（浙江專(zhuān)版）2017-2018學(xué)年高中數(shù)學(xué) 回扣驗(yàn)收特訓(xùn)（四）新人教A版必修1.doc

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回扣驗(yàn)收特訓(xùn)（四） 1．已知函數(shù)f(x)＝則該函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為(　　) A．1　　　　　　　　　　 B．2 C．3 D．4 解析：選C　當(dāng)x＜0時(shí)，令x(x＋4)＝0，解得x＝－4；當(dāng)x≥0時(shí)，令x(x－4)＝0，解得x＝0或4.綜上，該函數(shù)的零點(diǎn)有3個(gè)． 2．函數(shù)f(x)＝ln(x＋1)－的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是(　　) A．(1,2) B．(0,1) C．(2，e) D．(3,4) 解析：選A　f(1)＝ln 2－2＝ln＜ln 1＝0， f(2)＝ln 3－1＝ln＞ln 1＝0， 所以函數(shù)f(x)＝ln(x＋1)－的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是(1,2)． 3．某家具的標(biāo)價(jià)為132元，若降價(jià)以九折出售(即優(yōu)惠10%)，仍可獲利10%(相對(duì)進(jìn)貨價(jià))，則該家具的進(jìn)貨價(jià)是(　　) A．118元 B．105元 C．106元 D．108元 解析：選D　設(shè)該家具的進(jìn)貨價(jià)是x元，由題意得132(1－10%)－x＝x10%，解得x＝108元． 4．下列函數(shù)：①y＝lg x；②y＝2x；③y＝x2；④y＝|x|－1，其中有2個(gè)零點(diǎn)的函數(shù)是(　　) A．①② B．③④ C．②③ D．④ 解析：選D　分別作出這四個(gè)函數(shù)的圖象，其中④y＝|x|－1的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，即有2個(gè)零點(diǎn)，選D. 5．已知函數(shù)f(x)在區(qū)間[a，b]上是單調(diào)函數(shù)，且f(a)f(b)＜0，則方程f(x)＝0在區(qū)間[a，b]內(nèi)(　　) A．至少有一實(shí)根 B．至多有一實(shí)根 C．沒(méi)有實(shí)根 D．必有唯一實(shí)根 解析：選B　由于f(a)f(b)＜0，則f(a)＜0＜f(b)或f(b)＜0＜f(a)，又函數(shù)f(x)在區(qū)間[a，b]上是單調(diào)函數(shù)，則至多有一個(gè)實(shí)數(shù)x0∈[a，b]，使f(x0)＝0，即方程f(x)＝0在區(qū)間[a，b]內(nèi)至多有一實(shí)根． 6．已知0＜a＜1，則方程a|x|＝|logax|的實(shí)根個(gè)數(shù)為(　　) A．2 B．3 C．4 D．與a的值有關(guān) 解析：選A　設(shè)y1＝a|x|，y2＝|logax|，分別作出它們的圖象如圖所示．由圖可知，有兩個(gè)交點(diǎn)，故方程a|x|＝|logax|有兩個(gè)根．故選A. 7．長(zhǎng)為4，寬為3的矩形，當(dāng)長(zhǎng)增加x，寬減少時(shí)，面積達(dá)到最大，此時(shí)x的值為_(kāi)_______． 解析：由題意，S＝(4＋x)，即S＝－x2＋x＋12，∴當(dāng)x＝1時(shí)，S最大． 答案：1 8．某學(xué)校要裝備一個(gè)實(shí)驗(yàn)室，需要購(gòu)置實(shí)驗(yàn)設(shè)備若干套，與廠家協(xié)商，同意按出廠價(jià)結(jié)算，若超過(guò)50套就可以每套比出廠價(jià)低30元給予優(yōu)惠．如果按出廠價(jià)購(gòu)買(mǎi)應(yīng)付a元，但再多買(mǎi)11套就可以按優(yōu)惠價(jià)結(jié)算，恰好也付a元(價(jià)格為整數(shù))，則a的值為_(kāi)_______． 解析：設(shè)按出廠價(jià)y元購(gòu)買(mǎi)x(x≤50)套應(yīng)付a元， 則a＝xy. 再多買(mǎi)11套就可以按優(yōu)惠價(jià)結(jié)算恰好也付a元，則a＝(x＋11)(y－30)，其中x＋11＞50. ∴xy＝(x＋11)(y－30)(39＜x≤50)． ∴x＝y(tǒng)－30.又x∈N，y∈N(因價(jià)格為整數(shù))，39＜x≤50， ∴x＝44，y＝150，a＝44150＝6 600. 