浙江省杭州市2019屆高考數(shù)學(xué)命題比賽模擬試題(7).doc

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浙江省杭州市2019屆高考數(shù)學(xué)命題比賽模擬試題2 雙向細(xì)目表 試題 來(lái)源 題號(hào) 分值 預(yù)期 難度 考查知識(shí)條目 考 試 要 求 了解 理解 掌握 應(yīng)用 原創(chuàng)題 1 4 容易題 集合 ◆ ★ 原創(chuàng)題 2 4 容易題 解析幾何—拋物線準(zhǔn)線 ◆ ★ 原創(chuàng)題 3 4 容易題 復(fù)數(shù)，虛部 ◆ ★ 原創(chuàng)題 4 4 容易題 邏輯，數(shù)列 ◆ ★ 原創(chuàng)題 5 4 容易題 函數(shù)，圖像，導(dǎo)數(shù) ◆ ★ 原創(chuàng)題 6 4 容易題 立體幾何—體積 ◆ ★ 改編題 7 4 容易題 期望方差 ◆ ★ 原創(chuàng)題 8 4 稍難題 線性規(guī)劃 ◆ ★ ● 原創(chuàng)題 9 4 稍難題 向量，最值 ◆ ★ ● 原創(chuàng)題 10 4 較難題 立體幾何—外接球 ◆ ★ ● ■ 原創(chuàng)題 11 6 容易題 函數(shù)，計(jì)算 ◆ ★ 原創(chuàng)題 12 6 容易題 三角函數(shù) ◆ ★ 原創(chuàng)題 13 6 容易題 二項(xiàng)式 ◆ ★ 原創(chuàng)題 14 6 容易題 解三角形，平面向量 ◆ ★ 原創(chuàng)題 15 4 稍難題 函數(shù)與方程 ◆ ★ ● 原創(chuàng)題 16 4 稍難題 排列組合，概率 ◆ ★ ● 改編題 17 4 較難題 絕對(duì)值 ◆ ★ ● ■ 原創(chuàng)題 18 14 容易題 三角函數(shù) ◆ ★ 原創(chuàng)題 19 15 容易題 立體幾何 ◆ ★ 原創(chuàng)題 20 15 稍難題 數(shù)列 ◆ ★ ● 原創(chuàng)題 21 15 稍難題 解析幾何 ◆ ★ ● ■ 原創(chuàng)題 22 15 較難題 導(dǎo)數(shù) ◆ ★ ● ■ 2019年浙江省普通高校招生考試模擬卷 數(shù)學(xué)試題卷 本試題卷分選擇題和非選擇題兩部分.全卷共6頁(yè)，選擇題部分1至3頁(yè)；非選擇題部分3至6頁(yè).滿分150分.考試用時(shí)120分鐘. 考生注意： 1．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用黑色字跡的簽字筆或鋼筆分別填在試題卷和答題紙規(guī)定的位置上. 2．答題時(shí)，請(qǐng)按照答題紙上“注意事項(xiàng)”的要求，在答題紙相應(yīng)的位置上規(guī)范作答，在本試題卷上的作答一律無(wú)效. 參考公式： 如果事件A、B互斥，那么 柱體的體積公式 P(A+B)= P(A)+ P(B) V=Sh 如果事件A、B相互獨(dú)立，那么 其中S表示柱體的底面積，h表示柱體的高 P(A?B)= P(A)?P(B) 錐體的體積公式 如果事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率為p， V=Sh 那么n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件A恰好發(fā)生 其中S表示錐體的底面積，h表示錐體的高. k次的概率 球的表面積公式 Pn(k)= S=4πR2 臺(tái)體的體積公式 球的體積公式 V= (S1++S2) h V=πR3 其中S1、S2表示臺(tái)體的上、下底面積， 其中R表示球的半徑 h表示棱臺(tái)的高. 選擇題部分（共40分） 一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的. 1.(原創(chuàng)題)已知集合，，則 高三數(shù)學(xué)試題卷第1頁(yè)，共6頁(yè) A. B. C. D. 【命題意圖】本題主要考查集合的交、并、補(bǔ)的運(yùn)算，檢測(cè)對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的了解程度. 2.(原創(chuàng)題)拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo) A. B. C. D. 【命題意圖】本題主要考查拋物線的基本概念. 3.(原創(chuàng)題)復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則的虛部是 A. B. C. D. 【命題意圖】本題主要考查復(fù)數(shù)的概念及代數(shù)運(yùn)算. 4.(原創(chuàng)題)已知是公比不為的等比數(shù)列且公比為，前項(xiàng)和為，則“”是“” 的 A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件 【命題意圖】本題主要考查充要條件的相關(guān)知識(shí)以及邏輯推理、判斷的思維能力. 