高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第五章 平面向量 5.3 平面向量的數(shù)量積課件 理.ppt

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第五章平面向量 5 3平面向量的數(shù)量積 內(nèi)容索引 基礎(chǔ)知識自主學(xué)習(xí) 題型分類深度剖析 易錯警示系列 思想方法感悟提高 練出高分 基礎(chǔ)知識自主學(xué)習(xí) AOB 0 2 平面向量的數(shù)量積 a b cos 知識梳理 1 答案 a cos b cos b cos 答案 3 平面向量數(shù)量積的性質(zhì)設(shè)a b都是非零向量 e是單位向量 為a與b 或e 的夾角 則 1 e a a e a cos 2 a b 3 當(dāng)a與b同向時 a b a b 當(dāng)a與b反向時 a b a b a b 0 答案 5 a b a b 4 平面向量數(shù)量積滿足的運(yùn)算律 1 a b 2 a b 為實數(shù) 3 a b c b a a b a b a b a c b c 5 平面向量數(shù)量積有關(guān)性質(zhì)的坐標(biāo)表示設(shè)向量a x1 y1 b x2 y2 則a b 由此得到 x1x2 y1y2 答案 x2 y2 3 設(shè)兩個非零向量a b a x1 y1 b x2 y2 則a b x1x2 y1y2 0 答案 判斷下面結(jié)論是否正確 請在括號中打 或 1 向量在另一個向量方向上的投影為數(shù)量 而不是向量 2 兩個向量的數(shù)量積是一個實數(shù) 向量的加 減 數(shù)乘運(yùn)算的運(yùn)算結(jié)果是向量 5 由a b 0可得a 0或b 0 6 a b c a b c 思考辨析 答案 1 已知向量a b的夾角為60 且 a 2 b 1 則向量a與向量a 2b的夾角等于 解析設(shè)向量a與向量a 2b的夾角為 a 2b 2 4 4 4a b 8 8cos60 12 a a 2b a a 2b cos 2 2cos 4cos 考點自測 2 又a a 2b a2 2a b 4 4cos60 6 30 解析答案 1 2 3 4 5 解析如圖所示 由題意 得BC a CD a BCD 120 解析答案 1 2 3 4 5 解析 a 2 a a 3e1 2e2 3e1 2e2 9 e1 2 12e1 e2 4 e2 2 3 解析答案 1 2 3 4 5 即BC為圓O的直徑 又因為直徑所對的圓周角為直角 90 解析答案 1 2 3 4 5 5 已知 a 5 b 4 a與b的夾角 120 則向量b在向量a方向上的投影為 解析由數(shù)量積的定義知 b在a方向上的投影為 b cos 4 cos120 2 2 解析答案 返回 1 2 3 4 5 題型分類深度剖析 9 題型一平面向量數(shù)量積的運(yùn)算 解析答案 解析答案 思維升華 解析方法一以射線AB AD為x軸 y軸的正方向建立平面直角坐標(biāo)系 則A 0 0 B 1 0 C 1 1 D 0 1 解析答案 思維升華 答案11 思維升華 思維升華 1 求兩個向量的數(shù)量積有三種方法 利用定義 利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算 利用數(shù)量積的幾何意義 2 解決涉及幾何圖形的向量數(shù)量積運(yùn)算問題時 可先利用向量的加 減運(yùn)算或數(shù)量積的運(yùn)算律化簡再運(yùn)算 但一定要注意向量的夾角與已知平面角的關(guān)系是相等還是互補(bǔ) 22 跟蹤訓(xùn)練1 解析答案 2 解析答案 命題點1求向量的模 題型二用數(shù)量積求向量的模 夾角 解析答案 知 x 3 2 y2 1 即動點D的軌跡為以點C為圓心的單位圓 解析答案 命題點2求向量的夾角 解析由 a b 3a 2b 得 a b 3a 2b 0 即3a2 a b 2b2 0 即3 a 2 a b cos 2 b 2 0 解析答案 2 若向量a k 3 b 1 4 c 2 1 已知2a 3b與c的夾角為鈍角 則k的取值范圍是 解析答案 思維升華 解析 2a 3b與c的夾角為鈍角 2a 3b c 0 即 2k 3 6 2 1 0 4k 6 6 0 k 3 又若 2a 3b c 則2k 3 12 解析答案 思維升華 即2a 3b與c反向 思維升華 思維升華 1 根據(jù)平面向量數(shù)量積的定義 可以求向量的模 夾角 解決垂直 夾角問題 兩向量夾角 為銳角的充要條件是cos 0且兩向量不共線 2 求向量模的最值 范圍 的方法 代數(shù)法 把所求的模表示成某個變量的函數(shù) 再用求最值的方法求解 幾何法 數(shù)形結(jié)合法 弄清所求的模表示的幾何意義 結(jié)合動點表示的圖形求解 跟蹤訓(xùn)練2 解析答案 解析答案 1 若m n 求tanx的值 題型三平面向量與三角函數(shù) 解析答案 解析答案 思維升華 思維升華 平面向量與三角函數(shù)的綜合問題的解題思路 1 題目條件給出向量的坐標(biāo)中含有三角函數(shù)的形式 運(yùn)用向量共線或垂直或等式成立得到三角函數(shù)的關(guān)系式 