同步電機(jī)數(shù)學(xué)模型的建立和仿真.doc

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同步電機(jī)數(shù)學(xué)模型的建立和仿真 姓名：包鄰淋 專業(yè)：控制工程 學(xué)號(hào)：1402094  摘要 3 1同步電機(jī)數(shù)學(xué)模型的建立 4 1.1模型的導(dǎo)出思路 4 1.2變量置換用的表達(dá)式 5 1.4電機(jī)實(shí)用模型 6 1.5電機(jī)實(shí)用模型的狀態(tài)空間表達(dá)式 8 1.6電機(jī)模型參數(shù)的確定 10 2 同步電機(jī)數(shù)學(xué)模型的仿真 13 2.1同步發(fā)電機(jī)仿真模型 13 2.2不同階次模型的仿真分析 14 參考文獻(xiàn) 17  摘要 一般發(fā)電機(jī)存在臨諸多問題，建立精確地描述同步發(fā)電機(jī)的數(shù)學(xué)模型是十分必要的[1]。電力系統(tǒng)數(shù)字仿真因具有不受原型系統(tǒng)規(guī)模和結(jié)構(gòu)復(fù)雜性限制，能保證被研究系統(tǒng)的安全性，且具有良好的經(jīng)濟(jì)性、方便性等優(yōu)點(diǎn)。 常用的同步發(fā)電機(jī)數(shù)學(xué)模型由同步發(fā)電機(jī)電路方程及轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)方程兩部分組成。同步發(fā)電機(jī)電路方程又分為基本方程和導(dǎo)出模型兩類[4]。對(duì)于不同的假設(shè)條件，同步發(fā)電機(jī)模型可作不同程度的簡化，因此同步發(fā)電機(jī)的導(dǎo)出模型也有不同的形式。同一假設(shè)條件下，不同的同步發(fā)電機(jī)數(shù)學(xué)模型，其主要區(qū)別在于電機(jī)的轉(zhuǎn)子繞組數(shù)，有d，q，f，D，Q5個(gè)繞組的電壓方程和磁鏈方程，外加2個(gè)轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)方程，則稱之為轉(zhuǎn)子7階模型[5]。如果轉(zhuǎn)子繞組數(shù)減少，則發(fā)電機(jī)方程組的階數(shù)也相應(yīng)減少。 本文通過MATLAB/simulink進(jìn)行仿真計(jì)算，比較采用不同的同步發(fā)電機(jī)模型時(shí)，對(duì)系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析的影響。在此基礎(chǔ)上提出在不同情況下進(jìn)行電力系統(tǒng)仿真計(jì)算選取同步發(fā)電機(jī)數(shù)學(xué)模型的方法。  1同步電機(jī)數(shù)學(xué)模型的建立 1.1模型的導(dǎo)出思路 由于定轉(zhuǎn)子間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)，基于空間靜止不動(dòng)的三相坐標(biāo)系所建立的原始方程，磁鏈方程式中會(huì)出現(xiàn)變系數(shù)，這對(duì)方程組的求解和模型的建立造成了很大的困難?，F(xiàn)在通用的方法是對(duì)原始方程做d q變換(又稱為派克變換)，將原方程從a b c三相靜止不動(dòng)坐標(biāo)系變?yōu)榕c轉(zhuǎn)子相對(duì)靜止的d q坐標(biāo)系。 基本方程中有d，q，f，D，Q5個(gè)繞組的電壓方程和磁鏈方程，外加2個(gè)轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)方程，若設(shè)，則原方程為5階，若轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)方程為，；所含變量為 ，。。在化為實(shí)用模型時(shí) 和保留， 用取代，再用5個(gè)磁鏈方程消去3個(gè)轉(zhuǎn)子電流，以及2個(gè)定子磁鏈，而則用實(shí)用變量代替。 