實驗四IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計實驗報告.doc
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數(shù) 字 信 號 處 理 實 驗 報 告 數(shù) 字 信 號 處 理 實 驗 報 告 實驗四 IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計 學生姓名 張 志 翔 班級 電子信息工程1203班 學號 12401720522 指導教師 2015.4.29 實驗四 IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計 一、實驗目的： 1. 掌握雙線性變換法及脈沖響應不變法設(shè)計IIR數(shù)字濾波器的具體設(shè)計方法及其原理，熟悉用雙線性變換法及脈沖響應不變法設(shè)計低通、高通和帶通IIR數(shù)字濾波器的MATLAB編程。 2. 觀察雙線性變換及脈沖響應不變法設(shè)計的濾波器的頻域特性，了解雙線性變換法及脈沖響應不變法的特點。 3. 熟悉Butterworth濾波器、切比雪夫濾波器和橢圓濾波器的頻率特性。 二、實驗原理: 1． 脈沖響應不變法 用數(shù)字濾波器的單位脈沖響應序列 模仿模擬濾波器的沖激響應 ,讓 正好等于 的采樣值，即 ，其中 為采樣間隔，如果以 及 分別表示 的拉式變換及 的Z變換，則 2．雙線性變換法 S平面與z平面之間滿足以下映射關(guān)系： s平面的虛軸單值地映射于z平面的單位圓上，s平面的左半平面完全映射到z平面的單位圓內(nèi)。 雙線性變換不存在混疊問題。 雙線性變換是一種非線性變換 ，這種非線性引起的幅頻特性畸變可通過預畸而得到校正。 三、實驗內(nèi)容及步驟： 實驗中有關(guān)變量的定義: fc 通帶邊界頻率； fr阻帶邊界頻率；δ 通帶波動；At 最小阻帶衰減； fs采樣頻率； T采樣周期 （1） =0.3KHz, δ=0.8Db, =0.2KHz, At =20Db,T=1ms; 設(shè)計一個切比雪夫高通濾波器，觀察其通帶損耗和阻帶衰減是否滿足要求。 MATLAB源程序： wp=2*1000*tan(2*pi*300/(2*1000)); ws=2*1000*tan(2*pi*200/(2*1000)); [N,wn]=cheb1ord(wp,ws,0.8,20,s); %給定通帶（wp）和阻帶(ws)邊界角頻率，通帶波動波動0.8，阻帶最小衰減20dB，求出最低階數(shù)和通帶濾波器的通帶邊界頻率Wn [B,A]=cheby1(N,0.5,wn,high,s);%給定通帶（wp）和阻帶(ws)邊界角頻率，通帶波動 [num,den]=bilinear(B,A,1000); [h,w]=freqz(num,den); f=w/(2*pi)*1000; plot(f,20*log10(abs(h))); axis([0,500,-80,10]); grid;xlabel(頻率);ylabel(幅度/dB) 程序結(jié)果 num = 0.0304 -0.1218 0.1827 -0.1218 0.0304 den = 1 1.3834 1.4721 0.8012 0.2286 系統(tǒng)函數(shù)： 幅頻響應圖： 分析：由圖可知，切比雪夫濾波器幅頻響應是通帶波紋，阻帶單調(diào)衰減的。δ=0.8，fr=0.2kHz,At=30Db,滿足設(shè)計要求 （2）fc=0.2kHz, δ=1dB,fr=0.3kHz,At=25dB,T=1ms;分別用脈沖響應不變法及雙線性變換法設(shè)計一Butterworth數(shù)字低通濾波器，觀察所設(shè)計數(shù)字濾波器的幅頻特性曲線，記錄帶寬和衰減量，檢查是否滿足要求。比較這兩種方法的優(yōu)缺點。 MATLAB源程序： T = 0.001;fs = 1000;fc = 200;fr = 300; wp1 = 2*pi*fc;wr1 = 2*pi*fr; [N1,wn1] = buttord(wp1,wr1,1,25,s) [B1,A1] = butter(N1,wn1,s); [num1,den1] = impinvar(B1,A1,fs);%脈沖響應不變法 [h1,w] = freqz(num1,den1); wp2 = 2*fs*tan(2*pi*fc/(2*fs)) wr2 = 2*fs*tan(2*pi*fr/(2*fs)) [N2,wn2] = buttord(wp2,wr2,1,25,s) [B2,A2] = butter(N2,wn2,s); [num2,den2] = bilinear(B2,A2,fs);%雙線性變換法 [h2,w] = freqz(num2,den2); f = w/(2*pi)*fs; plot(f,20*log10(abs(h1)),-.,f,20*log10(abs(h2)),-); axis([0,500,-100,10]);grid;xlabel(頻率/Hz );ylabel(幅度/dB) title(巴特沃思數(shù)字低通濾波器); legend(脈沖相應不變法,雙線性變換法,1); 結(jié)果分析： 脈沖響應不變法的低通濾波器系統(tǒng)函數(shù): num1 -2.3647 0.0002 0.0153 0.0995 0.1444 0.0611 0.0075 0.0002 3.6569 0 den1 1 -1.9199 2.5324 -2.2053 1.3868 -0.6309 0.2045 -0.0450 0.0060 -0.0004 雙線性變換法設(shè)計的低通濾波器系統(tǒng)函數(shù): num2 0.0179 0.1072 0.2681 0.3575 0.2681 0.1072 0.0179 den2 1 -0.6019 0.9130 -0.2989 0.1501 -0.0208 0.0025 分析：脈沖響應不變法的頻率變化是線性的，數(shù)字濾波器頻譜響應出現(xiàn)了混疊，影響了過渡帶的衰減特性，并且無傳輸零點；雙線性變化法的頻率響應是非線性的，因而消除了頻譜混疊，在f=500Hz出有一個傳輸零點。 