高三物理必修一第4章導(dǎo)學(xué)案 4.3《牛頓第二定律》（人教版）

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111 4.3 牛頓第二定律 學(xué)習(xí)目標(biāo) 知識(shí)與技能 1.掌握牛頓第二定律的文字內(nèi)容和數(shù)學(xué)公式. 2.理解公式中各物理量的意義及相互關(guān)系. 3.知道在國(guó)際單位制中力的單位“牛頓”是怎樣定義的. 4.會(huì)用牛頓第二定律的公式進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算. 過(guò)程與方法 1.通過(guò)對(duì)上節(jié)課實(shí)驗(yàn)結(jié)論的總結(jié)，歸納得到物體的加速度跟它的質(zhì)量及所受外力的關(guān)系，進(jìn)而總結(jié)出牛頓第二定律，體會(huì)大師的做法與勇氣. 2.提高學(xué)生的概括能力和分析推理能力. 情感態(tài)度與價(jià)值觀 1.滲透物理學(xué)研究方法的教育. 2.認(rèn)識(shí)到由實(shí)驗(yàn)歸納總結(jié)物理規(guī)律是物理學(xué)研究的重要方法. 3.通過(guò)牛頓第二定律的應(yīng)用能深切感受到科學(xué)源于生活并服務(wù)于生活，激發(fā)學(xué)習(xí)物理的興趣 課前預(yù)習(xí) 1.牛頓第二定律：物體加速度的大小跟_______成正比，跟物體的________成反比，加速度方向跟__________的方向相同，用比例式可表示為____________，用公式表示為_________，當(dāng)k=1時(shí)，簡(jiǎn)化為____________。牛頓第二定律的物理意義在于建立了物體的加速度與___________及__________之間的定量關(guān)系。從而把運(yùn)動(dòng)和力結(jié)合起來(lái)，建立了力與運(yùn)動(dòng)之間的橋梁，知道物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律可以研究物體的受力情況，知道物體的受力可以預(yù)測(cè)物體的運(yùn)動(dòng)。 2.力的單位：在國(guó)際單位制中力的單位是_____，符號(hào)是____。 預(yù)習(xí)評(píng)價(jià) A類進(jìn)階 1．靜止在光滑水平面上的物體，受到一個(gè)水平拉力，在力剛開始作用的瞬間，下列說(shuō)法中正確的是（ ） A．物體立即獲得加速度和速度 B．物體立即獲得加速度，但速度仍為零 C．物體立即獲得速度，但加速度仍為零 D．物體的速度和加速度均為零 2．從牛頓第二定律知道，無(wú)論怎樣小的力都可以使物體產(chǎn)生加速度，可是當(dāng)我們用一個(gè)微小的力去推很重的桌子時(shí)，卻推不動(dòng)它，這是因?yàn)椋? ） A．牛頓第二定律不適用于靜止的物體 B．桌子的加速度很小，速度增量極小，眼睛不易覺(jué)察到 C．推力小于靜摩擦力，加速度是負(fù)的 D．桌子所受的合力為零 3．一個(gè)質(zhì)量為1kg的物體受到兩個(gè)大小分別為2N和3N的共點(diǎn)力作用，則這個(gè)物體可能產(chǎn)生的最大加速度大小為____________，最小加速度大小為____________。 4．下列對(duì)于牛頓第二定律的表達(dá)式F=ma及其變形公式的理解中，正確的是（ ） A．由可知，物體所受的合外力與物體的質(zhì)量成正比，與物體的加速度成反比 B．由可知，物體的質(zhì)量與其所受的合外力成正比，與其運(yùn)動(dòng)的加速度成反比 C．由可知，物體的加速度與其所受的合外力成正比，與其質(zhì)量成反比 D．由可知，物體的質(zhì)量可以通過(guò)測(cè)量它所受的合外力和它的加速度而求得 5．