、外文翻譯,夾具,夾緊,優(yōu)化,對(duì)于,工件,定位,精度,影響,畢業(yè),課程設(shè)計(jì),外文,文獻(xiàn),翻譯,中英文 夾具夾緊力的優(yōu)化及對(duì)工件定位精度的影響 什伍德拉夫機(jī)械工程學(xué)院，佐治亞理工學(xué)院，格魯吉亞，美國(guó)研究所 由于 夾緊和加工 ， 在工件和夾具的 接觸部位會(huì)產(chǎn)生局部彈性變形， 使工件尺寸發(fā)生變化， 進(jìn)而影響工件的最終加工質(zhì)量。這種效應(yīng)可通過(guò)最小化夾具 設(shè)計(jì) 優(yōu)化 ， 夾緊力 是一個(gè)重要的設(shè)計(jì)變量，可以得到優(yōu)化，以減少工件的位移 。本文提出了一種確定多夾緊夾具受到準(zhǔn)靜態(tài)加工部 位 的最佳夾緊 力的新方法。該方法采用彈性接觸力學(xué)模型代表夾具與工件接觸，并涉及制定和解決方案的多目標(biāo)優(yōu)化模型的 約束。夾緊 力的 最優(yōu)化對(duì)工件定位精度的影響通過(guò) 3銑夾具的例子進(jìn)行了分析。 關(guān)鍵詞：彈性 接觸 模型 夾具 夾緊力 優(yōu)化 前言 定位和 夾緊 的工件加工中的兩個(gè)關(guān)鍵因素。 要實(shí)現(xiàn)夾具的這些功能，需將工件定位到一個(gè)合適的基準(zhǔn)上 并夾緊，采用的夾緊力必須足夠大，以抑制工件在加工過(guò)程中產(chǎn)生的移動(dòng) 。然而，過(guò)度的夾緊力可誘導(dǎo)工件產(chǎn)生更大的彈性變形 ，這會(huì)影響它的位置精度，并反過(guò)來(lái)影響零件質(zhì)量。 所以有必要確定最佳夾緊力，來(lái)減小 由于彈性變形對(duì)工件的定位誤差 ，同時(shí)滿足 加工的要求。在夾 具分析和綜合領(lǐng)域上的研究人員使用了有限元模型的方法或 剛體模型的方法。大量的工作都以有限元方法為基礎(chǔ)被報(bào)道 [參考文獻(xiàn) 1隨著得墨忒耳 [8]，這種方法 的限制是 需要 較大的模型和計(jì)算成本。 同時(shí) ， 多數(shù)的 有限元 基礎(chǔ) 研究人員一直 重點(diǎn) 關(guān)注的夾具布局優(yōu)化和夾緊力的優(yōu)化還沒(méi)有得到充分討論， 也有少數(shù)的研究人員通過(guò)對(duì)剛性模型 [9夾緊力進(jìn)行了優(yōu)化， 剛型模型幾乎被近似為一個(gè)規(guī)則完整的形狀。 得墨忒耳 [12， 13]用螺釘理論解決的最低夾緊力，總的問(wèn)題是制 定一個(gè)線性規(guī)劃，其目的是盡量減少在每個(gè)定位點(diǎn)調(diào)整夾緊力強(qiáng)度的法線接觸力。接觸摩擦力的影響被忽視，因?yàn)樗^法線 接觸力 相對(duì)較小 ， 由于這種方法是基于剛體假設(shè)， 獨(dú)特的三維夾具可以處理超過(guò) 6 個(gè)自由度的裝夾，復(fù)和倪 [14]也提出迭代搜索方法 ，通過(guò)假設(shè)已知摩擦力的方向 來(lái) 推導(dǎo) 計(jì)算最 小 夾緊力 ，該剛體分析的主要限制因素是當(dāng)出現(xiàn)六個(gè)以上的接觸力是使其靜力不確定， 因此，這種方法無(wú)法確定工件移 位 的唯一性。 第 1 頁(yè) 共 15 頁(yè) 這種限制可以通過(guò)計(jì)算夾具 —— 工件系統(tǒng) [15]的彈性來(lái)克服，對(duì)于一個(gè)相對(duì)嚴(yán)格的工件，該夾具在機(jī)械加工工件的位置 會(huì)受夾具點(diǎn)的局部彈性變形的 強(qiáng)烈影響。 得墨忒耳 [16]使用經(jīng)驗(yàn)的接觸力變形的關(guān)系（稱為元功能），解決 由于夾緊和 準(zhǔn)靜態(tài)加工力 工件剛體位移。同一作者還考察了加工工件夾具位移對(duì)設(shè)計(jì)參數(shù)的影響 [17]。桂 [18] 等 通過(guò)工件的夾緊力的優(yōu)化定位精度彈性接觸模型對(duì)報(bào)告做了改善，然而，他們沒(méi)有處理計(jì)算夾具與工件的接觸剛度的方法，此外，其算法 的應(yīng)用沒(méi)有討論機(jī)械加工刀具路徑負(fù)載有限序列。李和 19]和烏爾塔多和 20]用接觸力學(xué)解決由于在加載夾具夾緊點(diǎn)彈性變形產(chǎn)生的接觸力和工件的位移，他們還 使用此方法 制定了優(yōu)化方法夾具布局 [21]和 夾緊力 [22]。 但是，關(guān)于 統(tǒng)及其對(duì)工件精度影 響的夾緊力的優(yōu)化并沒(méi)有在這些文件中提到 。 本文提出了一種新的算法，確定了 具工件系統(tǒng)受到準(zhǔn)靜態(tài)加載的最佳 夾緊力為基礎(chǔ)的彈性方法。 該法旨在盡量減少影響由于工件夾緊位移 和加工荷載通過(guò)系統(tǒng)優(yōu)化 夾緊 力的一部分定位精度。 接觸力學(xué)模型，用于確定接觸力和位移，然后再用做夾緊力優(yōu)化 ，這個(gè)問(wèn)題被作為多目標(biāo)約束優(yōu)化問(wèn)題提出和解決。 通過(guò)兩個(gè) 例子 分析 工件夾緊力的優(yōu)化 對(duì) 定位精度的影響， 例子涉及的銑削夾具 3局 。 1． 夾具 —— 工件聯(lián)系模型 1． 1 模型假設(shè) 該加工夾具 由 L 定位器 和 帶有 球形 端的 c 形 夾 組 成 。 工件和夾具 接觸的地方是線性的 彈性 接觸， 其他地方完全 剛性 。 工件 —— 夾具系統(tǒng)由 于夾緊和加工受到準(zhǔn)靜態(tài)負(fù)載。夾緊力可假定為在加工過(guò)程中保持不變， 這個(gè)假設(shè)是有效的 ，在對(duì)液壓或氣動(dòng)夾具使用。 在實(shí)際 中，夾具工件接觸區(qū)域是彈性 分布， 然而， 這種模式的發(fā)展， 假設(shè) 總 觸剛度（見(jiàn)圖 1） 第 i 夾具 接觸力 局部變形如下： i i ij j jF k d?(1) 其中 j=x， y， z）表示，在當(dāng)?shù)刈幼鴺?biāo)系切線和法線方向的接觸剛度 第 2 頁(yè) 共 15 頁(yè) 圖 1 彈簧夾具 —— 工件接觸模型。 i i 接觸處的坐標(biāo)系 j=x， y， z）是對(duì)應(yīng)沿著 別 （ j= x， y， z）的代表 ， 1． 2 工件 —— 夾具的接觸剛度模型 集中遵守 一個(gè)球形尖端定位 ， 夾具和工件的接觸并 不是線性的， 因?yàn)榻佑|半徑 與隨法線力呈 非線性變化 [23]。 由于 法線 力 觸變形 作用于 半徑 平面工件表面之間，這可從封閉 赫茲的辦法解決縮進(jìn)一個(gè)球體彈性半空間 的 問(wèn)題 。對(duì)于這個(gè)問(wèn)題， 法線 的變形 ， 在 [文獻(xiàn) 23 第 93 頁(yè) ]中 給出如下： ? ?? ?1 / 32291 6 *??????（ 2） 其中 22*111 E?? ????式中 和 工件和夾具的彈性模量， w? 、 f?分別是工件和材料的泊松比。 切向變形 ? ? ?或 者沿著硅業(yè)切力距 ? ?或 者有以下形式 [文獻(xiàn) 23 第 217 頁(yè) ] 8i wi f G? ???? ?? ? ?????（ 3） 其中 1 / 31314i ?????? ???????????fG、一個(gè)合理的接觸剛度的線性可以近似 從最小二乘獲得適合式 （ 2）， 這就產(chǎn)生了以下線性化接觸剛度值：在計(jì)算上述的線性近似， 第 3 頁(yè) 共 15 頁(yè) ? ? 1 / 32*168 . 