高中數(shù)學(xué) 第二章 數(shù)列 2.2 等差數(shù)列 第1課時 等差數(shù)列課件 新人教A版必修5.ppt

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2 2等差數(shù)列第1課時等差數(shù)列 自主學(xué)習(xí)新知突破 1 了解等差數(shù)列與二元一次方程 一次函數(shù)的聯(lián)系 2 理解等差數(shù)列的概念 3 掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和等差中項(xiàng)的概念 深化認(rèn)識并能運(yùn)用 觀察以下這四個數(shù)列 0 5 10 15 20 48 53 58 6318 15 5 13 10 5 8 5 510072 10144 10216 10288 10360 問題 這些數(shù)列有什么共同特點(diǎn)呢 提示 以上四個數(shù)列從第2項(xiàng)起 每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差都等于同一個常數(shù) 即 每個都具有相鄰兩項(xiàng)差為同一個常數(shù)的特點(diǎn) 如果一個數(shù)列從第 項(xiàng)起 每一項(xiàng)與它的 的差等于 那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列 這個 叫做等差數(shù)列的 通常用字母 表示 等差數(shù)列的定義 2 前一項(xiàng) 同一常數(shù) 常數(shù) 公差 d 1 等差數(shù)列的定義的理解 1 從第2項(xiàng)起 是指第1項(xiàng)前面沒有項(xiàng) 無法與后續(xù)條件中 與前一項(xiàng)的差 相吻合 2 每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差 這一運(yùn)算要求是指 相鄰且后項(xiàng)減去前項(xiàng) 強(qiáng)調(diào)了 作差的順序 這兩項(xiàng)必須相鄰 3 定義中的 同一常數(shù) 是指全部的后項(xiàng)減去前一項(xiàng)都等于同一個常數(shù) 否則這個數(shù)列不能稱為等差數(shù)列 如果a A b成 數(shù)列 那么A叫做a與b的等差中項(xiàng) 事實(shí)上 若a A b成等差數(shù)列 即A 則A就是a與b的等差中項(xiàng) 若A 即A a b A 則a A b成等差數(shù)列 等差中項(xiàng) 等差 已知等差數(shù)列 an 的首項(xiàng)為a1 公差為d 等差數(shù)列的通項(xiàng)公式 an an 1 a1 n 1 d 3 等差數(shù)列通項(xiàng)公式的應(yīng)用在等差數(shù)列的通項(xiàng)公式an a1 n 1 d中有4個變量an a1 n d 在這4個變量中可以 知三求一 其作用為 1 可以由首項(xiàng)和公差求出等差數(shù)列中的任一項(xiàng) 2 已知等差數(shù)列的任意兩項(xiàng) 就可以求出首項(xiàng)和公差從而可求等差數(shù)列中的任一項(xiàng) 3 由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可求出數(shù)列中的任意一項(xiàng) 也可判斷某數(shù)是否為數(shù)列中的項(xiàng)及是第幾項(xiàng) 1 在數(shù)列 an 中 a1 2 2an 1 2an 1 則a101的值為 A 49B 50C 51D 52 答案 D 答案 B 3 已知等差數(shù)列 an 中 a4 8 a8 4 則其通項(xiàng)公式an 答案 12 n 4 已知三個數(shù)成等差數(shù)列 它們的和為18 它們的平方和為116 求這三個數(shù) 合作探究課堂互動 等差數(shù)列的通項(xiàng)公式 已知數(shù)列 an 為等差數(shù)列 分別根據(jù)下列條件寫出它的通項(xiàng)公式 1 a5 11 a8 5 2 前三項(xiàng)為a 2a 1 3 a 思路點(diǎn)撥 先確定數(shù)列的首項(xiàng)a1與公差d 然后代入an a1 n 1 d即可 在等差數(shù)列 an 中 首項(xiàng)a1與公差d是兩個最基本的元素 有關(guān)等差數(shù)列的問題 如果條件與結(jié)論間的聯(lián)系不明顯 則均可化成有關(guān)a1 d的關(guān)系列方程組求解 但是 要注意公式的變形及整體計(jì)算 以減少計(jì)算量 1 在等差數(shù)列 an 中 1 已知a4 10 a10 4 求a7和d 2 已知a2 12 an 20 d 2 求n 等差中項(xiàng) 已知遞減等差數(shù)列 an 的前三項(xiàng)和為18 前三項(xiàng)的乘積為66 求數(shù)列的通項(xiàng)公式 并判斷 34是該數(shù)列的項(xiàng)嗎 思路點(diǎn)撥 方法一 由前三項(xiàng)的和為18 前三項(xiàng)的積為66 列關(guān)于a1和d的方程 求出a1和d 進(jìn)而求出an 再令an 34 求n值進(jìn)行判斷即可 方法二 可以設(shè)前三項(xiàng)為a d a a d 求出a和d的值 再求出an 下同方法一 2 1 已知數(shù)列8 a 2 b c是等差數(shù)列 則a b c的值分別為 2 已知等差數(shù)列 an 滿足a2 a3 a4 18 a2a3a4 66 求數(shù)列 an 的通項(xiàng)公式 解析 1 因?yàn)閿?shù)列8 a 2 b c是等差數(shù)列 所以2a 8 2 所以a 5 因?yàn)楣頳 5 8 3 所以b 2 3 1 c 1 3 4 答案 1 5 1 4 等差數(shù)列的判定 思路點(diǎn)撥 先用an表示bn 1 bn 再驗(yàn)證bn 1 bn為常數(shù) 判斷一個數(shù)列是否為等差數(shù)列有以下方法 錯因 在解決本題時 必須深刻理解 從第10項(xiàng)起開始比1大 的含義 尤其是 開始 這個詞 它不僅表明 a10 1 而且還隱含了 a9 1 這一條件 所對上述兩個錯解都未從題干中徹底地挖掘出隱含條件 答案 D