七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第三章 整式及其加減 3 整式課件 （新版）北師大版.ppt

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第三章整式及其加減 初中數(shù)學(xué) 北師大版 七年級(jí)上冊(cè) 知識(shí)點(diǎn)一單項(xiàng)式 例1判斷下列各式是不是單項(xiàng)式 如果是 請(qǐng)指出它的系數(shù)與次數(shù) 13a xy2 mn 23a2b a b x 分析根據(jù)單項(xiàng)式的定義解答 由數(shù)字與字母的乘積組成的式子叫單項(xiàng)式 單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母也是單項(xiàng)式 a b含有加法運(yùn)算 不是單項(xiàng)式 含有分母 且分母中含有字母 不是單項(xiàng)式 解析單項(xiàng)式 13a xy2 mn 23a2b x 其中 13a的系數(shù)為 13 次數(shù)為1 xy2的系數(shù)為 次數(shù)為3 mn的系數(shù)為 次數(shù)為2 23a2b的系數(shù)為23 次數(shù)為3 x的系數(shù)為1 次數(shù)為1 的系數(shù)為 次數(shù)為5 溫馨提示判斷一個(gè)式子是不是單項(xiàng)式 關(guān)鍵是看式子中的數(shù)與字母 字母與字母之間是否只有乘法運(yùn)算 即式子中不含運(yùn)算符號(hào) 或 分母中不含有字母 知識(shí)點(diǎn)二多項(xiàng)式 例2指出下列多項(xiàng)式的項(xiàng)和次數(shù) 并說明它是幾次幾項(xiàng)式 1 a3 a2b ab2 b3 2 3n4 2n2 1 解析 1 多項(xiàng)式a3 a2b ab2 b3的項(xiàng)是a3 a2b ab2 b3 次數(shù)是3 它是三次四項(xiàng)式 2 多項(xiàng)式3n4 2n2 1的項(xiàng)是3n4 2n2 1 次數(shù)是4 它是四次三項(xiàng)式 例3判斷下列各式是不是整式 1 r r3 x 解析 是單項(xiàng)式 是多項(xiàng)式 而 中的分母是字母 故 不是整式 故 是整式 不是整式 題型一根據(jù)單項(xiàng)式 多項(xiàng)式次數(shù)的定義確定字母的值例1已知多項(xiàng)式 2x2ym 1 xy2 3x3 6是六次四項(xiàng)式 單項(xiàng)式 x2ny5 m與該多項(xiàng)式的次數(shù)相同 求m n的值 解析根據(jù)題意可得2 m 1 6 解得m 3 由題意得單項(xiàng)式 x2ny5 m的次數(shù)是6 所以2n 5 m 6 即2n 5 3 6 解得n 2 所以m n的值分別是3 2 題型二有關(guān)單項(xiàng)式的探索型試題例2有一列單項(xiàng)式 x 2x2 3x3 19x19 20 x20 1 根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律 寫出第100個(gè) 第101個(gè) 第102個(gè)單項(xiàng)式 2 你能進(jìn)一步寫出第n個(gè)單項(xiàng)式嗎 解析 1 第100個(gè) 第101個(gè) 第102個(gè)單項(xiàng)式分別是100 x100 101x101 102x102 2 第n個(gè)單項(xiàng)式是 1 n nxn 點(diǎn)撥對(duì)于整式排列的規(guī)律探究題 主要是探究指數(shù)和系數(shù)的規(guī)律 注意系數(shù)符號(hào)的規(guī)律 易錯(cuò)點(diǎn)確定單項(xiàng)式的系數(shù) 次數(shù)時(shí)出錯(cuò)例 1 的次數(shù)是 系數(shù)是 2 32xy2的次數(shù)是 系數(shù)是 錯(cuò)解 1 4 2 5 3 正解 1 3 2 3 32 錯(cuò)因分析不能準(zhǔn)確理解單項(xiàng)式的系數(shù) 次數(shù)的概念 系數(shù)應(yīng)是單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù) 單項(xiàng)式的次數(shù)是所有字母的指數(shù)和 如 a2b 系數(shù)應(yīng)為 次數(shù)是2 1 3 32xy2的系數(shù)應(yīng)為 32 而不是 3 次數(shù)是1 2 3 知識(shí)點(diǎn)一單項(xiàng)式1 