九年級數(shù)學(xué)上冊 第22章 二次函數(shù)課件 新人教版.ppt

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二次函數(shù)單元復(fù)習(xí) 一 二次函數(shù)的概念 一般地 如果y ax2 bx c a b c是常數(shù) a 0 那么y叫做x的二次函數(shù) 由 得 由 得 解 根據(jù)題意 得 1 二 二次函數(shù)的圖象及性質(zhì) 二次函數(shù)y ax2 bx c a 0 的圖象是拋物線 當(dāng)a 0時開口向上 并向上無限延伸 當(dāng)a 0時開口向下 并向下無限延伸 點為拋物線的頂點 直線為拋物線的對稱軸 把二次函數(shù)y ax2 bx c a 0 的右邊二次三項式配方 得 二次函數(shù)的圖象及性質(zhì) 0 0 0 c m 0 m k 直線 y軸 在對稱軸左側(cè) y隨x的增大而減小 在對稱軸右側(cè) y隨x的增大而增大 在對稱軸左側(cè) y隨x的增大而增大 在對稱軸右側(cè) y隨x的增大而減小 y軸 直線x m 直線x m x m時ymin 0 x m時ymax 0 x m時ymin k x m時ymax k 二次函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)和對稱軸方程為 A 直線x B 直線x C 直線x D 直線x 二次函數(shù)的最值為 A 最大值 B 最小值 C 最大值 D 最小值 D A 練習(xí) 1 拋物線的頂點坐標(biāo)是 A 1 13 B 1 5 C 1 9 D 1 5 D D 拋物線的對稱軸及頂點坐標(biāo)分別是 A y軸 B 直線x C x軸 D y軸 三 二次函數(shù)y ax2 bx c a 0 的系數(shù)a b c 與拋物線的關(guān)系 a決定開口方向 a 時開口向上 a 時開口向下 a b同時決定對稱軸位置 a b同號時對稱軸在y軸左側(cè)a b異號時對稱軸在y軸右側(cè)b 時對稱軸是y軸 c決定拋物線與y軸的交點 c 時拋物線交于y軸的正半軸c 時拋物線過原點c 時拋物線交于y軸的負半軸 決定拋物線與x軸的交點 時拋物線與x軸有兩個交點 時拋物線與x軸有一個交點 時拋物線于x軸沒有交點 練習(xí) 二次函數(shù)y ax2 bx c a 0 的圖象如圖所示 則a b c的符號為 A a0 c 0B a0 c0D a 0 b 0 c 0 2 二次函數(shù)y ax2 bx c a 0 的圖象如圖所示 則a b c的符號為 A a 0 b 0 c 0B a0 c 0C a0 b 0 c 0 3 二次函數(shù)y ax2 bx c a 0 的圖象如圖所示 則a b c的符號為 A a 0 b 0 c 0B a0 c0 b 0 c 0D a 0 b 0 c 0 B A C o o o 2 四 二次函數(shù)y ax2 bx c a 0 的幾個特例 1 當(dāng)x 1時 2 當(dāng)x 1時 3 當(dāng)x 2時 4 當(dāng)x 2時 y a b c y a b c y 4a 2b c y 4a 2b c o 1 1 2 練習(xí) 二次函數(shù)y ax2 bx c a 0 的圖象如上圖所示 那么下列判斷正確的有 填序號 abc 0 b2 4ac0 a b c0 4a 2b c 0 4a 2b c 0 二次函數(shù)y ax2 bx c a 0 的圖象如圖所示 下列判斷不正確的是 A abc 0 B b2 4ac0 D C 二次函數(shù)小練習(xí) 1 已知拋物線y ax2 bx c的圖象如右圖 與x軸交于點A m 0 B n 0 則a的符號為 b的符號為 c的符號是 b2 4ac的符號是 a b c的符號是 a b c的符號是 當(dāng)x 時 y 0 當(dāng)x 時 y 0 