（浙江專用）2020版高考數(shù)學大一輪復習 第三章 導數(shù)及其應用 3.2 導數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性課件.ppt

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3 2導數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性 知識梳理 雙擊自測 函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù) 注意 如果在某個區(qū)間內(nèi)恒有f x 0 那么函數(shù)f x 在這個區(qū)間上是 遞增 遞減 0 0 常數(shù)函數(shù) 知識梳理 雙擊自測 1 當x 0時 f x x 的單調(diào)減區(qū)間是 A 2 B 0 2 答案 解析 知識梳理 雙擊自測 2 教材改編 如圖所示是函數(shù)f x 的導函數(shù)f x 的圖象 則下列判斷中正確的是 A 函數(shù)f x 在區(qū)間 3 0 上是減函數(shù)B 函數(shù)f x 在區(qū)間 1 3 上是減函數(shù)C 函數(shù)f x 在區(qū)間 0 2 上是減函數(shù)D 函數(shù)f x 在區(qū)間 3 4 上是增函數(shù) 答案 解析 知識梳理 雙擊自測 3 設f x x sinx 則f x A 既是奇函數(shù)又是減函數(shù)B 既是奇函數(shù)又是增函數(shù)C 是有零點的減函數(shù)D 是沒有零點的奇函數(shù) 答案 解析 知識梳理 雙擊自測 4 若0lnx2 lnx1 答案 解析 知識梳理 雙擊自測 自測點評1 已知函數(shù)解析式求單調(diào)區(qū)間 實質(zhì)上是求f x 0 f x 0的解區(qū)間 并注意函數(shù)f x 的定義域 2 已知函數(shù)單調(diào)性可以利用已知區(qū)間和函數(shù)單調(diào)區(qū)間的包含關系或轉化為恒成立問題兩種思路解決 考點一 考點二 考點三 判斷或證明函數(shù)的單調(diào)性 考點難度 例1 2017浙江杭州四校聯(lián)考改編 已知函數(shù)f x aln x 1 x2 x 其中a為非零實數(shù) 討論函數(shù)f x 的單調(diào)性 考點一 考點二 考點三 方法總結1 用導數(shù)證明函數(shù)f x 在 a b 內(nèi)的單調(diào)性的步驟 1 一求 求f x 2 二定 確認f x 在 a b 內(nèi)的符號 3 三結論 作出結論 f x 0時 f x 在 a b 內(nèi)為增函數(shù) f x 0時 f x 在 a b 內(nèi)為減函數(shù) 2 研究含參數(shù)函數(shù)的單調(diào)性時 需注意依據(jù)參數(shù)取值對不等式解集的影響進行分類討論 考點一 考點二 考點三 對點訓練 2018江西新干第二中學等四校第一次聯(lián)考 已知函數(shù)f x ex ex a a2x 討論f x 的單調(diào)性 解 函數(shù)f x 的定義域為 f x 2e2x aex a2 2ex a ex a 若a 0 則f x e2x 在 單調(diào)遞增 若a 0 則由f x 0得x lna 即當x lna 時 f x 0 可得f x 在 lna 內(nèi)單調(diào)遞減 在 lna 內(nèi)單調(diào)遞增 考點一 考點二 考點三 考點一 考點二 考點三 求函數(shù)單調(diào)區(qū)間 考點難度 例2 1 下面為函數(shù)y xsinx cosx的遞增區(qū)間的是 答案 解析 考點一 考點二 考點三 2 2017天津高考改編 設a b R a 1 已知函數(shù)f x x3 6x2 3a a 4 x b g x exf x 求f x 的單調(diào)區(qū)間 解 f x x3 6x2 3a a 4 x b 可得f x 3x2 12x 3a a 4 3 x a x 4 a 令f x 0 解得x a或x 4 a 由 a 1 得a 4 a 當x變化時 f x f x 的變化情況如下表 所以 f x 的單調(diào)遞增區(qū)間為 a 4 a 單調(diào)遞減區(qū)間為 a 4 a 考點一 考點二 考點三 