（浙江專用）2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 課時(shí)22 4.7 正弦定理和余弦定理教師備用題庫(kù).docx
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4.7 正弦定理和余弦定理 教師專用真題精編 1.(2018課標(biāo)全國(guó)Ⅱ,6,5分)在△ABC中,cosC2=55,BC=1,AC=5,則AB=( ) A.42 B.30 C.29 D.25 答案 A 本題考查二倍角公式和余弦定理. ∵cos C2=55,∴cos C=2cos2C2-1=215-1=-35, 又∵BC=1,AC=5, ∴AB=BC2+AC2-2BCACcosC=1+25-215-35=42.故選A. 2.(2018課標(biāo)全國(guó)Ⅲ,9,5分)△ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c.若△ABC的面積為a2+b2-c24,則C=( ) A.π2 B.π3 C.π4 D.π6 答案 C 本題考查解三角形及其綜合應(yīng)用. 根據(jù)余弦定理得a2+b2-c2=2abcos C,因?yàn)镾△ABC=a2+b2-c24,所以S△ABC=2abcosC4,又S△ABC=12absin C,所以tan C=1,因?yàn)镃∈(0,π),所以C=π4.故選C. 3.(2018江蘇,13,5分)在△ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,∠ABC=120,∠ABC的平分線交AC于點(diǎn)D,且BD=1,則4a+c的最小值為 . 答案 9 解析 本題考查基本不等式及其應(yīng)用. 依題意畫出圖形,如圖所示. 易知S△ABD+S△BCD=S△ABC, 即12csin 60+12asin 60=12acsin 120, ∴a+c=ac,∴1a+1c=1, ∴4a+c=(4a+c)1a+1c=5+ca+4ac≥9,當(dāng)且僅當(dāng)ca=4ac,即a=32,c=3時(shí)取“=”. 4.(2018課標(biāo)全國(guó)Ⅰ,17,12分)在平面四邊形ABCD中,∠ADC=90,∠A=45,AB=2,BD=5. (1)求cos∠ADB; (2)若DC=22,求BC. 解析 (1)在△ABD中,由正弦定理得BDsin∠A=ABsin∠ADB. 由題設(shè)知,5sin45=2sin∠ADB,所以sin∠ADB=25. 由題設(shè)知,∠ADB<90,所以cos∠ADB=1-225=235. (2)由題設(shè)及(1)知,cos∠BDC=sin∠ADB=25. 在△BCD中,由余弦定理得BC2=BD2+DC2-2BDDCcos∠BDC=25+8-252225=25. 所以BC=5. 5.(2018北京理,15,13分)在△ABC中,a=7,b=8,cos B=-17. (1)求∠A; (2)求AC邊上的高. 解析 (1)在△ABC中,因?yàn)閏os B=-17,所以sin B=1-cos2B=437. 由正弦定理得sin A=asinBb=32. 由題設(shè)知π2<∠B<π,所以0<∠A<π2. 所以∠A=π3. (2)在△ABC中, 因?yàn)閟in C=sin(A+B)=sin Acos B+cos Asin B=3314, 所以AC邊上的高為asin C=73314=332. 6.(2018天津,15,13分)在△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c.已知bsin A=acosB-π6. (1)求角B的大小; (2)設(shè)a=2,c=3,求b和sin(2A-B)的值. 解析 本小題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系,兩角差的正弦與余弦公式,二倍角的正弦與余弦公式,以及正弦定理、余弦定理等基礎(chǔ)知識(shí),考查運(yùn)算求解能力. (1)在△ABC中, 由正弦定理asinA=bsinB,可得bsin A=asin B, 又由bsin A=acosB-π6,得asin B=acosB-π6, 即sin B=cosB-π6,可得tan B=3. 又因?yàn)锽∈(0,π),可得B=π3. (2)在△ABC中,由余弦定理及a=2,c=3,B=π3, 有b2=a2+c2-2accos B=7,故b=7. 由bsin A=acosB-π6,可得sin A=37. 因?yàn)閍下載提示(請(qǐng)認(rèn)真閱讀)
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