2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué)第3章統(tǒng)計案例3.2回歸分析學(xué)案新人教B版選修2 .docx

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3.2　回歸分析 課時目標(biāo)1.理解建立回歸模型的步驟.2.會利用相關(guān)系數(shù)判斷兩個變量線性相關(guān)的程度.3.利用回歸模型可以對變量的值進(jìn)行估計． 1．線性回歸模型 對于一組具有線性相關(guān)關(guān)系的數(shù)據(jù)(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，我們知道其回歸直線 ＝ x＋ 的斜率和截距的最小二乘估計分別為 ＝＝， ＝________________，其中＝____________，＝____________，____________稱為樣本點的中心． 2．相關(guān)性檢驗 相關(guān)系數(shù)r具有以下性質(zhì)： |r|____1，并且|r|越接近于1，線性相關(guān)程度______；|r|越接近于0，線性相關(guān)程度________． 3．臨界值 |r|>________，表明有95%的把握認(rèn)為兩個變量之間具有線性相關(guān)關(guān)系． 一、選擇題 1．下列說法正確的是(　　) A．y＝2x2＋1中的x、y是具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量 B．正四面體的體積與其棱長具有相關(guān)關(guān)系 C．電腦的銷售量與電腦的價格之間是一種確定性的關(guān)系 D．傳染病醫(yī)院感染甲型H1N1流感的醫(yī)務(wù)人員數(shù)與醫(yī)院收治的甲型流感人數(shù)是具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量 2．兩個變量成負(fù)相關(guān)關(guān)系時，散點圖的特征是(　　) A．點散布特征為從左下角到右上角區(qū)域 B．點散布在某帶形區(qū)域內(nèi) C．點散布在某圓形區(qū)域內(nèi) D．點散布特征為從左上角到右下角區(qū)域內(nèi) 3．已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)如下表： x 0 1 2 3 y 1 3 5 7 則y關(guān)于x的回歸直線方程必過(　　) A．(2,2)點 B．(1.5,0)點 C．(1,2)點 D．(1.5,4)點 4．工人月工資(元)依勞動生產(chǎn)率(千元)變化的回歸方程為 ＝50＋80x，下列判斷正確的是(　　) A．勞動生產(chǎn)率為1 000元時，工資為130元 B．勞動生產(chǎn)率提高1 000元，則平均工資提高80元 C．勞動生產(chǎn)率提高1 000元，則平均工資提高130元 D．當(dāng)某人的月工資為210元時，其勞動生產(chǎn)率為2 000元 5．某醫(yī)學(xué)科研所對人體脂肪含量與年齡這兩個變量研究得到一組隨機樣本數(shù)據(jù)，運用Excel軟件計算得 ＝0.577x－0.448(x為人的年齡，y為人體脂肪含量)．對年齡為37歲的人來說，下面說法正確的是(　　) A．年齡為37歲的人體內(nèi)脂肪含量都為20.90% B．年齡為37歲的人體內(nèi)脂肪含量為21.01% C．年齡為37歲的人群中的大部分人的體內(nèi)脂肪含量為20.90% D．年齡為37歲的人群中的大部分人的體內(nèi)脂肪含量為31.5% 二、填空題 6．已知兩個變量x和y之間具有線性相關(guān)關(guān)系，5次試驗的觀測數(shù)據(jù)如下： x 100 120 140 160 180 y 45 54 62 75 92 那么變量y關(guān)于x的回歸直線方程是__________． 7．如圖所示，有5組數(shù)據(jù)：A(1,3)，B(2,4)，C(4,5)，D(3，10)，E(10,12)，去掉________組數(shù)據(jù)后剩下的4組數(shù)據(jù)的線性相關(guān)系數(shù)最大． 8．已知回歸直線方程為 ＝0.50x－0.81，則x＝25時，y的估計值為________． 三、解答題 9．某企業(yè)上半年產(chǎn)品產(chǎn)量與單位成本資料如下： 月份 產(chǎn)量(千件) 單位成本(元) 1 2 73 2 3 72 3 4 71 4 3 73 5 4 69 6 5 68 (1)求出回歸直線方程； (2)指出產(chǎn)量每增加1 000件時，單位成本平均變動多少？ (3)假定產(chǎn)量為6 000件時，單位成本為多少元？ 10．某醫(yī)院用光電比色計檢驗?zāi)蚬瘯r，得尿汞含量(毫克/升)與消光系數(shù)如下表： 尿汞含量x (毫克/升) 2 4 6 8 10 消光系數(shù)y 64 138 205 285 360 (1)對變量y與x進(jìn)行相關(guān)性檢驗； (2)如果y與x之間具有線性相關(guān)關(guān)系，求回歸直線方程． 能力提升 11．對變量x，y有觀測數(shù)據(jù)(xi，yi)(i＝1,2，…，10)，得散點圖(1)；對變量u，v，有觀測數(shù)據(jù)(ui，vi)(i＝1,2，…，10)，得散點圖(2)，由這兩個散點圖可以判斷(　　) (1)　　　　　　　　　(2) A．變量x與y正相關(guān)，u與v正相關(guān) B．變量x與y正相關(guān)，u與v負(fù)相關(guān) C．變量x與y負(fù)相關(guān)，u與v正相關(guān) D．