在牛頓第二定律的表達(dá)式F=kma中，有關(guān)比例系數(shù)k的下列說(shuō)法中，正確的是（ ） A．在任何情況下k都等于1 B．k的數(shù)值由質(zhì)量、加速度和力的大小決定 C．k的數(shù)值由質(zhì)量、加速度和力的單位決定 D．在國(guó)際單位制中，k等于1 B類進(jìn)階 6．質(zhì)量為50 kg的物體放在光滑的水平面上，某人用繩子沿著水平成45角的方向拉著物體前進(jìn)時(shí)，繩子的拉力為200 N，物體的加速度是_________。在拉的過(guò)程中突然松手，此時(shí)物體的加速度是_________。 7．一輛質(zhì)量為3103 kg的汽車，以10 m/s的速度前進(jìn)，受到的阻力為車重的0.02倍，關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)后汽車要經(jīng)過(guò)時(shí)間_________才能停止。 8．一個(gè)物體受到F1=4 N的力，產(chǎn)生a1=2 m/s2的加速度，要使它產(chǎn)生a2=6 m/s2的加速度，需要施加多大的力？ 評(píng)價(jià)等級(jí):【 】 課程導(dǎo)學(xué) 1．牛頓第二定律的內(nèi)容是什么？如何理解牛頓第二定律？ 2．能否認(rèn)為牛頓第一定律是牛頓第二定律的特例，即合力為零的情況？ 3．如何應(yīng)用牛頓第二定律解題？ 思維點(diǎn)擊 難點(diǎn)突破 例1．下面哪些說(shuō)法中錯(cuò)誤的有（ ） A.只有物體受到力的作用，物體才具有加速度 B.力恒定不變，加速度也恒定不變 C.力隨著時(shí)間改變，加速度也隨著時(shí)間改變 D.力停止作用，加速度也隨即消失 例2．一物體在幾個(gè)力的共同作用下處于靜止?fàn)顟B(tài).現(xiàn)使其中向東的一個(gè)力F的值逐漸減小到零，又逐漸使其恢復(fù)到原值（方向不變），則（ ） A.物體始終向西運(yùn)動(dòng) B.物體先向西運(yùn)動(dòng)后向東運(yùn)動(dòng) C.物體的加速度先增大后減小 D.物體的速度先增大后減小 例3．一個(gè)水平恒力能使質(zhì)量為m1的物體在光滑水平面上產(chǎn)生a1的加速度，也能使質(zhì)量為m2的物體在光滑水平面上產(chǎn)生a2的加速度。則此力能是質(zhì)量為m1+ m2的物體在光滑水平面上產(chǎn)生的加速度為____________。 【變式】（全國(guó)高考題）質(zhì)量為M的木塊位于粗糙水平面上，若用大小為F的水平恒力拉木塊，其加速度為a1，當(dāng)拉力方向不變，大小變?yōu)?F時(shí)，木塊的加速度為a2，則（ ） A．a(chǎn)2= a1 B．a(chǎn)2<2a1 C．a(chǎn)2>2 a1 D．a(chǎn)2= 2a1 例4．某質(zhì)量為1 000 kg的汽車在平直路面上試車，當(dāng)達(dá)到72 km／h的速度時(shí)關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)，經(jīng)過(guò)20 s停下來(lái)，汽車受到的阻力是多大？重新起步加速時(shí)牽引力為2 000 N，產(chǎn)生的加速度應(yīng)為多大？ 例5．物體A的質(zhì)量為10kg，放在水平地面上，物體A與地面間動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2，如果用與水平成30角的力F拉它，為了產(chǎn)生1m/s2的加速度，需要多大的力F？（g=10 m/s2） 方法與技巧展示 自我小結(jié) 自主評(píng)價(jià) 1．關(guān)于速度、加速度、合外力間的關(guān)系，正確的是（ ） A．物體的速度越大，則加速度越大，所受合外力越大 B．物體的速度為零，則加速度為零，所受的合外力也為零 C．