5.(原創(chuàng)題)函數(shù)的圖像可能是 A B C D 【命題意圖】本題主要考查三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)，圖像的平移變換等. 高三數(shù)學(xué)試題卷第2頁(yè)，共6頁(yè) 6.(原創(chuàng)題)某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為 A. B. C. D. 【命題意圖】本題主要考查關(guān)于“幾何體的三視圖”與“三視圖的幾何體” 的相互轉(zhuǎn)化和空間想象能力. 7.(改編自2017年清華大學(xué)自主招生暨領(lǐng)軍計(jì)劃第30題)已知為隨機(jī)變量，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是 A. B. C. D. 【命題意圖】本題主要考查概率、隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望和方差的概念. 8.(原創(chuàng)題)若，當(dāng)時(shí)，恒有，且以為坐標(biāo)點(diǎn)所形成的平面 區(qū)域的面積為，則 A. B. C. D. 【命題意圖】本題主要考查數(shù)形結(jié)合的思想，以及綜合運(yùn)用函數(shù)思想解題的能力. 9.(原創(chuàng)題)已知為空間單位向量，.若空間向量滿足，且 對(duì)于任意，，則的最小值為 A. B. C. D. 【命題意圖】本題考查向量的基本運(yùn)算、向量的幾何意義，以及基本的數(shù)學(xué)方法. 10.(原創(chuàng)題)三棱錐中，三個(gè)側(cè)面與底面所成角相等，三個(gè)側(cè)面的面積分別為且底面面積為，則三棱錐的外接球的表面積為 A. B. C. D. 高三數(shù)學(xué)試題卷第3頁(yè)，共6頁(yè) 【命題意圖】本題考查學(xué)生的空間想象能力、抽象概括能力. 非選擇題部分（共110分） 二、填空題：本大題共7小題，多空題每題6分，單空題每題4分，共36分. 11.(原創(chuàng)題)計(jì)算： ， . 【命題意圖】本題考查指數(shù)和對(duì)數(shù)的基本運(yùn)算. 12.(原創(chuàng)題)已知，則 ， . 【命題意圖】本題考查三角函數(shù)的基本運(yùn)算和變形能力. 13.(原創(chuàng)題)已知多項(xiàng)式， 則 ， . 【命題意圖】本題考查二項(xiàng)式定理的基礎(chǔ)概念及運(yùn)算能力. 14.(原創(chuàng)題)在中，角所對(duì)的邊分別為，若，，， 則 ， . 【命題意圖】本題考查解三角形思想及平面向量的幾何意義. 15.(原創(chuàng)題)若為實(shí)數(shù)，且關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)解， 則的取值范圍是 . 【命題意圖】本題考查函數(shù)與方程的相關(guān)知識(shí)，及利用導(dǎo)數(shù)知識(shí)來(lái)解方程的能力. 16.(原創(chuàng)題)某校共開(kāi)設(shè)了六門選修課：物理、化學(xué)、生物、政治、歷史、地理，要求每名學(xué)生選三門課，其中物理、化學(xué)、生物中至少要選兩門.現(xiàn)有A、B、C三人選課，則任意一名學(xué)生與其他兩名學(xué)生均至少有兩門選修課相同的概率為 . 【命題意圖】本題考查概率、排列、組合知識(shí)的綜合應(yīng)用，同時(shí)考查學(xué)生分類討論思想和解決問(wèn)題的能力. 17.(2018年浙江省新名校第一次聯(lián)考第17題改編)設(shè)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，記的最大值為，則的值為 . 【命題意圖】本題考查含有絕對(duì)值不等式的解法，以及數(shù)形結(jié)合、等價(jià)轉(zhuǎn)化、分類討論等數(shù)學(xué)思想和能力. 高三數(shù)學(xué)試題卷第4頁(yè)，共6頁(yè) 高三數(shù)學(xué)試題卷第2頁(yè)，共6頁(yè) 三、解答題：本大題共5小題，共74分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟. 18.(原創(chuàng)題)（本題滿分14分）已知角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，它的終 邊上有一點(diǎn)的坐標(biāo)是，其中. （1）求的值； （2）若，求的值. 【命題意圖】本題考查三角函數(shù)及其變換、正弦和余弦定理等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查運(yùn)算求解能力. 19.(原創(chuàng)題)（本題滿分15分）如圖，已知多面體，均垂直于平面 ，，，，. （1）證明：平面. （2）求直線與平面所成角的正弦值. 