2018-2019學(xué)年高中物理 第七章 機械能守恒定律 第5節(jié) 探究彈性勢能的表達式學(xué)案 新人教版必修2.docx

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第5節(jié)　探究彈性勢能的表達式 核心素養(yǎng)關(guān)鍵詞 知識體系 1.彈力對物體做正功，彈簧的彈性勢能減少，彈力對物體做負功，彈簧的彈性勢能增加．彈力做了多少功，彈性勢能就變化多少． 2．彈簧的彈性勢能的大小跟勁度系數(shù)和形變量有關(guān)，其表達式為Ep＝kl2，其中l(wèi)表示彈簧的形變量而不是長度． 3．彈簧的彈性勢能也具有相對性，一般取彈簧處于原長時彈性勢能為零. 彈性勢能 1．定義 發(fā)生彈性形變的物體的各部分之間，由于有彈力的相互作用，也具有勢能，這種勢能叫彈性勢能． 2．對彈性勢能的理解 (1)彈性勢能是發(fā)生彈性形變物體上的所有質(zhì)點，因相對位置改變而具有的能量，因而也是對系統(tǒng)而言的． (2)彈性勢能也是相對的，其大小在選定了零勢能點后才有意義．對彈簧，一般選彈簧自由長度時為零勢能點． (3)彈性勢能的決定因素：形變量的大小和材料的構(gòu)成特點(長短、粗細等)． (4)用力拉或壓彈簧時，外力克服彈力做功，彈簧的彈性勢能增加． 一、合作探究找規(guī)律 考點一　彈性勢能 1．運動員將箭射出，弓恢復(fù)原狀，此過程中弓的彈性勢能怎么變化？ 2．彈弓是一種兒童玩具，由兩根橡皮條和木叉制成．為使石子以較大的速度飛出，就應(yīng)該把橡皮條拉長些，從能量角度分析這是為什么呢？ 答：1.弓的形變量逐漸減小，彈性勢能減小． 2．橡皮條拉得越長，儲存的彈性勢能越大，射出石子時石子 的動能就越大，射得就越遠． 考點二　探究彈性勢能的表達式 如圖所示，將固定于豎直彈簧下端的小球由平衡位置O(小球原來靜止位置)向下拉至位置M由靜止釋放，則從釋放點M到最高點N(此時小球加速度小于g)的過程中： 1．重力做什么功？重力勢能怎么變化？ 2．彈力做什么功？彈性勢能怎么變化？ 答：1.重力做負功，重力勢能增加． 2．彈力做正功，彈性勢能減小． 二、理解概念做判斷 1．發(fā)生彈性形變的物體具有彈性勢能．(√) 2．在彈性限度內(nèi)同一彈簧無論拉伸還是壓縮，只要形變量相同，則彈性勢能相同．(√) 3．彈簧的長度越大，則彈性勢能一定越大．() 4．彈性勢能也具有相對性．(√) 5．彈簧彈力做正功時，彈簧彈性勢能增加．() 要點1|探究彈性勢能的表達式 1．提出猜想：彈性勢能與哪幾個量有關(guān)． 猜想1：壓縮的彈簧能將物體彈出，同一根彈簧壓縮量越大，物體被彈得越遠，說明彈性勢能與彈簧的形變量有關(guān)． 猜想2：將勁度系數(shù)不同的彈簧壓縮相同的長度，勁度系數(shù)大的彈簧可以將物體彈得更遠，說明彈性勢能與彈簧的勁度系數(shù)有關(guān)． 可見彈簧的彈性勢能由彈簧本身的材料及形變量決定． 2．思考：彈簧的彈性勢能與拉力做的功有何關(guān)系． 如果緩慢地提起質(zhì)量為m的砝碼，使它升高h，則拉力做的功W＝Fh＝mgh，即拉力做功等于重力勢能的增加量． 把勁度系數(shù)為k的彈簧的一端固定，另一端用拉力F緩慢地拉伸彈簧，則拉力F大小的變化規(guī)律與彈簧彈力大小的變化規(guī)律相同，即F＝F彈＝kl，兩力方向相反，且都是變力．拉力做的功等于彈簧彈性勢能的增加量，以彈簧在原長時的彈性勢能為零勢能點，即W外＝Ep. 3．推導(dǎo)彈簧彈性勢能的表達式 如圖所示，彈簧彈力F彈與彈簧形變量l呈線性關(guān)系．