FIR數(shù)字濾波器設計與軟件實現(xiàn).doc

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實驗二：FIR數(shù)字濾波器設計與軟件實現(xiàn) 一、實驗指導 1．實驗目的 （1）掌握用窗函數(shù)法設計FIR數(shù)字濾波器的原理和方法。 （2）掌握用等波紋最佳逼近法設計FIR數(shù)字濾波器的原理和方法。 （3）掌握FIR濾波器的快速卷積實現(xiàn)原理。 （4）學會調(diào)用MATLAB函數(shù)設計與實現(xiàn)FIR濾波器。 2． 實驗內(nèi)容及步驟 （1）認真復習第七章中用窗函數(shù)法和等波紋最佳逼近法設計FIR數(shù)字濾波器的原理； （2）調(diào)用信號產(chǎn)生函數(shù)xtg產(chǎn)生具有加性噪聲的信號xt，并自動顯示xt及其頻譜，如圖1所示； 圖1 具有加性噪聲的信號x(t)及其頻譜如圖 （3）請設計低通濾波器，從高頻噪聲中提取xt中的單頻調(diào)幅信號，要求信號幅頻失真小于0.1dB，將噪聲頻譜衰減60dB。先觀察xt的頻譜，確定濾波器指標參數(shù)。 （4）根據(jù)濾波器指標選擇合適的窗函數(shù)，計算窗函數(shù)的長度N，調(diào)用MATLAB函數(shù)fir1設計一個FIR低通濾波器。并編寫程序，調(diào)用MATLAB快速卷積函數(shù)fftfilt實現(xiàn)對xt的濾波。繪圖顯示濾波器的頻響特性曲線、濾波器輸出信號的幅頻特性圖和時域波形圖。 （4）重復（3），濾波器指標不變，但改用等波紋最佳逼近法，調(diào)用MATLAB函數(shù)remezord和remez設計FIR數(shù)字濾波器。并比較兩種設計方法設計的濾波器階數(shù)。 提示：MATLAB函數(shù)fir1的功能及其調(diào)用格式請查閱教材； 采樣頻率Fs=1000Hz，采樣周期T=1/Fs； 根據(jù)圖1(b)和實驗要求，可選擇濾波器指標參數(shù)：通帶截止頻率fp=120Hz，阻帶截至頻率fs=150Hz，換算成數(shù)字頻率，通帶截止頻率，通帶最大衰為0.1dB，阻帶截至頻率，阻帶最小衰為60dB。 實驗程序框圖如圖2所示，供讀者參考。 Fs=1000，T=1/Fs xt=xtg 產(chǎn)生信號xt, 并顯示xt及其頻譜 用窗函數(shù)法或等波紋最佳逼近法 設計FIR濾波器hn 對信號xt濾波：yt=fftfilt(hn,xt) 1、計算并繪圖顯示濾波器損耗函數(shù) 2、繪圖顯示濾波器輸出信號yt End 圖2 實驗程序框圖 4.思考題 (1)如果給定通帶截止頻率和阻帶截止頻率以及阻帶最小衰減,如何用窗函數(shù)法設計線性相位低通濾波器?請寫出設計步驟. (2)如果要求用窗函數(shù)法設計帶通濾波器,且給定通帶上、下截止頻率為和，阻帶上、下截止頻率為和，試求理想帶通濾波器的截止頻率。 （3）解釋為什么對同樣的技術指標，用等波紋最佳逼近法設計的濾波器階數(shù)低？ 5．信號產(chǎn)生函數(shù)xtg程序清單（見教材） 二、 濾波器參數(shù)及實驗程序清單 1、濾波器參數(shù)選取 根據(jù)實驗指導的提示③選擇濾波器指標參數(shù)： 通帶截止頻率fp=120Hz，阻帶截至頻率fs=150Hz。代入采樣頻率Fs=1000Hz，換算成數(shù)字頻率，通帶截止頻率，通帶最大衰為0.1dB，阻帶截至頻率，阻帶最小衰為60dB。所以選取blackman窗函數(shù)。與信號產(chǎn)生函數(shù)xtg相同，采樣頻率Fs=1000Hz。 按照圖2 所示的程序框圖編寫的實驗程序為exp2.m。 