九年級數(shù)學上冊 22.3實際問題與一元二次方程課件 （新版）新人教版.ppt

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實際問題與一元二次方程 一 教學目標 1 會列一元二次方程解應用題 2 進一步掌握解應用題的步驟和關鍵 3 通過一題多解使學生體會列方程的實質 培養(yǎng)靈活處理問題的能力 重點 列方程解應用題 難點 會用含未知數(shù)的代數(shù)式表示題目里的中間量 簡稱關系式 會根據(jù)所設的不同意義的未知數(shù) 列出相應的方程 一 復習列方程解應用題的一般步驟 第一步 弄清題意和題目中的已知數(shù) 未知數(shù) 用字母表示題目中的一個未知數(shù) 第二步 找出能夠表示應用題全部含義的相等關系 第三步 根據(jù)這些相等關系列出需要的代數(shù)式 簡稱關系式 從而列出方程 第四步 解這個方程 求出未知數(shù)的值 第五步 在檢查求得的答數(shù)是否符合應用題的實際意義后 寫出答案 及單位名稱 課前熱身1 二中小明學習非常認真 學習成績直線上升 第一次月考數(shù)學成績是a分 第二次月考增長了10 第三次月考又增長了10 問他第三次數(shù)學成績是多少 分析 第三次 第二次 第一次 a aX10 a aX10 a 1 10 X10 a 1 10 a 1 10 X10 a 1 10 2 a 1 10 課前熱身2 某經濟開發(fā)區(qū)今年一月份工業(yè)產值達50億元 三月份產值為72億元 問二月 三月平均每月的增長率是多少 解 設平均每月增長的百分率為x 根據(jù)題意得方程為 50 1 x 2 72 可化為 解得 答 二月 三月平均每月的增長率是20 例1 平陽按 九五 國民經濟發(fā)展規(guī)劃要求 2003年的社會總產值要比2001年增長21 求平均每年增長的百分率 提示 基數(shù)為2001年的社會總產值 可視為a 設每年增長率為x 2001年的總產值為a 則 2001年a 2002年a 1 x 2003年a 1 x 2 a 1 x 2 a 21 a 分析 a 1 x 2 1 21a 1 x 2 1 211 x 1 1x 0 1 解 設每年增長率為x 2001年的總產值為a 則 a 1 x 2 a 21 a 答 平均每年增長的百分率為10 練習1 某藥品經兩次降價 零售價降為原來的一半 已知兩次降價的百分率一樣 求每次降價的百分率 精確到0 1 解 設原價為1個單位 每次降價的百分率為x 根據(jù)題意 得 解這個方程 得 答 每次降價的百分率為29 3 練習2 某藥品兩次升價 零售價升為原來的1 2倍 已知兩次升價的百分率一樣 求每次升價的百分率 精確到0 1 解 設原價為元 每次升價的百分率為 根據(jù)題意 得 解這個方程 得 由于升價的百分率不可能是負數(shù) 所以不合題意 舍去 答 每次升價的百分率為9 5 練習3 小紅的媽媽前年存了5000元一年期的定期儲蓄 到期后自動轉存 今年到期扣除利息稅 利息稅為利息的20 共取得5145元 求這種儲蓄的年利率 精確到0 1 練習4 市第四中學初三年級初一開學時就參加課程改革試驗 重視學生能力培養(yǎng) 初一階段就有48人在市級以上各項活動中得獎 之后逐年增加 到三年級結束共有183人次在市級以上得獎 求這兩年中得獎人次的平均年增長率 一元二次方程及應用題 1 直角三角形問題 勾股定理 2 體積不變性問題 3 數(shù)字問題 4 互贈禮物問題 5 增長率問題 典型練習題 1 一個兩位數(shù)個位數(shù)字比十位數(shù)字大1 個位數(shù)字與十位數(shù)字對調后所得的兩位數(shù)比原數(shù)大9 求 這個兩位數(shù)2 一件商品原價200元經過兩次降價后162元 求 平均降價的百分比3 某班同學在圣誕節(jié)期間互贈禮物182件 求 這個班級的人數(shù)4 某校進行乒乓球單循環(huán)比賽 共比賽55場 問 