七年級數(shù)學(xué)上冊 第二章 有理數(shù)及其運算 4 有理數(shù)的加法課件 （新版）北師大版.ppt

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第二章有理數(shù)及其運算 初中數(shù)學(xué) 北師大版 七年級上冊 例1計算 1 5 7 2 3 8 3 7 5 4 3 8 5 7 7 6 0 4 解析 1 5 7 5 7 12 2 3 8 3 8 11 3 7 5 7 5 2 4 3 8 8 3 5 5 7 7 0 6 0 4 4 知識點二有理數(shù)加法的運算律加法運算律 例2給下面的計算過程標(biāo)明理由 16 22 34 78 16 34 22 78 16 34 22 78 50 100 50 解析第 步 交換了加數(shù)的位置 第 步 將符號相同的兩個數(shù)結(jié)合在一起 第 步 利用了有理數(shù)加法法則 第 步 同樣利用了有理數(shù)加法法則 答案 加法交換律 加法結(jié)合律 有理數(shù)加法法則 有理數(shù)加法法則 題型一運用加法運算律進(jìn)行化簡例1用簡便方法計算 1 4 7 2 6 3 3 3 4 2 0 3 2 25 分析第 1 小題可以先把同號的數(shù)結(jié)合相加 第 2 小題可以先把同分母的數(shù)結(jié)合相加 第 3 小題可以先把小數(shù)化為分?jǐn)?shù) 或把分?jǐn)?shù)化為小數(shù) 再把同號的數(shù)結(jié)合在一起相加 解析 1 原式 4 7 3 3 2 6 3 4 8 6 2 2 原式 1 1 0 3 原式 3 5 4 75 2 25 2 5 3 5 2 5 4 75 2 25 6 7 1 題型二運用有理數(shù)的加法解決實際問題例2某出租汽車下午從停車場出發(fā) 沿著東西走向的大街進(jìn)行汽車運營 截至晚上6時 行駛記錄如下 規(guī)定向東為正 向西為負(fù) 單位 km 10 3 4 2 8 5 2 8 12 5 7 1 到晚上6時 出租汽車在什么位置 2 若出租汽車每千米耗油0 06L 則下午從停車場出發(fā)到晚上6時 出租汽車共耗油多少L 分析 1 將這11個數(shù)相加 若和為正數(shù) 則說明出租汽車在停車場的東邊 若和為負(fù)數(shù) 則說明出租汽車在停車場的西邊 若和為零 則說明出租汽車與停車場位置相同 2 要求出租汽車總的耗油量 需求出從下午出發(fā)到晚上6時 出租汽車一共走的路程 即各數(shù)的絕對值的和 解析 1 10 3 4 2 8 5 2 8 12 5 7 10 4 2 8 5 12 3 2 8 5 7 41 25 16 km 答 到晚上6時 出租汽車在停車場正東方向16km處 2 10 3 4 2 8 5 2 8 12 5 7 10 3 4 2 8 5 2 8 12 5 7 66 km 66 0 06 3 96 L 答 下午從停車場出發(fā)到晚上6時 出租汽車共耗油3 96L 點撥 1 利用有理數(shù)加法解決實際問題 其關(guān)鍵是建立有理數(shù)加法模型 從而把實際問題轉(zhuǎn)化為有理數(shù)加法問題 通過加法計算 使問題得到解決 利用運算律可以簡化運算 2 要求汽車的耗油量 必須先求出出租汽車一共走的路程 易錯點計算時 帶分?jǐn)?shù)拆分錯誤例計算 錯解 12 27 15 1 14 正解 12 27 12 27 15 14 錯因分析注意帶分?jǐn)?shù)是負(fù)數(shù)時 拆分的整數(shù)與分?jǐn)?shù)均為負(fù)數(shù) 27 27 應(yīng)是 27 27 知識點一有理數(shù)的加法法則1 下列計算錯誤的是 A 0 5 1B 2 2 4C 71 0 71D 