2019版高考數(shù)學二輪復習 限時檢測提速練21 小題考法——導數(shù)的簡單應用.doc

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限時檢測提速練(二十一)　小題考法——導數(shù)的簡單應用 1．設f(x)＝xln x，f′(x0)＝2，則x0＝(　　) A．e2 B．e C． D．ln 2 解析：選B　∵f′(x)＝1＋ln x，∴f′(x0)＝1＋ln x0＝2，∴x0＝e，故選B． 2．(2018中山模擬)已知函數(shù)f(x)與f′(x)的圖象如圖所示， 則函數(shù)g(x)＝的遞減區(qū)間為(　　) A．(0,4) B．(－∞，1)， C． D．(0,1)，(4，＋∞) 解析：選D　g′(x)＝＝，令g′(x)＜0即f′(x)－f(x)＜0，由圖可得x∈(0,1)∪(4，＋∞)，故函數(shù)單調(diào)減區(qū)間為(0,1)，(4，＋∞)，故選D． 3．(2018邯鄲模擬)若函數(shù)在(1，＋∞)上單調(diào)遞減，則稱f(x)為P函數(shù)．下列函數(shù)中為P函數(shù)的序號為(　　) ①f(x)＝1?、趂(x)＝x?、踗(x)＝?、躥(x)＝ A．①②④ B．①③ C．①③④ D．②③ 解析：選B　當x>1時：＝單調(diào)遞減，①是；′＝，所以函數(shù)在(e，＋∞)上單調(diào)遞增， ②不是；′＝＜0，∴③是；′＝，所以函數(shù)在(e2，＋∞)上單調(diào)遞增，④不是；選B． 4．已知直線2x－y＋1＝0與曲線y＝aex＋x相切(其中e為自然對數(shù)的底數(shù))，則實數(shù)a的值是(　　) A．e B．2e C．1 D．2 解析：選C　由函數(shù)的解析式可得y′＝aex＋1，則切線的斜率k＝y(tǒng)′|x＝x0＝aex0＋1，令aex0＋1＝2可得x0＝ln ，則函數(shù)在點(x0，aex0＋x0)，即處的切線方程為y－1－ln ＝2，整理可得2x－y－ln ＋1＝0，結(jié)合題中所給的切線方程2x－y＋1＝0有：－ln ＋1＝1，∴a＝1.本題選擇C選項． 5．(2018邢臺期末)若函數(shù)f(x)＝x2＋(a－1)x－aln x存在唯一的極值，且此極值不小于1，則a的取值范圍為(　　) A． B． C． D．(－1,0)∪ 解析：選B　對函數(shù)求導得f′(x)＝x－1＋a＝，因為函數(shù)存在唯一的極值，所以導函數(shù)存在唯一的零點，且零點大于0，故x＝1是唯一的極值點，此時－a≤0且f(1)＝－＋a≥1?a≥，故選B． 6．(2018安慶模擬)函數(shù)f(x)＝xln x＋x2－ax＋2恰有一個零點，則實數(shù)a的值為(　　) A．－1 B．1 C．2 D．3 解析：選D　∵函數(shù)f(x)＝xln x＋x2－ax＋2恰有一個零點， ∴方程xln x＋x2－ax＋2＝0在(0，＋∞)上有且只有一個根，即a＝ln x＋x＋在(0，＋∞)上有且只有一個根． 令h(x)＝ln x＋x＋， 則h′(x)＝＋1－＝＝． 當0＜x＜1時，h′(x)＜0，則h(x)在(0,1)上單調(diào)遞減； 當x＞1時，h′(x)＞0，則h(x)在(1，＋∞)上單調(diào)遞增． ∴h(x)min＝h(1)＝3由題意可知，若使函數(shù)f(x)＝xln x＋x2－ax＋2恰有一個零點，則a＝h(x)min＝3.故選D． 7．(2018湖南聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，其導函數(shù)為f′(x)，若對任意的正實數(shù)x，都有xf′(x)＋2f(x)＞0恒成立，且f()＝1，則使x2f(x)＜2成立的實數(shù)x的集合為(　　) A．(－∞，－)∪(，＋∞) B．(－，) C．(－∞，) D．(，＋∞) 解析：選C　構(gòu)造函數(shù)g(x)＝x2f(x)，當x＞0時，依題意有g′(x)＝x[xf′(x)＋2f(x)]＞0，所以函數(shù)g(x)在x＞0上是增函數(shù)，由于函數(shù)為奇函數(shù)，故在x＜0時，也為增函數(shù)，且g(0)＝0，g()＝2f()＝2，所以不等式x2f(x)＜2?g(x)＜g()根據(jù)單調(diào)性有x＜，故選C． 8．(2018珠海模擬)定義在R上的連續(xù)函數(shù)f(x)，其導函數(shù)f′(x)為奇函數(shù)，且f(2)＝1，f(x)≥0；當x＞0時，xf′(x)＋f(x)＜0恒成立，則滿足不等式f(x－2)≤1的解集為(　　) A．[－2, 2] B．[0,4] C．(－∞，－2)∪[2，＋∞) D．