8 29??????（ 4） 1*2 24 ji i y k G? ????? ?? ? ?????(5) 正常的力 被假定為從 0到 1000N，且最小二乘擬合相應(yīng)的 2． 夾緊 力優(yōu)化 我們的目標(biāo)是確定最優(yōu) 夾緊 力，將盡量減少 由于工件剛體運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，局部的夾緊和加工負(fù)荷引起的彈性變 形，同時(shí)保持在準(zhǔn)靜態(tài)加工過(guò)程中夾具 —— 工件系統(tǒng)平衡，工件的位移 減少，從而減少定位誤差。實(shí)現(xiàn)這個(gè)目標(biāo)是通過(guò)制定一個(gè)多目標(biāo)約束優(yōu)化問(wèn)題的問(wèn)題，如下描述。 標(biāo)函數(shù)配方 工件旋轉(zhuǎn) ， 由 于 部 隊(duì) 輪 換 往 往 是 相 當(dāng) 小 [17] 的 工 件 定 位 誤 差Tw w w Y Z??? ? ? ? ???假設(shè)為確定其剛體翻譯基本上 ，其中 、 、 和 是 沿 xg，圖 2）。 圖 2 工件剛體平移和旋轉(zhuǎn) 工件的定位誤差歸于裝夾力，然后可以在該剛體位移的2 第 4 頁(yè) 共 15 頁(yè) ? ? ? ? ? ?? ?2 2 2ww w Y Z? ? ? ? ? ? ? （ 6） 其中 表示一個(gè)向量二級(jí)標(biāo)準(zhǔn)。 但是作用在工件的夾緊力會(huì)影響定位誤差。 當(dāng)多個(gè)夾緊力作用于工件，由此產(chǎn)生的夾緊力為 R Y P P??? ??,有如下形式： P? （ 7） 其中夾緊力 1 ... P????? ??是矢量， 夾緊力的方向 ? ?1 ... L CR n n???矩陣，? ?c o s c o s c o s TL i L i L i L ? ?? ? ? ?? 是 夾緊力是矢量的方向余弦， 、 和 是第 i 個(gè)夾緊點(diǎn)夾緊力 在gX、向量角度 （ i=1、 2、 3...,C） 。 在這個(gè)文件 中，由于接觸區(qū)變形造成的工件的定位誤差，被假定為受的作用力是法線 的，接觸的摩擦力相對(duì)較小，并在進(jìn)行分析時(shí)忽略了加緊力對(duì)工件的定位誤差的影響。 意指正常接觸剛度比是 通過(guò)i?（ i=1， 2… L）和 最小的所有定位器正常 剛度并假設(shè)工件xN、yN、gY、自的 等效接觸剛度 可有下式1 1 1,,X Y Ns s sz i z i z ii i ik k k? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ?和計(jì)算得出（見(jiàn) 圖3），工件剛體運(yùn)動(dòng) ，歸于夾緊行動(dòng)現(xiàn)在可以寫(xiě)成： 111X Y Y i z i z ??????????? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ??????(8) 工件有位移，因此，定位誤差的減小可以通過(guò) 盡量減少 產(chǎn)生的夾緊力 向量 2因此，第一個(gè)目標(biāo)函數(shù)可以寫(xiě)為： 最小化 X Y Y N + +??????? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ??????（ 9） 要注意，加權(quán)因素是與等效 接觸剛度成正比的在gX、通 第 5 頁(yè) 共 15 頁(yè) 過(guò)使用最低總能量互補(bǔ) 參考文獻(xiàn) [15， 23]的原則求解彈性力學(xué)接觸問(wèn)題得出 A 的組成部分是唯一確定的，這保證了夾緊 力和相應(yīng)的定位反應(yīng)是“真正的”解決方案，對(duì)接觸問(wèn)題和產(chǎn)生 的“真正”剛體位移， 而且工件保持在靜態(tài)平衡，通過(guò)夾緊力的隨時(shí)調(diào)整。因此，總能量最小化的形式為補(bǔ)充的夾緊力優(yōu)化的第二個(gè)目標(biāo)函數(shù)，并給出： 最小化 ? ? ? ? ? ? ? ?2 2 2i i C L + C L + 1 1 1F F =2 k k i ii i ix y z? ? ?????? ? ???? ? ?12 ? （ 10） 其中 *U 代表機(jī)構(gòu)的彈性變形應(yīng)變能互補(bǔ)， *W 代表由外部力量和力矩配合完成， Q? 1 1 1... L C L C L Cx y z x y zc c c c c c???????是 遵 守 對(duì) 角 矩 陣 的 ， ? ? 1和111 ... L C L Cx y z x y F F F F? ???? 是所有接觸力的載體。如圖 3 擦和靜態(tài)平衡約束 在（ 10）式優(yōu)化的目標(biāo)受到一定的限制和約束， 他們中最重要的是在每個(gè)接觸處的 靜摩擦力約束。 庫(kù)侖摩擦力的法律規(guī)定 ? ? ? ?? ?22i i i ix y s F???（ 靜態(tài)摩擦系數(shù)） ,這方面的一個(gè)非線性約束 和線性化版本可以使用，并且 [19]有： i i i ix y s F??? （ 11） 假設(shè)準(zhǔn)靜態(tài)載 荷 ，工件的靜力平衡由下列力和力矩平衡方程確保 （向量形式）： 內(nèi)蒙古科技大學(xué) 本科生畢業(yè)設(shè)計(jì)（外文翻譯） 第 6 頁(yè) 共 15 頁(yè) 0F ?? 0M?? (12) 其中包括 在法線和切線方向的力和力矩的機(jī)械加工力 和工件重量。 接觸力 由于夾具 —— 工件接觸是單側(cè)面的，法 線的接觸力 能被壓縮。 這通過(guò)以下的 約束表 0（ i=1， 2… ,L+C） （ 13） 它假設(shè) 在 工件 上的法線力 是 確定的，此外，在一個(gè)法線的接觸壓 力不能超過(guò)壓 工件材料的 屈服強(qiáng)度（ 。 這個(gè)約束可寫(xiě)為： i A? （ i=1， 2， … ,L+C） (14) 如果i 個(gè)工件 —— 夾具的接觸處的接觸面積，完整的夾緊力優(yōu)化模型，可以寫(xiě)成： 最小化 1212?????? ????? ? ? ??? ????(15) 3． 模型 算法求解 式 （ 15） 多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題 可以通過(guò) 求解約束 [24]。 這種方法將確定的目標(biāo)作為首要職能之一，并將其轉(zhuǎn)換成一個(gè)約束對(duì) 。 該補(bǔ)充（1f）的主要目的是處理功能，并由此得到夾緊 力（2f）作為約束 的加權(quán)范數(shù)2對(duì)1保選中一套獨(dú)特可行的夾緊力 ， 因此，工件 —— 夾具系統(tǒng)驅(qū)動(dòng)到一個(gè)穩(wěn)定的狀態(tài)（即最低能量狀態(tài)），此狀態(tài)也表示有最小的夾緊力下的加權(quán)范數(shù)2L。2個(gè)指定的加權(quán)范數(shù)2 ， 其中 ? 是 2假設(shè) 最初所有夾緊力不明確，要確定一個(gè)合適的 ? 。在定位和夾緊點(diǎn)的接觸力的計(jì)算只考慮第一個(gè)目標(biāo)函數(shù)（即1f）。雖 然有這樣的接觸力，并不一定產(chǎn)生最低的夾緊力， 這是一個(gè)“真正的”可行的解決彈性力學(xué)問(wèn)題辦法，可完全抑制工件在夾具中的位置。這些夾緊力的加權(quán) 系數(shù)2L， 通過(guò)計(jì)算并作為 初始值 與 ? 