2018年秋高中數(shù)學第三章不等式階段復習課第3課不等式學案新人教A版必修5.doc

上傳人：tia****nde

文檔編號：6325466

上傳時間：2020-02-22

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第三課　不等式 [核心速填] 1．比較兩實數(shù)a，b大小的依據(jù) a－b>0?a>b.a－b＝0?a＝b.a－b<0?ab，那么bb，即a>b?bb，b>c，那么a>c，即a>b，b>c?a>c. 性質(zhì)3 如果a>b，那么a＋c>b＋c. 性質(zhì)4 如果a>b，c>0，那么ac>bc，如果a>b，c<0，那么acb，c>d，那么a＋c>b＋d. 性質(zhì)6 如果a>b>0，c>d>0，那么ac>bd. 性質(zhì)7 如果a>b>0，那么an>bn，(n∈N*，n≥1)．性質(zhì)8 如果a>b>0，那么>(n∈N*，n≥2). 3.二元一次不等式表示的平面區(qū)域 Ax＋By＋C(B>0)表示對應直線方區(qū)域． 4．二元一次不等式組表示的平面區(qū)域每個二元一次不等式所表示的平面區(qū)域的公共部分就是不等式組所表示的區(qū)域． 5．兩個不等式不等式內(nèi)容等號成立條件重要不等式 a2＋b2≥2ab(a，b∈R) “a＝b”時取等號基本不等式 ≤(a>0，b>0) “a＝b”時取等號 [體系構(gòu)建] [題型探究] 一元二次不等式的解法 [探究問題] 1．當a>0時，若方程ax2＋bx＋c＝0有兩個不等實根α，β且α<β，則不等式ax2＋bx＋c>0的解集是什么？提示：借助函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c的圖象可知，不等式的解集為{x|x<α或 x>β}． 2．若[探究1]中的a<0，則不等式ax2＋bx＋c>0的解集是什么？提示：解集為{x|α0的解集是什么？提示：當a>0時，不等式的解集為R；當a<0時，不等式的解集為?. 　若不等式組的整數(shù)解只有－2，求k的取值范圍. 【導學號：91432361】思路探究：不等式組的解集是各個不等式解集的交集，分別求解兩個不等式，取交集判斷． [解]　由x2－x－2>0，得x<－1或x>2. 對于方程2x2＋(2k＋5)x＋5k＝0有兩個實數(shù)解x1＝－，x2＝－k. (1)當－>－k，即k>時，不等式的解集為，顯然－2? . (2)當－k＝－時，不等式2x2＋(2k＋5)x＋5k<0的解集為?. (3)當－<－k，即k<時，不等式的解集為. ∴不等式組的解集由或確定． ∵原不等式組整數(shù)解只有－2， ∴－2<－k≤3，故所求k的范圍是－3≤k<2. 母題探究：.(變條件，變結(jié)論)若將例題改為“已知a∈R，解關(guān)于x的不等式ax2－2x＋a<0”． [解]　(1)若a＝0，則原不等式為－2x<0，故解集為{x|x>0}．　(2)若a>0，Δ＝4－4a2. ①當Δ>0，即01時，原不等式的解集為?. (3)若a<0，Δ＝4－4a2. ①當Δ>0，即－10， ∴原不等式的解集為{x|x∈R且x≠－1}． ③當Δ<0，即a<－1時，原不等式的解集為R. 綜上所述，當a≥1時，原不等式的解集為?；當00}；當－10(a>0)或ax2＋bx＋c<0(a>0)的形式； ②求出相應的一元二次方程的根或利用二次函數(shù)的圖象與根的判別式確定一元二次不等式的解集., (2)含參數(shù)的一元二次不等式.,解題時應先看二次項系數(shù)的正負，其次考慮判別式，最后分析兩根的大小，此種情況討論是必不可少的. 不等式恒成立問題　已知不等式mx2－mx－1<0. (1)若x∈R時不等式恒成立，求實數(shù)m的取值范圍； (2)若x∈[1,3]時不等式恒成立，求實數(shù)m的取值范圍； (3)若滿足|m|≤2的一切m的值能使不等式恒成立，求實數(shù)x的取值范圍. 