2016云南昆明三中期中 下列式子 abc2 c 0 2a2 3b 1 中 單項(xiàng)式有 A 3個(gè)B 4個(gè)C 5個(gè)D 6個(gè) 答案B由單項(xiàng)式的概念知 abc2 c 0 均為單項(xiàng)式 故選B 2 2018山東棗莊山亭期中 下列關(guān)于單項(xiàng)式 3x5y2的說法中 正確的是 A 它的系數(shù)是3B 它的次數(shù)是7C 它的次數(shù)是5D 它的次數(shù)是2 答案B單項(xiàng)式的系數(shù)要帶上數(shù)字前面的符號(hào) 次數(shù)為所有字母的指數(shù)和 3x5y2的系數(shù)為 3 次數(shù)為7 故選B 3 下列語句中錯(cuò)誤的是 A 數(shù)字0也是單項(xiàng)式B 單項(xiàng)式 a的系數(shù)與次數(shù)都是1C xy是二次單項(xiàng)式D 的系數(shù)是 答案B單項(xiàng)式 a的系數(shù)是 1 次數(shù)是1 故B錯(cuò)誤 故選B 4 判斷下列各式是不是單項(xiàng)式 如果不是 請(qǐng)簡(jiǎn)要說明理由 如果是 請(qǐng)指出它們的系數(shù)和次數(shù) 1 x 2 2 3 r2 4 ab2 解析 1 不是單項(xiàng)式 含有加法運(yùn)算 2 不是單項(xiàng)式 因?yàn)榈姆帜钢泻凶帜?因此不是數(shù)與字母的積的形式 所以不是單項(xiàng)式 3 是單項(xiàng)式 r2的系數(shù)為 次數(shù)為2 4 是單項(xiàng)式 ab2的系數(shù)為 次數(shù)為3 知識(shí)點(diǎn)二多項(xiàng)式5 對(duì)于多項(xiàng)式 3x 2xy2 1 下列說法正確的是 A 一次項(xiàng)系數(shù)是3B 最高次項(xiàng)是2xy2C 常數(shù)項(xiàng)是1D 是四次三項(xiàng)式 答案B多項(xiàng)式 3x 2xy2 1是三次三項(xiàng)式 一次項(xiàng)系數(shù)是 3 常數(shù)項(xiàng)是 1 所以A C D均錯(cuò)誤 故選B 知識(shí)點(diǎn)三整式6 下列式子 x2 2 4 5x 0中 整式有 A 6個(gè)B 5個(gè)C 4個(gè)D 3個(gè) 答案C整式有x2 2 5x 0 共4個(gè) 7 把下列各式分別填在相應(yīng)的大括號(hào)里 4 b R2 r2 x2 2x 3 x2 yz a2 2 單項(xiàng)式 多項(xiàng)式 整式 解析單項(xiàng)式 多項(xiàng)式 整式 1 2018河南齊源期中 下列說法中正確的是 A 是單項(xiàng)式B x的系數(shù)為 1C 5不是單項(xiàng)式D 5a2b的次數(shù)是3 答案D含有加法運(yùn)算 不是單項(xiàng)式 x的系數(shù)是 5是單項(xiàng)式 故A B C選項(xiàng)均不正確 只有D選項(xiàng)正確 故選D 2 在 x 1 2 0 72xy 各式中 單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)是 A 2B 3C 4D 5 答案C依據(jù)單項(xiàng)式的定義 2 0 72xy 是單項(xiàng)式 共4個(gè) 故選C 3 下列各組單項(xiàng)式中 次數(shù)相同的是 A 3ab與 4xy2B 3與aC x2y2與xyD a3與xy2 答案DA選項(xiàng)中 3ab和 4xy2的次數(shù)分別為2和3 B選項(xiàng)中 3和a的次數(shù)分別為0和1 C選項(xiàng)中 x2y2和xy的次數(shù)分別為4和2 只有D選項(xiàng)中的兩個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)相同 都是3次 4 3x3y2 2x2y4 xy 1是次項(xiàng)式 最高次項(xiàng)是 1叫做項(xiàng) 答案六 四 2x2y4 常數(shù) 解析多項(xiàng)式3x3y2 2x2y4 xy 1是六次四項(xiàng)式 其中最高次項(xiàng)是 2x2y4 1是常數(shù)項(xiàng) 5 1 單項(xiàng)式的系數(shù)是 次數(shù)是 2 單項(xiàng)式2 x3y4的系數(shù)是 次數(shù)是 答案 1 6 2 2 7 解析單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)為單項(xiàng)式的系數(shù) 所有字母的指數(shù)和為單項(xiàng)式的次數(shù) 