湖北省武漢市華中師范大學(xué)第一附屬中學(xué)2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題 文.doc

《湖北省武漢市華中師范大學(xué)第一附屬中學(xué)2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題 文.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《湖北省武漢市華中師范大學(xué)第一附屬中學(xué)2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題 文.doc（9頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

華中師大一附中2018—2019學(xué)年度下學(xué)期期中檢測 高二年級文科數(shù)學(xué)試題 時(shí)限：120分鐘 滿分：150分 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分. 在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的. 1．命題“，”的否定為 A．“， ” B．“，” C．“，” D．“，” 2. 在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)(為虛數(shù)單位)對應(yīng)的點(diǎn)位于 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．“”是“函數(shù)有零點(diǎn)”的 A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 4．函數(shù)的定義域?yàn)殚_區(qū)間(a, b)，其導(dǎo)函數(shù)在(a, b)內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)在開區(qū)間(a, b)內(nèi)極大值點(diǎn)的個(gè)數(shù)為 A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 5．i是虛數(shù)單位， A．i B． C．1 D． 6．已知命題p：方程有實(shí)數(shù)根，命題，，則，， ，這四個(gè)命題中，真命題的個(gè)數(shù)為 A．1 B．2 C．3 D．4 7．已知函數(shù)，為的導(dǎo)函數(shù)，則 A．1 B． C．0 D． 8．已知函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線的斜率為3，設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，則S2019的值為 A． B． C． D． 9．設(shè)點(diǎn)P是曲線上的任意一點(diǎn)，P點(diǎn)處的切線的傾斜角為，則角的取值范圍是 A． B． C． D． 10．下列命題正確的是 （1）命題“，”的否定是“，”； （2）l為直線，，為兩個(gè)不同的平面，若，，則； （3）給定命題p，q，若“為真命題”，則是假命題； （4）“”是“”的充分不必要條件． A．（1）（4） B．（2）（3） C．（3）（4） D．（1）（3） 11．定義在上的函數(shù)，已知是它的導(dǎo)函數(shù)，且恒有成立，則有 A． B． C． D． 12．已知直線，若與直線和曲線分別交于A，B兩點(diǎn)，則的最小值為 A．1 B．2 C． D． 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分. 13．函數(shù)在[2, 6]內(nèi)的平均變化率為 ． 14．復(fù)數(shù)，，則的最大值是__________． 15．古埃及發(fā)現(xiàn)如下有趣等式：，，，，…，按此規(guī)律，______ 16．已知函數(shù)與x軸有唯一公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 ． 三、解答題：本大題共6小題，共70分. 解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟. 17．（本小題10分）已知復(fù)數(shù)． （1）求復(fù)數(shù)z的模； （2）若復(fù)數(shù)z是方程的一個(gè)根，求實(shí)數(shù)m，n的值． 18．（本小題12分）已知命題函數(shù)在上單調(diào)遞增；命題關(guān)于x 的不等式的解集為R．若為真命題，為假命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍． 19．（本小題12分）已知函數(shù)，若在處取極大值，且極大值為7，在處取極小值． （1）求a，b，c的值； （2）求函數(shù)在[0, 4]上的最小值． 20．（本小題12分）在即將進(jìn)入休漁期時(shí)，某小微企業(yè)決定囤積一些冰鮮產(chǎn)品，銷售所囤積產(chǎn)品的凈利潤萬元與投入x萬元之間近似滿足函數(shù)關(guān)系：，若投入2萬元，可得到凈利潤5.2萬元． （1）試求實(shí)數(shù)a的值，并求該小微企業(yè)投入多少萬元時(shí)，獲得的凈利潤最大； （2）請判斷該小微企業(yè)是否會虧本，若虧本，求出投入資金的范圍；若不虧本，請說明理由． （參考數(shù)據(jù)：，，此題運(yùn)算過程及結(jié)果都用此參考數(shù)據(jù)計(jì)算．） 