人教B版必修2)第二章《圓與圓的位置關(guān)系》比賽.ppt

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2 3 4圓與圓的位置關(guān)系 一 溫故 1 直線與圓的位置關(guān)系 相離相切相交 2 判斷直線與圓的位置關(guān)系的方法 1 幾何方法 根據(jù)圓心到直線的距離與圓半徑的大小關(guān)系 2 判別式法 由直線方程和圓方程組成一個(gè)方程組 通過(guò)代入法得到一個(gè)一元二次方程 根據(jù)這個(gè)方程的判別式大于 等于或小于0 外離 1 回憶 初中學(xué)過(guò)的兩圓的位置關(guān)系 內(nèi)切 外切 相交 內(nèi)含 二 知新 列表如下 根據(jù)圓的方程求出圓心距d和兩圓半徑r1 r2 然后觀察d與r1 r2關(guān)系 2 如何根據(jù)兩圓的方程判斷兩圓的位置關(guān)系呢 平面幾何法判斷圓與圓的位置關(guān)系步驟 1求出兩圓的圓心坐標(biāo)和半徑r1 r2 2根據(jù)圓心坐標(biāo)計(jì)算出兩圓的圓心距d 3根據(jù)d與r1 r2之間的關(guān)系 判斷兩圓的位置關(guān)系 1 外離 r1 r2d 例1 判斷下列兩圓的位置關(guān)系 與 與 解 1 兩圓圓心分別為 2 2 和 2 5 半徑分別為r1 1和r2 4 且圓心距 所以兩圓外切 2 化為標(biāo)準(zhǔn)方程后知兩圓圓心分別為 3 0 和 0 3 半徑分別為r1 4和r2 6 且圓心距 易見 所以兩圓相交 3 感受數(shù)學(xué)思想方法解析幾何的核心 坐標(biāo)法 坐標(biāo)法又稱解析法 是求解解析幾何問(wèn)題的重要方法 它通過(guò)建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系 把幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問(wèn)題 再加以計(jì)算和研究 從而巧妙的解決幾何問(wèn)題 總的來(lái)說(shuō) 解析幾何運(yùn)用坐標(biāo)法可以解決兩類基本問(wèn)題 一類是求滿足給定條件點(diǎn)的軌跡 通過(guò)坐標(biāo)系建立它的方程 另一類是通過(guò)對(duì)方程的討論 研究方程所表示的曲線的性質(zhì) 坐標(biāo)法的思想促使人們運(yùn)用各種代數(shù)的方法解決幾何問(wèn)題 許多幾何學(xué)中的難題 都可以用坐標(biāo)法更簡(jiǎn)單地解決 坐標(biāo)法解決幾何問(wèn)題的步驟 建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系 把已知點(diǎn)的軌跡的幾何條件 翻譯 成代數(shù)方程 運(yùn)用代數(shù)工具對(duì)方程進(jìn)行研究 把代數(shù)方程的性質(zhì)用幾何語(yǔ)言敘述 從而得到原先幾何問(wèn)題的答案 讓我們一起來(lái)感受坐標(biāo)法的魅力 1 建立坐標(biāo)系如圖 以O(shè)1為坐標(biāo)原點(diǎn) 使x軸通過(guò)O1 O2 且O2在x軸的正半軸上 建立直角坐標(biāo)系xOy 2 由已知幾何條件求出代數(shù)方程 例2用坐標(biāo)法討論圓與圓的位置關(guān)系 3 運(yùn)用代數(shù)方法進(jìn)行研究 將 1 2 兩式聯(lián)立研究此方程組的解 即 4 分析方程組的解 得出相應(yīng)的幾何特征 1 當(dāng)時(shí) 4 式右邊大于0 此時(shí)方程組有兩組解 這時(shí)兩圓相交于 x y1 x y2 兩點(diǎn) 2 當(dāng)時(shí) 4 式右邊為0 此時(shí)方程組有唯一解 3 當(dāng)時(shí) 4 式右邊小于0 此時(shí)方程組無(wú)解 這時(shí)兩圓不相交 相離或內(nèi)含 這時(shí)兩圓相切 外切或內(nèi)切 于點(diǎn) x 0 x 求圓心坐標(biāo)為 3 4 并與圓相切的圓的方程 三 練習(xí) 已知 圓C1 x2 y2 2x 3 0 圓C2 x2 y2 4x 2y 3 0 試判斷兩圓的位置關(guān)系 若有交點(diǎn) 求出交點(diǎn)坐標(biāo) 已知 圓C1 x2 y2 2x 3 0 圓C2 x2 y2 4x 2y 3 0 試判斷兩圓的位置關(guān)系 若有交點(diǎn) 求出交點(diǎn)坐標(biāo) 解 1 變?yōu)闃?biāo)準(zhǔn)方程 C1 x 1 2 y2 4 C2 x 2 2 y 1 2 2 圓心坐標(biāo)分別為 1 0 和 2 1 圓心距d 半徑分別為r1 2 r2 這兩個(gè)圓相交 2 將C1和C2的方程聯(lián)立 削去x2和y2項(xiàng) 化簡(jiǎn)得 x y 3 將上式代入C1得 解得 相應(yīng)地有 x1 3 x2 1 即交點(diǎn)坐標(biāo)為 3 0 和 1 2 求圓心坐標(biāo)為 3 4 并與圓C1 相切的圓的方程 設(shè)所求圓的方程C2為 x 3 2 y 4 2 r22 由兩圓相切知兩圓的圓心距 解 由已知得圓C1的圓心為 0 0 半徑r1 1 故所求圓的方程為 x 3 2 y 4 2 16或 x 3 2 y 4 2 36 則當(dāng)兩圓外切時(shí)有 即r2 4 當(dāng)兩圓內(nèi)切時(shí)有 即r2 6 四 小結(jié) 學(xué)到了什么 作業(yè) 必做 課本P104習(xí)題2 3A B 基礎(chǔ)訓(xùn)練A選做 基礎(chǔ)訓(xùn)練B