物體的速度為零，但加速度可能很大，所受的合外力也可能很大 D．物體的速度很大，但加速度可能為零，所受的合外力也可能為零 2．設(shè)雨滴從很高處豎直下落，所受空氣阻力f和其速度v成正比.則雨滴的運(yùn)動(dòng)情況是（ ） A．先加速后減速，最后靜止 B．先加速后勻速 C．先加速后減速直至勻速 D．加速度逐漸減小到零 3．下列說(shuō)法中正確的是（ ） A.物體所受合外力為零，物體的速度必為零 B.物體所受合外力越大，物體的加速度越大，速度也越大 C.物體的速度方向一定與物體受到的合外力的方向一致 D.物體的加速度方向一定與物體所受到的合外力方向相同 4．靜止在光滑水平面上的物體，受到一個(gè)水平拉力，在力剛開始作用的瞬間，下列說(shuō)法中正確的是（ ） A．物體立即獲得加速度和速度 B．物體立即獲得加速度，但速度仍為零 C．物體立即獲得速度，但加速度仍為零 D．物體的速度和加速度仍為零 5．如圖4－3－1所示，底板光滑的小車上用兩個(gè)量程為20 N、完全相同的彈簧秤甲和乙系住一個(gè)質(zhì)量1 kg的物塊.在水平地面上當(dāng)小車做勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，兩彈簧秤的示數(shù)均為10 N.當(dāng)小車做勻加速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，彈簧秤甲的示數(shù)變?yōu)? N.這時(shí)小車運(yùn)動(dòng)的加速度大小是 圖4－3－1 A．2 m/s2 B．4 m/s2 C．6 m/s2 D．8 m/s2 6．用3N的水平恒力在水平面上拉一個(gè)質(zhì)量為2kg的木塊，從靜止開始運(yùn)動(dòng)，2s內(nèi)的位移為2m，則木塊的加速度為_________m/s，木塊所受的摩擦力為__________N。 7．質(zhì)量為8103kg的汽車，以1.5m/ss的加速度沿水平路面加速運(yùn)動(dòng)，所受阻力為2.5103N，那么汽車的牽引力為多大？ 8．一個(gè)物體正以5 m/s的速度向東做勻速直線運(yùn)動(dòng)，從某一時(shí)刻開始受到一個(gè)方向向西、大小為3 N的恒定外力作用，若物體質(zhì)量為5 kg，求2 s末物體的速度. 9．已知一質(zhì)量為4000kg的殲擊機(jī)，平時(shí)在空中飛行時(shí)，能達(dá)到的最大加速度為10m/ss，求此戰(zhàn)斗機(jī)在拋掉質(zhì)量為1000kg的副油箱時(shí)，可能達(dá)到的最大速度？ 自主探究 探究主題：牛頓第二定律發(fā)現(xiàn)的過(guò)程. 探究過(guò)程：到圖書館、上網(wǎng)查閱有關(guān)牛頓發(fā)現(xiàn)牛頓第二定律的書籍，根據(jù)查閱的資料，確定文章主題和內(nèi)容相互交流活動(dòng)的感受。 拓展閱讀 在牛頓提出運(yùn)動(dòng)第二定律之前，伽利略在批判亞里士多德的力與速度的依賴關(guān)系的基礎(chǔ)上，提出了力與加速度的依賴關(guān)系，但是他沒(méi)有也不可能在當(dāng)時(shí)的條件下發(fā)現(xiàn)作用力與加速度之間的定量關(guān)系。在1684年8月之后，牛頓用幾何法和極限概念論證了引力平方反比律，在為解決萬(wàn)有引力是否跟質(zhì)量成正比的問(wèn)題時(shí)，他發(fā)現(xiàn)了運(yùn)動(dòng)第二定律，具體的記載有兩處，一處是在“論物體的運(yùn)動(dòng)”一文手稿中寫道：“…動(dòng)力與加速度的力之比等于運(yùn)動(dòng)與速度之比。因?yàn)檫\(yùn)動(dòng)的量是由速度乘以物質(zhì)的量導(dǎo)出的…”。