比較 ，因此，夾緊力式（ 15）的優(yōu)化問(wèn)題可改寫(xiě)為 : 內(nèi)蒙古科技大學(xué) 本科生畢業(yè)設(shè)計(jì)（外文翻譯） 第 7 頁(yè) 共 15 頁(yè) 最小化1 12 ?（ 16） 由： RC ?(11)–(14) 得。 類似的算法尋找一個(gè)方程根的二分法來(lái)確定最低的 RC 通過(guò)盡可能降低 ? 上限，由此產(chǎn)生的最小夾緊力的加權(quán)范數(shù)2L。 迭代次數(shù) K，終止搜索取決于所需的預(yù)測(cè)精度 ? 和 ? ，有 參考文獻(xiàn) [15]： ? ?y i i ix y i id d d Y Z? ? ? ???? ? ? ? ?????? ???2K lo g ???? ? ?? ????????（ 17） 其中 ??? 表示上限的功能，完整的算法在如圖 4 中給出。 內(nèi)蒙古科技大學(xué) 本科生畢業(yè)設(shè)計(jì)（外文翻譯） 第 8 頁(yè) 共 15 頁(yè) 圖 4 夾緊力的優(yōu)化算法（在示例 1 中使用）。 圖 5 該算法在示例 2 使用4． 加工過(guò)程中的 夾緊力的優(yōu)化 及 測(cè)定 上一節(jié)介紹的算法可用于確定 單負(fù)載作用于工件的載體的 最佳夾緊 力 ， 然而，刀具路徑隨磨削量和切割點(diǎn)的不斷變 化而變化。因此，相應(yīng) 的夾緊力和最佳的加工負(fù)荷獲得將 由圖 4 算法獲得 ， 這大大增加了 計(jì)算負(fù)擔(dān)，并要求為選擇的夾緊 力提供標(biāo)準(zhǔn)， 將獲得滿意和適宜的整個(gè)刀具軌跡 ，用保守的辦法來(lái)解決 下面將被討論的問(wèn)題，考慮一個(gè)有限的數(shù)目（例如 m）沿相應(yīng)的刀 具 路徑 設(shè)置的 產(chǎn)生m 個(gè)最佳夾緊 力 ， 選擇記為 123每個(gè)采樣點(diǎn)， 考慮 以下四個(gè)最壞加工負(fù)荷向量： 內(nèi)蒙古科技大學(xué) 本科生畢業(yè)設(shè)計(jì)（外文翻譯） 第 9 頁(yè) 共 15 頁(yè) m a x 1 1m a x Y F F??? ?? 2 m a x 2m a x Y F F??? ?? 3 3 m a xm a x Y F F??? ?? 444m a x Y F F??? ?? (18) gX、大 值 ，， 2， 3 分別代替對(duì)應(yīng)的 且有： ? ? ? ? ? ?? ?2 2 2m a x m a Y F F??? ? ????? 雖然 4 個(gè) 最壞情況加工負(fù)荷向量不會(huì) 在 工件 加工的 同一時(shí)刻出現(xiàn) ， 但 在每 次常規(guī)的進(jìn)給速度中 ，刀具旋轉(zhuǎn)一次出現(xiàn)一次，負(fù)載向量引入的 誤 差可忽略 。 因此，在這項(xiàng)工作中，四個(gè)載體負(fù)載適用于同一 位置， （但不是同時(shí)）對(duì)工件 進(jìn)行 的采樣 ， 夾緊力的優(yōu)化算法 圖 4，對(duì)應(yīng)于每個(gè)采樣點(diǎn) 計(jì)算最佳的夾緊力。夾緊力的最佳形式有： m a x 1 2 ... Ti i i ij j j c C C??? ??(i=1,2,… ,m) (j=x,y z,r) (19) 其中體， =1， 2， … C)是每個(gè)相應(yīng)的夾具在第 i 個(gè)樣本點(diǎn)和第 j 負(fù)荷情況下力的大小。后 的結(jié)果， 一套 簡(jiǎn)單的 “最佳”夾緊力必須從所有的樣本點(diǎn)和裝載條件里發(fā)現(xiàn)，并在 所有的最佳夾緊力中選擇。 這是通過(guò) 在所有負(fù)載情況和采樣點(diǎn) 排序，并選擇夾緊點(diǎn)的最高值的最佳的 夾緊 力 ， 式 （ 20）： ik （ k=1， 2， … ， C） （ 20） 只要這些具備，就得到一套 優(yōu)化的夾緊力 Tm a x m a x m a C.. C C??? ??， 驗(yàn)證這些力，以確保工件夾具系統(tǒng)的靜態(tài)平衡。否則， 會(huì)出現(xiàn) 更多采樣點(diǎn)和重復(fù)上述程序。 在這種方式中，可為整個(gè)刀具路徑確定“最佳”夾緊力 5 總結(jié)了剛才所描述的算法。請(qǐng) 注意，雖然這種方法是保守的，它提供了一個(gè)確定的夾緊力，最大限度地減少工件的定位誤差的一套系統(tǒng)方法。 5．影響工件的定位精度 它 的興趣在于 最 早 提出了 評(píng)價(jià)夾緊力的 算法 對(duì)工件的定位精度 的影響 。 工件首先放在與夾具 接觸 的 基板上，然后 夾緊力使 工件 接觸 到 夾具， 因此，局部變形發(fā)生在每個(gè)工件夾具接觸處，使工件在夾具上移位和旋轉(zhuǎn)。隨后，準(zhǔn)靜態(tài)加工負(fù)內(nèi)蒙古科技大學(xué) 本科生畢業(yè)設(shè)計(jì)（外文翻譯） 第 10 頁(yè) 共 15 頁(yè) 荷應(yīng)用造成工件在夾具的移位。 工 件剛體運(yùn)動(dòng)的定義是由它 在gX、 移位 Td w w w Z??? ? ? ? ???和自轉(zhuǎn) y z? ? ? ???? ? ? ? ???（見(jiàn)圖 2）， 如前所述，工件剛體位移產(chǎn)生于在每個(gè)夾緊處的局部變形 Ti i i ix y zd d d d??? ??，假設(shè)? ?Ti i i Y Z? 為相對(duì)于工件的質(zhì)量中心的第 i 個(gè)位置矢量 定位點(diǎn)， 坐標(biāo)變換定理可 以 用 來(lái) 表 達(dá) 在 工 件 的 位 移 d w w w Z??? ? ? ? ???以 及 工 件 自 轉(zhuǎn)x y z? ? ? ???? ? ? ? ???如下 : ? ? ? ?1d Ti w wi i r d r?? ? ? ? ? (21) 其中 1描述當(dāng)?shù)卦诘? ??是一個(gè)旋轉(zhuǎn)矩陣確定工件 相對(duì)于全球的坐標(biāo)系 的定位 坐標(biāo)系。 假設(shè)夾具夾緊工件旋轉(zhuǎn)，由于旋轉(zhuǎn) w?? 很小，故 ? ??也可近似為： ? ?w ? ? ?????? ? ???? ? ? ? ?? ? ???（ 22） 方程（ 21）現(xiàn)在可以改寫(xiě)為： ? ?1 B q?（ 23） 其中 0 0 1 0 Z 0 1 Y X 0?????????是 經(jīng)方程 （ 21） 重新編排后 變換得到 的 矩陣式， Z Tw w w w w ????? ? ? ? ? ? ???是夾緊和加工導(dǎo)致的工件剛體運(yùn)動(dòng)矢量 。 工件與夾具單方面接觸性質(zhì)意味著工件與夾具接觸處沒(méi)有拉力的可能。因此，在第i 裝夾點(diǎn)接觸力 能與 關(guān)系如下： ,00,i i d t h e r w i s e?? ??? ??（ 24） 其中 ? ??是在第 i 個(gè) 接觸點(diǎn)由于 夾緊和加工負(fù)荷 造成的變形 ， 0? 意味著凈壓縮變形，而負(fù)數(shù)則代表拉伸變形 ; i i i ix y zK d i a g k k k??? ??是表示在本地坐標(biāo)系第 i 個(gè)接觸剛度矩陣， ? ?0 0 1 是單位向量 . 