（江蘇專用）2019高考數學二輪復習 第二篇 第15練 函數的概念、圖象與性質試題 理.docx

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第15練　函數的概念、圖象與性質 [明晰考情]　1.命題角度：(1)以基本初等函數為載體，考查函數的定義域、最值、奇偶性、單調性和周期性；(2)利用函數的圖象研究函數性質，能用函數的圖象性質解決簡單問題. 2.題目難度：中檔難度. 考點一　函數及其表示 要點重組　(1)給出解析式的函數的定義域是使解析式有意義的自變量的集合；探求抽象函數的定義域要把握一個原則：f(g(x))中g(x)的范圍與f(x)中x的范圍相同. (2)對于分段函數的求值問題，必須依據條件準確地找出利用哪一段求解；形如f(g(x))的函數求值時，應遵循先內后外的原則. 1.函數y＝的定義域為________. 答案　∪ 解析　函數有意義，則 即 所以函數的定義域為. 2.設f(x)＝若f(a)＝f(a＋1)，則f＝________. 答案　6 解析　若0＜a＜1，由f(a)＝f(a＋1)， 得＝2(a＋1－1)， ∴a＝，∴f＝f(4)＝2(4－1)＝6. 若a≥1，由f(a)＝f(a＋1)，得2(a－1)＝2(a＋1－1)，無解. 綜上，f＝6. 3.若函數y＝f(x)的定義域是[0,2]，則函數g(x)＝的定義域是__________. 答案　[0,1) 解析　由得0≤x＜1， ∴函數g(x)的定義域為[0,1). 4.函數f(x)＝(a＞0且a≠1)的值域為______. 答案　(－2017,2) 解析　f(x)＝＝ ＝2－， 因為ax＞0，所以ax＋1＞1， 所以0＜＜2019，所以－2017＜2－＜2， 故函數f(x)的值域為(－2017,2). 考點二　函數的圖象及應用 方法技巧　(1)函數圖象的判斷方法，①找特殊點；②看性質：根據函數性質判斷圖象的位置，對稱性，變化趨勢等；③看變換：看函數是由基本初等函數經過怎樣的變換得到. (2)利用圖象可確定函數性質、方程與不等式的解等問題. 5.(2018揚州模擬)若函數y＝f(x)的圖象經過點(1,2)，則y＝f(－x)＋1的圖象必經過的點的坐標是________. 答案　(－1,3) 解析　根據y＝f(x)的圖象經過點(1,2)，可得y＝f(－x)的圖象經過點(－1,2)，函數y＝f(－x)＋1的圖象經過點(－1,3). 6.(2018宿遷調研)如圖，已知過原點O的直線與函數y＝log8x的圖象交于A，B兩點，分別過A，B作y軸的平行線與函數y＝log2x的圖象交于C，D兩點，若BC∥x軸，則四邊形ABDC的面積為________. 答案　log23 解析　設點A，B的橫坐標分別為x1，x2. 由題設知，x1>1，x2>1. 則點A，B的縱坐標分別為log8x1，log8x2. 因為A，B在過點O的直線上，所以＝， 點C，D的坐標分別為(x1，log2x1)，(x2，log2x2). 由BC平行于x軸知，log2x1＝log8x2， 即log2x1＝log2x2，∴x2＝x. 代入x2log8x1＝x1log8x2，得xlog8x1＝3x1log8x1， 由x1>1知log8x1≠0，∴x＝3x1.考慮x1>1， 解得x1＝. 于是點A的坐標為(，log8)，即A， ∴B，C，D. ∴梯形ABDC的面積為S＝(AC＋BD)BC ＝2＝log23. 7.函數y＝的圖象與函數y＝2sinπx(－2≤x≤4)的圖象所有交點的橫坐標之和等于________. 答案　8 解析　如圖，兩個函數圖象都關于點(1,0)成中心對稱，兩個圖象在[－2,4]上共8個交點，每兩個對應交點橫坐標之和為2.故所有交點的橫坐標之和為8. 8.若關于x的不等式4ax－1＜3x－4(a＞0，且a≠1)對于任意的x＞2恒成立，則a的取值范圍為________. 答案　 解析　不等式4ax－1＜3x－4等價于ax－1＜x－1. 