永磁同步電機(jī)二階迭代學(xué)習(xí)控制.pdf

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電氣傳動 2016 年 第 46 卷 第 5 期 永 磁 同 步 電 機(jī) 二 階 迭 代 學(xué) 習(xí) 控 制 陳才學(xué) 劉偲艷 蘭永紅 湘潭大學(xué) 信息工程學(xué)院 湖南 湘潭 411105 摘 要 針 對 永 磁 同 步 電 機(jī) 存 在 的 周 期 性 脈 動 問 題 提 出 了 一 種 二 階PD 型 迭 代 學(xué) 習(xí) 控 制 策 略 該 算 法 能 夠 有 效 實 現(xiàn) 最 優(yōu) 跟 蹤 控 制 利 用 卷 積 的 推 廣Young 不 等 式 獲 得 了 系 統(tǒng) 跟 蹤 誤 差 在Lebesgue p 范 數(shù) 意 義 下 嚴(yán) 格 單 調(diào) 收 斂 的 充 分 條 件 進(jìn) 一 步 在 定 義Q 因 子 的 基 礎(chǔ) 上 將 一 階 和 二 階 迭 代 學(xué) 習(xí) 控 制 的 收 斂 速 度 進(jìn) 行 比 較 獲 得了二階迭代學(xué)習(xí)控制優(yōu)于一階迭代學(xué)習(xí)控制的充分條件 最后 仿真驗證了該方法的有效性 關(guān) 鍵 詞 迭 代 學(xué) 習(xí) 控 制 永 磁 同 步 電 機(jī) Lebesgue p 范 數(shù) 跟 蹤 誤 差 中圖分類號 TM 341 文獻(xiàn)標(biāo)識 碼 A Second order Iterative Learning Control of Permanent Magnet Synchronous Motor CHEN Caixue LIU Siyan LAN Yonghong College of Information Engineering Xiangtan University Xiangtan 411105 Hunan China Abstract A kind of second order PD type proportional derivative type iterative learning control law was proposed for the problem that periodicity pulsations exist in permanent magnet synchronous motors PMSM which achieved optimal tracking control By means of the generalized young inequality of convolution integral the sufficient condition that the tracking error is monotone convergence in the sense of Lebesgue p norm was achieved Inaddition on the basis of the definition of Q factor the sufficient conditions that the second order rule is more effective than the first order rule was achieved Lastly simulation manifests the validity and the effectiveness Key words iterative learning control ILC permanent magnet synchronous motor PMSM Lebesgue p norm tracking error 基金項目 湖南省自然科學(xué)基金 分?jǐn)?shù)階魯棒自適應(yīng)控制及其在配料控制系統(tǒng)中的應(yīng)用 NO 14JJ 2073 2014 2016 作者簡介 陳才學(xué) 1979 男 博士 副教授 Email liu 15273289995 永 磁 同 步 電 機(jī) PMSM 由 于 其 功 率 密 度 大 轉(zhuǎn) 動 慣 量 較 小 和 效 率 高 等 明 顯 優(yōu) 勢 而 廣 泛 應(yīng) 用 于 先 進(jìn) 制 造 領(lǐng) 域 的 伺 服 傳 動 和 機(jī) 器 人 技 術(shù) 但 其 轉(zhuǎn) 速 脈 動 問 題 一 直 被 認(rèn) 為 是 工 業(yè) 