九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第28章 銳角三角函數(shù) 專題十二 銳角三角函數(shù)課件 （新版）新人教版.ppt

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第二十八章銳角三角函數(shù) 專題十二銳角三角函數(shù) 類型 三角函數(shù)與反比例函數(shù) 1 如圖 已知第一象限內(nèi)的點(diǎn)A在反比例函數(shù)y 的圖象上 第二象限內(nèi)的點(diǎn)B在反比例函數(shù)y 的圖象上 且OA OB cosA 求k的值 解 過A作AE x軸于點(diǎn)E 過B作BF x軸于點(diǎn)F OA OB AOB 90 BOF EOA 90 BOF FBO 90 EOA FBO E F BFO OEA 90 BFO OEA S BFO S OEA 2 1 S OEA 1 S BFO 2 則k 4 在Rt AOB中 cos BAO 設(shè)AB x 則OA x 根據(jù)勾股定理得 BO x OB OA 1 A在反比例函數(shù)y 上 2 如圖 在平面直角坐標(biāo)系中 ABC的邊AC在x軸上 邊BC x軸 雙曲線y x 0 與邊BC交于點(diǎn)D 4 m 與邊AB交于點(diǎn)E 2 n 1 求n關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式 2 若BD 2 tan BAC 求k的值和點(diǎn)B的坐標(biāo) 解 1 n 2m 2 過點(diǎn)E作EF BC于點(diǎn)F 由 1 可知n 2m DF m BD 2 BF 2 m 點(diǎn)D 4 m 點(diǎn)E 2 n EF 4 2 2 EF x軸 解得m 1 D 4 1 k 4 1 4 B 4 3 tan BAC tan BEF F 3 如圖 矩形ABCD的邊AB上有一點(diǎn)P 且AD BP 以點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)的直角三角形的兩條直角邊分別交線段DC BC于點(diǎn)E F 連接EF 求tan PEF的值 類型 三角函數(shù)與相似數(shù) 解 過點(diǎn)E作EM AB于點(diǎn)M PEM EPM 90 FPB EPM 90 PEM FPB 又 EMP PBF 90 EPM PFB tan PEF M 4 如圖 在矩形ABCD中 點(diǎn)E是CD的中點(diǎn) 點(diǎn)F是邊AD上一點(diǎn) 連接FE并延長(zhǎng)交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G 連接BF BE 且BE FG 1 求證 BF BG 2 若tan BFG S CGE 6 求AD的長(zhǎng) 解 1 四邊形ABCD是矩形 D DCG 90 E是CD的中點(diǎn) DE CE 又 DEF CEG EDF ECG EF EG BE FG BE是FG的中垂線 BF BG 2 BF BG BFG G tan BFG tan G 設(shè)CG x CE x 則S CGE x2 6 解得x 2 CG 2 CE 6 由射影定理得EC2 BC CG BC 6 AD 6 5 如圖 在矩形ABCD中 AB 4 AD 5 P是射線BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn) 過點(diǎn)P作PE AP 交射線DC于點(diǎn)E 射線AE交射線BC于點(diǎn)F 設(shè)BP a 1 當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上時(shí) 點(diǎn)P與點(diǎn)B C都不重合 試用含a的代數(shù)式表示CE 2 當(dāng)a 3時(shí) 連接DF 試判斷四邊形APFD的形狀 并說明理由 3 當(dāng)tan PAE 時(shí) 求a的值 解 1 設(shè)CE y 四邊形ABCD是矩形 AB CD 4 BC AD 5 B BCD D 90 BP a CE y PC 5 a DE 4 y AP PE APE 90 APB CPE 90 APB BAP 90 CPE BAP ABP PCE 2 當(dāng)a 3時(shí) y 四邊形ABCD是矩形 AD BF AED FEC 四邊形ABCD是矩形 四邊形APFD是平行四邊形 在Rt APB中 AB 4 BP 3 B 90 AP 5 PF 四邊形APFD是菱形 解得a 3 y 1 5或a 7 y 3 5 a 3或7 CF 3 PF PC CF 5 3 根據(jù)tan PAE 可得 2 易得 ABP PCE 或 類型 三角函數(shù)與圓 6 如圖 在矩形ABCD中 AB 2 BC 4 D的半徑為1 現(xiàn)將一個(gè)直角三角板的直角頂點(diǎn)與矩形的對(duì)稱中心O重合 繞著O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)三角板 使它的一條直角邊與 D相切于點(diǎn)H 此時(shí)兩直角邊與AD交于E F兩點(diǎn) 求tan EFO的值 解 連接DH 在矩形ABCD中 AB 2 BC 4 O是對(duì)稱中心 OD OH是 D的切線 DH OH BD 25 ADB HOD OE ED 設(shè)EH為x 則ED OE OH EH 2 x 又 FOE DHO 90 FO DH EFO HDE DH 1 OH 2 tan ADB tan HOD 12 x2 2 x 2 解得x EH tan EFO tan HDE 7 如圖 直線l與 O相切于點(diǎn)D 過圓心O作EF l交 O于E F兩點(diǎn) 點(diǎn)A是 O上一點(diǎn) 連接AE AF 并分別延長(zhǎng)交直線l于B C兩點(diǎn) 1 求證 ABC ACB 90 2 若 O的半徑R 5 BD 12 求tan ACB的值 解 1 證明 EF是 O的直徑 EAF 90 ABC ACB 90 2 連接OD 則OD BD 過點(diǎn)E作EH BC 垂足為點(diǎn)H EH OD EF BC EH OD OE OD 四邊形EODH是正方形 EH HD OD 5 BD 12 BH 7 在Rt BEH中 tan BEH 又 ABC BEH ABC ACB 90 ACB BEH tan ACB H 8 如圖 點(diǎn)C是半圓O的半徑OB上的動(dòng)點(diǎn) 作PC AB于C 點(diǎn)D是半圓上位于PC左側(cè)的點(diǎn) 連接BD交線段PC于點(diǎn)E 且PD PE 1 求證 PD是 O的切線 2 若 O的半徑為4 PC 8 設(shè)OC x PD2 y 求y關(guān)于x的函數(shù)解析式 當(dāng)x 時(shí) tanB的值 解 1 證明 連接OD OB OD OBD ODB PD PE PDE PED PDO PDE ODE PED OBD BEC OBD 90 PD OD PD是 O的切線 2 連接OP 在Rt POC中 OP2 OC2 PC2 x2 192 在Rt PDO中 PD2 OP2 OD2 x2 144 在Rt ECB中 tanB y x2 144 0 x 4 當(dāng)x 時(shí) y 147 PD 7 EC CB 3