答案：6 600 9．若函數(shù)f(x)＝ax－x－a(a＞0，且a≠1)有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)_______． 解析：函數(shù)f(x)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)就是函數(shù)y＝ax與函數(shù)y＝x＋a交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，如下圖，由函數(shù)的圖象可知a＞1時(shí)兩函數(shù)圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，0＜a＜1時(shí)兩函數(shù)圖象有唯一交點(diǎn)，故a＞1. 答案：(1，＋∞) 10．某產(chǎn)品按質(zhì)量分為10個(gè)檔次，生產(chǎn)第一檔(即最低檔次)的利潤(rùn)是每件8元，每提高一個(gè)檔次，利潤(rùn)每件增加2元，但每提高一個(gè)檔次，在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)，產(chǎn)量減少3件．如果在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)，最低檔次的產(chǎn)品可生產(chǎn)60件． (1)請(qǐng)寫(xiě)出規(guī)定時(shí)間內(nèi)產(chǎn)品的總利潤(rùn)y與檔次x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出x的定義域； (2)在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)，生產(chǎn)哪一檔次產(chǎn)品的總利潤(rùn)最大？并求出最大利潤(rùn)． 解：(1)由題意知，生產(chǎn)第x個(gè)檔次的產(chǎn)品每件的利潤(rùn)為8＋2(x－1)元，該檔次的產(chǎn)量為60－3(x－1)件．則規(guī)定時(shí)間內(nèi)第x檔次的總利潤(rùn) y＝(2x＋6)(63－3x)＝－6x2＋108x＋378，其中x∈{x∈N*|1≤x≤10}． (2)y＝－6x2＋108x＋378＝－6(x－9)2＋864，則當(dāng)x＝9時(shí)，y有最大值為864.故在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)，生產(chǎn)第9檔次的產(chǎn)品的總利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為864元． 11．A、B兩城相距100 km，在兩地之間距A城x km處D地建一核電站給A、B兩城供電，為保證城市安全．核電站與城市距離不得少于10 km.已知供電費(fèi)用與供電距離的平方和供電量之積成正比，比例系數(shù)λ＝0.25.若A城供電量為20億度/月，B城為10億度/月． (1)求x的范圍； (2)把月供電總費(fèi)用y表示成x的函數(shù)； (3)核電站建在距A城多遠(yuǎn)，才能使供電費(fèi)用最小． 解：(1)x的取值范圍為[10,90]． (2)y＝0.2520x2＋0.2510(100－x)2＝5x2＋(100－x)2(10≤x≤90)． (3)由y＝5x2＋(100－x)2＝x2－500x＋25 000＝2＋. 則當(dāng)x＝ km時(shí)，y最小． 故當(dāng)核電站建在距A城 km時(shí)，才能使供電費(fèi)用最小． 12．為了保護(hù)環(huán)境，發(fā)展低碳經(jīng)濟(jì)，某單位在國(guó)家科研部門(mén)的支持下，進(jìn)行技術(shù)攻關(guān)，采用了新工藝，把二氧化碳轉(zhuǎn)化為一種可利用的化工產(chǎn)品．已知該單位每月的處理量最少為400噸，最多為600噸，月處理成本y(元)與月處理量x(噸)之間的函數(shù)關(guān)系可近似地表示為y＝x2－200x＋80 000，且每處理一噸二氧化碳得到可利用的化工產(chǎn)品價(jià)值為100元．該單位每月能否獲利？如果獲利，求出最大利潤(rùn)；如果不獲利，則國(guó)家至少需要補(bǔ)貼多少元才能使該單位不虧損？ 解：設(shè)該單位每月獲利為S元， 則S＝100x－y ＝100x－ ＝－x2＋300x－80 000＝－(x－300)2－35 000， 因?yàn)?00≤x≤600， 所以當(dāng)x＝400時(shí)，S有最大值－40 000. 故該單位不獲利，需要國(guó)家每月至少補(bǔ)貼40 000元才能不虧損．