1 5 4 答案B根據(jù)加法法則得 2 2 2 2 4 2 2016重慶巴南月考 3的絕對值與5的相反數(shù)的和是 A 2B 2C 8D 8 答案B5的相反數(shù)是 5 3的絕對值是3 3 5 3 5 2 3 下列說法中 正確的是 A 兩個有理數(shù)相加 符號不變 絕對值相加B 兩個有理數(shù)的和一定大于任意一個加數(shù)C 7 5 7 5 2D 兩個負(fù)數(shù)相加 和取負(fù)號 并把它們的絕對值相加 答案D絕對值不相等的異號兩數(shù)相加時 和的符號取絕對值較大的加數(shù)的符號 故A錯 兩個負(fù)數(shù)相加 和小于任意一個加數(shù) 故B錯 7 5 7 5 12 故C錯 D對 故選D 4 在數(shù)5 2 7 6中 任意三個不同的數(shù)相加 其中最小的和是 A 10B 6C 3D 1 答案C因為7 5 2 6 且三個較小的數(shù)相加和最小 所以最小的和是5 2 6 3 5 計算 1 34 56 2 5 5 3 5 3 4 2 解析 1 34 56 56 34 22 2 5 5 3 5 5 5 3 5 9 3 4 2 知識點二有理數(shù)加法的運算律6 7 3 4 18 11 7 18 3 4 11 是應(yīng)用了 A 加法交換律B 加法結(jié)合律C 分配律D 加法交換律與結(jié)合律 答案D本題先是交換加數(shù)的位置 再運用加法結(jié)合律把同號的加數(shù)結(jié)合在一起 7 利用加法運算律運算 1 5 3 5 2 2 2 78 4 05 6 17 5 43 2 14 3 4 0 5 5 4 5 2 5 9 2 解析 1 5 3 5 2 5 5 3 2 1 2 原式 2 78 4 05 5 43 6 17 2 14 12 26 8 31 3 95 3 原式 28 17 28 17 11 10 4 0 5 4 2 2 5 4 5 2 5 9 2 4 5 2 5 2 4 2 1 一個數(shù)是23 另一個數(shù)比23的相反數(shù)大5 則這兩個數(shù)的和是 A 5B 5C 0D 23 答案A由題意得兩個數(shù)的和是23 23 5 5 2 如果a b是有理數(shù) 則下列說法成立的是 A 如果a0B 如果a 0 b0C 如果a 0 b0 且 a b 那么a b 0 答案D絕對值不相等的異號兩數(shù)相加 取絕對值較大的加數(shù)的符號 故只有在明確絕對值大小關(guān)系的前提下 才能確定和的符號 故選D 3 計算 9 5 0 75 答案 4 0 解析直接根據(jù)加法法則計算 4 某服裝廠上半年各月的盈虧情況如下 盈利1285萬元 虧損140萬元 虧損955萬元 盈利140萬元 盈利168萬元 盈利122萬元 則該服裝廠上半年盈利萬元 答案620 解析將盈利記為正 虧損記為負(fù) 則該服裝廠上半年盈利為1285 140 955 140 168 122 1285 168 122 140 140 955 1575 955 620 萬元 1 如果 a b a b 那么 A a b同號B a b為一切有理數(shù)C a b異號D a b同號或a b中至少有一個為0 答案D因為 a b a b 所以根據(jù)加法法則 可知a與b同號或a b中至少有一個為0 故選D 2 若m n互為相反數(shù) 則m 8 n 已知a c 2016 b d 2017 則a b c d 答案8 1 解析因為m n互為相反數(shù) 所以m n 0 所以m 8 n m n 8 0 8 8 因為a c 2016 b d 2017 所以a b c d a c b d 2016 2017 1 3 用簡便方法計算 1 0 125 0 25 2 3 36 3 1 2 99 100 解析 1 原式 3 3 2 原式 3 36 7 