a華南理工大學數(shù)值分析A.doc

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_____________ ________ … 姓名 學號 學院 專業(yè) 座位號 ( 密 封 線 內 不 答 題 ) ……………………………………………………密………………………………………………封………………………………………線……………………………………線……………………………………… 誠信應考,考試作弊將帶來嚴重后果！ 華南理工大學期末考試 《數(shù)值分析》試卷A卷 注意事項：1. 考前請將密封線內各項信息填寫清楚； 2. 可使用計算器，解答就答在試卷上； 3．考試形式：閉卷； 4. 本試卷共 八大題，滿分100分。考試時間120分鐘。 題 號 一 二 三 四 五 六 七 八 總分 得 分 評卷人 一．填空題（每小題2分, 共20分） 1． 已知自然數(shù)e＝2.718281828459045…，取e≈2.71828，那么e具有的有效數(shù)字是____________. 2． 的相對誤差約是的相對誤差的_____ 倍. 3． 為了減少舍入誤差的影響, 數(shù)值計算時應將改為___________. 4． 求方程根的牛頓迭代格式為______________ ,收斂階為_____________. 5． 設，則= ________,_______. 6． 對于方程組, Guass-seidel迭代法的迭代矩陣是=______________. 7． 2個節(jié)點的Guass 型求積公式代數(shù)精度為_________. 8． 設，則差商=__________. 9． 求解常微分方程初值問題的隱式歐拉方法的絕對穩(wěn)定區(qū)間為_____________. 10． 設為區(qū)間[0,1]上帶權且首項系數(shù)為1的k次正交多項式序列, 其中, 則_________. 二.(10分) 用直接三角分解方法解下列線形方程組 三. (12分) 對于線性方程組 寫出其Jacobi迭代法及其Guass-Seidel迭代法的分量形式, 并判斷它們的收斂性. 四. (12分) 對于求的近似值, 若將其視為的根, (1). 寫出相應的Newton迭代公式. (2). 指出其收斂階(需說明依據(jù)). 五. (12分) 依據(jù)如下函數(shù)值表 0 1 1 2 0 (1). 構造插值多項式滿足以上插值條件 (2). 推導出插值余項. 六.(10分) 已知離散數(shù)據(jù)表 x 1 2 3 4 y=f(x) 0.8 1.5 1.8 2.0 若用形如進行曲線擬合, 求出該擬合曲線. 七. (12分) 構造帶權的Guass型求積公式. 八. (12分) 對于常微分方程的初值問題 (1). 若用改進的歐拉方法求解, 證明該方法的收斂性. (2). 討論改進歐拉方法的穩(wěn)定條件.