【命題意圖】本題考查空間、點(diǎn)、線、面位置關(guān)系，線面角等基礎(chǔ)知識(shí)， 同時(shí)考查空間想象能力和運(yùn)算求解能力. 20.(原創(chuàng)題)（本題滿分15分）已知數(shù)列滿足（），數(shù)列 滿足，，，為數(shù)列的前項(xiàng)和. （1）求數(shù)列的前項(xiàng)和；（2）求. 【命題意圖】本題考查數(shù)列的概念及通項(xiàng)公式的求解，前n項(xiàng)求和問(wèn)題，同時(shí)考查轉(zhuǎn)化與化歸、整體思想 的能力. 高三數(shù)學(xué)試題卷第2頁(yè)，共6頁(yè) 高三數(shù)學(xué)試題卷第5頁(yè)，共6頁(yè) 高三數(shù)學(xué)試題卷第3頁(yè)，共6頁(yè) 21.(原創(chuàng)題)（本題滿分15分）已知拋物線：的焦點(diǎn)為，過(guò)作直線與拋物線交于 兩點(diǎn)，分別過(guò)作拋物線的切線，交軸于兩點(diǎn)，且兩切線相交于點(diǎn). （1）證明：點(diǎn)在定直線上，并求該直線方程. （2）求四邊形面積的最小值. 【命題意圖】本題考查拋物線的幾何性質(zhì)、直線與拋物線的位置關(guān)系 等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查解析幾何的基本思想方法和綜合解題能力. 22.(原創(chuàng)題)（本題滿分15分）已知函數(shù). （1）求在點(diǎn)處的切線方程； （2）若，證明：在上恒成立. （3）若方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且，證明：. 【命題意圖】本題考查導(dǎo)數(shù)在單調(diào)性與最值、極值、切線問(wèn)題中的應(yīng)用，及不等式性質(zhì)、恒成立等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查推理論證能力，分類討論及分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力. 高三數(shù)學(xué)試題卷第6頁(yè)，共6頁(yè) 2019年浙江省普通高校招生考試模擬卷 班級(jí) 姓名 學(xué)號(hào) 數(shù)學(xué)答題卷 貼條形碼區(qū)域 注意事項(xiàng)：答題時(shí)，客觀題部分必須使用2B鉛筆填涂.主觀題部分用0.5毫米的黑色筆記簽字筆書寫；作圖時(shí)，可用2B鉛筆.要求字體工整、筆跡清晰，嚴(yán)格按照題號(hào)所指示的答題區(qū)域作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效. 選擇題 1 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 非選擇題 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 高三數(shù)學(xué)答題卷第1頁(yè)，共4頁(yè) 18．（本小題滿分14分） 19．（本小題滿分15分） 高三數(shù)學(xué)答題卷第2頁(yè)，共4頁(yè) 20．（本小題滿分15分） 21．（本小題滿分15分） 高三數(shù)學(xué)答題卷第3頁(yè)，共4頁(yè) 高三數(shù)學(xué)答題卷第1頁(yè)，共4頁(yè) 22．（本小題滿分15分） 高三數(shù)學(xué)答題卷第4頁(yè)，共4頁(yè) 2019年浙江省普通高校招生考試模擬卷 數(shù)學(xué)答案解析 選擇題部分（共40分） 一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的. 1.【答案】C 【解析】由，，所以，選C. 2.【答案】D 【解析】，焦點(diǎn)在軸上且焦點(diǎn)坐標(biāo)為，選D. 3.【答案】A 【解析】，所以虛部為,選A. 4.【答案】C 【解析】，所以選C. 5.【答案】D 【解析】為偶函數(shù)，且，，選D. 另解：，選D. 6.【答案】B 【解析】如下圖所示，該幾何體是一個(gè)三棱柱截去一個(gè)三棱錐. 體積，選B. 7.【答案】B 【解析】對(duì)于選項(xiàng)A，由于，命題正確； 對(duì)于選項(xiàng)B，考慮舉反例：取，則，命題錯(cuò)誤； 對(duì)于選項(xiàng)C，，命題正確； 高三數(shù)學(xué)答案解析第1頁(yè)，共7頁(yè) 對(duì)于選項(xiàng)D，，命題正確； 8.【答案】C 【解析】只要，顯然線性目標(biāo)函數(shù)最大值在可行域的邊界取到，有 ，所以點(diǎn)所形成的平面區(qū)域?yàn)殛P(guān)于軸對(duì)稱的四邊形， ，選C. 9.【答案】A 【解析】由題意兩兩夾角為，記，以為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，，設(shè)則 . 又，不妨取.則 10.