若將形變量l分成很多段，則每一段上彈簧的彈力就可以當成恒力處理，由W＝F彈Δl知，這些矩形面積的數(shù)值之和與彈力做功的大小相等．綜合起來考慮，圖線與l軸所圍面積的數(shù)值就是彈力做功的大小，則W＝kll＝kl2.彈簧彈力始終與位移方向相反，故彈簧彈力做負功，即W彈＝－kl2. 外力克服彈力做的功等于彈簧彈性勢能的增加量，所以這一過程中彈性勢能增加了ΔEp＝kl2. 結(jié)論：如果選彈簧的長度為原長時的端點為零勢能點，則彈簧彈性勢能的表達式為Ep＝kl2. 4．對彈性勢能表達式的說明 ①Ep＝kl2中l(wèi)為相對于自由長度的形變量，可見對同一彈簧壓縮或拉伸相同長度彈性勢能相等．②該式在教材中沒有出現(xiàn)，也不要求定量計算，但了解這一形式對定性分析還是很有幫助的．③彈性勢能的求解，通常由能量轉(zhuǎn)化的方式利用能量守恒求解．④彈性勢能表達式推導(dǎo)中，求彈力做功時用了極限思想，即Δl很小時，彈力可視為恒力；數(shù)形結(jié)合思想，作Fl圖象．圖象的面積值表示彈力做的功，用轉(zhuǎn)化思想把求彈性勢能Ep轉(zhuǎn)化為求彈力做的功． 5．彈性勢能與重力勢能對比 　　　 物理量 比較內(nèi)容 　　　　 彈性勢能 重力勢能 表達式 Ep＝kl2 Ep＝mgh 單位 焦耳：J 焦耳：J 標矢性 標量 標量 相對性 彈性勢能與零勢能位置選取有關(guān)，通常選自然長度時勢能為零，表達式最為簡潔 重力勢能大小與零勢能面的選取有關(guān)，但變化量與零勢能面的選取無關(guān) 系統(tǒng)性 彈性勢能是彈簧本身具有的能量 重力勢能是物體與地球這一系統(tǒng)所共有的 聯(lián)系 兩種勢能分別以彈力、重力的存在為前提，又由物體的相對位置來決定．同屬機械能的范疇，在一定條件下可相互轉(zhuǎn)化 典例1　勁度系數(shù)分別為kA＝2 000 N/m和kB＝3 000 N/m的彈簧A和B連接在一起，拉長后將兩端固定，如圖所示，彈性勢能EpA、EpB的關(guān)系為(　　) A．EpA＝EpB　　　　 B．EpA＝ C．EpA＝ D．EpA＝ 【思路點撥】　兩個彈簧對拉時，兩個彈簧上的拉力一定大小相等，因為勁度系數(shù)不同所以兩個彈簧的形變量不同，根據(jù)胡克定律可以得出兩個彈簧的形變量之比，再根據(jù)彈性勢能的公式可以求得兩個彈簧彈性勢能之比． 【解析】　兩端的拉力大小相等，故由胡克定律知彈簧的形變量之比為3∶2，由彈簧的彈性勢能的表達式Ep＝kx2，代入得答案C． 【答案】　C 　(多選)(2018玉山期中)如圖所示，彈簧的一端固定在墻上，另一端在水平力F作用下緩慢拉伸了x.關(guān)于拉力F、彈性勢能Ep隨伸長量x的變化圖象正確的是(　　) 解析：根據(jù)胡克定律可知，在彈性限度內(nèi)，彈簧的彈力與形變量成正比，即F＝kx，故Fx圖象是正比例圖象，A選項正確，B選項錯誤；根據(jù)彈性勢能的表達式Ep＝kx2可知，圖象為開口向上的二次函數(shù)圖象，C選項錯誤，D選項正確． 答案：AD 名師方法總結(jié) (1)發(fā)生彈性形變的物體的各部分之間，由于有彈力的相互作用而產(chǎn)生了彈性勢能． (2)由Ep＝kl2可知，影響彈性勢能的因素有兩個方面，分別是彈簧的勁度系數(shù)k和彈簧的形變量l. 名師點易錯 彈簧長度不同時，其彈性勢能可能相同. 