21．（本小題12分）已知函數(shù)． （1）討論的單調(diào)性； （2）若函數(shù)在上有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍． 22．（本小題12分）設(shè)函數(shù)，其中，，且． （1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)在處的切線與直線平行，試求m的值； （2）當(dāng)時(shí)，令，若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2，且，求 的取值范圍； （3）當(dāng)時(shí)，試討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并證明你的結(jié)論．  華中師大一附中2018—2019學(xué)年度第二學(xué)期期中檢測 高二年級數(shù)學(xué)（文科）試題參考答案 一、選擇題 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C C A B D B D C B D C B 二、填空題 13.24 14. 15． 16. 三、解答題 17．解：（1），∴…………………………………………………4分 （2）∵復(fù)數(shù)是方程的一個(gè)根 ∴ 由復(fù)數(shù)相等的定義，得： 解得：………………………………………………………………………………………10分 18．解：若命題為真，因?yàn)楹瘮?shù)的對稱軸為，則 若命題為真，當(dāng)時(shí)原不等式為，顯然不成立 當(dāng)時(shí)，則有………………………………………6分 由題意知，命題、一真一假 故或 解得或……………………………………………………………………………………12分 19．解：（1）∴f（x）＝x3+ax2+bx+c ∵f′（x）＝3x2+2ax+b 而x＝－1和x＝3是極值點(diǎn) 所以，解之得：a＝－3，b＝－9 又f（－1）＝－1+a－b+c＝－1－3+9+c＝7，故得c＝2 ∴a＝－3，b＝－9，c＝2………………………………………………………………………………………6分 （2）由（1）可知f（x）＝x3－3x2－9x+2 ∴f′（x）＝3x2－6x－9＝3（x－3）（x+1） 令f′（x）＞0，解得：x＞3或x＜－1 令f′（x）＜0，解得：－1＜x＜3 ∴函數(shù)f（x）在[0，3]遞減，在[3,4]遞增， ∴f（x）最小值＝f（3）＝－25……………………………………………………………………………12分 20．解：(1)由題意可知，當(dāng)x＝2時(shí)，f(2)＝5.2，即有aln2－22＋2＝5.2 解得a≈－4……………………………………………………………………………………………………1分 則f(x)＝ 當(dāng)2≤x≤15時(shí)，f′(x)＝－－x＋＝－ 當(dāng)2＜x＜8時(shí)，f′(x)＞0，f(x)單調(diào)遞增 當(dāng)8＜x＜15時(shí)，f′(x)＜0，f(x)單調(diào)遞減 故當(dāng)2≤x≤15時(shí)，f(x)max＝f(8)＝－4ln8－16＋36≈11.6 當(dāng)0＜x＜2時(shí)，f′(x)＝4x－2ln2≈4x－1.4，令f′(x)＝0，得x＝0.35 當(dāng)x∈(0，0.35)時(shí)，f′(x)＜0，當(dāng)x∈(0.35，2)時(shí)，f′(x)＞0 所以易知f(x)＜24－(2ln2)2≈5.2 故該小微企業(yè)投入8萬元時(shí)，獲得的凈利潤最大……………………………………………………………7分 (2)當(dāng)0＜x＜2時(shí)，2x2－(2ln2)x＜0，解得0＜x＜ln2， 即當(dāng)0＜x＜ln2時(shí)，該企業(yè)虧本； 當(dāng)2≤x≤15時(shí)，f(2)≈5.2，f(15)＝－4ln15－152＋15≈0.45＞0， 則f(x)min＝f(15)≈0.45＞0. 綜上可得，當(dāng)0＜x＜0.7，即0＜x＜0.7時(shí)，該企業(yè)虧本………………………………………………12分 21．解：（1）因?yàn)?，所? ①當(dāng)時(shí)，因?yàn)椋栽谏蠁握{(diào)遞增 ②當(dāng)時(shí)，令，解得或 令，解得 則在，上單調(diào)遞增 在上單調(diào)遞減…………………………………………………………………………………4分 （2）因?yàn)?，所? 在上有零點(diǎn)，等價(jià)于關(guān)于的方程在上有解 即在上有解 因?yàn)?，所? 令，則 令，，解得；令，，解得 則上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增 因?yàn)椋? 所以 則， 故的取值范圍為………………………………………………………………………12分 22．解：（1）依題意得，， ∴ 由題意知， ∴m=1……………………………………………………………………………………………………………2分 （2）由題意知： 則 令，得 故方程有兩個(gè)不相等的正數(shù)根，（） 則解得 由方程得，且 由，得 ， ，即函數(shù)是上的增函， 所以，故的取值范圍是………………………………………………8分 （3）依題意得，， ∴ 令，得，∴，∵ ∴函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增 ∴ 令（），則 ∴ ∴，即 ∵，∴ 又∵ ∴ 根據(jù)零點(diǎn)存在性定理知函數(shù)在和各有一個(gè)零點(diǎn)……………………………………12分