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（江蘇專版）2019年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專題2.7 對數(shù)與對數(shù)函數(shù)（練）.doc

上傳人：tia****nde

文檔編號：6446075

上傳時間：2020-02-25

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專題2.7 對數(shù)與對數(shù)函數(shù) 一、填空題 1．函數(shù)f(x)＝的定義域為________．【答案】∪(2，＋∞) 【解析】由題意知解得x>2或00，且a≠1)的反函數(shù)，且f(2)＝1，則f(x)＝________. 【答案】log2x 3． lg＋2lg 2－－1＝________. 【答案】－1 【解析】lg＋2lg 2－－1＝lg 5－lg 2＋2lg 2－2 ＝(lg 5＋lg 2)－2＝1－2＝－1. 4．已知函數(shù)f(x)＝則f(f(－4))＋f＝________. 【答案】8 【解析】f(f(－4))＝f (24)＝log416＝2，因為log2<0，所以f＝2－log2＝2log26＝6，即f(f(－4))＋f＝2＋6＝8. 5．若函數(shù)f(x)＝(a＞0，且a≠1)的值域是[4，＋∞)，則實數(shù)a的取值范圍是________．【答案】(1,2] 【解析】當(dāng)x≤2時，y＝－x＋6≥4. 因為f(x)的值域為[4，＋∞)，所以當(dāng)a＞1時，3＋logax＞3＋loga2≥4，所以loga2≥1，所以1＜a≤2；當(dāng)0＜a＜1時，3＋logax＜3＋loga2，不合題意．故a∈(1,2]． 6．已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時，f(x)＝1－log2x，則不等式f(x)＜0的解集是________．【答案】(－2,0)∪(2，＋∞) 7．設(shè)f(x)＝log是奇函數(shù)，則使f(x)<0的x的取值范圍是________．【答案】(－1,0) 【解析】由f(x)是奇函數(shù)可得a＝－1， ∴f(x)＝lg，定義域為(－1,1)．由f(x)<0，可得0<<1，∴－10，且a≠1)的值域是 [4，＋∞)，則實數(shù)a的取值范圍是________．【答案】 (1,2] 【解析】當(dāng)x≤2時，f(x)≥4；又函數(shù)f(x)的值域為[4，＋∞)，所以解1＜a≤2，所以實數(shù)a的取值范圍為(1,2]．二、解答題 9．設(shè)f(x)＝loga(1＋x)＋loga(3－x)(a>0，a≠1)，且f(1)＝2. (1)求a的值及f(x)的定義域； (2)求f(x)在區(qū)間上的最大值．解　(1)∵f(1)＝2， ∴l(xiāng)oga4＝2(a>0，a≠1)， ∴a＝2.∴f(x)＝log2(1＋x)＋log2(3－x)． 10．已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且f(0)＝0，當(dāng)x>0時，f(x)＝logx. (1)求函數(shù)f(x)的解析式； (2)解不等式f(x2－1)>－2. 解　(1)當(dāng)x<0時，－x>0，則f(－x)＝(－x)．因為函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，所以f(－x)＝f(x)＝(－x)，所以函數(shù)f(x)的解析式為 (2)因為f(4)＝4＝－2，f(x)是偶函數(shù)，所以不等式f(x2－1)>－2轉(zhuǎn)化為f(|x2－1|)>f(4)．又因為函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上是減函數(shù)，所以|x2－1|<4，解得－，又∵f(x)＝ln x在(0，＋∞)上為增函數(shù)， ∴f>f()，即q>p. 又r＝(f(a)＋f(b))＝(ln a＋ln b)＝ln＝p，故p＝rb>1，若logab＋logba＝，ab＝ba，則a＝________，b＝________. 【答案】4　2 14．設(shè)x∈[2,8]時，函數(shù)f(x)＝loga(ax)loga(a2x)(a>0，且a≠1)的最大值是1，最小值是－，求a的值．解　由題意知f(x)＝(logax＋1)(logax＋2)

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