應(yīng) 用 中 不 可 忽 視 的 問 題 1 為 盡 量 減 小 永 磁 同 步 電 機(jī) 轉(zhuǎn) 速 脈 動 實 現(xiàn) 最 優(yōu) 跟 蹤 控 制 多 種 方 案 曾 被 提 出 這 些 方 案 大 致 可 分 為 兩 大 類 1 第1 類 通 過 改 進(jìn) 永 磁 同 步 電 機(jī) 的 設(shè) 計 使 其 更 接 近 于 理 想 狀 態(tài) 從 而 減 小 轉(zhuǎn) 速 脈 動 如 斜 槽 和 分 數(shù) 槽 繞 組 2 但 這 并 不 能 完 全 消 除 電 磁 負(fù) 載 轉(zhuǎn) 矩 反 而 增 加 電 機(jī) 造 價 第2 類 通 過 改 善 電 機(jī) 的 主 控 系 統(tǒng) 來 抑 制 脈 動 分 量 文 獻(xiàn) 3 使 用 諧 波 電 流 注 入 法 消 除 諧 波 文 獻(xiàn) 4 提 出 一 種 自 適 應(yīng) 控 制 技 術(shù) 文 獻(xiàn) 5 提 出 利 用 在 線 估 計 技 術(shù) 的 閉 環(huán) 控 制 算 法 這 些 控 制 技 術(shù) 能 較 好 地 減 小 轉(zhuǎn) 速 但 都 依 賴 于PMSM 精 確 的 數(shù) 學(xué) 模 型 迭 代 學(xué) 習(xí) 控 制 ILC 利 用 歷 史 信 息 構(gòu) 成 當(dāng) 前 控 制 量 不 依 賴 控 制 系 統(tǒng) 的 精 確 模 型 只 根 據(jù) 實 際 與 目 標(biāo) 輸 出 的 誤 差 來 產(chǎn) 生 控 制 信 號 使 系 統(tǒng) 沿 目 標(biāo) 軌 跡 快 速 精 確 跟 蹤 6 7 文 獻(xiàn) 8 提 出ILC 控 制 方 法 但 只 利 用 系 統(tǒng) 當(dāng) 前 的 信 息 沒 有 應(yīng) 用 歷 史 信 息 高 階ILC 利 用 歷 史 迭 代 數(shù) 據(jù) 構(gòu) 造 學(xué) 習(xí) 律 可 以 獲 得 更 高 的 跟 蹤 精 度 9 12 文 獻(xiàn) 9 證 明 了 高 階 ILC 規(guī) 則 跟 蹤 性 能 更 好 本 文 提 出 二 階PD ILC 通 過 比 例 積 分 的 配 置 可 獲 得 快 速 高 精 度 的 跟 蹤 控 制 在 定 義Q 因 子 的 基 礎(chǔ) 上 對 二 階ILC 誤 差 收 斂 速 度 與 一 階ILC 誤 差 收 斂 速 度 進(jìn) 行 比 較 最 后 通 過Matlab 仿 真 ELECTRIC DRIVE 2016 Vol 46 No 5 7電氣傳動 2016 年 第 46 卷 第 5 期 及實驗證明了系統(tǒng)的有效性 1 PMSM 數(shù)學(xué)模型 對 于 表 面 貼 裝 式 永 磁 同 步 電 機(jī) 同 步 旋 轉(zhuǎn) d q 坐標(biāo)下的等效數(shù)學(xué)模型為 di d dt R L i d p Li q 1 L u d 1 di q dt R L i q p i d p f L 1 L u q 2 d dt 3p f 2J i q B J T L J 3 式 中 i d i q 為 d q 軸 定 子 電 流 u d u q 為 d q 軸 定 子 電 壓 L R 分 別 為 定 子 電 感 電 阻 為 轉(zhuǎn) 子 機(jī) 械 角 速 度 f 為 永 磁 體 產(chǎn) 生 的 磁 鏈 J 為 轉(zhuǎn) 動 慣 量 B 為 摩 擦 系 數(shù) T L 為 電 機(jī) 負(fù) 載 轉(zhuǎn) 矩 p 為同步電機(jī)的極對數(shù) 由 永 磁 同 步 電 機(jī) 數(shù) 學(xué) 模 型 可 知 PMSM 各 狀 態(tài) 量 之 間 存 在 耦 合 關(guān) 系 增 大 了PMSM 控 制 系 統(tǒng) 的 難 度 這 里 運 用 i d 0 控 制 策 略 對PMSM 進(jìn) 行 解 耦 線 性 化 即 令 定 子 電 樞 直 流 分 量 的 期 望 電 流 值 為 零 設(shè) x1 i q x2 w PMSM 數(shù) 學(xué) 模 型 可 簡 化 為 x 1 x 2 R L p f L 3p f 2J B J x 1 x 2 1 L u q T L J 4 2 迭代學(xué)習(xí)控制器 迭 代 學(xué) 習(xí) 作 為 一 種 有 效 的 改 善 系 統(tǒng) 跟 蹤 性 能 的 控 制 