經(jīng)過上述思路導(dǎo)出的實(shí)用模型，除了 以及引入的等效實(shí)用變量之外方程中系數(shù)都是同步電機(jī)技術(shù)參數(shù)中的電抗和時(shí)間常數(shù)，這些參數(shù)可以直接由電機(jī)空載短路實(shí)驗(yàn)所測得，無須再進(jìn)行換算。 1.2變量置換用的表達(dá)式 d軸變量的置換表達(dá)式為: 由式(1-1) 得： q軸變量的置換表達(dá)式為: 由式 ： 可得： 1.4電機(jī)實(shí)用模型 基于以上推導(dǎo)思路，可得如下方程(式中p為微分算子，下同)。 (1)定子電壓方程： (2)轉(zhuǎn)子f繞組電壓方程：在實(shí)用計(jì)算中，可以近似取(此式僅在時(shí)嚴(yán)格成立)，則式(2-3)可簡化為: (3)轉(zhuǎn)子D繞組電壓方程 式右邊第一項(xiàng)中的、可通過將式代入消去，化為的形式。當(dāng)計(jì)及繞組D,繞組Q暫態(tài)時(shí)，在、對(duì)應(yīng)的超瞬態(tài)過程中，式中項(xiàng)往往很小，在實(shí)用計(jì)算中式右邊第一項(xiàng)常予以忽略。則式可簡化為: (4)轉(zhuǎn)子Q繞組電壓方程 (5)轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)方程 有的時(shí)候?yàn)榻蒲a(bǔ)償D繞組、Q繞組在動(dòng)態(tài)過程中的阻尼作用以及轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)中的機(jī)械阻尼，常在轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)方程中補(bǔ)入一等效阻尼項(xiàng)， D為定阻尼常數(shù)，則式可改為: 另有 由上述各式構(gòu)成了同步電機(jī)的7階實(shí)用簡化模型，其中為狀態(tài)變量。需要注意的是，上述方程表示的模型并不是一個(gè)嚴(yán)格的七階模型。 上述導(dǎo)出模型在不同的假設(shè)條件下，可以得到進(jìn)一步簡化。 (1)同步發(fā)電機(jī)7階模型。當(dāng)只考慮f, D, Q繞組的電磁暫態(tài)，忽略q，d軸繞組的瞬變效應(yīng)，則7階模型簡化為5階模型。 (2)同步發(fā)電機(jī)3階模型。當(dāng)忽略f, D, Q繞組暫態(tài)，只計(jì)及勵(lì)磁繞組廠的電磁暫態(tài)時(shí)，7階模型簡化為3階模型。 1.5電機(jī)實(shí)用模型的狀態(tài)空間表達(dá)式 本文中數(shù)字仿真采用MATLAB/simulink的基本模塊實(shí)現(xiàn)，考慮到MATLAB求解狀態(tài)空間表達(dá)式的強(qiáng)大運(yùn)算能力，可將式(變形成如下形式: 其中前者為狀態(tài)方程，后者為輸出方程，狀態(tài)量為輸入變量為，輸出量為， 下面推導(dǎo)以作為輸入量，作為輸出量的同步發(fā)電機(jī)5階模型的狀態(tài)空間表達(dá)式。 可記為: 其中 由式(2-52)有: 記為則有將式((1-17)代入式((1-13)，可得: 由式(1-17)，有: 則可得到 由式(2-58)，有: 即以作為輸入量，作為輸出量的同步發(fā)電機(jī)七階模型的電路方程。由上述狀態(tài)方程分別構(gòu)成了不同輸入輸出變量情況下的同步電機(jī)七階實(shí)用模型，模型由狀態(tài)空間表達(dá)式的形式進(jìn)行描述，這樣便于在所選軟件中的建模與仿真。有了上述兩種不同形式的電機(jī)模型七階方程，可以滿足大多數(shù)情況下仿真的需 1.6電機(jī)模型參數(shù)的確定 以五階模型為例，對(duì)于所求狀態(tài)方程表示的同步電機(jī)五階模型電量方程，因?yàn)榉匠讨械膮?shù)采用的是實(shí)用電機(jī)標(biāo)么參數(shù)(如)所 以無需再進(jìn)行參數(shù)轉(zhuǎn)化，方程中的系數(shù)可以直接從電機(jī)的技術(shù)參數(shù)和測試結(jié)果中獲得。 由表2-1，有 直軸超瞬態(tài)開路時(shí)間常數(shù)以及交軸超瞬態(tài)開路時(shí)間常數(shù)。在沒有直接給出，可以通過己有參數(shù)進(jìn)行換算，也可以通過以下公式進(jìn)行計(jì)算。 