共有多少名同學參加5 一名同學進行登山訓練 上山速度為2千米 小時 下山速度為6千米 小時 求 往返一次的平均速度 實際問題與一元二次方程 二 面積問題 有關面積問題 常見的圖形有下列幾種 例1 用22cm長的鐵絲 折成一個面積為30cm2的矩形 求這個矩形的長與寬 整理后 得x2 11x 30 0解這個方程 得x1 5 x2 6 與題設不符 舍去 答 這個矩形的長是6cm 寬是5cm 由x1 5得 由x2 6 得 解 設這個矩形的長為xcm 則寬為 cm 根據(jù)題意 得 例2 在寬為20米 長為32米的矩形地面上 修筑同樣寬的兩條互相垂直的道路 余下部分作為耕地 要使耕地面積為540米2 道路的寬應為多少 則橫向的路面面積為 分析 此題的相等關系是矩形面積減去道路面積等于540米2 解法一 如圖 設道路的寬為x米 32x米2 縱向的路面面積為 20 x米2 注意 這兩個面積的重疊部分是x2米2 化簡得 其中的x 50超出了原矩形的長和寬 應舍去 取x 2時 道路總面積為 100 米2 答 所求道路的寬為2米 解法二 我們利用 圖形經過移動 它的面積大小不會改變 的道理 把縱 橫兩條路移動一下 使列方程容易些 目的是求出路面的寬 至于實際施工 仍可按原圖的位置修路 橫向路面為 如圖 設路寬為x米 32x米2 縱向路面面積為 20 x米2 耕地矩形的長 橫向 為 耕地矩形的寬 縱向 為 相等關系是 耕地長 耕地寬 540米2 20 x 米 32 x 米 即 化簡得 再往下的計算 格式書寫與解法1相同 練習1 用一根長22厘米的鐵絲 能否折成一個面積是30厘米的矩形 能否折成一個面積為32厘米的矩形 說明理由 2 在一塊長80米 寬60米的運動場外圍修筑了一條寬度相等的跑道 這條跑道的面積是1500平方米 求這條跑道的寬度 3 如圖 在長為40米 寬為22米的矩形地面上 修筑兩條同樣寬的互相垂直的道路 余下的鋪上草坪 要使草坪的面積為760平方米 道路的寬應為多少 40米 22米 4 如圖 在寬為20m 長為32m的矩形耕地上 修筑同樣寬的三條道路 兩條縱向 一條橫向 橫向與縱向相互垂直 把耕地分成大小相等的六塊試驗地 要使試驗地面積為570m 問道路的寬為多少 例3 求截去的正方形的邊長 用一塊長28cm 寬20cm的長方形紙片 要在它的四角截去四個相等的小正方形 折成一個無蓋的長方體盒子 使它的底面積為180cm 為了有效地利用材料 求截去的小正方形的邊長是多少cm 求截去的正方形的邊長 分析設截去的正方形的邊長為xcm之后 關鍵在于列出底面 圖中陰影部分 長和寬的代數(shù)式 結合圖示和原有長方形的長和寬 不難得出這一代數(shù)式 求截去的正方形邊長 解 設截去的正方形的邊長為xcm 根據(jù)題意 得 28 2x 20 2x 180 x2 24x 95 0 解這個方程 得 x1 5 x2 19 經檢驗 x2 19不合題意 舍去 所以截去的正方形邊長為 cm 例4 建造一個池底為正方形 深度為2 5m的長方體無蓋蓄水池 建造池壁的單價是120元 m2 建造池底的單價是240元 m2 總造價是8640元 求池底的邊長 分析 池底的造價 池壁的造價 總造價 解 設池底的邊長是xm 根據(jù)題意得 解方程得 池底的邊長不能為負數(shù) 取x 4 答 池底的邊長是4m 練習 建造成一個長方體形的水池 原計劃水池深3米 水池周圍為1400米 經過研討 修改原方案 要把長與寬兩邊都增加原方案中的寬的2倍 于是新方案的水池容積為270萬米3 求原來方案的水池的長與寬各是多少米 原方案 新方案 課堂練習 列方程解下列應用題1 學生會準備舉辦一次攝影展覽 在每張長和寬分別為18厘米和12厘米的長方形相片周圍鑲嵌上一圈等寬的彩紙 經試驗 彩紙面積為相片面積的2 3時較美觀 求鑲上彩紙條的寬 精確到0 1厘米 2 在寬20米 長32米的矩形地面上修筑同樣寬的四條互相垂直的 井 字形道路 如圖 余下的部分做綠地 要使綠地面積為448平方米 路寬為多少 3 小明把一張邊長為10厘米的正方形硬紙板的四周各剪去一個同樣大小的正方形 