（魯京津瓊專用）2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專題9 平面解析幾何 第68練 拋物線練習(xí)（含解析）.docx

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第68練 拋物線 [基礎(chǔ)保分練] 1．設(shè)拋物線y2＝－12x上一點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離是1，則點(diǎn)P到該拋物線焦點(diǎn)的距離是(　　) A．3B．4C．7D．13 2．若拋物線y＝ax2的焦點(diǎn)坐標(biāo)是(0,1)，則a等于(　　) A．1B.C．2D. 3．已知拋物線y2＝2px(p>0)的準(zhǔn)線經(jīng)過點(diǎn)(－1,1)，則該拋物線焦點(diǎn)的坐標(biāo)為(　　) A．(－1,0) B．(1,0) C．(0，－1) D．(0,1) 4．已知點(diǎn)F是拋物線y2＝4x的焦點(diǎn)，M，N是該拋物線上兩點(diǎn)，|MF|＋|NF|＝6，則MN中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為(　　) A.B．2C.D．3 5．已知M是拋物線C：y2＝2px(p>0)上一點(diǎn)，F(xiàn)是拋物線C的焦點(diǎn)，若|MF|＝p，K是拋物線C的準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)，則∠MKF等于(　　) A．45B．30C．15D．60 6．已知拋物線關(guān)于x軸對(duì)稱，它的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)O，并且經(jīng)過點(diǎn)M(2，y0)．若點(diǎn)M到該拋物線焦點(diǎn)的距離為3，則|OM|等于(　　) A．2B．2C．4D．2 7．(2019化州一模)已知拋物線y2＝4x的焦點(diǎn)為F，拋物線上一點(diǎn)P，若|PF|＝5，則△POF的面積為(　　) A．2B．3C．4D．5 8．(2016全國Ⅰ)以拋物線C的頂點(diǎn)為圓心的圓交C于A，B兩點(diǎn)，交C的準(zhǔn)線于D，E兩點(diǎn)．已知|AB|＝4，|DE|＝2，則C的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為(　　) A．2B．4C．6D．8 9．已知拋物線y2＝4x，過焦點(diǎn)F的直線與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，過A，B分別作y軸的垂線，垂足分別為C，D，則|AC|＋|BD|的最小值為________． 10．一個(gè)頂點(diǎn)在原點(diǎn)，另外兩點(diǎn)在拋物線y2＝2x上的正三角形的面積為________． [能力提升練] 1．已知拋物線y2＝2px(p>0)的焦點(diǎn)F，點(diǎn)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，P3(x3，y3)在拋物線上，且2x2＝x1＋x3，則有(　　) A．|FP1|＋|FP2|＝|FP3| B．|FP1|2＋|FP2|2＝|FP3|2 C．|FP1|＋|FP3|＝2|FP2| D．|FP1||FP3|＝|FP2|2 2．已知直線l1：4x－3y＋6＝0和直線l2：x＝－1，拋物線y2＝4x上一動(dòng)點(diǎn)P到直線l1和直線l2的距離之和的最小值是(　　) A．2B．3C.D. 3．過拋物線y2＝8x的焦點(diǎn)F作傾斜角為135的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，則弦AB的長為(　　) A．4B．8C．12D．16 4．過拋物線y2＝2px(p>0)的焦點(diǎn)F，斜率為的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，若＝λ(λ>1)，則λ的值為(　　) A．5B．4C.D. 5．已知點(diǎn)P是拋物線y2＝2x上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P在y軸上的射影是M，點(diǎn)A，則|PA|＋|PM|的最小值是________． 6．