令f(x)＝ax－1，g(x)＝x－1，當a＞1時，在同一坐標系中作出兩個函數的圖象，如圖1所示，由圖1知不滿足題意；當0＜a＜1時，在同一坐標系中作出兩個函數的圖象，如圖2所示，則f(2)≤g(2)，即a2－1≤2－1， 即a≤，所以a的取值范圍是. 考點三　函數的性質與應用 要點重組　(1)利用函數的奇偶性和周期性可以轉化函數的解析式、圖象和性質，把不在已知區(qū)間上的問題，轉化到已知區(qū)間上求解. (2)函數單調性的應用：可以比較大小、求函數最值、解不等式、證明方程根的唯一性. (3)函數周期性的常用結論：若f(x＋a)＝－f(x)或f(x＋a)＝，則2a是函數f(x)的周期. 9.已知函數f(x)的定義域為R，當x<0時，f(x)＝x3－1；當－1≤x≤1時，f(－x)＝－f(x)；當x＞時，f＝f，則f(6)＝________. 答案　2 解析　當x＞時，f＝f，即f(x)＝f(x＋1)，∴T＝1，∴f(6)＝f(1).當x<0時，f(x)＝x3－1且當－1≤x≤1時，f(－x)＝－f(x)，∴f(6)＝f(1)＝－f(－1)＝2. 10.設函數y＝f(x)(x∈R)為偶函數，且?x∈R，滿足f＝f，當x∈[2,3]時，f(x)＝x，則當x∈[－2,0]時，f(x)＝__________. 答案　3－|x＋1| 解析　由題意得，f(x)的周期T＝2， 當x∈[0,1]時，x＋2∈[2,3]，∴f(x)＝f(x＋2)＝x＋2. 又f(x)為偶函數， ∴當x∈[－1,0]時，－x∈[0,1]，f(－x)＝－x＋2， ∴f(x)＝－x＋2； 當x∈[－2，－1]時，x＋2∈[0,1]， f(x)＝f(x＋2)＝x＋4. 綜上，當x∈[－2,0]時，f(x)＝3－|x＋1|. 11.已知偶函數f，當x∈時，f(x)＝＋sinx.設a＝f(1)，b＝f(2)，c＝f(3)，則a，b，c的大小關系是________.(用“<”連接) 答案　cf(π－1)＝f(1)>f(3)，即b>a>c. 12.已知函數y＝f(x)，x∈R，有下列四個命題： ①若f(1＋2x)＝f(1－2x)，則f(x)的圖象關于直線x＝1對稱； ②y＝f(x－2)與y＝f(2－x)的圖象關于直線x＝2對稱； ③若f(x)為偶函數，且f(2＋x)＝－f(x)，則f(x)的圖象關于直線x＝2對稱； ④若f(x)為奇函數，且f(x)＝f(－x－2)，則f(x)的圖象關于直線x＝1對稱. 其中正確命題的序號為________. 答案?、佗冖? 解析　對于①，＝1，故函數y＝f(x)的圖象關于直線x＝1對稱，故①正確；對于②，令t＝x－2，則問題等價于y＝f(t)與y＝f(－t)圖象的對稱問題，顯然這兩個函數的圖象關于直線t＝0對稱，即函數y＝f(x－2)與y＝f(2－x)的圖象關于直線x－2＝0，即x＝2對稱，故②正確；對于③，由f(x＋2)＝－f(x)，可得f(x＋4)＝－f(x＋2)＝f(x)，我們只能得到函數的周期為4，即只能推得函數y＝f(x)的圖象關于直線x＝4k(k∈Z)對稱，不能推得函數y＝f(x)的圖象關于直線x＝2對稱，故③錯誤；對于④，由于函數f(x)為奇函數，且f(x)＝f(－x－2)，可得f(－x)＝f(x＋2)，由于＝1，可得函數y＝f(x)的圖象關于直線x＝1對稱，故④正確. 1.已知函數f(x)的定義域為(－1,1)，則函數g(x)＝f＋f(x－1)的定義域為________. 答案　(0,2) 解析　由題意得 解得 故0＜x＜2. 2.已知函數f(x)為R上的減函數，則滿足f＜f(1)的實數x的取值范圍是________. 答案　(－1,0)∪(0,1) 解析　由f(x)為R上的減函數且f＜f(1)， 得即 ∴－1＜x＜0或0＜x＜1. 3.已知函數f(x)＝2x2＋ex－(x<0)與g(x)＝2x2＋ln(x＋a)的圖象上存在關于y軸對稱的點，則a的取值范圍是________. 