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4 人造衛(wèi)星 宇宙速度
[學習目標] 1.知道三個宇宙速度的含義，會推導第一宇宙速度.2.認識同步衛(wèi)星的特點.3.了解人造衛(wèi)星的相關知識和我國衛(wèi)星發(fā)射的情況以及人類對太空的探索歷程．
一、人造衛(wèi)星
1．衛(wèi)星：自然的或人工的在太空中繞行星運動的物體．
2．第一顆人造衛(wèi)星：1957年10月4日，由蘇聯(lián)送入環(huán)繞地球的軌道的衛(wèi)星．
二、宇宙速度
數(shù)值
意義
第一宇宙速度
7.9 km/s
衛(wèi)星在地球表面附近繞地球做勻速圓周運動的速度
第二宇宙速度
11.2 km/s
使衛(wèi)星掙脫地球引力束縛永遠離開地球的最小地面發(fā)射速度
第三宇宙速度
16.7 km/s
使衛(wèi)星掙脫太陽引力束縛飛到太陽系外的最小地面發(fā)射速度
判斷下列說法的正誤．
(1)在地面上發(fā)射人造衛(wèi)星的最小速度是7.9 km/s.( √ )
(2)人造地球衛(wèi)星的最小繞行速度是7.9 km/s.( )
(3)在地面上發(fā)射火星探測器的速度應為11.2 km/s
aB
答案 A
解析 同步衛(wèi)星與地球自轉同步，故TA＝TC，ωA＝ωC，由v＝ωr及a＝ω2r得
vC>vA，aC>aA
同步衛(wèi)星和近地衛(wèi)星，根據(jù)＝m＝mω2r＝mr＝ma，知vB>vC，ωB>ωC，TBaC.
故可知vB>vC>vA，ωB>ωC＝ωA，TBaC>aA，選項A正確，B、C、D錯誤．
【考點】赤道上物體、同步衛(wèi)星以及近地衛(wèi)星運動規(guī)律對比
【題點】赤道上物體、同步衛(wèi)星以及近地衛(wèi)星運動規(guī)律對比
同步衛(wèi)星、近地衛(wèi)星、赤道上物體的比較
1．同步衛(wèi)星和近地衛(wèi)星
相同點：都是萬有引力提供向心力
即都滿足＝m＝mω2r＝mr＝ma.
由上式比較各運動量的大小關系，即r越大，v、ω、a越小，T越大．
2．同步衛(wèi)星和赤道上物體
相同點：周期和角速度相同
不同點：向心力來源不同
對于同步衛(wèi)星，有＝ma＝mω2r
對于赤道上物體，有＝mg＋mω2r，
因此要通過v＝ωr，a＝ω2r比較兩者的線速度和向心加速度的大小．
針對訓練2 (多選)關于近地衛(wèi)星、同步衛(wèi)星、赤道上的物體，以下說法正確的是( )
A．都是萬有引力等于向心力
B．赤道上的物體和同步衛(wèi)星的周期、線速度、角速度都相等
C．赤道上的物體和近地衛(wèi)星的線速度、周期不同
D．同步衛(wèi)星的周期大于近地衛(wèi)星的周期
答案 CD
解析 赤道上的物體是由萬有引力的一個分力提供向心力，A項錯誤；赤道上的物體和同步衛(wèi)星有相同周期和角速度，但線速度不同，B項錯誤；同步衛(wèi)星和近地衛(wèi)星有相同的中心天體，根據(jù)＝m＝mr得v＝，T＝2π，由于r同>r近，故v同T近，D項正確；赤道上物體、近地衛(wèi)星、同步衛(wèi)星三者間的周期關系為T赤＝T同>T近，根據(jù)v＝ωr可知v赤ω月，C正確．同步衛(wèi)星與靜止在赤道上的物體具有相同的轉動周期T，且赤道上物體的軌道半徑小于同步衛(wèi)星的軌道半徑，由a＝()2r得赤道上物體的向心加速度小于同步衛(wèi)星的向心加速度，D錯誤．
【考點】同步衛(wèi)星規(guī)律的理解和應用
【題點】同步衛(wèi)星規(guī)律的理解和應用
3．(“同步衛(wèi)星”與“赤道上物體”及近地衛(wèi)星的比較)(多選)如圖4所示，同步衛(wèi)星與地心的距離為r，運行速率為v1，向心加速度為a1，地球赤道上的物體隨地球自轉的向心加速度為a2，第一宇宙速度為v2，地球半徑為R，則下列比值正確的是( )
圖4
A.＝ B.＝()2
C.＝ D.＝
答案 AD
解析 地球同步衛(wèi)星：軌道半徑為r，運行速率為v1，向心加速度為a1；
地球赤道上的物體：軌道半徑為R，隨地球自轉的向心加速度為a2；
以第一宇宙速度運行的衛(wèi)星為近地衛(wèi)星．
對于衛(wèi)星，其共同特點是萬有引力提供向心力，
則G＝m，故 ＝.
對于同步衛(wèi)星和地球赤道上的物體，其共同特點是角速度相等，則a＝ω2r，故 ＝.