要點2|彈性勢能與彈力做功的關(guān)系 如圖所示，O為彈簧的原長處 (1)彈力做負功時：如物體由O向A運動(壓縮)或者由O向A′運動(伸長)時，彈性勢能增大，其他形式的能轉(zhuǎn)化為彈性勢能． (2)彈力做正功時：如物體由A向O運動，或者由A′向O運動時，彈性勢能減小，彈性勢能轉(zhuǎn)化為其他形式的能． (3)彈力做功與彈性勢能變化的關(guān)系為W彈＝－ΔEp. 典例2　 一根彈簧的彈力—位移圖線如圖所示，那么彈簧由伸長量8 cm到伸長量4 cm的過程中，彈力做功和彈性勢能的變化量為(　　) A．3.6 J，－3.6 J B．－3.6 J，3.6 J C．1.8 J，－1.8 J D．－1.8 J，1.8 J 【思路點撥】　變力做功可以用力的平均值來求，對于FL圖象來說圖象的面積可以表示某一過程中力對物體做功多少，再根據(jù)彈力做功就等于彈性勢能變化的數(shù)值，且彈力做正功彈性勢能減小，彈力做負功彈性勢能增加可以求出． 【解析】　彈力做的功W＝0.04 J＝1.8 J>0，故彈性勢能減少1.8 J，即ΔEp＝Ep2－Ep1＝－1.8 J，故選項 C正確． 【答案】　C 　 如圖所示，輕彈簧下端系一重物，O點為其平衡位置，今用手向下拉重物，第一次把它直接拉到A點，彈力做功W1，第二次把它拉到B點后再讓其回到A點，彈力做功W2，則這兩次彈力做功的關(guān)系為(　　) A．W1＜W2　　　　 B．W1＝2W2 C．W2＝2W1 D．W1＝W2 解析：彈力做功的特點與重力做功一樣，不用考慮路徑，只看起始位置和終止位置．彈性勢能與重力勢能也一樣，只看起始位置和終止位置． 答案：D 名師方法總結(jié) 分析彈簧彈力做功時，一定要注意彈簧彈力隨形變量的變化而變化．彈力不是恒力，不可用W＝Fl直接計算彈力做功多少，若要計算彈簧彈力做功可用求平均力法或圖象法． 名師點易錯 彈力做功與彈性勢能變化的關(guān)系和重力做功與重力勢能變化的關(guān)系相似．彈力做正功，彈性勢能減小，彈力做負功，彈性勢能增加. 對點訓(xùn)練一　探究彈性勢能表達式 1．(多選)(2018保定期中)關(guān)于輕彈簧(勁度系數(shù)相同，在彈性限度內(nèi))的彈性勢能，下列說法正確的是(　　) A．彈簧越長，彈性勢能越大 B．彈簧處于原長時，彈性勢能為零 C．彈簧的壓縮量和伸長量相等時，彈性勢能相等 D．用一水平力緩慢拉一水平固定的彈簧，外力做功越多，彈性勢能越小 解析：彈簧發(fā)生彈性形變時，產(chǎn)生彈性勢能，彈性勢能與彈簧的形變量大小、勁度系數(shù)有關(guān)，與其他因素無關(guān)，故彈簧越長，彈性勢能不一定越大，A選項錯誤；彈簧處于原長時，彈性勢能為零，B選項正確；對于同一彈簧，在彈性限度內(nèi)，彈簧的壓縮量和伸長量相等時，彈性勢能相等，C選項正確；用一水平力緩慢拉一水平固定的彈簧，外力做功越多，則克服彈簧的彈力做功越多，彈性勢能越大，D選項錯誤． 答案：BC 2．在探究彈簧的彈性勢能的表達式時，下面猜想有一定道理的是(　　) A．重力勢能與物體被舉起的高度h有關(guān)，所以彈性勢能很可能與彈簧的長度有關(guān) B．重力勢能與物體被舉起的高度h有關(guān)，所以彈性勢能很可能與彈簧的位置有關(guān) C．重力勢能與物體所受的重力mg大小有關(guān)，所以彈性勢能很可能與彈簧的彈力大小有關(guān) D．重力勢能與物體的質(zhì)量有關(guān)，所以彈性勢能很可能與彈簧的質(zhì)量大小有關(guān) 解析：根據(jù)重力勢能的表達式Ep＝mgh可知，重力勢能與物體被舉起的高度有關(guān)，同理，彈簧的彈性勢能與彈簧的形變量有關(guān)；重力勢能與物體的重力有關(guān)，彈簧的彈性勢能與彈簧的彈力大小或勁度系數(shù)有關(guān)，與長度、位置以及彈簧的質(zhì)量無關(guān)，C選項正確． 