答案　(－∞，) 解析　由題意得，函數f(x)＝2x2＋ex－(x<0)與g(x)＝2x2＋ln(x＋a)的圖象上存在關于y軸對稱的點，則可轉化為f1(x)＝ex－(x<0)與g1(x)＝ln(x＋a)的圖象上存在關于y軸對稱的點， 則函數f1(x)＝ex－(x<0)只需將函數y＝ex(x<0)向下平移個單位長度， 函數g1(x)＝ln(x＋a)只需將函數y＝lnx的圖象向左或向右平移|a|個單位長度， 要使f1(x)與g1(x)的圖象上存在關于y軸對稱的點，只需使y＝e－x－(x>0)與y＝ln(x＋a)圖象有交點，在同一坐標系內作出它們的圖象. 如圖所示，可得若a≤0，則兩函數圖象必存在交點，若a>0，則需lna<1－＝， 解得00的解集為________. 答案　 解析　因為f(4)＝2＋a＝3，所以a＝1. 所以不等式f(x)>0等價于 即x>，或即－10的解集為. 7.設函數f(x)＝在區(qū)間[3,4]上的最大值和最小值分別為M，m，則＝________. 答案　 解析　易知f(x)＝＝2＋，所以f(x)在區(qū)間[3,4]上單調遞減，所以M＝f(3)＝2＋＝6，m＝f(4)＝2＋＝4，所以＝＝. 8.已知函數f(x＋2)(x∈R)為奇函數，且函數f(x)的圖象關于直線x＝1對稱，當x∈[0,1]時，f(x)＝，則f(2018)＝________. 答案　0 解析　由題意知，f(x＋2)＝－f(－x＋2)，∴f(x)＝－f(－x＋4)，又f(x)＝f(－x＋2)，∴－f(－x＋4)＝f(－x＋2)，∴－f(－x＋2)＝f(－x)，∴f(－x＋4)＝f(－x)，∴f(x)的周期為4，故f(2018)＝f(2016＋2)＝f(2)＝f(0)＝0. 9.已知函數f(x)＝＋cos，則f＝________. 答案　1009 解析　由所給函數知， f(x)＋f(1－x)＝＋cos＋＋ cos＝1＋cos＋cos＝1， 所以f＝＝1 009. 10.設函數f(x)＝則滿足f(x)＋f>1的x的取值范圍是________. 答案　 解析　由題意知，可對不等式分x≤0,0＜x≤，x＞三段討論. 當x≤0時，原不等式為x＋1＋x＋＞1， 解得x＞－， ∴－＜x≤0. 當0＜x≤時，原不等式為2x＋x＋＞1，顯然成立. 當x＞時，原不等式為2x＋＞1，顯然成立. 綜上可知，x的取值范圍是. 11.已知函數f(x)＝若a[f(a)－f(－a)]>0，則實數a的取值范圍為______________________. 答案　(－∞，－2)∪(2，＋∞) 解析　當a>0時，a2＋a－[－3(－a)]>0?a2－2a>0?a>2；當a＜0時，－3a－[(－a)2＋(－a)]<0?a2＋2a>0?a<－2.綜上，實數a的取值范圍為(－∞，－2)∪(2，＋∞). 12.能夠把圓O：x2＋y2＝16的周長和面積同時分為相等的兩部分的函數稱為圓O的“和諧函數”，下列函數是圓O的“和諧函數”的是________.(填序號) ①f(x)＝ex＋e－x； ②f(x)＝ln； ③f(x)＝tan； ④f(x)＝4x3＋x. 答案?、冖邰? 解析　由“和諧函數”的定義知，若函數為“和諧函數”，則該函數為過原點的奇函數，①中，f(0)＝e0＋e－0＝2，所以f(x)＝ex＋e－x的圖象不過原點，故f(x)＝ex＋e－x不是“和諧函數”；②中，f(0)＝ln＝ln1＝0，f(x)的定義域為(－5,5)，且f(－x)＝ln＝－ln＝－f(x)，所以f(x)為奇函數，所以f(x)＝ln為“和諧函數”；③中，f(0)＝tan0＝0，f(x)的定義域為{x|x≠π＋2kπ，k∈Z}，且f(－x)＝tan＝－tan＝－f(x)，f(x)為奇函數，故f(x)＝tan為“和諧函數”；④中，f(0)＝0，且f(x)的定義域為R，f(x)為奇函數，故f(x)＝4x3＋x為“和諧函數”，所以②③④中的函數都是“和諧函數”.