方 法 其 實 際 上 是 一 種 糾 錯 方 法 和 存 儲 前 一 周 期 數(shù) 據(jù) 和 錯 誤 信 息 的 存 儲 器 控 制 器 計 算 理 想 輸 出 與 實 際 輸 出 之 間 的 誤 差 生 產(chǎn) 新 的 控 制量并存儲起來以便下一周期使用 式 4 等價于動態(tài)系統(tǒng) x k 1 t Ax k 1 t Bu k 1 t y k 1 t Cx k 1 t x k 1 0 0 t 0 T 0 5 式 中 0 T 0 為 運 行 持 續(xù) 時 間 x k 1 t y k 1 t u k 1 t 分 別 為 系 統(tǒng) 第k 1 次 迭 代 運 行 狀 態(tài) 量 控 制 輸 出 量 和 控 制 輸 入 量 A B C 分 別 為 相 應(yīng) 維 數(shù) 的矩陣 且假設(shè) C B 0 L L 1 L c 1 c 2 對 系 統(tǒng) 式 5 的 控 制 過 程 被 稱 為 迭 代 學(xué) 習(xí) 過 程 I L P L I L P L 目 標(biāo) 為 生 成 控 制 輸 入 量 u k 1 t 使 系 統(tǒng) 式 5 的 實 際 輸出 y k 1 t 精確跟蹤目標(biāo) y d t 即 lim k e k 1 y k 1 y d 0 定義跟蹤誤差為 e 定 理 假 設(shè) 向 量 函 數(shù) f 0 T 0 R m f t f 1 t f m t T 那 么 向 量 函 數(shù) f 的 L e b e s g ue p 范數(shù) 13 為 f p 0 T 0 max 1 i m f i t p dt 1 p 1 p 由文獻(xiàn) 14 可知 lim p f f f sup 即上確界范數(shù) f sup sup 0 t T 0 max f i 是 L e b e s g u e p 范數(shù)的1 個特例 引 理 14 設(shè) 標(biāo) 量 函 數(shù) g R 和 h R 均 可 積 1 p q r 1 r 1 p 1 q 1 則 g h R 且 g h r g q h p 當(dāng) r p q 1 即 為 Young 不等式 g h r g 1 h p 定 義1 設(shè) e k e k t e k t R k 1 2 t 0 T 0 是 誤 差 極 限 為 e k 的 收 斂 函 數(shù) 的 集 合 當(dāng)k 時 有 lim k e k e k p 0 即 e k t e k t e k t 且 定 義 q p e k e 0 i f e k t 0 t 0 T 0 lim k sup e k 1 p e k p e k t 0 t 0 T 0 其它 假 設(shè)S L e 是 ILP L 誤 差 極 限 為e 的 收 斂 函 數(shù) 數(shù) 列 的 集 合 定 義 ILP L 的 Q 因 子 為 Q L e sup q p e k e e k S L e 2 1 二階 PD 型迭代學(xué)習(xí)策略 設(shè) y d t t 0 T 0 為 目 標(biāo) 輸 出 構(gòu) 造 二 階PD 型ILC 規(guī)則 L c 1 c 2 如下 L c 1 c 2 u 2 t u 1 t p1 e 1 t d1 e 1 t u k 1 t c 1 u k t p1 e k t d1 e k t c 2 u k 1 t p0 e k 1 t d0 e k 1 t 6 t 0 T 0 k 2 3 4 式 中 下 標(biāo)k 為 迭 代 次 數(shù) p1 p0 分 別 為 一 階 二 階 比 例 增 益 d1 d0 分 別 為 一 階 二 階 微 分 增 益 c 1 c 2 分 別 為 一 二 階 迭 代 學(xué) 習(xí) 成 分 加 權(quán) 平 均 系 數(shù) 滿 足 0 c 1 1 0 c 2 1 c 1 c 2 1 e k 陳才學(xué) 等 永磁同步電機(jī)二階迭代學(xué)習(xí)控制 8電氣傳動 2016 年 第 46 卷 第 5 期 為 目 標(biāo) 輸 出 y d t 與 實 際 輸 出 y k t 的 誤 差 e k y d t y k t 由于 x 0 0 可得 e k 0 0 k 1 2 3 結(jié) 合 式 5 式 6 可 得 L c 1 c 2 作 用 下 系 統(tǒng) 跟蹤誤差為 e k 1 t y d t y k 1 t c 1 y d t y k t c 2 y d t y k 1 t y k 1 t c 1 y k t c 2 y k 1 