在這項(xiàng)研究中假定液壓 /氣動(dòng)夾具，根據(jù)對(duì)外加工負(fù)荷，故在法線方向的夾緊力的強(qiáng)度保持不變，因此， 必須內(nèi)蒙古科技大學(xué) 本科生畢業(yè)設(shè)計(jì)（外文翻譯） 第 11 頁(yè) 共 15 頁(yè) 對(duì)方程 （ 24） 的 夾緊點(diǎn) 進(jìn)行修改 為： i i F p??? ?? （ 25） 其中 在第 i 個(gè)夾緊點(diǎn)的夾緊力，讓× 1矢量。并結(jié)合方程（ 23） — （ 25）與靜態(tài)平衡方程，得到下面的方程組： ? ?? ?1L + i i F??????????????? （ 26） 其中， 其中 ? 表示相乘。由于夾緊和加工工件剛體移動(dòng)， q 可通過(guò)求解式（ 26）得到。工件的定位誤差 向量， r r r r Zm m m m??? ? ? ? ???（見(jiàn)圖 6）， 現(xiàn)在可以計(jì)算如下： r q??（ 27） 其中 r Tm m Y Z??? ??是 考 慮 工 件 中 心 加 工 點(diǎn) 的 位 置 向 量 ， 且1 0 0 00 1 0 00 0 1 Y 0 ????????6．模擬工作 較早前提出的算法是用來(lái)確定最佳夾緊力及其對(duì)兩例工件精度的影響例如 ： 1． 適用于工件單點(diǎn)力。 2． 應(yīng)用于工件負(fù) 載準(zhǔn)靜態(tài)銑削序列 內(nèi)蒙古科技大學(xué) 本科生畢業(yè)設(shè)計(jì)（外文翻譯） 第 12 頁(yè) 共 15 頁(yè) 如左圖 7 工件夾具配置中使用的模擬研究 16L ~ gX、 3具 圖 7 所示，是用來(lái)定位 并控制 7075 - 合金（ 127 毫 米 × 127 毫 米× 米） 的 柱狀塊。假定為球形布局傾斜硬鋼定位器 /夾具 在表 1 中給出 。工件 —— 夾具材料 的摩擦靜電 對(duì)系數(shù) 為 使用伊利諾伊大學(xué)開(kāi)發(fā) 序 [參考文獻(xiàn) 26] 對(duì) 加工瞬時(shí)銑削力條件進(jìn)行了計(jì)算 ， 如表 2 給出 例（ 1），應(yīng)用工件在點(diǎn)（ 米， 米， 米）瞬時(shí)加工力， 圖 4 中表 3 和表 4列出了初級(jí)夾緊力 和 最佳夾緊 力 的算法 。 該算法如圖 5 所示 ， 一個(gè) 米銑槽使用 行了數(shù)值模擬， 以減少 起 步 （ 米， 米， 米）和結(jié)束時(shí)（ 米， 米， 米）四種情況下加工負(fù)荷載體 ， 內(nèi)蒙古科技大學(xué) 本科生畢業(yè)設(shè)計(jì)（外文翻譯） 第 13 頁(yè) 共 15 頁(yè) 內(nèi)蒙古科技大學(xué) 本科生畢業(yè)設(shè)計(jì)（外文翻譯） 第 14 頁(yè) 共 15 頁(yè) （見(jiàn)圖 8）。 模擬計(jì)算銑削力 數(shù)據(jù)在 表 5 中給出。 圖 8 最終銑削過(guò)程模擬 例如 2。 內(nèi)蒙古科技大學(xué) 本科生畢業(yè)設(shè)計(jì)（外文翻譯） 第 15 頁(yè) 共 15 頁(yè) 表 6 中 5 個(gè) 坐標(biāo)列出了為模擬抽樣調(diào)查點(diǎn)。 最佳 夾緊力 是 用前面討論過(guò)的排序算法計(jì)算每個(gè)采樣點(diǎn)和負(fù)載載體 最后的 夾緊力 和負(fù)載 。 7．結(jié)果與討論 例如算法 1 的繪制最佳夾緊力收斂圖 9，圖 9 對(duì)于固定夾緊裝置在圖示例假設(shè)（見(jiàn)圖 7）， 由此得到的夾緊力加權(quán)范數(shù)2? ? ? ? ? ?? ?2 2 2/ 2 / 3R R R Y P P? ? ?佳夾緊 力 所述加工條件下有比初步夾緊力強(qiáng)度低得多的加權(quán) 范數(shù)2L， 最初的夾緊 力是通過(guò)減少工件的夾具系統(tǒng)補(bǔ)充能量算法 獲得 。 由于夾緊 力和 負(fù)載造成的工件的定位誤差，如表7。結(jié)果表明工件旋轉(zhuǎn)小， 加工點(diǎn)減少錯(cuò)誤從 等。在這種情況下， 所有加工條件 改善不是很大，因?yàn)閺淖畛?通過(guò)互補(bǔ)勢(shì)能 確定的最小化的夾緊力值已接近最佳夾緊力。 圖 5 算法 是用第二例在一個(gè)序列應(yīng)用于銑削負(fù)載到工件， 他 應(yīng) 用 于 工 件 銑 削 負(fù) 載 一 個(gè) 序 列 。 最 佳 的 夾 緊 力，? ?m a x m a x m a x m a x m a x, , ,i i i i ij x y z P P P? ，對(duì)應(yīng)列 表 6 每個(gè)樣本點(diǎn)，隨著最后的最佳夾緊力每個(gè)采樣點(diǎn)的加權(quán)范數(shù)2 10， 在每個(gè)采樣點(diǎn)的內(nèi)蒙古科技大學(xué) 本科生畢業(yè)設(shè)計(jì)（外文翻譯） 第 16 頁(yè) 共 15 頁(yè) 加權(quán)范數(shù)2 結(jié)果表明，由于每個(gè)具有最高的加權(quán)范數(shù)2L。 如圖 10 所示，如果在每個(gè)夾緊點(diǎn)最大組成部分是用于確定初步夾緊力，則夾緊力需相應(yīng)設(shè)置，上述模擬結(jié)果表明， 該方法可用于優(yōu)化夾緊 力相對(duì)于初始夾緊力的強(qiáng)度，這種做法將減少所造成的夾緊力的加權(quán)范數(shù)2L，因此將提高工件的定位精度。 圖 10 8．結(jié)論 該文件提出了關(guān)于確定多鉗夾具，工件受準(zhǔn)靜態(tài)加載系統(tǒng)的優(yōu)化加工夾緊力的新方法。夾緊力的優(yōu)化算法是基于接觸力學(xué)的夾具與工件系統(tǒng)模型，并尋求盡量減少應(yīng)用到所造成的工件夾緊力的加權(quán)范數(shù)2L，得出工件的定位誤差。該整體模型，制定一個(gè)雙目標(biāo)約束優(yōu)化問(wèn)題，使用 ? 算法通過(guò)兩個(gè)模擬表明，涉及 3，二夾銑夾具的例子。今后的工作將解決在動(dòng)態(tài)負(fù)載存在夾具與工件在系統(tǒng)的優(yōu)化，其中慣性，剛度和阻尼效應(yīng)在確定工件夾具系統(tǒng)的響應(yīng)特性具有重要作用。 9． 參考資料： 內(nèi)蒙古科技大學(xué) 本科生畢業(yè)設(shè)計(jì)（外文翻譯） 第 17 頁(yè) 共 15 頁(yè) 1、 J. 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N. by in in is by as a as to is 17] is to by [, g, 2)to be in of 2of as ?