答案：C 對點訓(xùn)練二　彈性勢能與彈力做力的關(guān)系 3．如圖所示，在光滑的水平面上有一物體，它的左端連一彈簧，彈簧的另一端固定在墻上，在力F作用下物體處于靜止狀態(tài)，當撤去F后，物體將向右運動，在物體向右運動的過程中，下列說法正確的是(　　) A．彈簧的彈性勢能逐漸減小 B．彈簧的彈性勢能逐漸增大 C．彈簧的彈性勢能先增大后減小 D．彈簧的彈性勢能先減小后增大 解析：撤去F后物體向右運動的過程中，彈簧的彈力先做正功后做負功，故彈簧的彈性勢能先減小后增大． 答案：D 4．彈簧原長l0＝15 cm，受拉力作用后彈簧逐漸被拉長，當彈簧伸長到l1＝20 cm時，作用在彈簧上的力為400 N，問： (1)彈簧的勁度系數(shù)k為多少？ (2)在該過程中彈力做了多少功？ (3)彈簧的彈性勢能變化了多少？ 解析：由于F＝kl.作出Fl圖象如圖所示，求出圖中陰影面積，即為彈力做功的絕對值，由于在伸長過程中彈力F方向與位移l方向相反，故彈力F在此過程中做負功．所以彈性勢能增加． 答案：(1)8 000 N/m　(2)－10 J　(3)增加10 J 【強化基礎(chǔ)】 1．討論彈性勢能，要從下述問題的分析入手的是(　　) A．重力做功　　　　　　　 B．彈力做功 C．彈簧的勁度系數(shù) D．彈簧的形變量 解析：一個物體能對外做功，我們即說它具有能量；因此在研究能量時我們均是從做功開始研究的；故研究彈性勢能應(yīng)選從彈力做功入手分析．故選B． 答案：B 2．(多選)某緩沖裝置可抽象成如圖所示的簡單模型．圖中k1、k2為原長相等、勁度系數(shù)不同的輕質(zhì)彈簧．下列表述正確的是(　　) A．緩沖效果與彈簧的勁度系數(shù)無關(guān) B．墊片向右移動時，兩彈簧產(chǎn)生的彈力大小相等 C．墊片向右移動時，兩彈簧的長度保持相等 D．墊片向右移動時，兩彈簧的彈性勢能發(fā)生改變 解析：彈簧的緩沖效果與彈簧的勁度系數(shù)有關(guān)，選項A錯誤；在墊片向右運動的過程中，由于兩個彈簧相連，故它們之間的作用力等大，選項B正確；由于兩彈簧的勁度系數(shù)不同，由胡克定律F＝kx可知，兩彈簧形變量不同、長度不相等．兩彈簧的彈力做功，則彈性勢能將發(fā)生變化，選項D正確，選項C錯誤． 答案：BD 3．如圖所示，將彈簧拉力器用力拉開的過程中，彈簧的彈力和彈性勢能的變化情況是(　　) A．彈力變大，彈性勢能變小 B．彈力變小，彈性勢能變大 C．彈力和彈性勢能都變大 D．彈力和彈性勢能都變小 解析：將彈簧拉力器拉開的過程中，彈簧形變量變大，彈力變大，彈性勢能變大，C選項正確． 答案：C 4．(多選)關(guān)于彈性勢能，下列說法中正確的是(　　) A．任何發(fā)生彈性形變的物體，都具有彈性勢能 B．任何具有彈性勢能的物體，一定發(fā)生了彈性形變 C．物體只要發(fā)生形變，就一定具有彈性勢能 D．彈性勢能具有勢能的共性 解析：任何發(fā)生彈性形變的物體都具有彈性勢能，任何具有彈性勢能的物體一定發(fā)生了彈性形變，A、B正確；物體發(fā)生形變，若非彈性形變，則物體不具有彈性勢能，C錯誤；彈性勢能跟彈力有關(guān)，是由位置決定的能量，所以具有勢能的共性，選項D正確． 答案：ABD 5．(2018福建學(xué)業(yè)測試)如圖所示，四幅攝影作品中所描述的體育運動，利用到器械彈性勢能的是(　　) A．滑雪 B．擲標槍 C．射箭 D．