t c 1 e k t c 2 e k 1 t C 0 t exp A t B c 1 p1 e k c 2 p0 e k 1 d C 0 t exp A t Bd c 1 d1 e k c 2 d0 e k 1 對上式等式右邊最后一項采用分部積分得 e k 1 t c 1 e k t c 2 e k 1 t C 0 t exp A t B c 1 p1 e k c 2 p0 e k 1 d C 0 t exp A t A B d1 e k d0 e k 1 d c 1 Cexp A t B d1 e k t 0 c 2 Cexp A t B d0 e k 1 t 0 因為 e k 0 y d 0 y k 0 0 則上式可化為 e k 1 t c 1 1 C B d1 e k t c 2 1 C B d0 e k 1 t c 1 C 0 t exp A t B p1 A B d1 e k d c 2 C 0 t exp A t B p0 A B d0 e k 1 d 對 上 式 等 式 兩 邊 分 別 取 Lebesgue p 范 數(shù) 并 應(yīng) 用廣義Young 不等式可得 e k 1 p c 1 1 C B d1 Cexp A B p1 A B d1 1 e k p c 2 1 C B d0 Cexp A B p0 A B d0 1 e k 1 p 令 1 1 C B d1 Cexp A B p1 A B d1 1 2 1 C B d0 Cexp A B p0 A B d0 1 即可得 e k 1 p c 1 1 e k p c 2 2 e k 1 p 7 當(dāng) lim k e k t 0 時 系 統(tǒng) 收 斂 所 以 系 統(tǒng) 收 斂 的充分條件為 1 1 2 1 2 2 一階 PD 型迭代學(xué)習(xí)策略 假 設(shè) 式 6 中 當(dāng) c 1 1 時 控 制 律 退 化 為 一 階PD 型ILC 規(guī)則 L 1 如下 L 1 u k 1 t u k t p1 e k t d1 e k t 8 t 0 T 0 k 1 2 3 式 8 中 p1 d1 與 式 6 相 同 即 u k t p1 e k t d1 e k t 為式 6 一階成分 結(jié) 合 5 式 8 可 得 L 1 作 用 下 系 統(tǒng) 跟 蹤 誤差為 e k 1 t y d t y k 1 t y d t y k t y k 1 t y k t e k t y k 1 t y k t e k t C 0 t exp A t B p1 e k d C 0 t exp A t B d1 d e k e k t C 0 t exp A t B p1 A B d1 e k d Cexp A t B d1 e k t 0 因為 e k 0 y d 0 y k 0 0 則上式可化簡為 e k 1 t 1 C B d1 e k t C 0 t exp A t B p1 A B d1 e k d 對 上 式 等 式 兩 邊 分 別 取 Lebesgue p 范 數(shù) 并 應(yīng) 用廣義Young 不等式可得 e k 1 p 1 C B d1 e k p Cexp A B p1 A B d1 1 e k p 整理可得 e k 1 p 1 C B d1 Cexp A B p1 A B d1 1 e k p 令 1 1 C B d1 Cexp A B p1 A B d1 1 即可得 e k 1 p 1 e k p k 1 2 3 當(dāng) lim k e k t 0 時 系 統(tǒng) 收 斂 所 以 系 統(tǒng) 收 斂 的充分條件為 1 1 3 收斂速度分析 定 義2 設(shè) L 1 L 2 L 1 L c 1 c 2 為 任 意2 個 迭 代 學(xué) 習(xí) 規(guī) 則 Q p L1 e Q p L2 e 分 別為 ILP L 1 和 ILP L 2 的 Q 因子 由 文 獻(xiàn) 15 可 知 Q 因 子 越 小 收 斂 速 度 越 陳才學(xué) 等 永磁同步電機(jī)二階迭代學(xué)習(xí)控制 9電氣傳動 2016 年 第 46 卷 第 5 期 快 從 而 L 1 L c 1 c 2 收 斂 速 度 快 慢 的 比 較 問 題 轉(zhuǎn)換為 Q 因子值大小的 比較問 題 令 lim k e k 1 p e k p 由 式 7 兩 邊 同 時除以 e k p 并取極限可得 2 c 1 1 c 2 2 0 9 二 次 多 項 式 2 c 1 1 c 2 2 被 稱 為 ILP L c 1 c 2 的 特 征 多 項 式 那 么 不 