(－∞，0]∪[4，＋∞) 解析：選D　因為其導函數(shù)f′(x)為奇函數(shù)，所以原函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，因為當x＞0時，xf′(x)＋f(x)＜0恒成立，所以f′(x)＜－，∵x＞0，f(x)＞0，∴f′(x)＜0，所以函數(shù)f(x)在x>0時，是減函數(shù)，在x<0時，是增函數(shù)．因為f(x－2)≤1，所以f(x－2)≤f(2)或f(－2)，所以x－2≥2或x－2≤－2，∴x≤0或x≥4，故選D． 9．已知函數(shù)f(x)＝ln －x－1(a＞0)，若y＝f(x)與y＝f(f(x))的值域相同，則a的取值范圍是(　　) A． B． C．(0,1] D．(1，e] 解析：選A　由題得f(x)＝ln x－x－1－ln a，∴f′(x)＝－1＝，所以函數(shù)f(x)在(0, 1)上是增函數(shù)，在(1，＋∞)是減函數(shù)．所以f(x)max＝f(1)＝－ln a－2，f(x)的值域為(－∞，－ln a－2)．設y＝f(f(x))中，f(x)＝t，則t∈(－∞，－ln a－2)，所以y＝f(t)與y＝f(x)值域相同．因為函數(shù)f(x)在(0,1)上是增函數(shù)，在(1，＋∞)是減函數(shù)， 所以－ln a－2≥1，∴－ln a≥3，∴l(xiāng)n a≤－3＝ln e－3，∴a≤e－3＝.∵a＞0，所以0＜a≤，故選A． 10．(2018南充三模)已知函數(shù)f(x)＝＋ax2＋2bx＋c的兩個極值分別為f(x1)，f(x2)，若x1，x2分別在區(qū)間(0,1)與(1,2)內(nèi)，則b－2a的取值范圍是(　　) A．(2,7) B．(－4，－2) C．(－5，－2) D．(－∞，2)∪(7，＋∞) 解析：選A　∵函數(shù)f(x)＝＋ax2＋2bx＋c， ∴f′(x)＝x2＋ax＋2b＝0的兩個根為x1，x2， ∵x1，x2分別在區(qū)間(0,1)與(1,2)內(nèi)， ∴?做出可行域如圖所示，令z＝b－2a，平移直線b＝2a＋z. 經(jīng)過點A(－1,0)時，z最小為2; 經(jīng)過點B(－3, 1)時，z最大為7，∴b－2a∈(2,7)，故選A． 11．(2018河南聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)＝x＋＋b(x≠0)在點(1，f(1))處的切線方程為y＝2x＋5，則a－b＝________． 解析：∵f′(x)＝1－，∴2＝f′(1)＝1－a.∴a＝－1.∵f(1)＝7＝1＋a＋b，∴b＝7.∴a－b＝－8． 答案：－8 12．若函數(shù)f(x)＝sin x＋ax為R上的減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是________． 解析：∵f′(x)＝cos x＋a，由題意可知，f′(x)≤0對任意的x∈R都成立，∴a≤－1，故實數(shù)a的取值范圍是(－∞，－1]． 答案：(－∞，－1] 13．(2018柳州二模)設函數(shù)f(x)＝xsin x在x＝x0處取得極值，則(1＋x)(1＋cos 2x0)的值為________． 解析：f′(x)＝sin x＋xcos x， 令f′(x)＝0得tan x＝－x，所以tan2x0＝x， 故(1＋x)(1＋cos 2x0)＝(1＋tan2x0)2cos2x0＝2cos2x0＋2sin2x0＝2． 答案：2 14．(2018凱里月考)拋物線f(x)＝x2過點P的切線方程為_________________． 解析：顯然點P不在拋物線上，設此切線過拋物線上的點(x0，x)．由f′(x)＝2x知，此切線的斜率為2x0.又因為此切線過點P和點(x0，x)，所以＝2x0，即x－5x0＋6＝0，解得x0＝2或x0＝3，即切線過拋物線y＝x2上的點(2,4)或點(3,9)，所以切線方程為y－4＝4(x－2)和y－9＝6(x－3)，即4x－y－4＝0和6x－y－9＝0． 答案：4x－y－4＝0和6x－y－9＝0 15．(2018蘭州聯(lián)考)已知f(x)＝(x＋1)3e－x＋1，g(x)＝(x＋1)2＋a，若?x1，x2∈R，使得f(x2)≥g(x1)成立，則實數(shù)a的取值范圍是________． 解析：?x1，x2∈R，使得f(x2)≥g(x1)成立，即為f(x)max≥g(x)min.又f′(x)＝(x＋1)2e－x＋1(－x＋2)，由f′(x)＝0得x＝－1或2，故當x＜2時，f′(x)≥0，f(x)單調(diào)遞增；當x＞2時，f′(x)＜0，f(x)單調(diào)遞減，所以f(x)max＝f(2)＝，又g(x)min＝a，則a≤，故實數(shù)a的取值范圍是． 答案：