然后求解 2 給出用三角函數(shù)表示的向量坐標(biāo) 要求的是向量的模或者其他向量的表達(dá)形式 解題思路是經(jīng)過向量的運(yùn)算 利用三角函數(shù)在定義域內(nèi)的有界性 求得值域等 解析由題意知6sin2 cos 5sin 4cos 0 即6sin2 5sin cos 4cos2 0 上述等式兩邊同時除以cos2 得6tan2 5tan 4 0 跟蹤訓(xùn)練3 解析答案 返回 易錯警示系列 典例 14分 若兩向量e1 e2滿足 e1 2 e2 1 e1 e2所成的角為60 若向量2te1 7e2與向量e1 te2所成的角為鈍角 求實數(shù)t的取值范圍 易錯分析兩個向量所成角的范圍是 0 兩個向量所成的角為鈍角 容易誤認(rèn)為所成角 為鈍角 導(dǎo)致所求的結(jié)果范圍擴(kuò)大 易錯警示系列 6 向量夾角范圍不清致誤 溫馨提醒 解析答案 易錯分析 返回 規(guī)范解答 解設(shè)向量2te1 7e2與向量e1 te2的夾角為 由 為鈍角 知cos 0 再設(shè)向量2te1 7e2與向量e1 te2反向 則2te1 7e2 k e1 te2 k 0 8分 溫馨提醒 解析答案 溫馨提醒 1 兩個非零向量的夾角范圍為 0 解題時要注意挖掘題中隱含條件 溫馨提醒 返回 思想方法感悟提高 1 計算數(shù)量積的三種方法 定義法 坐標(biāo)運(yùn)算 數(shù)量積的幾何意義 解題要靈活選用恰當(dāng)?shù)姆椒?和圖形有關(guān)的不要忽略數(shù)量積幾何意義的應(yīng)用 2 求向量模的常用方法 利用公式 a 2 a2 將模的運(yùn)算轉(zhuǎn)化為向量的數(shù)量積的運(yùn)算 3 利用向量垂直或平行的條件構(gòu)造方程或函數(shù)是求參數(shù)或最值問題常用的方法與技巧 方法與技巧 1 數(shù)量積運(yùn)算律要準(zhǔn)確理解 應(yīng)用 例如 a b a c a 0 不能得出b c 兩邊不能約去一個向量 2 兩個向量的夾角為銳角 則有a b 0 反之不成立 兩個向量夾角為鈍角 則有a b 0 反之不成立 失誤與防范 返回 練出高分 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 若向量a b滿足 a b 2 a與b的夾角為60 則 a b 15 解析答案 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 得sin 1 所以 90 所以e1 e2 0 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析根據(jù)已知可得a b是相互垂直的單位向量 不妨設(shè)a 1 0 b 0 1 把向量c的起點放在坐標(biāo)原點 則 c a c 2b 的幾何意義就是向量c的終點到向量a 2b的終點 1 0 0 2 的距離之和 故向量c的終點在以 1 0 0 2 為端點的線段上 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 c 2a 的幾何意義是向量c的終點到向量 2a的終點 2 0 的距離 顯然最大距離即為點 2 0 到點 1 0 的距離3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析由題意得 AP 2 PM 1 2 2 1 cos180 4 4 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 OB CA 即OB為 ABC底邊CA上的高所在直線 垂心 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 9 已知 a 4 b 3 2a 3b 2a b 61 1 求a與b的夾角 解 2a 3b 2a b 61 4 a 2 4a b 3 b 2 61 又 a 4 b 3 64 4a b 27 61 a b 6 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 求 a b 解 a b 2 a b 2 a 2 2a b b 2 42 2 6 32 13 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 求sinA的值 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 答案7 解析由A B C在圓x2 y2 1上 且AB BC 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 判斷 ABC的形狀 得bc cosA ac cosB 由正弦定理 即sinBcosA sinAcosB sin A B 0 A B 即 ABC是等腰三角形 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 求邊長c的值 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析答案 返回 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15