高中數(shù)學(xué) 第三講 逆變換與逆矩陣 3.1 逆變換與逆矩陣課件 新人教A版選修4-2.ppt

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第三講逆變換與逆矩陣 一逆變換與逆矩陣 1 通過具體變換 了解逆變換的定義 理解逆矩陣的意義 通過具體的投影變換 體會(huì)逆矩陣可能不存在 2 會(huì)證明逆矩陣的唯一性和 AB 1 B 1A 1等簡單性質(zhì) 并了解其在變換中的意義 3 會(huì)求逆矩陣 并能用其性質(zhì)解決簡單的問題 1 2 3 1 逆變換設(shè) 是一個(gè)線性變換 如果存在線性變換 使得 I 則稱變換 可逆 并且稱 是 的逆變換 名師點(diǎn)撥不是每個(gè)變換都存在逆變換 有些變換存在逆變換 而有些變換就不存在逆變換 如投影變換不可逆 1 2 3 1 2 3 1 2 3 2 逆矩陣設(shè)A是一個(gè)二階矩陣 如果存在二階矩陣B 使得BA AB E2 則稱矩陣A可逆 或稱矩陣A是可逆矩陣 并且稱B是A的逆矩陣 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 3 逆矩陣的性質(zhì)性質(zhì)1設(shè)A是一個(gè)二階矩陣 如果A是可逆的 則A的逆矩陣是唯一的 把A的逆矩陣記為A 1 讀作A的逆矩陣或A的逆 從而A 1A AA 1 E2 名師點(diǎn)撥性質(zhì)1用線性變換的語言可敘述為 如果二階矩陣A所對應(yīng)的線性變換 是可逆的 則其逆變換是唯一的 并記 的逆變換為 1 讀作 的逆變換或 的逆 性質(zhì)2設(shè)A B是二階矩陣 如果A B都可逆 則AB也可逆 且 AB 1 B 1A 1 名師點(diǎn)撥因?yàn)榫仃嚨某朔ú粷M足交換律 所以 AB 1不一定等于 BA 1 而且B 1A 1不一定等于A 1B 1 所以書寫時(shí) 順序不可顛倒 1 2 3 1 2 3 如果一個(gè)線性變換是可逆的 那么它的逆變換是唯一的嗎 如果一個(gè)矩陣是可逆的 那么它的逆矩陣唯一嗎 剖析 若線性變換 是可逆的 對應(yīng)的逆變換為 則 I 如果還有一個(gè)變換 也是 的逆變換 則 I 這樣對平面內(nèi)的任一向量 來說就會(huì)有 I I I 因?yàn)?是任意的 從而 所以如果 是可逆的 則對應(yīng)的逆變換是唯一的 如果B1 B2都是A的逆矩陣 則B1A AB1 E2 B2A AB2 E2 從而B1 E2B1 B2A B1 B2 AB1 B2E2 B2 即B1 B2 所以如果矩陣A是可逆的 則A的逆矩陣也是唯一的 題型一 題型二 題型三 題型四 反思旋轉(zhuǎn) 切變 伸縮 反射等這四種變換都是可逆的 可按沿 原路返回 的方法找到其逆變換 題型一 題型二 題型三 題型四 題型一 題型二 題型三 題型四 反思除利用AA 1 E2求A 1外 也可利用線性變換的逆變換求解 題型一 題型二 題型三 題型四 題型一 題型二 題型三 題型四 題型一 題型二 題型三 題型四 反思若矩陣A B都可逆 則AB BA也可逆 且 AB 1 B 1A 1 BA 1 A 1B 1 題型一 題型二 題型三 題型四 題型一 題型二 題型三 題型四 錯(cuò)因分析 沒有正確地應(yīng)用逆矩陣的性質(zhì) AB 1 B 1A 1 而是錯(cuò)誤地按照 AB 1 A 1B 1進(jìn)行運(yùn)算的 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5