等 式 9 解 的 范 圍 在 特 征多項式2 個零點內(nèi) 即 c 1 1 c 1 1 2 4c 2 2 2 0 則 上 述 不 等 式 等 價于 0 F c 1 這里 F c 1 c 1 1 c 1 1 2 4c 2 2 2 0 c 1 2 那么 1 c 1 1 2 4 2 1 c 1 1 2 c 1 2 4 1 2 2 4 1 2 2 c 1 1 2 c 1 2 4 2 2 4 1 2 2 c 1 2 2 1 2 c 1 2 上式表明 F c 1 0 即 F c 1 嚴(yán)格增 可得 F c 1 min F 0 2 F c 1 max F 1 1 所以 Q p L c 1 c 2 0 F c 1 1 Q p L 1 0 證 明 ILP L c 1 c 2 誤 差 收 斂 速 度 比 ILP L 1 的快 假 設(shè) 2 若 1 2 2 那 么 F c 1 0 可 得 F c 1 1 即 Q p L c 1 c 2 0 F c 1 1 Q p L 1 0 證 明 ILP L c 1 c 2 誤 差 收 斂 速 度 與 ILP L 1 相 當(dāng) 假設(shè)3 若 1 2 2 那么 2 1 c 1 1 2 4 2 1 c 1 2 2 1 2 c 1 2 又 因 為 c 1 1 2 2 1 2 2 2 可 得 0 2 2 1 2 c 1 所以 F c 1 1 Q p L 1 0 證 明 ILP L c 1 c 2 誤 差 收 斂 速 度 比 ILP L 1 的慢 從 上 述 分 析 可 得 比 例 增 益 p1 p 0 和 微 分 增 益 d1 d 0 的 值 決 定 不 同 的 1 2 的 值 決 定 ILP L c 1 c 2 收 斂 速 度 與 ILP L 1 收 斂 速 度 的 關(guān) 系 4 數(shù)值仿真 為 了 驗 證 永 磁 同 步 電 機(jī) 在 控 制 規(guī) 律 作 用 下 的 轉(zhuǎn) 矩 跟 蹤 效 果 在Matlab2011 平 臺 上 進(jìn) 行 仿 真 永 磁 同 步 電 機(jī) 額 定 參 數(shù) 為 轉(zhuǎn) 動 慣 量 J 9 10 3 kg m 2 極 對 數(shù) p 4 定 子 電 阻2 58 定 子 交 軸 直 軸 電 感 均 為6 25mH 永 磁 磁 極 與 定 子 繞 組 交 鏈 的 磁 鏈 為0 192Wb 代 入 式 5 可 得 LTI 系統(tǒng)為 x 1 x 2 413 8 122 8 128 0 x 1 x 2 160 0 u y 1 0 x 1 x 2 x 0 x 1 0 x 2 0 0 設(shè)期望跟蹤轉(zhuǎn)矩軌跡如下 y d t 12t 2 1 t t 0 1 4 1 ILP L 1 單調(diào)收斂性 一 階PD 型ILC 規(guī) 則 選 取 p1 0 8 d1 0 01 滿 足 定 理2 的 收 斂 條 件 1 0 6 1 跟 蹤 誤 差的 Lebesgue 2 范數(shù)如圖1 所示 圖 1 ILP L 1 跟蹤情況 Fig 1 Tracking behavior of ILP L 1 陳才學(xué) 等 永磁同步電機(jī)二階迭代學(xué)習(xí)控制 10電氣傳動 2016 年 第 46 卷 第 5 期 仿 真 結(jié) 果 證 明 跟 蹤 誤 差 嚴(yán) 格 并 且 單 調(diào) 收 斂 4 2 ILP L c 1 c 2 與 ILP L 1 收斂速度比較 二 階 PD 型 ILC L c 1 c 2 選 擇 加 權(quán) 系 數(shù) c 1 c 2 0 5 選 取 p1 0 8 d1 0 01 p 0 0 3 d 0 0 006 可 得 1 0 6 2 0 04 滿 足 2 1 2 ILP L 1 ILP L c 1 c 2 跟 蹤 誤 差 的 Lebesgue 2 范數(shù)如圖2 所示 仿 真 結(jié) 果 證 明 當(dāng) 2 1 2 時 ILP L c 1 c 2 收 斂速度比 ILP L 1 快 選 擇 p1 0 8 d1 0 01 p 0 0 3 d 0 0 01 可 得 1 2 0 6 滿 足 1 2 2 ILP L 1 ILP L c 1 c 2 跟 蹤 誤 差 的 Lebesgue 2 范 數(shù) 如 圖3 所示 仿 真 結(jié) 果 證 明 當(dāng) 1 2 2 時 ILP L c 1 c 2 收 斂速度比 ILP L 1 慢 5 結(jié)論 本 文 根 據(jù) 目 前 永 磁 同 步 的 研 究 熱 點 結(jié) 合 Lebesgue p 范 數(shù) 研 究 了 