36 1 4 5 3 原式 1 2 99 100 1 1 1 50 4 某倉庫存儲鋼材 5天內(nèi)進(jìn)出鋼材的噸數(shù)如下 表示進(jìn)庫 表示出庫 20 25 13 28 16 1 經(jīng)過這5天 倉庫里的鋼材增加或減少了多少噸 2 如果進(jìn)出倉庫的鋼材裝卸費都是每噸15元 那么這5天要付多少元裝卸費 解析 1 20 25 13 28 16 20 28 25 13 16 48 54 6 噸 所以經(jīng)過這5天 倉庫里的鋼材減少了6噸 2 20 25 13 28 16 15 102 15 1530 元 答 這5天要付1530元裝卸費 1 計算3 5 時 用運算律最為恰當(dāng)?shù)氖?A B C D 答案B把分母相同的數(shù)湊在一起計算最為恰當(dāng) 2 小于2018且不小于 2017的所有整數(shù)的和是 A 0B 1C 2017D 2018 答案A小于2018且不小于 2017的整數(shù)為2017 2016 1 0 1 2 2017 這些數(shù)的和為0 故選A 一 選擇題1 2018重慶南岸月考 2 下列各式運算正確的是 A 3 7 4B 2 2 4C 6 11 5D 5 3 8 答案C 3 7 4 2 2 0 6 11 5 5 3 2 只有C選項正確 故選C 2 2018山東青島國開實驗中學(xué)月考 4 有理數(shù)a b在數(shù)軸上的位置如圖2 4 1所示 則a b的值 圖2 4 1A 大于0B 小于0C 小于aD 大于b 答案A由題中數(shù)軸可知 11 所以 b a 所以a b的值為正數(shù) 即a b 0 二 解答題3 2018江西吉安期中 20 滴滴打車 是一種新的網(wǎng)上約車的方式 更方便人們出行 小明國慶節(jié)第一天下午營運全是在泰和白鳳大道南北走向的公路上進(jìn)行的 如果向南記作 向北記作 他這天下午行車情況如下 單位 千米 每次行車都有乘客 2 5 1 8 3 2 4 6 請回答 8分 1 將最后一名乘客送到目的地時 小明在下午出車的出發(fā)地的什么方向 距下午出車的出發(fā)地多遠(yuǎn) 2 若規(guī)定每趟車的起步價是10元 且每趟車行駛的路程在3千米以內(nèi) 含3千米 只收起步價 若超過3千米 除收起步價外 超過的每千米還需收2元錢 那么小明這天下午收到乘客所給車費共多少元 3 若小明的出租車每千米耗油0 3升 每升汽油7元 不計汽車的損耗 那么小明這天下午是盈利還是虧損了 盈利 或虧損 多少錢 解析 1 2 5 1 8 3 2 4 6 7 答 小明在下午出車的出發(fā)地的北方 距下午出車的出發(fā)地7千米 2 10 10 5 3 2 10 10 8 3 2 10 10 10 4 3 2 10 6 3 2 102 答 小明這天下午收到乘客所給車費共102元 3 2 5 1 8 3 2 4 6 0 3 7 65 1 102 65 1 36 9 答 小明這天下午盈利了 盈利36 9元 1 2017山東棗莊東方國際學(xué)校第一次月考 11 若x 0 y 0 且 x y 則x y一定是 A 負(fù)數(shù)B 正數(shù)C 0D 無法確定符號 答案A由加法法則 知異號兩數(shù)相加 取絕對值較大的加數(shù)的符號 因為 x y 且y 0 所以x y取y的符號 其結(jié)果一定是負(fù)數(shù) 2 2017甘肅張掖四中期中 5 絕對值大于2且小于5的所有整數(shù)的和是 A 7B 7C 0D 5 答案C絕對值大于2且小于5的整數(shù)有 3 4 3 3 4 4 0 故選C 3 2017廣東佛山順德第一次聯(lián)考 22 下表列出了國外幾個城市與首都北京的時差 帶正號的表示同一時刻比北京時間早的時數(shù) 如北京時間的上午10 00時 