2、實驗程序清單 % FIR數(shù)字濾波器設計及軟件實現(xiàn) clear all;close all; %==調(diào)用xtg產(chǎn)生信號xt, xt長度N=1000,并顯示xt及其頻譜,========= N=1000;xt=xtg(N); fp=120; fs=150;Rp=0.2;As=60;Fs=1000; % 輸入給定指標 % (1) 用窗函數(shù)法設計濾波器 wc=(fp+fs)/Fs; %理想低通濾波器截止頻率(關于pi歸一化） B=2*pi*(fs-fp)/Fs; %過渡帶寬度指標 Nb=ceil(11*pi/B); %blackman窗的長度N hn=fir1(Nb-1,wc,blackman(Nb)); Hw=abs(fft(hn,1024)); % 求設計的濾波器頻率特性 ywt=fftfilt(hn,xt,N); %調(diào)用函數(shù)fftfilt對xt濾波 %以下為用窗函數(shù)法設計法的繪圖部分（濾波器損耗函數(shù)，濾波器輸出信號波形) f=[0:1023]*Fs/1024; figure(2) subplot(2,1,1) plot(f,20*log10(Hw/max(Hw)));grid;title((a) 低通濾波器幅頻特性) axis([0,Fs/2,-120,20]); xlabel(f/Hz);ylabel(幅度) t=[0:N-1]/Fs;Tp=N/Fs; subplot(2,1,2) plot(t,ywt);grid; axis([0,Tp/2,-1,1]);xlabel(t/s);ylabel(y_w(t)); title((b) 濾除噪聲后的信號波形) % (2) 用等波紋最佳逼近法設計濾波器 fb=[fp,fs];m=[1,0]; % 確定remezord函數(shù)所需參數(shù)f,m,dev dev=[(10^(Rp/20)-1)/(10^(Rp/20)+1),10^(-As/20)]; [Ne,fo,mo,W]=remezord(fb,m,dev,Fs); % 確定remez函數(shù)所需參數(shù) hn=remez(Ne,fo,mo,W); % 調(diào)用remez函數(shù)進行設計 Hw=abs(fft(hn,1024)); % 求設計的濾波器頻率特性 yet=fftfilt(hn,xt,N); % 調(diào)用函數(shù)fftfilt對xt濾波 %以下為用等波紋設計法的繪圖部分（濾波器損耗函數(shù)，濾波器輸出信號波形) figure(3);subplot(2,1,1) f=[0:1023]*Fs/1024; plot(f,20*log10(Hw/max(Hw)));grid;title((c) 低通濾波器幅頻特性) axis([0,Fs/2,-80,10]); xlabel(f/Hz);ylabel(幅度) subplot(2,1,2);plot(t,yet);grid; axis([0,Tp/2,-1,1]);xlabel(t/s);ylabel(y_e(t)); title((d) 濾除噪聲后的信號波形) 三、 實驗程序運行結(jié)果 用窗函數(shù)法設計濾波器，濾波器長度 Nb=184。濾波器損耗函數(shù)和濾波器輸出yw(nT)分別如圖3(a)和（b）所示。 用等波紋最佳逼近法設計濾波器，濾波器長度 Ne=83。濾波器損耗函數(shù)和濾波器輸出ye(nT)分別如圖3(c)和（d）所示。 兩種方法設計的濾波器都能有效地從噪聲中提取信號，但等波紋最佳逼近法設計的濾波器階數(shù)低得多，當然濾波實現(xiàn)的運算量以及時延也小得多，從圖3(b)和（d）可以直觀地看出時延差別。 圖3 四、 簡答思考題 (1) 用窗函數(shù)法設計線性相位低通濾波器的設計步驟教材中有詳細的介紹. (2) 希望逼近的理想帶通濾波器的截止頻率分別為： （3）解釋為什么對同樣的技術指標，用等波紋最佳逼近法設計的濾波器階數(shù)低？ ①用窗函數(shù)法設計的濾波器，如果在阻帶截止頻率附近剛好滿足，則離開阻帶截止頻率越遠，阻帶衰減富裕量越大，即存在資源浪費； ② 幾種常用的典型窗函數(shù)的通帶最大衰減和阻帶最小衰減固定，且差別較大，又不能分別控制。所以設計的濾波器的通帶最大衰減和阻帶最小衰減通常都存在較大富裕。如本實驗所選的blackman窗函數(shù)，其阻帶最小衰減為74dB,而指標僅為60dB。 ③ 用等波紋最佳逼近法設計的濾波器，其通帶和阻帶均為等波紋特性，且通帶最大衰減和阻帶最小衰減可以分別控制，所以其指標均勻分布，沒有資源浪費，所以其階數(shù)低得多。