L c 1 c 2 L 1 中 永 磁 同 步 電 機(jī) 收 斂 速 度 分 析 不 同 比 例 微 分 增 益 對 收 斂 速 度 的 影 響 可 得 二 階 迭 代 學(xué) 習(xí) 控 制 在 選 擇 增 益 方 面 更 自 由 具 有 更 優(yōu) 的 魯 棒 性 等 特 點 參考文獻(xiàn) 1 Jahns T M Soong W L Pulsating Torque Minimization Tech niques for Permanent Magnet AC Motor Drives a Review J Industrial Electronics IEEE Transactions on 1996 43 2 321 330 2 Chu W Q Zhu Z Q Investigation of Torque Ripples in Perma nent Magnet Synchronous Machines with Skewing J Magnet ics IEEE Transactions on 2013 49 3 1211 1220 3 Lee G H Kim S I Hong J P et al Torque Ripple Reduction of Interior Permanent Magnet Synchronous Motor Using Har monic Injected Current J Magnetics IEEE Transactions on 2008 44 6 1582 1585 4 Kung Y S Quynh N V Huang C C et al Design and Simula tion of Adaptive Speed Control for SMO based Sensorless PMSM Drive C Intelligent and Advanced Systems ICIAS 2012 4 th International Conference on IEEE 2012 1 439 444 5 Xu Y Parspour N Vollmer U Torque Ripple Minimization for PMSM Using Online Estimation of the Stator Resistances C Electrical Machines ICEM 2012 XXth International Conference on IEEE 2012 1107 1113 6 許 建 新 侯 忠 生 學(xué) 習(xí) 控 制 的 現(xiàn) 狀 與 展 望 J 自 動 化 學(xué) 報 2005 31 6 943 955 7 吳 敬 兵 羅 安 混 合 有 源 濾 波 器 的 新 型 電 流 迭 代 學(xué) 習(xí) 控 制 J 電力自動化設(shè)備 2011 8 58 61 65 8 李 兵 強(qiáng) 林 輝 抑 制 PMSM 周 期 性 轉(zhuǎn) 矩 脈 動 的 迭 代 學(xué) 習(xí) 方 法 J 電機(jī)與控制學(xué)報 2011 15 9 51 55 9 池 榮 虎 侯 忠 生 于 鐳 等 高 階 無 模 型 自 適 應(yīng) 迭 代 學(xué) 習(xí) 控 制 J 控制與決策 2008 23 7 795 798 10 Chen Yangquan Gong Zhiming Wen Changyun Analysis of a High order Iterative Learning Control Algorithm for Uncertain Nonlinear Systems with State Delays J Automatica 1998 34 3 345 353 11 Andres D Pandit M Convergence and Robustness of Iterative Learning Control for Strongly Positive Systems J Asian Jour nal of Control 2002 4 1 1 10 12 Yang Z Chan C W Conditional Iterative Learning Control for Non linear Systems with Non parametric Uncertainties Under Alignment Condition J Control Theory 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