中考數(shù)學總復習 第一部分 考點知識梳理 1.6 一元一次不等式(組)課件.ppt

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1 6一元一次不等式 組 命題解讀 考綱解讀 了解不等式的意義 理解不等式的基本性質 掌握數(shù)字系數(shù)的一元一次不等式的解法 兩個一元一次不等式組成的不等式組的解法以及在數(shù)軸上表示不等式 組 的解集的方法 會列不等式解簡單的應用題 命題解讀 考綱解讀 命題解讀 考綱解讀 綜合探究 考點掃描 考點1 考點2 考點3 考點4 考點5 考點1不等式的意義和基本性質1 不等式的意義 1 不等式 用不等號 等 表示不等關系的式子 叫做不等式 2 一元一次不等式 只含有一個未知數(shù) 并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1 未知數(shù)的系數(shù)不為零的不等式叫做一元一次不等式 2 不等式的基本性質 1 不等式的兩邊都加上 或減去 同一個整式 不等號的方向不變 2 不等式的兩邊都乘以 或除以 同一個正數(shù) 不等號的方向不變 3 不等式的兩邊都乘以 或除以 同一個負數(shù) 不等號的方向改變 不等式性質 3 完全不同于前兩個性質 即不等式的兩邊都乘以 或除以 同一個負數(shù) 一定要注意改變不等號的方向 綜合探究 考點掃描 考點1 考點2 考點3 考點4 考點5 典例1已知a b c為任意實數(shù) 則下列不等式中總是成立的是 A a cb cC acbc 解析 根據(jù)不等式的性質 1 可知A不正確 B正確 因為a b c為任意實數(shù) 所以當c0時 ac bc 當c 0時 ac bc 故C和D都不正確 答案 B 變式訓練 若m n 下列不等式不一定成立的是 D 解析 根據(jù)不等式的性質 1 2 3 可知A B C正確 D不一定成立 比如m 0 n為負數(shù) 綜合探究 考點掃描 考點1 考點2 考點3 考點4 考點5 考點2簡單的一元一次不等式的解法1 不等式的解能使不等式成立的未知數(shù)的值 叫做不等式的解 2 不等式的解集一個含有未知數(shù)的不等式的所有解組成這個不等式的解集 3 解簡單的一元一次不等式的步驟 去分母 去括號 移項 合并同類項 系數(shù)化為1 典例2 2016 江蘇無錫 解不等式 2x 3 x 2 解析 本題考查一元一次不等式的解法 解題的關鍵是掌握解一元一次不等式的基本步驟 先去分母 兩邊同乘以2 將系數(shù)都化為整數(shù) 然后移項 合并同類項 系數(shù)化為1 答案 去分母 得4x 6 x 2 移項 得3x 8 兩邊同除以3 得x 綜合探究 考點掃描 考點1 考點2 考點3 考點4 考點5 變式訓練 2016 湖南懷化 不等式3 x 1 5 x的非負整數(shù)解有 C A 1個B 2個C 3個D 4個 解析 解不等式3 x 1 5 x 得x 2 其非負整數(shù)解有0 1 2 綜合探究 考點掃描 考點1 考點2 考點3 考點4 考點5 考點3一元一次不等式組及其解法1 一元一次不等式組關于同一個未知數(shù)的幾個一元一次不等式合在一起 就組成一個一元一次不等式組 2 一元一次不等式組的解集一元一次不等式組各個不等式的解集的公共部分叫做這個一元一次不等式組的解集 綜合探究 考點掃描 考點1 考點2 考點3 考點4 考點5 3 求由兩個一元一次不等式組成的不等式組的解集 a b 綜合探究 考點掃描 考點1 考點2 考點3 考點4 考點5 求不等式組的解集 可以利用數(shù)軸找出公共部分 也可以總結為 同大取大 同小取小 一大一小中間找 大大小小找不到 綜合探究 考點掃描 考點1 考點2 考點3 考點4 考點5 解析 先解出不等式組中每個不等式的解集 然后找出公共部分 得出不等式組的解集 最后確定不等式組的整數(shù)解 答案 解不等式 1 得x 1 解不等式5x 8 2 不等式組的解集為 2 x 1 不等式組的整數(shù)解為x 1 0 1 綜合探究 考點掃描 考點1 考點2 考點3 考點4 考點5 綜合探究 考點掃描 考點1 考點2 考點3 考點4 考點5 考點4在數(shù)軸上表示不等式 組 的解集不等式 組 的解集可以在數(shù)軸上直觀地表示出來 如 x a包括a 在數(shù)軸上把表示a的點畫成實心點 x a不包括a 在數(shù)軸上把表示a的點畫成空心點 在數(shù)軸上表示不等式 組 的解集 體現(xiàn)數(shù)形結合思想 綜合探究 考點掃描 考點1 考點2 考點3 考點4 考點5 解析 先求出不等式組的解集 然后根據(jù)數(shù)軸上表示的不等式組的解集 即可列出關于a b的方程組 求出方程組的解 最后代入待求式子即可求解 解不等式組得 a 1 x b 綜合探究 考點掃描 考點1 考點2 考點3 考點4 考點5 變式訓練 2016 湖南永州 