2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 考點60 空間中的對稱問題庖丁解題 新人教A版必修2.doc
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考點60 空間中的對稱問題 要點闡述 1.關(guān)于點對稱:點關(guān)于原點的對稱點. 2.關(guān)于軸對稱 點關(guān)于軸的對稱點的坐標(biāo)為 點關(guān)于軸的對稱點的坐標(biāo)為; 點關(guān)于軸的對稱點的坐標(biāo)為; 3.關(guān)于面對稱 點關(guān)于坐標(biāo)平面的對稱點為; 點關(guān)于坐標(biāo)平面的對稱點為; 點關(guān)于坐標(biāo)平面的對稱點為. 典型例題 【例】已知A(3,2,–4),B(5,–2,2),則線段AB中點的坐標(biāo)為________. 【答案】(4,0,–1) 【易錯易混】確定點的坐標(biāo)時,一定要注意坐標(biāo)中各分量的符號,這是求空間的坐標(biāo)的易錯點. 小試牛刀 1.空間兩點A,B的坐標(biāo)分別為(x,–y,z),(–x,–y,–z),則A,B兩點的位置關(guān)系是( ?。? A.關(guān)于x軸對稱 B.關(guān)于y軸對稱 C.關(guān)于z軸對稱 D.關(guān)于原點對稱 【答案】B 【解析】由A,B兩點的坐標(biāo)可知關(guān)于y軸對稱. 【解題技巧】解決空間點的對稱問題,一要借助空間想象,二要從它們在坐標(biāo)平面的射影找關(guān)系,如借助空間想象. 2.在空間直角坐標(biāo)系中,點P(-1,2,-3)關(guān)于原點O的對稱點P′的坐標(biāo)是( ) A.(-1,-2,3) B.(1,2,3) C.(1,-2,-3) D.(1,-2,3) 【答案】D 【解析】線段PP′的中點是原點. 【規(guī)律總結(jié)】(1)關(guān)于坐標(biāo)平面、坐標(biāo)軸及坐標(biāo)原點對稱的點有以下特點: (2)點的對稱可簡單記為“關(guān)于誰對稱,誰不變,其他的變?yōu)橄喾磾?shù);關(guān)于原點對稱,都變”. 要特別注意:點關(guān)于點的對稱要用中點坐標(biāo)公式解決. 3.點P(1,1,1)關(guān)于平面的對稱點是( ?。? A.(1,–1,1) B.(–1,–1,1) C.(1,1,–1) D.(–1,–1,–1) 4.在空間直角坐標(biāo)系中,點M的坐標(biāo)是(4,7,6),則點M關(guān)于y軸的對稱點在坐標(biāo)平面xOz上的射影的坐標(biāo)為( ?。? A.(4,0,6) B.(–4,7,–6) C.(–4,0,–6) D.(–4,7,0) 【答案】C 【解析】點M關(guān)于y軸的對稱點是M′(-4,7,-6),點M′在坐標(biāo)平面xOz上的射影是(-4,0,-6). 5.若點P(–4,–2,3)關(guān)于坐標(biāo)平面xOy及y軸的對稱點的坐標(biāo)分別是(a,b,c),(e,f,d),則c與e的和為( ?。? A.7 B.–7 C.–1 D.1 【答案】D 6.在空間直角坐標(biāo)系中,點M(-2,4,-3)在xOz平面上的射影為點M1,求點M1關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo). 【解析】由題意,知點M1的坐標(biāo)為(-2,0,-3),點M1關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是(2,0,3). 考題速遞 1.點A(2,3–μ,–1+v)關(guān)于x軸的對稱點A′(λ,7,–6),則( ) A.λ=–2,μ=–1,v=–5 B.λ=2,μ=–4,v=–5 C.λ=2,μ=10,v=8 D.λ=2,μ=10,v=7 【答案】D 【解析】由已知對稱性知即故選D. 2.在空間直角坐標(biāo)系中,點M(–1,4,–3)在xOz平面上的射影為M1點坐標(biāo)是________. 【答案】(-1,0,-3) 【解析】由題意知M1的坐標(biāo)為(-1,0,-3), 3.點關(guān)于軸的對稱點為,點關(guān)于平面的對稱點為,則的坐標(biāo)為________. 【答案】 【解析】因點和關(guān)于軸對稱, 所以點和的豎坐標(biāo)相同,且在平面的射影關(guān)于原點對稱,故點的坐標(biāo)為,又因點和關(guān)于平面對稱, 所以點坐標(biāo)為 4.如圖,在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中,M在線段BC1上,且|BM|=2|MC1|,N是線段D1M的中點,求點M,N的坐標(biāo). 數(shù)學(xué)文化 荷花 荷花的對稱性可以體現(xiàn)出對稱的圖象特點- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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