【答案】D 【解析】設(shè)側(cè)面與底面所成角均為，由射影面積法知，且點(diǎn) 在底面上的射影恰為的內(nèi)心.又三個(gè)側(cè)面的面積分別為知三邊之 比為.注意到底面面積為，所以三邊為為直角三角形，內(nèi)切圓半徑為， 三棱錐的高為.設(shè)三棱錐的外接圓圓心為，半徑為，且內(nèi)心 與外心的距離為.由球心在三棱錐的外面構(gòu)成直角三角形易得 . 高三數(shù)學(xué)答案解析第2頁(yè)，共7頁(yè) 非選擇題部分（共110分） 二、填空題：本大題共7小題，多空題每題6分，單空題每題4分，共36分. 11．【答案】， 【解析】由對(duì)數(shù)運(yùn)算知，. 12. 【答案】， 【解析】. 13．【答案】， 【解析】由知 ，. 14．【答案】， 【解析】，解得； 由，平方得. 所以. 15．【答案】 【解析】記（），則，所以 單調(diào)遞增.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.綜上，. 16．【答案】 【解析】每名學(xué)生不同的選法有. 若三人均選了三門，則選法有種； 若三人恰有兩人選了三門，則選法有種； 若三人恰有一人選了三門，則選法有種； 若三人沒(méi)有一人選了三門，則選法有種. 所以所求概率為. 高三數(shù)學(xué)答案解析第3頁(yè)，共7頁(yè) 17．【答案】 【解析】記，則 ， 所以且，解得. 三、解答題：本大題共5小題，共74分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟. 18.（本題滿分14分） 【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）. 【解析】（1）當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在第一象限，； 當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在第三象限，. （2）由題意點(diǎn)在一三象限，，所以. 所以. 19.（本題滿分15分） 【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）. 【解析】（1）連接，由于且，所以四邊形為平 行四邊形，即.又底面為等腰梯形，且有. 側(cè)棱平面,平面，所以. 又，所以平面，故平面. （2）由題意,延長(zhǎng)、、、交于點(diǎn),取中點(diǎn)，連. 由,平面，平面，所以平面. 因此點(diǎn)到平面的距離和點(diǎn)到平面的距離相等. 高三數(shù)學(xué)答案解析第4頁(yè)，共7頁(yè) 由（1）知平面，又平面，所以平面面. 過(guò)點(diǎn)作，則平面，即點(diǎn)到平面的距離為. 所以直線與平面所成角為，則有. 解法二：建系法 以為原點(diǎn)如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則. ,，設(shè)平面的法向量為. 由，解得.取法向量. 設(shè)直線與平面所成角為，則. 20.（本題滿分15分） 【答案】（1）；（2）. 【解析】（1）當(dāng)時(shí)，； 當(dāng)時(shí)，，， 兩式相減得.又也符合表達(dá)式，所以. （2）由題意，則 . 21.（本題滿分15分） 【答案】（1）；（2）. 高三數(shù)學(xué)答案解析第5頁(yè)，共7頁(yè) 【解析】（1）不妨設(shè)點(diǎn)，則切點(diǎn)弦：.又切點(diǎn)弦過(guò)點(diǎn)，有，因此點(diǎn)在定直線上上. （2）設(shè).直線：與拋物線：聯(lián)立得 .過(guò)點(diǎn)的切線方程為. 令得，同理可得. 過(guò)點(diǎn)分別作軸的垂線，垂足分別為，則 . 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào). 22.（本題滿分15分） 【答案】（1）；（2）見(jiàn)解析；（3）見(jiàn)解析. 【解析】（1）由知，，，所以在點(diǎn)處的 切線方程為. （2）當(dāng)時(shí)，，所以. 下先證：. 即證：. ，又在上單調(diào)遞增，且知在 上單調(diào)遞增，故.因此，得證. （3）由（1）知在點(diǎn)處的切線方程為. 構(gòu)造，，. 所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增. 高三數(shù)學(xué)答案解析第6頁(yè)，共7頁(yè) 又，，，所以在上單調(diào)遞減，在 上單調(diào)遞增.所以. 設(shè)方程的根.又，由在上單調(diào)遞減，所以. 另一方面，在點(diǎn)處的切線方程為. 構(gòu)造. ，. 所以在在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增. 又，，，所以在上單調(diào)遞減，在 上單調(diào)遞增. 所以. 設(shè)方程的根.又，由在上單調(diào)遞增，所以. 所以，得證.