【導學號：91432362】思路探究：先討論二次項系數(shù)，再靈活的選擇方法解決恒成立問題． [解]　(1)①若m＝0，原不等式可化為－1<0，顯然恒成立； ②若m≠0，則不等式mx2－mx－1<0 恒成立?解得－ 40時，若對于x∈[1,3]不等式恒成立，只需即可，∴解得m<，∴0g(x)恒成立，則f(a)>g(x)max. 3．數(shù)形結(jié)合法利用不等式與函數(shù)的關(guān)系將恒成立問題通過函數(shù)圖象直觀化． [跟蹤訓練] 1．設(shè)f(x)＝mx2－mx－6＋m， (1)若對于m∈[－2,2]，f(x)<0恒成立，求實數(shù)x的取值范圍； (2)若對于x∈[1,3]，f(x)<0恒成立，求實數(shù)m的取值范圍． [解]　(1)依題意，設(shè)g(m)＝(x2－x＋1)m－6，則g(m)為關(guān)于m的一次函數(shù)，且一次項系數(shù)x2－x＋1＝2＋>0，所以g(m)在[－2,2]上遞增，所以欲使f(x)<0恒成立，需g(m)max＝g(2)＝2(x2－x＋1)－6<0，解得－10，則f(x)在[1,3]上單調(diào)遞增，要使f(x)<0對x∈[1,3]恒成立，只需f(3)<0即7m－6<0，所以00，數(shù)形結(jié)合知使目標函數(shù)z＝x＋my取得最小值的最優(yōu)解不可能有無窮多個；若m>0，則－<0，數(shù)形結(jié)合可知，當動直線與直線AB重合時，有無窮多個點(x，y)在線段AB上，使目標函數(shù)z＝x＋my取得最小值，即－＝－1，則m＝1. 綜上可知，m＝1.] [規(guī)律方法]　 1．線性規(guī)劃在實際中的類型主要有： (1)給定一定數(shù)量的人力、物力資源，如何運用這些資源，使完成任務量最大，收到的效益最高； (2)給定一項任務，怎樣統(tǒng)籌安排，使得完成這項任務耗費的人力、物力資源最少． 2．解答線性規(guī)劃應用題的步驟： (1)列：設(shè)出未知數(shù)，列出約束條件，確定目標函數(shù)． (2)畫：畫出線性約束條件所表示的可行域． (3)移：在線性目標函數(shù)所表示的一組平行線中，利用平移的方法找出與可行域有公共點且縱截距最大或最小的直線． (4)求：通過解方程組求出最優(yōu)解． (5)答：作出答案． [跟蹤訓練] 2．制定投資計劃時，不僅要考慮可能獲得的盈利，而且要考慮可能出現(xiàn)的虧損．某投資人打算投資甲、乙兩個項目，根據(jù)預測，甲、乙項目可能的最大盈利率分別為100%和50%，可能的最大虧損率分別為30%和10%，投資人計劃投資金額不超過10萬元，要求確?？赡艿馁Y金虧損不超過1.8萬元，問投資人對甲、乙兩個項目各投資多少萬元，才能使可能的盈利最大？ [解]　設(shè)投資人分別用x萬元、y萬元投資甲、乙兩個項目．由題意，知目標函數(shù)z＝x＋0.5y. 畫出可行域如圖中陰影部分．作直線l0：x＋0.5y＝0，并作平行于l0的一組直線x＋0.5y＝z，z∈R，與可行域相交，其中有一條直線經(jīng)過可行域上的點M時，z取得最大值．由得即M(4,6)．此時z＝4＋0.56＝7(萬元)． ∴當x＝4，y＝6時，z取得最大值，即投資人用4萬元投資甲項目，6萬元投資乙項目，才能在確保虧損不超過1.8萬元的前提下，使可能的盈利最大. 利用基本不等式求最值　設(shè)函數(shù)f(x)＝x＋，x∈[0，＋∞)． (1)當a＝2時，求函數(shù)f(x)的最小值； (2)當00，>0， ∴x＋1＋≥2，當且僅當x＋1＝，即x＝－1時，f(x)取等號，此時f(x)min＝2－1. (2)當025時，不等式ax≥258＋50＋(x2－600)＋x有解，等價于x>25時，a≥＋x＋有解． ∵＋x≥2＝10(當且僅當x＝30時，等號成立)， ∴a≥10.2. 因此當該商品明年的銷售量a至少應達到10.2萬件時，才可能使明年的銷售收入不低于原收入與總投入之和，此時該商品的定價為每件30元．

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