是數(shù)字 1 如果整式xn 3 5x 2是關(guān)于x的四次三項(xiàng)式 那么n等于 A 4B 5C 6D 7 答案D由已知得xn 3是最高次項(xiàng) 所以n 3 4 n 7 故選D 2 如果一個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)是5 那么這個(gè)多項(xiàng)式中任何一項(xiàng)的次數(shù)都 A 小于5B 大于5C 不小于5D 不大于5 答案D多項(xiàng)式的次數(shù)指的是最高次項(xiàng)的次數(shù) 故任何一項(xiàng)的次數(shù)都不大于5 1 若 m 2 x2yn 1是關(guān)于x y的五次單項(xiàng)式 則m n的值分別是 A m 0 n 2B m 0 n 2C m 2 n 2D m 2 n 5 答案C因?yàn)?m 2 x2yn 1是關(guān)于x y的五次單項(xiàng)式 所以2 n 1 5 且m 2 0 解得n 2 m 2 故選C 2 單項(xiàng)式 的系數(shù)為a 次數(shù)為b則ab的值為 答案 解析由題意知 a b 2 所以ab 3 已知關(guān)于x的多項(xiàng)式3x6 m 1 x3 5x n 2 x2 1不含x的二次項(xiàng)和三次項(xiàng) 求 mn m n的值 解析由已知得 n 2 0 且m 1 0 解得n 2 m 1 所以 mn m n 1 2 1 2 2 1 2 答案CA選項(xiàng)中 的系數(shù)為 B選項(xiàng)中 32ab3的次數(shù)為4 C選項(xiàng)為x y 是多項(xiàng)式 D選項(xiàng)中 x2 x 1的常數(shù)項(xiàng)為 1 只有C選項(xiàng)正確 故選C 2 2018陜西西安音樂學(xué)院附中期中 7 下列說法正確的是 A 字母a和數(shù)字1都不是單項(xiàng)式B 可以看做與3的乘積 因此是單項(xiàng)式C 單項(xiàng)式xyz的次數(shù)是3D 單項(xiàng)式 的系數(shù)是2 次數(shù)是4 答案C單獨(dú)的數(shù)字或字母也是單項(xiàng)式 故A選項(xiàng)錯(cuò)誤 表示3 x 因此不是單項(xiàng)式 故B選項(xiàng)錯(cuò)誤 xyz的次數(shù)為1 1 1 3 故C選項(xiàng)正確 x3y 系數(shù)為 故D選項(xiàng)錯(cuò)誤 答案二 三 解析一個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)是幾次 就叫做幾次式 多項(xiàng)式含有幾項(xiàng) 就叫做幾項(xiàng)式 所以2x2 3x 5是二次三項(xiàng)式 解析當(dāng)4xn 2是最高次項(xiàng)時(shí) n 2 3 所以n 1 此時(shí) n3 2n 3 13 2 1 3 2 當(dāng) 5x2 n是最高次項(xiàng)時(shí) 2 n 3 所以n 1 此時(shí) n3 2n 3 1 3 2 1 3 1 2 3 4 1 2018河北高碑店期中 7 單項(xiàng)式 3 xy2z3的系數(shù)和次數(shù)分別是 A 5B 1 6C 3 6D 3 7 答案C 3 xy2z3的系數(shù)為 3 次數(shù)為1 2 3 6 故選C 2 2017山東棗莊山亭期中 15 如果代數(shù)式x2 2a 6 xy x2 y2 9中不含xy項(xiàng) 則a 答案3 解析代數(shù)式中不含xy項(xiàng) 則xy項(xiàng)的系數(shù)為0 故有2a 6 0 解得a 3 3 2018江西九江柴桑期中 17 五次單項(xiàng)式 k 3 x k y2的系數(shù)為 答案 6 解析因?yàn)閱雾?xiàng)式 k 3 x k y2的次數(shù)為5 所以 k 2 5 所以 k 3 所以k 3 又因?yàn)閗 3 0 所以k 3 所以k 3 所以該單項(xiàng)式的系數(shù)為 6 答案D單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù) 單項(xiàng)式的系數(shù)是 2 2015福建廈門中考 3 已知一個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)是2 次數(shù)是3 則這個(gè)單項(xiàng)式可以是 A 2xy2B 3x2C 2xy3D 2x3 答案D 2xy2的系數(shù)是 2 次數(shù)是3 3x2的系數(shù)是3 次數(shù)是2 2xy3的系數(shù)是2 