2019版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第1篇 專題4 統(tǒng)計(jì)與概率學(xué)案.doc

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專題四　統(tǒng)計(jì)與概率 年份 卷別 小題考查 大題考查 2018 全國卷Ⅰ T3餅圖的識別與應(yīng)用 T19頻數(shù)分布表、頻率直方圖及其應(yīng)用(估計(jì)概率及計(jì)算平均數(shù)) 全國卷Ⅱ T5古典概型的概率計(jì)算 T18利用線性回歸模型進(jìn)行預(yù)測及線性回歸模型的選擇 全國卷Ⅲ T5互斥事件的概率計(jì)算 T18莖葉圖、中位數(shù)、22列聯(lián)表、K2的值 T14隨機(jī)抽樣的判斷 2017 全國卷Ⅰ T2用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征 T19相關(guān)系數(shù)的計(jì)算，均值、標(biāo)準(zhǔn)差公式的應(yīng)用 T4數(shù)學(xué)文化，有關(guān)面積的幾何概型 全國卷Ⅱ T11古典概型的概率計(jì)算 T19頻率分布直方圖，頻率估計(jì)概率，獨(dú)立性檢驗(yàn) 全國卷Ⅲ T3折線圖的識別與應(yīng)用 T18頻數(shù)分布表，用頻率估計(jì)概率 2016 全國卷Ⅰ T3古典概型求概率 T19柱狀圖、頻數(shù)、平均值，用樣本估計(jì)總體 全國卷Ⅱ T8與時(shí)間有關(guān)的幾何概型求概率 T18頻數(shù)、頻率估計(jì)概率，平均值的應(yīng)用 全國卷Ⅲ T4統(tǒng)計(jì)圖表的應(yīng)用 T18變量間的線性相關(guān)關(guān)系，回歸方程的求解與應(yīng)用 概率問題重在“辨”——辨析、辨型 概率問題的求解關(guān)鍵是辨別它的概率模型，只要找到模型，問題便迎刃而解．而概率模型的提取往往需要經(jīng)過觀察、分析、歸納、判斷等復(fù)雜的辨析思維過程，常常因題設(shè)條件理解不準(zhǔn)，某個(gè)概念認(rèn)識不清而誤入歧途．另外，還需弄清楚概率模型中等可能事件、互斥事件、對立事件等事件間的關(guān)系，注意放回和不放回試驗(yàn)的區(qū)別，合理劃分復(fù)合事件． 【典例】　某險(xiǎn)種的基本保費(fèi)為a(單位：元)，繼續(xù)購買該險(xiǎn)種的投保人稱為續(xù)保人，續(xù)保人本年度的保費(fèi)與其上年度出險(xiǎn)次數(shù)的關(guān)聯(lián)如下： 上年度出險(xiǎn)次數(shù) 0 1 2 3 4 ≥5 保費(fèi) 0.85a a 1.25a 1.5a 1.75a 2a 隨機(jī)調(diào)查了該險(xiǎn)種的200名續(xù)保人在一年內(nèi)的出險(xiǎn)情況，得到如下統(tǒng)計(jì)表： 出險(xiǎn)次數(shù) 0 1 2 3 4 ≥5 頻數(shù) 60 50 30 30 20 10 (1)記A為事件：“一續(xù)保人本年度的保費(fèi)不高于基本保費(fèi)”，求P(A)的估計(jì)值； (2)記B為事件：“一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)但不高于基本保費(fèi)的160%”，求P(B)的估計(jì)值； (3)求續(xù)保人本年度平均保費(fèi)的估計(jì)值． [解題示范]　(1)事件A發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)小于2.? 由所給數(shù)據(jù)知，一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)小于2的頻率為 ＝0.55，故P(A)的估計(jì)值為0.55． (2)事件B發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)大于1且小于4.? 由所給數(shù)據(jù)知，一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)大于1且小于4的頻率為＝0.3， 故P(B)的估計(jì)值為0.3.? (3)由所給數(shù)據(jù)得 保費(fèi) 0.85a a 1.25a 1.5a 1.75a 2a 頻率 0.30 0.25 0.15 0.15 0.10 0.05 調(diào)查的200名續(xù)保人的平均保費(fèi)為0.85a0.30＋a0.25＋1.25a0.15＋1.5a0.15＋1.75a0.10＋2a0.05＝1.192 5a． 因此，續(xù)保人本年度平均保費(fèi)的估計(jì)值為1.192 5a． ?辨析：判斷事件A包括試驗(yàn)發(fā)生的情況為：一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)小于2，即出險(xiǎn)次數(shù)為0和1兩種情況 ?辨析：判斷事件B所包含的基本事件 ?辨型：隨機(jī)事件的概率，并代入公式求解． 該部分往往與實(shí)際問題相結(jié)合，要注意理解實(shí)際問題的意義，使之和相應(yīng)的概率計(jì)算對應(yīng)起來，只有這樣才能有效地解決問題．