再折合成一個無蓋的長方體盒子 如果要求長方體的底面面積為81平方厘米 那么剪去的正方形邊長為多少 4 學校課外生物 小組的試驗園地是一塊長35米 寬20米的矩形 為便于管理 現(xiàn)要在中間開辟一橫兩縱三條等寬的小路 如圖 要使種植面積為600平方米 求小道的寬 精確到0 1米 5 在長方形鋼片上沖去一個長方形 制成一個四周寬相等的長方形框 已知長方形鋼片的長為30cm 寬為20cm 要使制成的長方形框的面積為400cm2 求這個長方形框的框邊寬 解 設長方形框的邊寬為xcm 依題意 得 30 20 30 2x 20 2x 400 整理得x2 25 100 0 得x1 20 x2 5 當 20時 20 2x 20 舍去 當x 5時 20 2x 10 答 這個長方形框的框邊寬為5cm 列一元二次方程解應題 6 放鉛筆的V形槽如圖 每往上一層可以多放一支鉛筆 現(xiàn)有190支鉛筆 則要放幾層 解 要放x層 則每一層放 1 x 支鉛筆 得x 1 x 190 2 列一元二次方程解應題 補充練習 98年北京市崇文區(qū)中考題 如圖 有一面積是150平方米的長方形雞場 雞場的一邊靠墻 墻長18米 墻對面有一個2米寬的門 另三邊 門除外 用竹籬笆圍成 籬笆總長33米 求雞場的長和寬各多少米 通過這節(jié)課的學習 我學會了 使我感觸最深的是 我發(fā)現(xiàn)生活中 我還感到疑惑的是 實際問題與一元二次方程 三 質點運動問題 有關 動點 的運動問題 1 關鍵 以靜代動把動的點進行轉換 變?yōu)榫€段的長度 2 方法 時間變路程求 動點的運動時間 可以轉化為求 動點的運動路程 也是求線段的長度 由此 學會把動點的問題轉化為靜點的問題 是解這類問題的關鍵 3 常找的數(shù)量關系 面積 勾股定理等 例1在矩形ABCD中 AB 6cm BC 12cm 點P從點A開始以1cm s的速度沿AB邊向點B移動 點Q從點B開始以2cm s的速度沿BC邊向點C移動 如果P Q分別從A B同時出發(fā) 幾秒后 PBQ的面積等于8cm2 解 設x秒后 PBQ的面積等于8cm2根據(jù)題意 得整理 得解這個方程 得 所以2秒或4秒后 PBQ的面積等于8cm2 例2 等腰直角 ABC中 AB BC 8cm 動點P從A點出發(fā) 沿AB向B移動 通過點P引平行于BC AC的直線與AC BC分別交于R Q 當AP等于多少厘米時 平行四邊形PQCR的面積等于16cm2 例3 ABC中 AB 3 BAC 45 CD AB 垂足為D CD 2 P是AB上的一動點 不與A B重合 且AP x 過點P作直線l與AB垂直 i 設 ABC位于直線l左側部分的面積為S 寫出S與x之間的函數(shù)關系式 ii 當x為何值時 直線l平分 ABC的面積 例4 客輪沿折線A B C從A出發(fā)經B再到C勻速航行 貨輪從AC的中點D出發(fā)沿某一方向勻速直線航行 將一批物品送達客輪 兩船若同時起航 并同時到達折線A B C上的某點E處 已知AB BC 200海里 ABC 90 客輪速度是貨輪速度的2倍 1 選擇 兩船相遇之處E點 A 在線段AB上 B 在線段BC上 C 可以在線段AB上 也可以在線段BC上 ii 求貨輪從出發(fā)到兩船相遇共航行了多少海里 結果保留根號 解 設貨輪從出發(fā)到兩船相遇共航行了x海里 過D作DF CB 交BD于F 則DE x AB BE 2x DF 100 EF 300 2x在Rt DEF中 練習1 在 ABC中 AC 50cm CB 40cm C 90 點P從點A開始沿AC邊向點C以2cm s的速度移動 同時另一點Q由C點以3cm s的速度沿著CB邊移動 幾秒鐘后 PCQ的面積等于450cm2 Q B A C P 練習2 在直角三角形ABC中 AB BC 12cm 點D從點A開始以2cm s的速度沿AB邊向點B移動 過點D做DE平行于BC DF平行于AC 點E F分別在AC BC上 問 點D出發(fā)幾秒后四邊形DFCE的面積為20cm2