2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第三章 數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入 3.3 復(fù)數(shù)的幾何意義學(xué)案 蘇教版選修1 -2.docx
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3.3 復(fù)數(shù)的幾何意義 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.了解可以用復(fù)平面內(nèi)的點或以原點為起點的向量來表示復(fù)數(shù)及它們之間的一一對應(yīng)關(guān)系.2.掌握實軸、虛軸、模等概念.3.理解向量加法、減法的幾何意義，能用幾何意義解決一些簡單問題． 知識點一 復(fù)平面 思考 實數(shù)可用數(shù)軸上的點來表示，平面向量可以用坐標(biāo)表示，類比一下，復(fù)數(shù)怎樣來表示呢？ 答案 任何一個復(fù)數(shù)z＝a＋bi，都和一個有序?qū)崝?shù)對(a，b)一一對應(yīng)，因此，復(fù)數(shù)集與平面直角坐標(biāo)系中的點集之間可以建立一一對應(yīng)關(guān)系． 梳理 建立了直角坐標(biāo)系來表示復(fù)數(shù)的平面叫做復(fù)平面，x軸叫做實軸，y軸叫做虛軸．實軸上的點都表示實數(shù)；除原點外，虛軸上的點都表示純虛數(shù)． 知識點二 復(fù)數(shù)的幾何意義 1．復(fù)數(shù)與點、向量間的對應(yīng)關(guān)系 2．復(fù)數(shù)的模 復(fù)數(shù)z＝a＋bi(a，b∈R)，對應(yīng)的向量為，則向量的模叫做復(fù)數(shù)z＝a＋bi的模(或絕對值)，記作|z|或|a＋bi|.由模的定義可知：|z|＝|a＋bi|＝. 知識點三 復(fù)數(shù)加、減法的幾何意義 思考1 復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)的向量一一對應(yīng)，你能從向量加法的幾何意義出發(fā)討論復(fù)數(shù)加法的幾何意義嗎？ 答案 如圖，設(shè)，分別與復(fù)數(shù)a＋bi，c＋di對應(yīng)，且，不共線， 則＝(a，b)，＝(c，d)， 由平面向量的坐標(biāo)運算，得＋＝(a＋c，b＋d)， 所以＋與復(fù)數(shù)(a＋c)＋(b＋d)i對應(yīng)，復(fù)數(shù)的加法可以按照向量的加法來進行． 思考2 怎樣作出與復(fù)數(shù)z1－z2對應(yīng)的向量？ 答案 z1－z2可以看作z1＋(－z2)．因為復(fù)數(shù)的加法可以按照向量的加法來進行．所以可以按照平行四邊形法則或三角形法則作出與z1－z2對應(yīng)的向量(如圖)． 圖中對應(yīng)復(fù)數(shù)z1，對應(yīng)復(fù)數(shù)z2，則對應(yīng)復(fù)數(shù)z1－z2. 梳理 (1)復(fù)數(shù)加減法的幾何意義 復(fù)數(shù)加法的幾何意義 復(fù)數(shù)z1＋z2是以，為鄰邊的平行四邊形的對角線所對應(yīng)的復(fù)數(shù) 復(fù)數(shù)減法的幾何意義 復(fù)數(shù)z1－z2是從向量的終點指向向量的終點的向量所對應(yīng)的復(fù)數(shù) (2)設(shè)z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，則|z1－z2|＝，即兩個復(fù)數(shù)的差的模就是復(fù)平面內(nèi)與這兩個復(fù)數(shù)對應(yīng)的兩點間的距離． 1．原點是實軸和虛軸的交點．( √ ) 2．在復(fù)平面內(nèi)，對應(yīng)于實數(shù)的點都在實軸上．( √ ) 3．在復(fù)平面內(nèi)，虛軸上的點構(gòu)對應(yīng)的復(fù)數(shù)都是純虛數(shù)．( ) 4．復(fù)數(shù)的模一定是正實數(shù)．( ) 類型一 復(fù)數(shù)的幾何意義 例1 實數(shù)x分別取什么值時，復(fù)數(shù)z＝(x2＋x－6)＋(x2－2x－15)i對應(yīng)的點Z在： (1)第三象限； (2)直線x－y－3＝0上． 解 因為x是實數(shù)，所以x2＋x－6，x2－2x－15也是實數(shù)． (1)當(dāng)實數(shù)x滿足 即當(dāng)－3下載提示(請認(rèn)真閱讀)
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