九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 28.1 銳角三角函數(shù)課件 （新版）新人教版.ppt

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銳角三角函數(shù) 1 怎么求塔身中心線偏離垂直中心線的角度 比薩斜塔 這個(gè)問題涉及到銳角三角函數(shù)的知識(shí) 學(xué)過本章之后 你就可以輕松地解答這個(gè)問題了 問題為了綠化荒山 某地打算從位于山腳下的機(jī)井房沿著山坡鋪設(shè)水管 在山坡上修建一座揚(yáng)水站 對(duì)坡面的綠地進(jìn)行噴灌 現(xiàn)測(cè)得斜坡與水平面所成角的度數(shù)是30 為使出水口的高度為35m 那么需要準(zhǔn)備多長(zhǎng)的水管 這個(gè)問題可以歸結(jié)為 在Rt ABC中 C 90 A 30 BC 35m 求AB 分析 情境探究 在上面的問題中 如果使出水口的高度為50m 那么需要準(zhǔn)備多長(zhǎng)的水管 結(jié)論 在一個(gè)直角三角形中 如果一個(gè)銳角等于30 那么不管三角形的大小如何 這個(gè)角的對(duì)邊與斜邊的比值都等于 思考 即在直角三角形中 當(dāng)一個(gè)銳角等于45 時(shí) 不管這個(gè)直角三角形的大小如何 這個(gè)角的對(duì)邊與斜邊的比都等于 如圖 任意畫一個(gè)Rt ABC 使 C 90 A 45 計(jì)算 A的對(duì)邊與斜邊的比 你能得出什么結(jié)論 思考 綜上可知 在一個(gè)Rt ABC中 C 90 當(dāng) A 30 時(shí) A的對(duì)邊與斜邊的比都等于 是一個(gè)固定值 當(dāng) A 45 時(shí) A的對(duì)邊與斜邊的比都等于 也是一個(gè)固定值 當(dāng) A取其他一定度數(shù)的銳角時(shí) 它的對(duì)邊與斜邊的比是否也是一個(gè)固定值 這就是說 在直角三角形中 當(dāng)銳角A的度數(shù)一定時(shí) 不管三角形的大小如何 A的對(duì)邊與斜邊的比也是一個(gè)固定值 任意畫Rt ABC和Rt A B C 使得 C C 90 A A 那么與有什么關(guān)系 你能解釋一下嗎 探究 A B C A B C 如圖 在Rt ABC中 C 90 我們把銳角A的對(duì)邊與斜邊的比叫做 A的正弦 sine 記住sinA即 例如 當(dāng) A 30 時(shí) 我們有 當(dāng) A 45 時(shí) 我們有 對(duì)邊 正弦函數(shù) 例1如圖 在Rt ABC中 C 90 求sinA和sinB的值 例題示范 求sinA就是要確定 A的對(duì)邊與斜邊的比 求sinB就是要確定 B的對(duì)邊與斜邊的比 解 在Rt ABC中 因?yàn)锳C 4 BC 3 所以AB 5 SinA SinB 例2 如圖 在Rt ABC中 C 90 AB 13 BC 5求sinA和sinB的值 解 在Rt ABC中 例3 如圖 在 ABC中 AB BC 5 sinA 求 ABC的面積 D 如何求出 ABC的底和高呢 銳角三角函數(shù)與直角三角形有關(guān)喲 解 過A作AD BC 垂足為D sinA AD 4 BD 3 為什么 BC 2BD 6 為什么 S ABC 12 為什么 練一練 1 判斷對(duì)錯(cuò) 1 如圖 1 sinA 2 sinB 3 sinA 0 6m 4 SinB 0 8 sinA是一個(gè)比值 注意比的順序 無單位 2 如圖 sinA 2 在Rt ABC中 銳角A的對(duì)邊和斜邊同時(shí)擴(kuò)大100倍 sinA的值 A 擴(kuò)大100倍B 縮小C 不變D 不能確定 C 練一練 4 在平面直角平面坐標(biāo)系中 已知點(diǎn)A 3 0 和B 0 4 則sin OAB等于 5 在Rt ABC中 C 900 AD是BC邊上的中線 AC 2 BC 4 則sin DAC 6 在Rt ABC中 則sin A 4 5 求一個(gè)角的正弦值 除了用定義直接求外 還可以轉(zhuǎn)化為求和它相等角的正弦值 1 如圖 C 90 CD AB sinB可以由哪兩條線段之比 想一想 若 C 5 CD 3 求sinB的值 解 B ACD sinB sin ACD 在Rt ACD中 AD sin ACD sinB 4 2 要想使人安全地攀上斜靠在墻面上的梯子的頂端 梯子與地面所成的角 一般要滿足0 77 sin 0 97 現(xiàn)有一個(gè)長(zhǎng)6m的梯子 問使用這個(gè)梯子能安全攀上一個(gè)5m高的平房嗎 3 已知在Rt ABC中 C 900 D是BC中點(diǎn) DE AB 垂足為E sin BDE AE 7 求DE的長(zhǎng) 1 銳角三角函數(shù)定義 2 sinA是 A的函數(shù) Sin300 sin45 對(duì)于 A的每一個(gè)值 0 A 90 sinA都有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng) 同學(xué)們 再見