九年級數(shù)學(xué)上冊 22.1.1 二次函數(shù)課件 （新版）新人教版.ppt

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22 1 1二次函數(shù) 回顧舊知 1 y 2x 1 2 y x 4 5 y 4x 6 y ax 1 4 y 5x2 其中 一次函數(shù)有 那么一次函數(shù)的一般形式是 觀察下列函數(shù) y kx b k 0 1 2 5 駛向勝利的彼岸 探索新知 1 函數(shù)y x 1 自變量是 自變量的次數(shù)是 y是x的 函數(shù) 2 函數(shù)s 2t 4 自變量是 自變量的次數(shù)是 s是t的 函數(shù) 你能寫出下列函數(shù)的表達(dá)式嗎 1 圓的半徑是r cm 時 面積s cm2 與半徑之間的關(guān)系 自變量是 它的最高次數(shù)是 2 正方形的邊長為a 如果邊長增加2 新圖形的面積s與a之間的函數(shù)關(guān)系式為 自變量是 它的最高次數(shù)是 x 1 一次 一次 t 1 S r2 S a 2 2 2 2 r a 比一比 看誰列得又對又快 1 正方形的六個面是全等的正方形 設(shè)正方體的棱長為x 表面積為y 顯然對于x的每一個值 y都有一個對應(yīng)值 即y是x的函數(shù) 他們的具體關(guān)系是可以表示為什么 y 6x2 x 2 n個球隊參加比賽 每兩隊之間進(jìn)行一場比賽 比賽的場次數(shù)m與球隊數(shù)n有什么關(guān)系 即 3 某工廠一種產(chǎn)品現(xiàn)在的年產(chǎn)量是20件 計劃今后兩年增加產(chǎn)量 如果每年都比上一年的產(chǎn)量增加x倍 那么兩年后這種產(chǎn)品的產(chǎn)量y將隨計劃所定的x的值而確定 y與x之間的關(guān)系應(yīng)怎樣表示 y 20 1 x 2 即 y 20 x2 40 x 20 y 6x2 有什么共同點 在上面的函數(shù)中自變量的最高次數(shù)是二次的 思考 S r2 S a 2 2 a2 4a 4 y 20 x2 40 x 20 一般地 形如y ax bx c 其中a b c是常數(shù) a 0 的函數(shù)叫做二次函數(shù) 知識歸納 為什么a 0呢 稱 a為二次項系數(shù) ax2叫做二次項b為一次項系數(shù) bx叫做一次項c為常數(shù)項 函數(shù)的右邊最高次數(shù)為2 可以沒有一次項和常數(shù)項 但不能沒有二次項 例1 下列函數(shù)中 哪些是二次函數(shù) 是 不是 是 不是 先化簡后判斷 y x2 x y x2 2x 1 x2 2x 1 例題選講 例2 把函數(shù)化成一般形式 寫出各項系數(shù) y 5x 7 x 3 2x 5 5x2 8x 21 2x 5 5x2 6x 26它是二次函數(shù) 二次項系數(shù)及常數(shù)項分別是5 6 26 解 y 5x 7 x 3 2x 5 例3 若函數(shù)為二次函數(shù) 求m的值 解 因為該函數(shù)為二次函數(shù) 則 解 1 得 m 4或 1 解 2 得 所以m 4 搶答 1 下列函數(shù)中 哪些是二次函數(shù) 1 y 3x 1 2 y 3x2 3 y 3x3 2x2 4 y 2x2 2x 1 5 y x 2 x 6 y x2 x 1 x 注意 先化簡后判斷 2 指出下列函數(shù)的二次項系數(shù) 一次項系數(shù) 常數(shù)項分別是多少 y 2 x 2 2 8x y 2 3x2 3 0 2 0 0 2 0 8 搶答 3 判斷 下列函數(shù)是否為二次函數(shù) 如果是 指出其中常數(shù)a b c的值 1 y 1 2 y x x 5 3 y x2 x 1 4 y 3x 2 x 3x2 5 y 6 y 7 y x4 2x2 1 8 y ax2 bx c 4 若y a2 1 x2是二次函數(shù)則 a的取值范圍是 能力提高 a 1 5 關(guān)于x的函數(shù)是二次函數(shù) 求m的值 如果它是二次函數(shù) 則m 1應(yīng)該 0m2 m 所以m 2 2 注意 二次函數(shù)的二次項系數(shù)不能為零 回味無窮 定義中應(yīng)該注意的幾個問題 1 定義 一般地 形如y ax bx c a b c是常數(shù) a 0 的函數(shù)叫做x的二次函數(shù) y ax bx c a b c是常數(shù) a 0 的幾種不同表示形式 1 y ax a 0 b 0 c 0 2 y ax c a 0 b 0 c 0 3 y ax bx a 0 b 0 c 0 2 定義的實質(zhì)是 ax bx c是整式 自變量x的最高次數(shù)是二次 自變量x的取值范圍是全體實數(shù) 1 當(dāng)m為何值時 函數(shù)y m 2 xm2 2 4x 5是x的二次函數(shù) 課外作業(yè) 2 y m 3 xm2 m 4 m 2 x 3當(dāng)m為何值時 y是x的二次函數(shù) 1 若二次函數(shù)Y kx2 3x 2k k2的圖象過 1 1 k 2 正方形邊長為x cm 它的面積y cm2 是多少 3 矩形的長是4厘米 寬是3厘米 如果將其長增加x厘米 寬增加2x厘米 則面積增加到y(tǒng)平方厘米 試寫出y與x的關(guān)系式 結(jié)束寄語 生活是數(shù)學(xué)的源泉 探索是數(shù)學(xué)的生命線