((+ (+ () (6)ii 2of a on to [, )C= [..]C= [..]nL+i= [i]aL+i, bL+i, gL+by at g, i = 1,2,. . .,C)to is to be by at at is is of on of to i = 1,. . .,L), X, of in g,2. in be 3). to be )by 2of be 11)to in g, by of 15, 23]. to is in by at of is U* - W*) =12i=1(L+(L+(0)= 3. of 07* of W* by Q = z] is ( 1, l = [z]of q. (10) is to is at s ((+() #A of be is 19]: 1)is by in 0 (12) 0of in is be by i:0(i = 1, . . ., L + C) (13)it is at a of is i# i = 1, . . .,L+C) (14)at f =5)(11)–(14)q. (15) by 24]. of as a In of is as 2of is as a of a of is As a to a 2of a 2to be or to e, an on To a e,at of it is a “to 2of as of e. q. (15) 16)e, (11)–(14)to of an is to By e as 2of is of K, on d is 25]:K =7) I? in be a to of an to be a a of be A to a m) of m of 1..,At . Li . N. 4. in )[[[(18)[g, of , 2, 3 ((+(+())on at At by at be in at on to 4 is to [(i = 1, . . .,m)(j = x,y,z,r)(19)of k = 1,. . .,C)is at to be of is at a as q. (20):k = 1,. . .,C) (20)is a of [is to of In be is a of a of is of to of on is on in to at f夾具夾緊力的優(yōu)化及對(duì)工件定位精度的影響 什伍德拉夫機(jī)械工程學(xué)院，佐治亞理工學(xué)院，格魯吉亞，美國(guó)研究所 由于 夾緊和加工 ， 在工件和夾具的 接觸部位會(huì)產(chǎn)生局部彈性變形， 使工件尺寸發(fā)生變化， 進(jìn)而影響工件的最終加工質(zhì)量。這種效應(yīng)可通過(guò)最小化夾具 設(shè)計(jì) 優(yōu)化 ， 夾緊力 是一個(gè)重要的設(shè)計(jì)變量，可以得到優(yōu)化，以減少工件的位移 。本文提出了一種確定多夾緊夾具受到準(zhǔn)靜態(tài)加工部 位 的最佳夾緊 力的新方法。該方法采用彈性接觸力學(xué)模型代表夾具與工件接觸，并涉及制定和解決方案的多目標(biāo)優(yōu)化模型的 約束。夾緊 力的 最優(yōu)化對(duì)工件定位精度的影響通過(guò) 3銑夾具的例子進(jìn)行了分析。 關(guān)鍵詞：彈性 接觸 模型 夾具 夾緊力 優(yōu)化 前言 定位和 夾緊 的工件加工中的兩個(gè)關(guān)鍵因素。 要實(shí)現(xiàn)夾具的這些功能，需將工件定位到一個(gè)合適的基準(zhǔn)上 并夾緊，采用的夾緊力必須足夠大，以抑制工件在加工過(guò)程中產(chǎn)生的移動(dòng) 。然而，過(guò)度的夾緊力可誘導(dǎo)工件產(chǎn)生更大的彈性變形 ，這會(huì)影響它的位置精度，并反過(guò)來(lái)影響零件質(zhì)量。 所以有必要確定最佳夾緊力，來(lái)減小 由于彈性變形對(duì)工件的定位誤差 ，同時(shí)滿足 加工的要求。在夾 具分析和綜合領(lǐng)域上的研究人員使用了有限元模型的方法或 剛體模型的方法。大量的工作都以有限元方法為基礎(chǔ)被報(bào)道 [參考文獻(xiàn) 1隨著得墨忒耳 [8]，這種方法 的限制是 需要 較大的模型和計(jì)算成本。 同時(shí) ， 多數(shù)的 有限元 基礎(chǔ) 研究人員一直 重點(diǎn) 關(guān)注的夾具布局優(yōu)化和夾緊力的優(yōu)化還沒(méi)有得到充分討論， 也有少數(shù)的研究人員通過(guò)對(duì)剛性模型 [9夾緊力進(jìn)行了優(yōu)化， 剛型模型幾乎被近似為一個(gè)規(guī)則完整的形狀。 得墨忒耳 [12， 13]用螺釘理論解決的最低夾緊力，總的問(wèn)題是制 定一個(gè)線性規(guī)劃，其目的是盡量減少在每個(gè)定位點(diǎn)調(diào)整夾緊力強(qiáng)度的法線接觸力。接觸摩擦力的影響被忽視，因?yàn)樗^法線 接觸力 相對(duì)較小 ， 由于這種方法是基于剛體假設(shè)， 獨(dú)特的三維夾具可以處理超過(guò) 6 個(gè)自由度的裝夾，復(fù)和倪 [14]也提出迭代搜索方法 ，通過(guò)假設(shè)已知摩擦力的方向 來(lái) 推導(dǎo) 計(jì)算最 小 夾緊力 ，該剛體分析的主要限制因素是當(dāng)出現(xiàn)六個(gè)以上的接觸力是使其靜力不確定， 因此，這種方法無(wú)法確定工件移 位 的唯一性。 第 1 頁(yè) 共 15 頁(yè) 這種限制可以通過(guò)計(jì)算夾具 —— 工件系統(tǒng) [15]的彈性來(lái)克服，對(duì)于一個(gè)相對(duì)嚴(yán)格的工件，該夾具在機(jī)械加工工件的位置 會(huì)受夾具點(diǎn)的局部彈性變形的 強(qiáng)烈影響。 得墨忒耳 [16]使用經(jīng)驗(yàn)的接觸力變形的關(guān)系（稱為元功能），解決 由于夾緊和 準(zhǔn)靜態(tài)加工力 工件剛體位移。同一作者還考察了加工工件夾具位移對(duì)設(shè)計(jì)參數(shù)的影響 [17]。桂 [18] 等 通過(guò)工件的夾緊力的優(yōu)化定位精度彈性接觸模型對(duì)報(bào)告做了改善，然而，他們沒(méi)有處理計(jì)算夾具與工件的接觸剛度的方法，此外，其算法 的應(yīng)用沒(méi)有討論機(jī)械加工刀具路徑負(fù)載有限序列。李和 19]和烏爾塔多和 20]用接觸力學(xué)解決由于在加載夾具夾緊點(diǎn)彈性變形產(chǎn)生的接觸力和工件的位移，他們還 使用此方法 制定了優(yōu)化方法夾具布局 [21]和 夾緊力 [22]。 但是，關(guān)于 統(tǒng)及其對(duì)工件精度影 響的夾緊力的優(yōu)化并沒(méi)有在這些文件中提到 。 本文提出了一種新的算法，確定了 具工件系統(tǒng)受到準(zhǔn)靜態(tài)加載的最佳 夾緊力為基礎(chǔ)的彈性方法。 該法旨在盡量減少影響由于工件夾緊位移 和加工荷載通過(guò)系統(tǒng)優(yōu)化 夾緊 力的一部分定位精度。 接觸力學(xué)模型，用于確定接觸力和位移，然后再用做夾緊力優(yōu)化 ，這個(gè)問(wèn)題被作為多目標(biāo)約束優(yōu)化問(wèn)題提出和解決。 通過(guò)兩個(gè) 例子 分析 工件夾緊力的優(yōu)化 對(duì) 定位精度的影響， 例子涉及的銑削夾具 3局 。 1． 夾具 —— 工件聯(lián)系模型 1． 1 模型假設(shè) 該加工夾具 由 L 定位器 和 帶有 球形 端的 c 形 夾 組 成 。 工件和夾具 接觸的地方是線性的 彈性 接觸， 其他地方完全 剛性 。 工件 —— 夾具系統(tǒng)由 于夾緊和加工受到準(zhǔn)靜態(tài)負(fù)載。夾緊力可假定為在加工過(guò)程中保持不變， 這個(gè)假設(shè)是有效的 ，在對(duì)液壓或氣動(dòng)夾具使用。 在實(shí)際 中，夾具工件接觸區(qū)域是彈性 分布， 然而， 這種模式的發(fā)展， 假設(shè) 總 觸剛度（見(jiàn)圖 1） 第 i 夾具 接觸力 局部變形如下： i i ij j jF k d?(1) 其中 j=x， y， z）表示，在當(dāng)?shù)刈幼鴺?biāo)系切線和法線方向的接觸剛度 第 2 頁(yè) 共 15 頁(yè) 圖 1 彈簧夾具 —— 工件接觸模型。 i i 接觸處的坐標(biāo)系 j=x， y， z）是對(duì)應(yīng)沿著 別 （ j= x， y， z）的代表 ， 1． 2 工件 —— 夾具的接觸剛度模型 集中遵守 一個(gè)球形尖端定位 ， 夾具和工件的接觸并 不是線性的， 因?yàn)榻佑|半徑 與隨法線力呈 非線性變化 [23]。 