脈沖響應不變法的一個重要特點是頻率坐標的變換是線性的，ω＝ΩΤ，ω與Ω是線性關(guān)系：在某些場合，要求數(shù)字濾波器在時域上能模仿模擬濾波器的功能時，如要實現(xiàn)時域沖激響應的模仿，一般使用脈沖響應不變法。 脈沖響應不變法的最大缺點：有頻譜周期延拓效應，因此只能用于帶限的頻響特性，如衰減特性很好的低通或帶通,而高頻衰減越大，頻響的混淆效應越小，至于高通和帶阻濾波器,由于它們在高頻部分不衰減，因此將完全混淆在低頻響應中，此時可增加一保護濾波器，濾掉高于 的頻帶，再用脈沖響應不變法轉(zhuǎn)換為數(shù)字濾波器，這會增加設(shè)計的復雜性和濾波器階數(shù)，只有在一定要滿足頻率線性關(guān)系或保持網(wǎng)絡瞬態(tài)響應時才采用。 雙線性變換法的主要優(yōu)點是S平面與Z平面一一單值對應，s平面的虛軸(整個jΩ)對應于Z平面單位圓的一周，S平面的Ω=0處對應于Z平面的ω=0處， Ω= ∞處對應于Z平面的ω= π處,即數(shù)字濾波器的頻率響應終止于折疊頻率處，所以雙線性變換不存在混迭效應。 雙線性變換缺點: Ω與ω成非線性關(guān)系，導致： a. 數(shù)字濾波器的幅頻響應相對于模擬濾波器的幅頻響應有畸變，(使數(shù)字濾波器與模擬濾波器在響應與頻率的對應關(guān)系上發(fā)生畸變)。 b. 線性相位模擬濾波器經(jīng)雙線性變換后，得到的數(shù)字濾波器為非線性相位。 c.要求模擬濾波器的幅頻響應必須是分段恒定的，故雙線性變換只能用于設(shè)計低通、高通、帶通、帶阻等選頻濾波器。 (3)利用雙線性變換法分別設(shè)計滿足下列指標的Butterworth型、Chebyshev型和橢圓型數(shù)字低通濾波器，并作圖驗證設(shè)計結(jié)果：fc=1.2kHz ，δ≤0.5dB ,fr=2kHz ， At≥40dB, fs=8kHz，比較這種濾波器的階數(shù)。 MATLAB源程序： clear all; wc=2*pi*1200;wr=2*pi*2000;rp=0.5;rs=40;fs=8000; w1=2*fs*tan(wc/(2*fs)); w2=2*fs*tan(wr/(2*fs)); [Nb,wn]=buttord(w1,w2,rp,rs,s) %巴特沃思 [B,A]=butter(Nb,wn,s); [num1,den1]=bilinear(B,A,fs); [h1,w]=freqz(num1,den1); [Nc,wn]=cheb1ord(w1,w2,rp,rs,s) %切比雪夫 [B,A]=cheby1(Nc,rp,wn,s); [num2,den2]=bilinear(B,A,fs); [h2,w]=freqz(num2,den2); [Ne,wn]=ellipord(w1,w2,rp,rs,s) %橢圓型 [B,A]=ellip(Ne,rp,rs,wn,low,s); [num3,den3]=bilinear(B,A,fs); [h3,w]=freqz(num3,den3); f=w/(2*pi)*fs; plot(f,20*log10(abs(h1)),-,f,20*log10(abs(h2)),--,f,20*log10(abs(h3)),:); axis([0,4000,-100,10]);grid; xlabel(Frequency in Hz); ylabel(Gain in dB); title(三種數(shù)字低通濾波器); legend(巴特沃思數(shù)字低通濾波器,切比雪夫數(shù)字低通濾波器,橢圓數(shù)字低通濾波器,3); 巴特沃思數(shù)字低通濾波器的系統(tǒng)函數(shù)系數(shù)： num1= 0.0032 0.0129 0.0302 0.0453 0.0453 0.0302 0.0129 0.0032 0.0003 den1= -2.7996 4.4581 -4.5412 3.2404 -1.6330 0.5780 -0.1370 0.0197 -0.0013 切比雪夫數(shù)字低通濾波器的系統(tǒng)函數(shù)系數(shù)： num2= 0.0026 0.0132 0.0264 0.0264 0.0132 0.0026 den2= 1 -2.9775 4.2932 -3.5124 1.6145 -0.3334 橢圓數(shù)字低通濾波器的系統(tǒng)函數(shù)系數(shù)： num3= 0.03887 0.0363 0.0665 0.0363 0.0389 den3= 1 -2.1444 2.3658 -1.3250 0.3332 程序結(jié)果圖： 分析：設(shè)計結(jié)果表明，巴特沃思數(shù)字低通濾波器、切比雪夫數(shù)字低通濾波器、橢圓數(shù)字低通濾波器的階數(shù)分別是9、5、4階?？梢?，對于給定的階數(shù)，橢圓數(shù)字低通濾波器的階數(shù)最少(換言之，對于給定的階數(shù)，過渡帶最窄)，就這一點來說，他是最優(yōu)濾波器。由圖表明，巴特沃思數(shù)字低通濾波器過渡帶最寬，幅頻響應單調(diào)下降；橢圓數(shù)字低通濾波器過渡帶最窄，并具有等波紋的通帶和阻帶響應；切比雪夫數(shù)字低通濾波器的過渡帶介于兩者之間。 (4）分別用脈沖響應不變法及雙線性變換法設(shè)計一Butterworth型數(shù)字帶通濾波器，已知 ，其等效的模擬濾波器指標 δ<3dB，2kHz下載提示(請認真閱讀)
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