不難證明: 則有： ，。 ， 則五階模型參數(shù)設(shè)置如表1所示。 表1五階模型參數(shù) 考慮所構(gòu)建模型在進(jìn)行仿真時(shí)，仿真的時(shí)間單位一般為秒，因此，在構(gòu)建同步電機(jī)仿真模型時(shí)需要把表1中時(shí)間常數(shù)的值化為以秒((s)為單位，根據(jù)式狀態(tài)空間表達(dá)式，計(jì)算得到各系數(shù)矩陣如下: 由式上式，可算得: C’, D’與狀態(tài)空間表達(dá)式中所定義的C’, D’的略有不同，A, B, C, D’分別為表示的狀態(tài)空間表達(dá)式對(duì)應(yīng)的系數(shù)矩陣。 2 同步電機(jī)數(shù)學(xué)模型的仿真 2.1同步發(fā)電機(jī)仿真模型 基于式狀態(tài)空間表達(dá)式以及計(jì)算得到的系數(shù)矩陣，以構(gòu)建同步發(fā)電機(jī)模型，在此以5階模型為例如圖3-8所示: 其中，與原矩陣D略有差異。為了仿真的方便，模型選用等效實(shí)用變量以及定子電流 式作為輸入量，定子端電壓作為輸出量。將狀態(tài)空間模塊中矩陣A，B，C，D的值改為A’，B’， C’，D’，可得到以，作為輸入量，定子電流作為輸出量的同步發(fā)電機(jī)5階仿真模型。 2.2不同階次模型的仿真分析 在對(duì)不同階次數(shù)學(xué)模型進(jìn)行比選時(shí)，除了要考慮模型的計(jì)算量和是否易于建模分析，還需要考慮模型的精度。本節(jié)對(duì)不同階次模型進(jìn)行簡單仿真，并對(duì)仿真結(jié)果進(jìn)行下面對(duì)三、五、七階模型的仿真結(jié)果進(jìn)行比較分析，以確定不同階次模型對(duì)仿真精度的影響。。 仿真模型的設(shè)置及仿真過程，下圖為三、五、七階模型的仿真結(jié)果。 圖一 圖二 圖三 從圖二不難看出，在負(fù)載發(fā)生突變的瞬間，三階和五階模型與七階模型的結(jié)果有比較大的差別，特別是對(duì)于交軸電壓而言，在負(fù)載加上的瞬間，七階模型的有一個(gè)突然的跌落過程，原因是上節(jié)分析的那樣，由于電機(jī)定子端電感的存在，電流不能發(fā)生突變，因此在合閘的瞬間，定子端電壓瞬時(shí)值為0。而對(duì)五階和三階模型而言，因?yàn)楹雎粤硕ㄗ永@組暫態(tài)，(即認(rèn)為)，所以并不能反映這種短暫而劇烈的變化。但隨著定子繞組中電流和磁場的變化逐漸趨緩，三、五、七階模型的仿真結(jié)果非常接近，并在1秒之后變得十分接近。圖二為五階與七階模型直軸電壓與交軸電壓、的差值，上面兩幅圖為2~4s時(shí)‘間段的電壓差值曲線，下面兩幅圖為2.1~4s時(shí)間段的電壓差值曲線。從圖中不難看出，突加負(fù)載0.2s以后，電壓差值己經(jīng)很小，表明此時(shí)兩種仿真模型結(jié)果己近很接近。在五階模型與七階模型存在的定子電壓曲線差異主要為電機(jī)負(fù)載突變時(shí)的定子電流快速變化引起的“瞬時(shí)”差異以及電機(jī)狀態(tài)穩(wěn)定之后的很小誤差，由于電機(jī)模型對(duì)外部網(wǎng)絡(luò)的影響主要是定子側(cè)的狀態(tài)，因此，定子電壓的這種差異也可以認(rèn)為是電機(jī)模型的仿真差異，可以用來衡量電機(jī)模型的精確性。 對(duì)于三階模型，由于忽略了阻尼繞組的阻尼作用，會(huì)對(duì)電機(jī)頻繁擾動(dòng)下的運(yùn)行過有較大影響，這種影響相比忽略定子繞組暫態(tài)時(shí)更大，而且在某些情況下兩者可能疊加，造成更大的誤差。同時(shí)因?yàn)閝軸只有一個(gè)阻尼繞組Q，所以三階模型中的交軸分量有突變的可能性，這會(huì)降低電機(jī)模型的動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性能，同時(shí)要求與模型相連的網(wǎng)絡(luò)方程中不能出現(xiàn)微分項(xiàng)，增加了外部模型建模的難度。  參考文獻(xiàn) [1]施偉鋒，陳子順.船舶電力系統(tǒng)建模[J].中國航海，2004,3:64-69 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