由于 法線 力 觸變形 作用于 半徑 平面工件表面之間，這可從封閉 赫茲的辦法解決縮進(jìn)一個(gè)球體彈性半空間 的 問(wèn)題 。對(duì)于這個(gè)問(wèn)題， 法線 的變形 ， 在 [文獻(xiàn) 23 第 93 頁(yè) ]中 給出如下： ? ?? ?1 / 32291 6 *??????（ 2） 其中 22*111 E?? ????式中 和 工件和夾具的彈性模量， w? 、 f?分別是工件和材料的泊松比。 切向變形 ? ? ?或 者沿著硅業(yè)切力距 ? ?或 者有以下形式 [文獻(xiàn) 23 第 217 頁(yè) ] 8i wi f G? ???? ?? ? ?????（ 3） 其中 1 / 31314i ?????? ???????????fG、一個(gè)合理的接觸剛度的線性可以近似 從最小二乘獲得適合式 （ 2）， 這就產(chǎn)生了以下線性化接觸剛度值：在計(jì)算上述的線性近似， 第 3 頁(yè) 共 15 頁(yè) ? ? 1 / 32*168 . 8 29??????（ 4） 1*2 24 ji i y k G? ????? ?? ? ?????(5) 正常的力 被假定為從 0到 1000N，且最小二乘擬合相應(yīng)的 2． 夾緊 力優(yōu)化 我們的目標(biāo)是確定最優(yōu) 夾緊 力，將盡量減少 由于工件剛體運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，局部的夾緊和加工負(fù)荷引起的彈性變 形，同時(shí)保持在準(zhǔn)靜態(tài)加工過(guò)程中夾具 —— 工件系統(tǒng)平衡，工件的位移 減少，從而減少定位誤差。實(shí)現(xiàn)這個(gè)目標(biāo)是通過(guò)制定一個(gè)多目標(biāo)約束優(yōu)化問(wèn)題的問(wèn)題，如下描述。 標(biāo)函數(shù)配方 工件旋轉(zhuǎn) ， 由 于 部 隊(duì) 輪 換 往 往 是 相 當(dāng) 小 [17] 的 工 件 定 位 誤 差Tw w w Y Z??? ? ? ? ???假設(shè)為確定其剛體翻譯基本上 ，其中 、 、 和 是 沿 xg，圖 2）。 圖 2 工件剛體平移和旋轉(zhuǎn) 工件的定位誤差歸于裝夾力，然后可以在該剛體位移的2 第 4 頁(yè) 共 15 頁(yè) ? ? ? ? ? ?? ?2 2 2ww w Y Z? ? ? ? ? ? ? （ 6） 其中 表示一個(gè)向量二級(jí)標(biāo)準(zhǔn)。 但是作用在工件的夾緊力會(huì)影響定位誤差。 當(dāng)多個(gè)夾緊力作用于工件，由此產(chǎn)生的夾緊力為 R Y P P??? ??,有如下形式： P? （ 7） 其中夾緊力 1 ... P????? ??是矢量， 夾緊力的方向 ? ?1 ... L CR n n???矩陣，? ?c o s c o s c o s TL i L i L i L ? ?? ? ? ?? 是 夾緊力是矢量的方向余弦， 、 和 是第 i 個(gè)夾緊點(diǎn)夾緊力 在gX、向量角度 （ i=1、 2、 3...,C） 。 在這個(gè)文件 中，由于接觸區(qū)變形造成的工件的定位誤差，被假定為受的作用力是法線 的，接觸的摩擦力相對(duì)較小，并在進(jìn)行分析時(shí)忽略了加緊力對(duì)工件的定位誤差的影響。 意指正常接觸剛度比是 通過(guò)i?（ i=1， 2… L）和 最小的所有定位器正常 剛度并假設(shè)工件xN、yN、gY、自的 等效接觸剛度 可有下式1 1 1,,X Y Ns s sz i z i z ii i ik k k? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ?和計(jì)算得出（見(jiàn) 圖3），工件剛體運(yùn)動(dòng) ，歸于夾緊行動(dòng)現(xiàn)在可以寫(xiě)成： 111X Y Y i z i z ??????????? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ??????(8) 工件有位移，因此，定位誤差的減小可以通過(guò) 盡量減少 產(chǎn)生的夾緊力 向量 2因此，第一個(gè)目標(biāo)函數(shù)可以寫(xiě)為： 最小化 X Y Y N + +??????? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ??????（ 9） 要注意，加權(quán)因素是與等效 接觸剛度成正比的在gX、通 第 5 頁(yè) 共 15 頁(yè) 過(guò)使用最低總能量互補(bǔ) 參考文獻(xiàn) [15， 23]的原則求解彈性力學(xué)接觸問(wèn)題得出 A 的組成部分是唯一確定的，這保證了夾緊 力和相應(yīng)的定位反應(yīng)是“真正的”解決方案，對(duì)接觸問(wèn)題和產(chǎn)生 的“真正”剛體位移， 而且工件保持在靜態(tài)平衡，通過(guò)夾緊力的隨時(shí)調(diào)整。因此，總能量最小化的形式為補(bǔ)充的夾緊力優(yōu)化的第二個(gè)目標(biāo)函數(shù)，并給出： 最小化 ? ? ? ? ? ? ? ?2 2 2i i C L + C L + 1 1 1F F =2 k k i ii i ix y z? ? ?????? ? ???? ? ?12 ? （ 10） 其中 *U 代表機(jī)構(gòu)的彈性變形應(yīng)變能互補(bǔ)， *W 代表由外部力量和力矩配合完成， Q? 1 1 1... L C L C L Cx y z x y zc c c c c c???????是 遵 守 對(duì) 角 矩 陣 的 ， ? ? 1和111 ... L C L Cx y z x y F F F F? ???? 是所有接觸力的載體。如圖 3 擦和靜態(tài)平衡約束 在（ 10）式優(yōu)化的目標(biāo)受到一定的限制和約束， 他們中最重要的是在每個(gè)接觸處的 靜摩擦力約束。 庫(kù)侖摩擦力的法律規(guī)定 ? ? ? ?? ?22i i i ix y s F???（ 靜態(tài)摩擦系數(shù)） ,這方面的一個(gè)非線性約束 和線性化版本可以使用，并且 [19]有： i i i ix y s F??? （ 11） 假設(shè)準(zhǔn)靜態(tài)載 荷 ，工件的靜力平衡由下列力和力矩平衡方程確保 （向量形式）： 內(nèi)蒙古科技大學(xué) 本科生畢業(yè)設(shè)計(jì)（外文翻譯） 第 6 頁(yè) 共 15 頁(yè) 0F ?? 0M?? (12) 其中包括 在法線和切線方向的力和力矩的機(jī)械加工力 和工件重量。 接觸力 由于夾具 —— 工件接觸是單側(cè)面的，法 線的接觸力 能被壓縮。 這通過(guò)以下的 約束表 0（ i=1， 2… ,L+C） （ 13） 它假設(shè) 在 工件 上的法線力 是 確定的，此外，在一個(gè)法線的接觸壓 力不能超過(guò)壓 工件材料的 屈服強(qiáng)度（ 。 這個(gè)約束可寫(xiě)為： i A? （ i=1， 2， … ,L+C） (14) 如果i 個(gè)工件 —— 夾具的接觸處的接觸面積，完整的夾緊力優(yōu)化模型，可以寫(xiě)成： 最小化 1212?????? ????? ? ? ??? ????(15) 3． 模型 算法求解 式 （ 15） 多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題 可以通過(guò) 求解約束 [24]。 