推鉛球 解析：滑雪時，運動員的重力勢能減小，動能增加，A選項錯誤；擲標槍時，標槍在空中飛行，動能和重力勢能相互轉(zhuǎn)化，B選項錯誤；射箭時，弓的彈性勢能轉(zhuǎn)化為箭的動能，C選項正確；推鉛球時，人給球一定的初速度，使球飛出，D選項錯誤． 答案：C 【鞏固易錯】 6. 如圖所示，輕質(zhì)彈簧的勁度系數(shù)為k，小球所受重力為G，平衡時小球在A處．今用力F豎直向下壓小球使彈簧縮短x，讓小球靜止在B處，則(　　) A．小球在A處時彈簧的彈力為零 B．小球在B處時彈簧的彈力為kx C．小球在A處時彈簧的彈性勢能較大 D．小球在B處時彈簧的彈性勢能較大 解析：小球處于A位置時，保持靜止狀態(tài)，受重力和彈力，二力平衡，故彈力等于重力，即mg＝kx1 ，故A錯誤；小球處于B位置時，保持靜止狀態(tài)，受重力、壓力F和彈簧彈力，根據(jù)共點力平衡條件F＋G＝F彈，根據(jù)胡克定律，有F彈＝k(x1＋x)，聯(lián)立解得：F彈＝G＋kx，故B錯誤；彈簧壓縮量越大，彈性勢能越大，故C錯誤，D正確．故選D． 答案：D 7．在一次演示實驗中，一壓緊的彈簧沿一粗糙水平面射出一小球，測得彈簧壓縮的距離d跟小球在粗糙水平面滾動的距離s如下表所示．由此表可以歸納出小球滾動的距離s跟彈簧壓縮的距離d之間的關(guān)系，并猜測彈簧的彈性勢能Ep跟彈簧壓縮的距離d之間的關(guān)系分別是(選項中k1、k2是常量)(　　) 實驗次數(shù) 1 2 3 4 d/cm 0.50 1.00 2.00 4.00 s/cm 4.98 20.02 80.10 319.5 A．s＝k1d，Ep＝k2d B．s＝k1d，Ep＝k2d2 C．s＝k1d2，Ep＝k2d D．s＝k1d2，Ep＝k2d2 解析：從數(shù)據(jù)比較可得出s/d2是一常量，所以說s∝d2，因此也猜想彈簧的彈性勢能也與d2成正比． 答案：D 【能力提升】 8．(2018邵陽月考)一根彈簧的彈力—位移圖線如圖所示，那么彈簧由伸長量4 cm到伸長量8 cm的過程中，彈力的功和彈性勢能的變化量為(　　) A．1.8 J，－1.8 J B．－1.8 J，1.8 J C．3.6 J，－3.6 J D．－3.6 J，3.6 J 解析：彈力做功等于彈性勢能的減小量，F(xiàn)x圖象與x軸包圍的面積表示彈力做功的大小，彈簧由伸長量4 cm到伸長量8 cm的過程中，彈力的功W＝－(30＋60) 0.04 J＝－1.8 J，根據(jù)功能關(guān)系可知，彈性勢能增加了1.8 J，B選項正確． 答案：B 9．如圖所示，光滑水平軌道與光滑圓弧軌道相切，輕彈簧的一端固定在軌道的左端，OP是可繞O轉(zhuǎn)動的輕桿，且擺到某處即能停在該處，另有一小鋼球．現(xiàn)要利用這些器材測定彈簧被壓縮時的彈性勢能． (1)還需要的器材是________________． (2)以上測量，實際上是把對彈性勢能的測量轉(zhuǎn)化為對________能的測量，進而轉(zhuǎn)化為對________和________的直接測量． 解析：(1)分析題意可知，用小球壓縮彈簧，將彈簧釋放，由于水平軌道與圓弧軌道均是光滑的，只有彈簧的彈力和重力做功，最終彈簧的彈性勢能轉(zhuǎn)化為小球的重力勢能，因此需要用天平測量小球的質(zhì)量m，用刻度尺測量小球在光滑圓弧軌道上上升的高度h. (2)以上測量，實際上是把對彈性勢能的測量轉(zhuǎn)化為對重力勢能的測量，根據(jù)重力勢能的計算公式Ep＝mgh，可知需要直接測量的物理量是質(zhì)量、上升高度． 答案：(1)天平、刻度尺　(2)重力勢　質(zhì)量　上升高度