變量x與y負(fù)相關(guān)，u與v負(fù)相關(guān) 12．某工業(yè)部門進(jìn)行了一項研究，分析該部門的產(chǎn)量與生產(chǎn)費用之間的關(guān)系，從這個工業(yè)部門內(nèi)隨機提選了10個企業(yè)作樣本，有如下資料： 產(chǎn)量 (千件)x 40 42 48 55 65 79 88 100 120 140 生產(chǎn)費用 (千元)Y 150 140 160 170 150 162 185 165 190 185 完成下列要求： (1)計算x與Y的相關(guān)系數(shù)； (2)對這兩個變量之間是否線性相關(guān)進(jìn)行相關(guān)性檢驗； (3)設(shè)回歸直線方程為 ＝ x＋ ，求 ， . 1．(1)求回歸直線方程的步驟為 ①作出散點圖；②利用公式計算回歸系數(shù) 及 的值；③寫出回歸直線方程． (2)一般地，我們可以利用回歸直線方程進(jìn)行預(yù)測，這里所得到的值是預(yù)測值，但不是精確值． 2．相關(guān)性檢驗 計算r，|r|越大，線性相關(guān)程度越強． 3．2　回歸分析 答案 知識梳理 1.－ 　xi　yi　(，) 2．≤　越強　越弱 3．r0.05 作業(yè)設(shè)計 1．D　[感染的醫(yī)務(wù)人員數(shù)不僅受醫(yī)院收治的病人數(shù)的影響，還受防護(hù)措施等其他因素的影響．] 2．D　[散點圖的主要作用是直觀判斷兩個變量之間的相關(guān)關(guān)系． 一般地說，當(dāng)散點圖中的點是呈“由左下角到右上角”的趨勢時，則兩個變量之間具有正相關(guān)關(guān)系；而當(dāng)散點圖中的點是呈“由左上角到右下角”的趨勢時，則兩個變量之間具有負(fù)相關(guān)關(guān)系．] 3．D　[在本題中，樣本點的中心為(1.5,4)，所以回歸直線方程過(1.5,4)點．] 4．B　[由回歸系數(shù)b的意義知，b>0時，自變量和因變量按同向變化；b<0時，自變量和因變量按反向變化．b＝80，可知B正確．] 5．C　[當(dāng)x＝37時， ＝0.57737－0.448＝20.901≈20.90，由此估計：年齡為37歲的人群中的大部分人的體內(nèi)脂肪含量為20.90%.] 6. ＝0.575x－14.9 7．D 解析　各組數(shù)據(jù)所表示的點越集中靠在同一條直線上，相關(guān)系數(shù)越大，觀察圖象可知應(yīng)去掉D組數(shù)據(jù)． 8．11.69 解析　y的估計值就是當(dāng)x＝25時的函數(shù)值，即0.5025－0.81＝11.69. 9．解　(1)n＝6，xi＝21，yi＝426，＝3.5， ＝71，x＝79，xiyi＝1 481， ＝＝≈－1.82. ＝－ ＝71＋1.823.5＝77.37. 所以回歸直線方程為 ＝ ＋ x＝77.37－1.82x. (2)因為單位成本平均變動 ＝－1.82<0，且產(chǎn)量x的計量單位是千件，所以根據(jù)回歸系數(shù) 的意義有： 產(chǎn)量每增加一個單位即1 000件時，單位成本平均減少1.82元． (3)當(dāng)產(chǎn)量為6 000件時，即x＝6，代入回歸直線方程： ＝77.37－1.826＝66.45(元) 當(dāng)產(chǎn)量為6 000件時，單位成本為66.45元． 10．解　(1)＝(2＋4＋…＋10)＝6，＝(64＋138＋…＋360)＝210.4，x－52＝(22＋42＋…＋102)－562＝40. xiyi－5 ＝(264＋4138＋…＋10360)－56210.4＝1 478，y－52＝(642＋1382＋…＋3602)－5210.42＝54 649.2， 所以r＝≈0.999 7，由小概率0.05與n－2＝3在附表中查得r0.05＝0.878，由|r|>r0.05得，有95%的把握認(rèn)為y與x之間具有線性相關(guān)關(guān)系． (2)回歸系數(shù) ＝＝36.95， ＝210.4－36.956＝－11.3，所以所求回歸直線方程為 ＝36.95x－11.3. 11．C　[圖(1)中的數(shù)據(jù)隨著x的增大而y減小，因此變量x與變量y負(fù)相關(guān)；圖(2)中的數(shù)據(jù)隨著u的增大，v也增大，因此u與v正相關(guān)．] 12．解　(1)根據(jù)題意制表如下： i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 合計 xi 40 42 48 55 65 79 88 100 120 140 777 yi 150 140 160 170 150 162 185 165 190 185 1 657 x 1 600 1 764 2 304 3 025 4 225 6 241 7 744 10 000 14 400 19 600 70 903 y 22 500 19 600 25 600 28 900 22 500 26 244 34 225 27 225 36 100 34 225 277 119 xiyi 6 000 5 880 7 680 9 350 9 750 12 798 16 280 16 500 22 800 25 900 132 938 ＝77.7，＝165.7；∑x＝70 903；∑y＝277 119；∑xiyi＝132 938 r＝ ≈0.808，即x與Y的相關(guān)系數(shù)為0.808. (2)由小概率0.05與n－2＝8在附表中查得r0.05＝0.632，因為r>r0.05，所以有95%的把握認(rèn)為x與Y之間具有線性相關(guān)關(guān)系． (3) ＝≈0.398， ＝165.7－0.39877.7≈134.8.