當(dāng)x 時 y 0 拋物線的對稱軸是直線 負的 負的 正的 正的 負的 正的 m或n m x n n x 二次函數(shù)小練習(xí) 2 選擇正確答案 1 當(dāng)a 0 b0時 下列圖象有可能是拋物線y ax2 bx c的是 A B C D A 二次函數(shù)小練習(xí) 2 已知拋物線y ax2 bx 當(dāng)a 0 b0 0 B a 0 0 C a 0 0 D a 0 0 B D 二次函數(shù)的應(yīng)用 二次函數(shù)復(fù)習(xí) 二 創(chuàng)設(shè)問題意境 學(xué)習(xí)的目的在于應(yīng)用 日常生活中 工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)及商業(yè)活動中 方案的最優(yōu)化 最值問題 如盈利最大 用料最省 設(shè)計最佳等都與二次函數(shù)有關(guān) 一 根據(jù)已知函數(shù)的表達式解決實際問題 D 解 當(dāng)x 15時 Y 1 25 152 9 問題1 問題2 炮彈從炮口射出后 飛行的高度h m 與飛行時間t s 之間的函數(shù)關(guān)系式是h V0tsin 5t2 其中V0是炮彈發(fā)射的初速度 是炮彈的發(fā)射角 當(dāng)V0 300 m s 30 時 炮彈飛行的最大高度是m 1125 二 根據(jù)實際問題建立函數(shù)的表達式解決實際問題 問題3 如圖是某公園一圓形噴水池 水流在各方向沿形狀相同的拋物線落下 建立如圖所示的坐標(biāo)系 如果噴頭所在處A 0 1 25 水流路線最高處B 1 2 25 則該拋物線的表達式為 如果不考慮其他因素 那么水池的半徑至少要 米 才能使噴出的水流不致落到池外 y x 1 2 2 25 2 5 問題4 某商場將進價40元一個的某種商品按50元一個售出時 能賣出500個 已知這種商品每個漲價一元 銷量減少10個 為賺得最大利潤 售價定為多少 最大利潤是多少 分析 利潤 每件商品所獲利潤 銷售件數(shù) 設(shè)每個漲價x元 那么 3 銷售量可以表示為 1 銷售價可以表示為 50 x 元 x 0 且為整數(shù) 500 10 x 個 2 一個商品所獲利潤可以表示為 50 x 40 元 4 共獲利潤可以表示為 50 x 40 500 10 x 元 答 定價為70元 個 利潤最高為9000元 解 設(shè)每個商品漲價x元 那么 y 50 x 40 500 10 x 10 x2 400 x 5000 10 x 20 2 900 0 x 50 且為整數(shù) 10 x 20 2 9000 問題5 如圖 在一面靠墻的空地上用長為24米的籬笆 圍成中間隔有二道籬笆的長方形花圃 設(shè)花圃的寬AB為x米 面積為S平方米 1 求S與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍 2 當(dāng)x取何值時所圍成的花圃面積最大 最大值是多少 3 若墻的最大可用長度為8米 則求圍成花圃的最大面積 解 1 AB為x米 籬笆長為24米 花圃寬為 24 4x 米 3 墻的可用長度為8米 2 當(dāng)x 時 S最大值 36 平方米 S x 24 4x 4x2 24x 0 x 6 0 24 4x 84 x 6 當(dāng)x 4m時 S最大值 32平方米 小試牛刀如圖 在 ABC中 AB 8cm BC 6cm B 90 點P從點A開始沿AB邊向點B以2厘米 秒的速度移動 點Q從點B開始沿BC邊向點C以1厘米 秒的速度移動 如果P Q分別從A B同時出發(fā) 幾秒后 PBQ的面積最大 最大面積是多少 P Q 解 根據(jù)題意 設(shè)經(jīng)過x秒后 PBQ的面積y最大 AP 2xcmPB 8 2x cm QB xcm 則y 1 2x 8 2x x2 4x x2 4x 4 4 x 2 2 4 