已知拋物線y2＝4x的焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F作一條直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，若|AF|＝3，則|BF|＝________. 答案精析 基礎(chǔ)保分練 1．B　2.D　3.B　4.B　5.A 6．B　[由題意設(shè)拋物線的方程為y2＝2px(p>0)，則M到焦點(diǎn)的距離為xM＋＝2＋＝3，∴p＝2，∴y2＝4x. ∴y＝42＝8， ∴|OM|＝＝＝2.] 7．A　[F(1,0)，準(zhǔn)線方程為x＝－1， 設(shè)P(x0，y0)，則|PF|＝x0＋1＝5， 即x0＝4，不妨設(shè)P在第一象限， 則P(4,4)， ∴S△POF＝|FO||y0|＝14＝2.] 8．B　[不妨設(shè)拋物線C：y2＝2px(p>0)，則圓的方程可設(shè)為x2＋y2＝r2(r>0)，如圖， 又可設(shè)A(x0,2)， D， 點(diǎn)A(x0,2)在拋物線y2＝2px上， ∴8＝2px0，① 點(diǎn)A(x0,2)在圓x2＋y2＝r2上， ∴x＋8＝r2，② 點(diǎn)D在圓x2＋y2＝r2上， ∴5＋2＝r2，③ 聯(lián)立①②③，解得p＝4，即C的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為p＝4，故選B.] 9．2 解析　由題意知F(1,0)，|AC|＋|BD|＝|AF|＋|FB|－2＝|AB|－2，即|AC|＋|BD|取得最小值時(shí)當(dāng)且僅當(dāng)|AB|取得最小值．依拋物線定義知，當(dāng)AB為通徑，即|AB|＝2p＝4時(shí)為最小值，所以|AC|＋|BD|的最小值為2. 10．12 解析　如圖，根據(jù)拋物線的對(duì)稱性得，∠AOx＝30. 直線OA的方程y＝x， 代入y2＝2x， 得x2－6x＝0， 解得x＝0或x＝6. 即得A的坐標(biāo)為(6,2)． ∴|AB|＝4， 正三角形OAB的面積為46＝12. 能力提升練 1．C　[由拋物線的定義知|FP1|＝x1＋，|FP2|＝x2＋，|FP3|＝x3＋，又x1＋x3＝2x2，∴|FP1|＋|FP3|＝2|FP2|.] 2．A　[直線l2：x＝－1為拋物線y2＝4x的準(zhǔn)線，由拋物線的定義知，P到l2的距離等于P到拋物線的焦點(diǎn)F(1,0)的距離，故本題轉(zhuǎn)化為在拋物線y2＝4x上找一個(gè)點(diǎn)P，使得點(diǎn)P到點(diǎn)F(1,0)和直線l1的距離之和最小，由圖(圖略)可知，最小值為F(1,0)到直線l1：4x－3y＋6＝0的距離，即dmin＝＝2.] 3．D　[拋物線y2＝8x的焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為(2,0)，直線AB的傾斜角為135，故直線AB的方程為y＝－x＋2，代入拋物線方程y2＝8x，得x2－12x＋4＝0.設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則弦AB的長|AB|＝x1＋x2＋4＝12＋4＝16.] 4．B　[設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)， 拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo)為F， 則＝， ＝. 由＝λ，得 設(shè)直線AB的方程為x＝y(tǒng)＋. 聯(lián)立 整理得y2－py－p2＝0， ∴y1＝2p，y2＝－p，∴－2p＝－p，∴λ＝4.] 5. 解析　設(shè)拋物線y2＝2x的焦點(diǎn)為F， 則|PF|＝|PM|＋，∴|PM|＝|PF|－. ∴|PA|＋|PM|＝|PA|＋|PF|－. 將x＝代入拋物線方程y2＝2x，得y＝. ∵<4，∴點(diǎn)A在拋物線的外部． ∴當(dāng)P，A，F(xiàn)三點(diǎn)共線時(shí)，|PA|＋|PF|有最小值． ∵F， ∴|AF|＝＝5. ∴|PA|＋|PM|有最小值5－＝. 6. 解析　設(shè)A(xA，yA)，B(xB，yB)，點(diǎn)A在第一象限， 則|AF|＝xA＋1＝3，所以xA＝2，yA＝2， 所以直線AB的斜率為k＝＝2， 則直線AB的方程為y＝2(x－1)， 與拋物線方程聯(lián)立整理得2x2－5x＋2＝0， xA＋xB＝，所以xB＝，所以|BF|＝xB＋＝＋1＝.