這種方法將確定的目標(biāo)作為首要職能之一，并將其轉(zhuǎn)換成一個(gè)約束對(duì) 。 該補(bǔ)充（1f）的主要目的是處理功能，并由此得到夾緊 力（2f）作為約束 的加權(quán)范數(shù)2對(duì)1保選中一套獨(dú)特可行的夾緊力 ， 因此，工件 —— 夾具系統(tǒng)驅(qū)動(dòng)到一個(gè)穩(wěn)定的狀態(tài)（即最低能量狀態(tài)），此狀態(tài)也表示有最小的夾緊力下的加權(quán)范數(shù)2L。2個(gè)指定的加權(quán)范數(shù)2 ， 其中 ? 是 2假設(shè) 最初所有夾緊力不明確，要確定一個(gè)合適的 ? 。在定位和夾緊點(diǎn)的接觸力的計(jì)算只考慮第一個(gè)目標(biāo)函數(shù)（即1f）。雖 然有這樣的接觸力，并不一定產(chǎn)生最低的夾緊力， 這是一個(gè)“真正的”可行的解決彈性力學(xué)問(wèn)題辦法，可完全抑制工件在夾具中的位置。這些夾緊力的加權(quán) 系數(shù)2L， 通過(guò)計(jì)算并作為 初始值 與 ? 比較 ，因此，夾緊力式（ 15）的優(yōu)化問(wèn)題可改寫(xiě)為 : 內(nèi)蒙古科技大學(xué) 本科生畢業(yè)設(shè)計(jì)（外文翻譯） 第 7 頁(yè) 共 15 頁(yè) 最小化1 12 ?（ 16） 由： RC ?(11)–(14) 得。 類似的算法尋找一個(gè)方程根的二分法來(lái)確定最低的 RC 通過(guò)盡可能降低 ? 上限，由此產(chǎn)生的最小夾緊力的加權(quán)范數(shù)2L。 迭代次數(shù) K，終止搜索取決于所需的預(yù)測(cè)精度 ? 和 ? ，有 參考文獻(xiàn) [15]： ? ?y i i ix y i id d d Y Z? ? ? ???? ? ? ? ?????? ???2K lo g ???? ? ?? ????????（ 17） 其中 ??? 表示上限的功能，完整的算法在如圖 4 中給出。 內(nèi)蒙古科技大學(xué) 本科生畢業(yè)設(shè)計(jì)（外文翻譯） 第 8 頁(yè) 共 15 頁(yè) 圖 4 夾緊力的優(yōu)化算法（在示例 1 中使用）。 圖 5 該算法在示例 2 使用4． 加工過(guò)程中的 夾緊力的優(yōu)化 及 測(cè)定 上一節(jié)介紹的算法可用于確定 單負(fù)載作用于工件的載體的 最佳夾緊 力 ， 然而，刀具路徑隨磨削量和切割點(diǎn)的不斷變 化而變化。因此，相應(yīng) 的夾緊力和最佳的加工負(fù)荷獲得將 由圖 4 算法獲得 ， 這大大增加了 計(jì)算負(fù)擔(dān)，并要求為選擇的夾緊 力提供標(biāo)準(zhǔn)， 將獲得滿意和適宜的整個(gè)刀具軌跡 ，用保守的辦法來(lái)解決 下面將被討論的問(wèn)題，考慮一個(gè)有限的數(shù)目（例如 m）沿相應(yīng)的刀 具 路徑 設(shè)置的 產(chǎn)生m 個(gè)最佳夾緊 力 ， 選擇記為 123每個(gè)采樣點(diǎn)， 考慮 以下四個(gè)最壞加工負(fù)荷向量： 內(nèi)蒙古科技大學(xué) 本科生畢業(yè)設(shè)計(jì)（外文翻譯） 第 9 頁(yè) 共 15 頁(yè) m a x 1 1m a x Y F F??? ?? 2 m a x 2m a x Y F F??? ?? 3 3 m a xm a x Y F F??? ?? 444m a x Y F F??? ?? (18) gX、大 值 ，， 2， 3 分別代替對(duì)應(yīng)的 且有： ? ? ? ? ? ?? ?2 2 2m a x m a Y F F??? ? ????? 雖然 4 個(gè) 最壞情況加工負(fù)荷向量不會(huì) 在 工件 加工的 同一時(shí)刻出現(xiàn) ， 但 在每 次常規(guī)的進(jìn)給速度中 ，刀具旋轉(zhuǎn)一次出現(xiàn)一次，負(fù)載向量引入的 誤 差可忽略 。 因此，在這項(xiàng)工作中，四個(gè)載體負(fù)載適用于同一 位置， （但不是同時(shí)）對(duì)工件 進(jìn)行 的采樣 ， 夾緊力的優(yōu)化算法 圖 4，對(duì)應(yīng)于每個(gè)采樣點(diǎn) 計(jì)算最佳的夾緊力。夾緊力的最佳形式有： m a x 1 2 ... Ti i i ij j j c C C??? ??(i=1,2,… ,m) (j=x,y z,r) (19) 其中體， =1， 2， … C)是每個(gè)相應(yīng)的夾具在第 i 個(gè)樣本點(diǎn)和第 j 負(fù)荷情況下力的大小。后 的結(jié)果， 一套 簡(jiǎn)單的 “最佳”夾緊力必須從所有的樣本點(diǎn)和裝載條件里發(fā)現(xiàn)，并在 所有的最佳夾緊力中選擇。 這是通過(guò) 在所有負(fù)載情況和采樣點(diǎn) 排序，并選擇夾緊點(diǎn)的最高值的最佳的 夾緊 力 ， 式 （ 20）： ik （ k=1， 2， … ， C） （ 20） 只要這些具備，就得到一套 優(yōu)化的夾緊力 Tm a x m a x m a C.. C C??? ??， 驗(yàn)證這些力，以確保工件夾具系統(tǒng)的靜態(tài)平衡。否則， 會(huì)出現(xiàn) 更多采樣點(diǎn)和重復(fù)上述程序。 在這種方式中，可為整個(gè)刀具路徑確定“最佳”夾緊力 5 總結(jié)了剛才所描述的算法。請(qǐng) 注意，雖然這種方法是保守的，它提供了一個(gè)確定的夾緊力，最大限度地減少工件的定位誤差的一套系統(tǒng)方法。 5．影響工件的定位精度 它 的興趣在于 最 早 提出了 評(píng)價(jià)夾緊力的 算法 對(duì)工件的定位精度 的影響 。 工件首先放在與夾具 接觸 的 基板上，然后 夾緊力使 工件 接觸 到 夾具， 因此，局部變形發(fā)生在每個(gè)工件夾具接觸處，使工件在夾具上移位和旋轉(zhuǎn)。隨后，準(zhǔn)靜態(tài)加工負(fù)內(nèi)蒙古科技大學(xué) 本科生畢業(yè)設(shè)計(jì)（外文翻譯） 第 10 頁(yè) 共 15 頁(yè) 荷應(yīng)用造成工件在夾具的移位。 工 件剛體運(yùn)動(dòng)的定義是由它 在gX、 移位 Td w w w Z??? ? ? ? ???和自轉(zhuǎn) y z? ? ? ???? ? ? ? ???（見(jiàn)圖 2）， 如前所述，工件剛體位移產(chǎn)生于在每個(gè)夾緊處的局部變形 Ti i i ix y zd d d d??? ??，假設(shè)? ?Ti i i Y Z? 為相對(duì)于工件的質(zhì)量中心的第 i 個(gè)位置矢量 定位點(diǎn)， 坐標(biāo)變換定理可 以 用 來(lái) 表 達(dá) 在 工 件 的 位 移 d w w w Z??? ? ? ? ???以 及 工 件 自 轉(zhuǎn)x y z? ? ? ???? ? ? ? ???如下 : ? ? ? ?1d Ti w wi i r d r?? ? ? ? ? (21) 其中 1描述當(dāng)?shù)卦诘? ??是一個(gè)旋轉(zhuǎn)矩陣確定工件 相對(duì)于全球的坐標(biāo)系 的定位 坐標(biāo)系。 假設(shè)夾具夾緊工件旋轉(zhuǎn)，由于旋轉(zhuǎn) w?? 很小，故 ? ??也可近似為： ? ?w ? ? ?????? ? ???? ? ? ? ?? ? ???（ 22） 方程（ 21）現(xiàn)在可以改寫(xiě)為： ? ?1 B q?