所以 當(dāng)P Q同時運動2秒后 PBQ的面積y最大 最大面積是4cm2 0 x 4 P Q 在矩形荒地ABCD中 AB 10 BC 6 今在四邊上分別選取E F G H四點 且AE AH CF CG x 建一個花園 如何設(shè)計 可使花園面積最大 D C A B G H F E 10 6 再顯身手 解 設(shè)花園的面積為y則y 60 x2 10 x 6 x 2x2 16x 0 x 6 2 x 4 2 32 所以當(dāng)x 4時花園的最大面積為32 實際問題 抽象 轉(zhuǎn)化 數(shù)學(xué)問題 運用 數(shù)學(xué)知識 問題的解 返回解釋 檢驗 談?wù)勀愕膶W(xué)習(xí)體會 二次函數(shù)應(yīng)用 的思路 1 理解問題 2 分析問題中的變量和常量 以及它們之間的關(guān)系 3 用數(shù)學(xué)的方式表示出它們之間的關(guān)系 4 做數(shù)學(xué)求解 5 檢驗結(jié)果的合理性 拓展等 拓展提高 問題5 如圖 等腰Rt ABC的直角邊AB 點P Q分別從A C兩點同時出發(fā) 以相等的速度作直線運動 已知點P沿射線AB運動 點Q沿邊BC的延長線運動 PQ與直線相交于點D 1 設(shè)AP的長為x PCQ的面積為S 求出S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式 2 當(dāng)AP的長為何值時 S PCQ S ABC 解 P Q分別從A C兩點同時出發(fā) 速度相等 AP CQ x 當(dāng)P在線段AB上時 即S 0 x 2 當(dāng)P在線段AB的延長線上時 S PCQ 即S x 2 2 當(dāng)S PCQ S ABC時 有 此方程無解 x1 1 x2 1 舍去 當(dāng)AP長為1 時 S PCQ S ABC 例2杭州某公司生產(chǎn)的新產(chǎn)品 它的成本是2元 件 售價是3元 件 年銷售量為10萬件 為了獲得更好的效益 公司準(zhǔn)備拿出一定的資金做廣告 根據(jù)經(jīng)驗 每年投入的廣告費是x 萬元 時 產(chǎn)品的年銷售量將是原銷售量的y倍 且y是x的二次函數(shù) 它們的關(guān)系如下表 1 求y與x的函數(shù)的關(guān)系式 解 因為y是x的二次函數(shù) 所以設(shè)y ax2 bx c 根據(jù)題意得 1 5 a b c1 8 4a 2b c1 5 25a 5b c 解得 例2杭州某公司生產(chǎn)的新產(chǎn)品 它的成本是2元 件 售價是3元 件 年銷售量為10萬件 為了獲得更好的效益 公司準(zhǔn)備拿出一定的資金做廣告 根據(jù)經(jīng)驗 每年投入的廣告費是x 萬元 時 產(chǎn)品的年銷售量將是原銷售量的y倍 且y是x的二次函數(shù) 它們的關(guān)系如下表 1 求y與x的函數(shù)的關(guān)系式 如果將題中y與x的關(guān)系表中x 5 y 1 5這一組數(shù)據(jù)去掉 即問能否求出y與x的函數(shù)關(guān)系式 想一想 01 例2杭州某公司生產(chǎn)的新產(chǎn)品 它的成本是2元 件 售價是3元 件 年銷售量為10萬件 為了獲得更好的效益 公司準(zhǔn)備拿出一定的資金做廣告 根據(jù)經(jīng)驗 每年投入的廣告費是x 萬元 時 產(chǎn)品的年銷售量將是原銷售量的y倍 且y是x的二次函數(shù) 它們的關(guān)系如下表 1 求y與x的函數(shù)的關(guān)系式 2 如果利潤 銷售總額 成本費 廣告費 試寫出年利潤S 萬元 與廣告費x 萬元 的函數(shù)關(guān)系式 并求出當(dāng)廣告費x為多少萬元時 年利潤S最大 解 2 由題意得 S 10y 3 2 x x2 5x 10當(dāng)x 5 2時 S的最大值為65 4