次數(shù)是4 所以A B C錯(cuò)誤 2x3的系數(shù)是2 次數(shù)是3 故選D 答案 13x8 解析分別從單項(xiàng)式系數(shù)的符號(hào) 系數(shù)的絕對(duì)值 字母x的指數(shù)三方面找規(guī)律 單項(xiàng)式系數(shù)的符號(hào)規(guī)律是奇負(fù)偶正 單項(xiàng)式系數(shù)的絕對(duì)值是從1開始的連續(xù)奇數(shù) 字母x的指數(shù)是從2開始的連續(xù)整數(shù) 由此可知第n個(gè)單項(xiàng)式為 1 n 2n 1 xn 1 所以第7個(gè)單項(xiàng)式為 13x8 1 2015內(nèi)蒙古通遼中考 5 下列說法中 正確的是 A x2的系數(shù)是B a2的系數(shù)為C 3ab2的系數(shù)是3aD xy2的系數(shù)是 答案D選項(xiàng)A中 x2的系數(shù)是 選項(xiàng)B中 a2的系數(shù)是 選項(xiàng)C中 3ab2的系數(shù)是3 選項(xiàng)D中 xy2的系數(shù)是 故選D 2 2013廣東佛山中考 9 多項(xiàng)式1 2xy 3xy2的次數(shù)及最高次項(xiàng)的系數(shù)分別是 A 3 3B 2 3C 5 3D 2 3 答案A根據(jù)多項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)叫做多項(xiàng)式的次數(shù)可得 此多項(xiàng)式的次數(shù)為3 最高次項(xiàng)是 3xy2 由系數(shù)是數(shù)字因數(shù)得 3xy2的系數(shù)為 3 3 2014廣西北海中考 17 下列式子按一定規(guī)律排列 則第2014個(gè)式子是 答案 解析通過觀察可以發(fā)現(xiàn) 分母是從2開始的連續(xù)偶數(shù) 則第n個(gè)式子的分母是2n 分子的指數(shù)是從1開始的連續(xù)奇數(shù) 則第n個(gè)式子的分子的指數(shù)是2n 1 所以第n個(gè)式子為 所以第2014個(gè)式子是 1 有一個(gè)多項(xiàng)式a10 a9b a8b2 a7b3 按這樣的規(guī)律寫下去 你知道第7項(xiàng)是什么嗎 最后一項(xiàng)呢 這是一個(gè)幾次幾項(xiàng)式 有什么規(guī)律 解析可以觀察出 這個(gè)多項(xiàng)式從左到右a的指數(shù)逐項(xiàng)減1 b的指數(shù)逐項(xiàng)加1 所以第7項(xiàng)是a4b6 最后一項(xiàng)是b10 這個(gè)多項(xiàng)式是關(guān)于a b的十次十一項(xiàng)式 第n個(gè)單項(xiàng)式是 1 n 1a11 nbn 1 這里n代表第n項(xiàng) 2 觀察下列單項(xiàng)式 x 3x2 5x3 7x4 37x19 39x20 寫出第n個(gè)單項(xiàng)式 為了解決這個(gè)問題 特提供下面的解題思路 1 這組單項(xiàng)式的系數(shù)的符號(hào)規(guī)律是 系數(shù)的絕對(duì)值是 2 這組單項(xiàng)式的次數(shù)是 3 根據(jù)上面的歸納 可以猜想第n個(gè)單項(xiàng)式是 只填寫一個(gè)式子 4 請(qǐng)你根據(jù)猜想 寫出第2017個(gè) 第2018個(gè)單項(xiàng)式 解析 1 奇負(fù)偶正 從1開始的連續(xù)奇數(shù) 2 從1開始的連續(xù)自然數(shù) 3 1 n 2n 1 xn 4 把n 2017 2018分別代入 3 中的代數(shù)式 則這兩個(gè)單項(xiàng)式分別為 4033x2017 4035x2018 在一堂數(shù)學(xué)活動(dòng)課上 同在一個(gè)合作學(xué)習(xí)小組的小杰 小亮 小丁 小彭對(duì)剛學(xué)過的知識(shí)發(fā)表了自己的一些感受 小杰說 絕對(duì)值不大于4的整數(shù)有7個(gè) 小亮說 當(dāng)m 3時(shí) 代數(shù)式3x y mx 2中不含x項(xiàng) 小丁說 若 a 3 b 2 則a b的值為5或1 小彭說 多項(xiàng)式 2x x2y y3是三次三項(xiàng)式 你覺得他們的說法正確嗎 如不正確 請(qǐng)幫他們改正 寫出正確的說法 解析小杰的說法錯(cuò)誤 應(yīng)為絕對(duì)值不大于4的整數(shù)有9個(gè) 小亮的說法對(duì) 小丁的說法錯(cuò)誤 應(yīng)為若 a 3 b 2 則a b的值為 5或 1 小彭的說法對(duì)