不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是 A 解析 第一個不等式在數(shù)軸上的表示是對于 1的實心點向右 第二個不等式在數(shù)軸上的表示是對于2的空心點向左 故選擇A 綜合探究 考點掃描 考點1 考點2 考點3 考點4 考點5 考點5列不等式解簡單的應用題1 列不等式解簡單的應用題 一般所求問題有 至少 最多 不低于 不大于 不小于 等詞句 要正確理解這些詞句的含義 2 列不等式解簡單的應用題與列方程解應用題的一般步驟類似 也包括 設未知數(shù) 找不等關系 列不等式 解不等式 檢驗 綜合探究 考點掃描 考點1 考點2 考點3 考點4 考點5 典例5某校在開展 校園獻愛心 活動中 準備向南部山區(qū)學校捐贈男 女兩種款式的書包 已知男款書包的單價50元 個 女款書包的單價70元 個 1 原計劃募捐3400元 購買兩種款式的書包共60個 那么這兩種款式的書包各買多少個 2 在捐款活動中 由于學生捐款的積極性高漲 實際共捐款4800元 如果至少購買兩種款式的書包共80個 那么女款書包最多能買多少個 解析 1 設原計劃買男款書包x個 則女款書包 60 x 個 根據(jù)題意得50 x 70 60 x 3400 即可解答 2 設女款書包最多能買y個 則男款書包 80 y 個 根據(jù)題意得70y 50 80 y 4800 即可解答 綜合探究 考點掃描 考點1 考點2 考點3 考點4 考點5 答案 1 設原計劃買男款書包x個 女款書包 60 x 個 根據(jù)題意得50 x 70 60 x 3400 解得x 40 60 x 60 40 20 答 原計劃買男款書包40個 女款書包20個 2 設女款書包最多能買y個 則男款書包 80 y 個 根據(jù)題意得70y 50 80 y 4800 解得y 40 答 女款書包最多能買40個 綜合探究 考點掃描 考點1 考點2 考點3 考點4 考點5 變式訓練 2016 四川雅安 一方有難 八方支援 雅安蘆山4 20地震后 某單位為一中學捐贈了一批新桌椅 學校組織初一年級200名學生搬桌椅 規(guī)定一人一次搬兩把椅子 兩人一次搬一張桌子 每人限搬一次 最多可搬桌椅 一桌一椅為一套 的套數(shù)為 C A 60B 70C 80D 90 綜合探究 考點掃描 1 逆用不等式 組 解集的意義典例1 2016 山東聊城 不等式組的解集是x 1 則m的取值范圍是 A m 1B m 1C m 0D m 0 解析 第一步解不等式組中每一個不等式 第二步利用不等式組的解集確定m 1與1的大小關系 第三步利用m 1與1的大小關系 構造不等式可確定m的取值范圍 解不等式x 51 解不等式x m 1得x m 1 又因為不等式組的解集為x 1 所以m 1 1 所以m 0 答案 D 綜合探究 考點掃描 2 不等式與方程 函數(shù)的綜合典例2某產(chǎn)品生產(chǎn)車間有工人10名 已知每名工人每天可生產(chǎn)甲種產(chǎn)品12個或乙種產(chǎn)品10個 且每生產(chǎn)一個甲種產(chǎn)品可獲得利潤100元 每生產(chǎn)一個乙種產(chǎn)品可獲得利潤180元 在這10名工人中 車間每天安排x名工人生產(chǎn)甲種產(chǎn)品 其余工人生產(chǎn)乙種產(chǎn)品 1 請寫出此車間每天獲取利潤y 元 與x 人 之間的函數(shù)關系式 2 若要使此車間每天獲取利潤為14400元 要派多少名工人去生產(chǎn)甲種產(chǎn)品 3 若要使此車間每天獲取利潤不低于15600元 你認為至少要派多少名工人去生產(chǎn)乙種產(chǎn)品才合適 解析 1 根據(jù)每名工人每天生產(chǎn)的產(chǎn)品個數(shù)以及每個產(chǎn)品的利潤 表示出總利潤即可 2 根據(jù)每天獲取利潤為14400元 則y 14400 求解即可 3 根據(jù)每天獲取利潤不低于15600元 即y 15600 求解即可 綜合探究 考點掃描 答案 1 根據(jù)題意得y 12x 100 10 10 x 180 600 x 18000 2 當y 14400時 有14400 600 x 18000 解得x 6 故要派6名工人去生產(chǎn)甲種產(chǎn)品 3 根據(jù)題意可得y 15600 即 600 x 18000 15600 解得x 4 則10 x 6 故至少要派6名工人去生產(chǎn)乙種產(chǎn)品才合適 命題點 命題點 解一元一次不等式 組 常考 1 2016 安徽第11題 不等式x 2 1的解集是x 3 解析 本題考查解一元一次不等式 不等式x 2 1 解得x 3 解 2x 6 x 3 2x 6 x 3 3x 9 x 3 所以不等式的解集為x 3 命題點 3 2013 安徽第5題 已知不等式組其解集在數(shù)軸上表示正確的是 D 解析 本題考查不等式組的解法 解不等式x 3 0 得x 3 解不等式x 1 0 得x 1 所以不等式組的解集為x 3 觀察知 D項正確