方法總結求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的步驟 1 確定函數(shù)f x 的定義域 2 求f x 3 在定義域內(nèi)解不等式f x 0 得單調(diào)遞增區(qū)間 4 在定義域內(nèi)解不等式f x 0 得單調(diào)遞減區(qū)間 考點一 考點二 考點三 對點訓練 2018江西南昌第二輪復習測試 已知函數(shù)f x ex e ex ax2 a R 討論f x 的單調(diào)性 解 由題意知 f x x ex 1 2a 當a 0時 ex 1 2a 0 故當x 0 時 f x x ex 1 2a 0 函數(shù)f x 單調(diào)遞增 數(shù)f x 單調(diào)遞增 當x ln 2a 1 0 時 f x x ex 1 2a 0 函數(shù)f x 單調(diào)遞增 增 x 0 ln 2a 1 時 f x x ex 1 2a 0 函數(shù)f x 單調(diào)遞增 考點一 考點二 考點三 利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性 考點難度 例3 1 函數(shù)f x 的單調(diào)遞增區(qū)間為 遞減區(qū)間是 答案 解析 考點一 考點二 考點三 2 已知函數(shù)f x mx2 lnx 2x在定義域內(nèi)是增函數(shù) 則實數(shù)m的取值范圍為 答案 解析 考點一 考點二 考點三 方法總結1 根據(jù)函數(shù)單調(diào)性求參數(shù)的一般方法 1 利用集合間的包含關系處理 y f x 在 a b 上單調(diào) 則區(qū)間 a b 是相應單調(diào)區(qū)間的子集 2 轉化為不等式的恒成立問題 即 若函數(shù)單調(diào)遞增 則f x 0 若函數(shù)單調(diào)遞減 則f x 0 來求解 2 f x 為增函數(shù)的充要條件是對任意的x a b 都有f x 0 且在 a b 內(nèi)的任一非空子區(qū)間上f x 不恒為0 應注意此時式子中的等號不能省略 否則漏解 考點一 考點二 考點三 對點訓練 1 已知函數(shù)f x x3 mx2 nx 2的圖象過點 1 6 函數(shù)g x f x 6x的圖象關于y軸對稱 則m f x 的單調(diào)遞減區(qū)間為 答案 解析 考點一 考點二 考點三 2 已知函數(shù)f x lnx g x ax2 2x a 0 若函數(shù)h x f x g x 存在單調(diào)遞減區(qū)間 求實數(shù)a的取值范圍 若函數(shù)h x f x g x 在 1 4 上單調(diào)遞減 求實數(shù)a的取值范圍 考點一 考點二 考點三 由h x 在 1 4 上單調(diào)遞減 得 思想方法 構造函數(shù)方法在導數(shù)中的應用在導數(shù)問題中 常常會遇到導函數(shù)的一些關系式 通過這些關系式的合理變形 我們常常能構造成一個新的函數(shù)的導數(shù)形式 通過其導數(shù)值的正負得出其單調(diào)性 典例 函數(shù)f x 的定義域為R f 1 2 對任意x R f x 2 則f x 2x 4的解集為 A 1 1 B 1 C 1 D 答案 B解析 由f x 2x 4 得f x 2x 4 0 設F x f x 2x 4 則F x f x 2 因為f x 2 所以F x 0在R上恒成立 所以F x 在R上單調(diào)遞增 而F 1 f 1 2 1 4 2 2 4 0 故不等式f x 2x 4 0等價于F x F 1 所以x 1 故選B 答題指導本題中由f x 2 0 想到要解的不等式可以構造函數(shù)F x f x 2x 4 其導函數(shù)恰好為F x f x 2 答案 解析 高分策略1 求單調(diào)區(qū)間應遵循定義域優(yōu)先的原則 2 注意兩種表述 函數(shù)f x 在 a b 上為減函數(shù) 與 函數(shù)f x 的減區(qū)間為 a b 的區(qū)別 3 在某區(qū)間內(nèi)f x 0 f x 0 是函數(shù)f x 在此區(qū)間上為增 減 函數(shù)的充分不必要條件 4 可導函數(shù)f x 在 a b 上是增 減 函數(shù)的充要條件是 對 x a b 都有f x 0 f x 0 且f x 在 a b 的任何子區(qū)間內(nèi)都不恒為零