東京時間的10點已過去了1小時 現(xiàn)在已是11點 6分 1 如果現(xiàn)在是北京時間下午3 00 那么現(xiàn)在的紐約時間是多少 2 此時 北京時間上午9 00 小明想給遠(yuǎn)在巴黎的姑媽打電話 你認(rèn)為合適嗎 為什么 解析 1 15 13 2 答 現(xiàn)在的紐約時間是凌晨2點 2 9 7 2 答 不合適 因為現(xiàn)在的巴黎時間是凌晨2點 一 選擇題1 2017山東濱州中考 1 計算 1 1 的結(jié)果為 A 2B 2C 0D 1 答案B原式 1 1 2 2 2014黑龍江大慶中考 3 已知a b且a b 0 則 A a0C b 0D a 0 答案D由a b 0可知a與b互為相反數(shù) 又a b 因此a為正數(shù) b為負(fù)數(shù) 故選D 二 填空題3 2017江西中考 9 中國人最先使用負(fù)數(shù) 魏晉時期的數(shù)學(xué)家劉徽在 正負(fù)術(shù) 的注文中指出 可將算籌 小棍形狀的記數(shù)工具 正放表示正數(shù) 斜放表示負(fù)數(shù) 如圖2 4 2 根據(jù)劉徽的這種表示法 觀察圖2 4 2 可推算圖2 4 2 中所得的數(shù)值為 圖2 4 2 答案 3 解析根據(jù)題意可得 題圖 中的數(shù)值為 2 5 3 1 2016貴州貴陽中考 1 下面的數(shù)中 與 6的和為0的數(shù)是 A 6B 6C D 答案A互為相反數(shù)的兩個數(shù)的和為0 6的相反數(shù)是6 故選A 2 2015山東煙臺中考 13 如圖 數(shù)軸上點A B所表示的兩個數(shù)的和的絕對值是 答案1 解析由題中數(shù)軸知 A表示的數(shù)為 3 B表示的數(shù)為2 3 2 1 1 傳說 九宮圖 是遠(yuǎn)古時代洛河中的一個神龜背上的圖案 故又稱 龜背圖 中國古代數(shù)學(xué)史上經(jīng)常研究此圖 1 現(xiàn)有1 2 3 4 5 6 7 8 9共九個數(shù)字 請將它們分別填入圖2 4 3 的九個方格中 使得每行的三個數(shù) 每列的三個數(shù) 斜對角的三個數(shù)之和都等于15 2 通過研究問題 1 利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律 將3 5 7 1 7 3 9 5 1這九個數(shù)字分別填入圖2 4 3 的九個方格中 使得橫 豎 斜對角的三個數(shù)的和都相等 圖2 4 3 解析 1 如圖 2 如圖 圖 圖 2 觀察下面的一列數(shù) 探究其規(guī)律 1 分別計算第1個數(shù)與第2個數(shù)的和 第3個數(shù)與第4個數(shù)的和 第5個數(shù)與第6個數(shù)的和 2 猜想第19個數(shù)與第20個數(shù)的和 解析 1 2 如圖所示 將 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7這10個數(shù)分別填寫在五角星中每兩條線的交點處 每個交點處只填寫一個數(shù) 將每一條線上的四個數(shù)相加 共得5個數(shù) 設(shè)為a1 a2 a3 a4 a5 求 a1 a2 a3 a4 a5 的值 交換其中任何兩數(shù)的位置后 a1 a2 a3 a4 a5 的值是否改變 說明理由 解析 a1 a2 a3 a4 a5 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 25 交換其中任何兩數(shù)的位置后 a1 a2 a3 a4 a5 的值不變 因為a1 a2 a3 a4 a5的值等于所給的十個數(shù)每個加2次的和 所以 a1 a2 a3 a4 a5 的值等于這十個數(shù)的和