另一處是在《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》的定義Ⅷ中給出的：“因?yàn)檫\(yùn)動(dòng)的量是由速度乘以物質(zhì)的量求出來(lái)的，并且動(dòng)力是由加速度的力乘以同一物質(zhì)之量求出來(lái)的，物體的幾個(gè)粒子上的加速的力的作用總和就是整個(gè)物體的動(dòng)力”。上面兩段話中，“加速的力”指的是加速度，“運(yùn)動(dòng)”“運(yùn)動(dòng)的量”指的是動(dòng)量，“動(dòng)力”指的是與加速度對(duì)應(yīng)的作用力，“物體”“物質(zhì)的量”就是質(zhì)量。由此可知，牛頓在《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》一書中已明確提出動(dòng)量的定義：“運(yùn)動(dòng)量是用它的速度和質(zhì)量一起來(lái)量度的”，“并把動(dòng)量的變化率稱之為力”，“他又用動(dòng)量來(lái)表述運(yùn)動(dòng)第二定律”。綜上所述，牛頓其實(shí)已經(jīng)提出了運(yùn)動(dòng)第二定律的文字表述：作用力與加速度成正比。但當(dāng)時(shí)牛頓并沒(méi)有明確地用公式（F＝ma）表述出來(lái)，牛頓第二定律原來(lái)采用的形式是：力F、質(zhì)量m、速度v和時(shí)間t這四個(gè)物理量，選擇適當(dāng)?shù)膯挝唬墒贡壤禂?shù)k＝1，這時(shí)，牛頓第二定律可表示為 F=mv/t ① 因此，牛頓第二運(yùn)動(dòng)定律的真實(shí)表述應(yīng)該是物體所受外力等于其動(dòng)量對(duì)時(shí)間的變化率。①式也叫做牛頓第二定律的微分形式?！蹲匀徽軐W(xué)的數(shù)學(xué)原理》已經(jīng)提出了作用力與加速度成正比，但當(dāng)時(shí)牛頓并沒(méi)有將公式①直接用F＝ma表述出來(lái)，這是為什么呢？我國(guó)研究牛頓的資深學(xué)者閻康年先生在他的專著《牛頓的科學(xué)發(fā)現(xiàn)與科學(xué)思想》中專門研究了牛頓的質(zhì)量觀：“牛頓對(duì)質(zhì)量概念的認(rèn)識(shí)分靜質(zhì)量和動(dòng)質(zhì)量?jī)蓚€(gè)方面。靜質(zhì)量就是牛頓在《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》中所說(shuō)的由物體的重量知道的，并與其重量成比例的物質(zhì)之量；動(dòng)質(zhì)量就是牛頓說(shuō)的物質(zhì)得以繼續(xù)保持其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)而對(duì)外力反抗的一種內(nèi)在固有的力?！边@就是說(shuō)牛頓知道物體的質(zhì)量也是個(gè)變量，只是在當(dāng)時(shí)牛頓還不可能提出靜質(zhì)量和動(dòng)質(zhì)量的概念，因此牛頓沒(méi)有將m從微分號(hào)中拿出來(lái)。“也許在那時(shí)，牛頓就在冥冥之中預(yù)感到物理學(xué)未來(lái)的發(fā)展，于是就在自己的偉大發(fā)現(xiàn)中留下了一條耐人尋味的退路?！眾W地利科學(xué)家馬赫為了普及、推廣牛頓力學(xué)的應(yīng)用，改寫了牛頓第二定律的形式，他把質(zhì)量m從微分號(hào)內(nèi)提了出來(lái)，免去了微分運(yùn)算，并把牛頓第二定律表述為 F＝ma　 ② 用力F，加速度a與質(zhì)量m等概念來(lái)表述牛頓第二定律，將牛頓第二定律通俗化，使具有初等數(shù)學(xué)水平的人也可以掌握。這樣做，對(duì)牛頓第二定律的普及和推廣確實(shí)起到了巨大的推動(dòng)作用，但同時(shí)因馬赫把質(zhì)量m當(dāng)做常量而給后人準(zhǔn)確地理解牛頓第二定律，特別是理解牛頓力學(xué)與狹義相對(duì)論間的正確關(guān)系造成了深遠(yuǎn)的影響。 111