（ 23） 其中 0 0 1 0 Z 0 1 Y X 0?????????是 經(jīng)方程 （ 21） 重新編排后 變換得到 的 矩陣式， Z Tw w w w w ????? ? ? ? ? ? ???是夾緊和加工導(dǎo)致的工件剛體運(yùn)動(dòng)矢量 。 工件與夾具單方面接觸性質(zhì)意味著工件與夾具接觸處沒(méi)有拉力的可能。因此，在第i 裝夾點(diǎn)接觸力 能與 關(guān)系如下： ,00,i i d t h e r w i s e?? ??? ??（ 24） 其中 ? ??是在第 i 個(gè) 接觸點(diǎn)由于 夾緊和加工負(fù)荷 造成的變形 ， 0? 意味著凈壓縮變形，而負(fù)數(shù)則代表拉伸變形 ; i i i ix y zK d i a g k k k??? ??是表示在本地坐標(biāo)系第 i 個(gè)接觸剛度矩陣， ? ?0 0 1 是單位向量 . 在這項(xiàng)研究中假定液壓 /氣動(dòng)夾具，根據(jù)對(duì)外加工負(fù)荷，故在法線方向的夾緊力的強(qiáng)度保持不變，因此， 必須內(nèi)蒙古科技大學(xué) 本科生畢業(yè)設(shè)計(jì)（外文翻譯） 第 11 頁(yè) 共 15 頁(yè) 對(duì)方程 （ 24） 的 夾緊點(diǎn) 進(jìn)行修改 為： i i F p??? ?? （ 25） 其中 在第 i 個(gè)夾緊點(diǎn)的夾緊力，讓× 1矢量。并結(jié)合方程（ 23） — （ 25）與靜態(tài)平衡方程，得到下面的方程組： ? ?? ?1L + i i F??????????????? （ 26） 其中， 其中 ? 表示相乘。由于夾緊和加工工件剛體移動(dòng)， q 可通過(guò)求解式（ 26）得到。工件的定位誤差 向量， r r r r Zm m m m??? ? ? ? ???（見(jiàn)圖 6）， 現(xiàn)在可以計(jì)算如下： r q??（ 27） 其中 r Tm m Y Z??? ??是 考 慮 工 件 中 心 加 工 點(diǎn) 的 位 置 向 量 ， 且1 0 0 00 1 0 00 0 1 Y 0 ????????6．模擬工作 較早前提出的算法是用來(lái)確定最佳夾緊力及其對(duì)兩例工件精度的影響例如 ： 1． 適用于工件單點(diǎn)力。 2． 應(yīng)用于工件負(fù) 載準(zhǔn)靜態(tài)銑削序列 內(nèi)蒙古科技大學(xué) 本科生畢業(yè)設(shè)計(jì)（外文翻譯） 第 12 頁(yè) 共 15 頁(yè) 如左圖 7 工件夾具配置中使用的模擬研究 16L ~ gX、 3具 圖 7 所示，是用來(lái)定位 并控制 7075 - 合金（ 127 毫 米 × 127 毫 米× 米） 的 柱狀塊。假定為球形布局傾斜硬鋼定位器 /夾具 在表 1 中給出 。工件 —— 夾具材料 的摩擦靜電 對(duì)系數(shù) 為 使用伊利諾伊大學(xué)開(kāi)發(fā) 序 [參考文獻(xiàn) 26] 對(duì) 加工瞬時(shí)銑削力條件進(jìn)行了計(jì)算 ， 如表 2 給出 例（ 1），應(yīng)用工件在點(diǎn)（ 米， 米， 米）瞬時(shí)加工力， 圖 4 中表 3 和表 4列出了初級(jí)夾緊力 和 最佳夾緊 力 的算法 。 該算法如圖 5 所示 ， 一個(gè) 米銑槽使用 行了數(shù)值模擬， 以減少 起 步 （ 米， 米， 米）和結(jié)束時(shí)（ 米， 米， 米）四種情況下加工負(fù)荷載體 ， 內(nèi)蒙古科技大學(xué) 本科生畢業(yè)設(shè)計(jì)（外文翻譯） 第 13 頁(yè) 共 15 頁(yè) 內(nèi)蒙古科技大學(xué) 本科生畢業(yè)設(shè)計(jì)（外文翻譯） 第 14 頁(yè) 共 15 頁(yè) （見(jiàn)圖 8）。 模擬計(jì)算銑削力 數(shù)據(jù)在 表 5 中給出。 圖 8 最終銑削過(guò)程模擬 例如 2。 內(nèi)蒙古科技大學(xué) 本科生畢業(yè)設(shè)計(jì)（外文翻譯） 第 15 頁(yè) 共 15 頁(yè) 表 6 中 5 個(gè) 坐標(biāo)列出了為模擬抽樣調(diào)查點(diǎn)。 最佳 夾緊力 是 用前面討論過(guò)的排序算法計(jì)算每個(gè)采樣點(diǎn)和負(fù)載載體 最后的 夾緊力 和負(fù)載 。 7．結(jié)果與討論 例如算法 1 的繪制最佳夾緊力收斂圖 9，圖 9 對(duì)于固定夾緊裝置在圖示例假設(shè)（見(jiàn)圖 7）， 由此得到的夾緊力加權(quán)范數(shù)2? ? ? ? ? ?? ?2 2 2/ 2 / 3R R R Y P P? ? ?佳夾緊 力 所述加工條件下有比初步夾緊力強(qiáng)度低得多的加權(quán) 范數(shù)2L， 最初的夾緊 力是通過(guò)減少工件的夾具系統(tǒng)補(bǔ)充能量算法 獲得 。 由于夾緊 力和 負(fù)載造成的工件的定位誤差，如表7。結(jié)果表明工件旋轉(zhuǎn)小， 加工點(diǎn)減少錯(cuò)誤從 等。在這種情況下， 所有加工條件 改善不是很大，因?yàn)閺淖畛?通過(guò)互補(bǔ)勢(shì)能 確定的最小化的夾緊力值已接近最佳夾緊力。 圖 5 算法 是用第二例在一個(gè)序列應(yīng)用于銑削負(fù)載到工件， 他 應(yīng) 用 于 工 件 銑 削 負(fù) 載 一 個(gè) 序 列 。 最 佳 的 夾 緊 力，? ?m a x m a x m a x m a x m a x, , ,i i i i ij x y z P P P? ，對(duì)應(yīng)列 表 6 每個(gè)樣本點(diǎn)，隨著最后的最佳夾緊力每個(gè)采樣點(diǎn)的加權(quán)范數(shù)2 10， 在每個(gè)采樣點(diǎn)的內(nèi)蒙古科技大學(xué) 本科生畢業(yè)設(shè)計(jì)（外文翻譯） 第 16 頁(yè) 共 15 頁(yè) 加權(quán)范數(shù)2 結(jié)果表明，由于每個(gè)具有最高的加權(quán)范數(shù)2L。 如圖 10 所示，如果在每個(gè)夾緊點(diǎn)最大組成部分是用于確定初步夾緊力，則夾緊力需相應(yīng)設(shè)置，上述模擬結(jié)果表明， 該方法可用于優(yōu)化夾緊 力相對(duì)于初始夾緊力的強(qiáng)度，這種做法將減少所造成的夾緊力的加權(quán)范數(shù)2L，因此將提高工件的定位精度。 圖 10 8．結(jié)論 該文件提出了關(guān)于確定多鉗夾具，工件受準(zhǔn)靜態(tài)加載系統(tǒng)的優(yōu)化加工夾緊力的新方法。夾緊力的優(yōu)化算法是基于接觸力學(xué)的夾具與工件系統(tǒng)模型，并尋求盡量減少應(yīng)用到所造成的工件夾緊力的加權(quán)范數(shù)2L，得出工件的定位誤差。該整體模型，制定一個(gè)雙目標(biāo)約束優(yōu)化問(wèn)題，使用 ? 算法通過(guò)兩個(gè)模擬表明，涉及 3，二夾銑夾具的例子。今后的工作將解決在動(dòng)態(tài)負(fù)載存在夾具與工件在系統(tǒng)的優(yōu)化，其中慣性，剛度和阻尼效應(yīng)在確定工件夾具系統(tǒng)的響應(yīng)特性具有重要作用。 9． 參考資料： 內(nèi)蒙古科技大學(xué) 本科生畢業(yè)設(shè)計(jì)（外文翻譯） 第 17 頁(yè) 共 15 頁(yè) 1、 J. 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