【考點】赤道上物體、同步衛(wèi)星以及近地衛(wèi)星運動規(guī)律對比
【題點】赤道上物體、同步衛(wèi)星以及近地衛(wèi)星運動規(guī)律對比
4．(第一宇宙速度的計算)若取地球的第一宇宙速度為8 km/s，某行星的質(zhì)量是地球質(zhì)量的6倍，半徑是地球半徑的1.5倍，此行星的第一宇宙速度約為( )
A．16 km/s B．32 km/s
C．4 km/s D．2 km/s
答案 A
【考點】第一宇宙速度的計算
【題點】用萬有引力提供向心力求解第一宇宙速度
5．(第一宇宙速度的計算)某星球的半徑為R，在其表面上方高度為aR的位置，以初速度v0水平拋出一個金屬小球，水平射程為bR，a、b均為數(shù)值極小的常數(shù)，則這個星球的第一宇宙速度為( )
A.v0 B.v0
C.v0 D.v0
答案 A
解析 設該星球表面的重力加速度為g，小球落地時間為t，拋出的金屬小球做平拋運動，根據(jù)平拋運動規(guī)律得aR＝gt2，bR＝v0t，聯(lián)立解得g＝，第一宇宙速度即為該星球表面衛(wèi)星的線速度，根據(jù)星球表面衛(wèi)星的重力充當向心力得mg＝m，所以第一宇宙速度v＝＝＝v0，故選項A正確．
【考點】第一宇宙速度的計算
【題點】用重力提供向心力求解第一宇宙速度
一、選擇題
考點一 宇宙速度
1．假設地球的質(zhì)量不變，而地球的半徑增大到原來半徑的2倍，那么地球的第一宇宙速度的大小應為原來的( )
A. B. C. D．2
答案 B
解析 因第一宇宙速度即為地球的近地衛(wèi)星的線速度，此時衛(wèi)星的軌道半徑近似的認為等于地球的半徑，且地球?qū)πl(wèi)星的萬有引力提供向心力．由G＝得v＝，因此，當M不變，R增大為2R時，v減小為原來的，選項B正確．
【考點】第一宇宙速度的計算
【題點】用萬有引力提供向心力求解第一宇宙速度
2．(多選)一顆人造地球衛(wèi)星以初速度v發(fā)射后，可繞地球做勻速圓周運動，若使發(fā)射速度增大為2v，則該衛(wèi)星可能( )
A．繞地球做勻速圓周運動
B．繞地球運動，軌道變?yōu)闄E圓
C．不繞地球運動，成為太陽的人造行星
D．掙脫太陽引力的束縛，飛到太陽系以外的宇宙
答案 CD
解析 以初速度v發(fā)射后能成為人造地球衛(wèi)星，可知發(fā)射速度v一定大于或等于第一宇宙速度7.9 km/s，當以2v速度發(fā)射時，發(fā)射速度一定大于或等于15.8 km/s，已超過了第二宇宙速度11.2 km/s，也可能超過第三宇宙速度16.7 km/s，所以此衛(wèi)星不再繞地球運行，可能繞太陽運行，或者飛到太陽系以外的宇宙，故選項C、D正確．
【考點】三個宇宙速度的理解
【題點】三個宇宙速度的理解
3．2013年6月11日17時38分，“神舟十號”飛船在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射升空，航天員王亞平進行了首次太空授課．在飛船進入離地面343 km的圓形軌道環(huán)繞地球飛行時，它的線速度大小( )
A．等于7.9 km/s
B．介于7.9 km/s和11.2 km/s之間
C．小于7.9 km/s
D．介于7.9 km/s和16.7 km/s之間
答案 C
解析 衛(wèi)星在圓形軌道上運行的速度v＝.由于軌道半徑r＞地球半徑R，所以v＜ ＝7.9 km/s，C正確．
【考點】三個宇宙速度的理解
【題點】三個宇宙速度的理解
4．(多選)中俄曾聯(lián)合實施探測火星計劃，由中國負責研制的“螢火一號”火星探測器與俄羅斯研制的“福布斯—土壤”火星探測器一起由俄羅斯“天頂”運載火箭發(fā)射前往火星．由于火箭故障未能成功，若發(fā)射成功，且已知火星的質(zhì)量約為地球質(zhì)量的，火星的半徑約為地球半徑的.下列關于火星探測器的說法中正確的是( )
A．發(fā)射速度只要大于第一宇宙速度即可
B．發(fā)射速度只有達到第三宇宙速度才可以
C．發(fā)射速度應大于第二宇宙速度且小于第三宇宙速度
D．火星探測器環(huán)繞火星運行的最大速度約為地球第一宇宙速度的
答案 CD
解析 火星探測器前往火星，脫離地球引力束縛，還在太陽系內(nèi)，發(fā)射速度應大于第二宇宙速度、小于第三宇宙速度，選項A、B錯誤，C正確；由＝m得，v＝.已知火星的質(zhì)量約為地球質(zhì)量的，火星的半徑約為地球半徑的，可得火星的第一宇宙速度與地球第一宇宙速度之比＝＝＝，選項D正確．
【考點】第一宇宙速度的計算
【題點】用萬有引力提供向心力求解第一宇宙速度
考點二 同步衛(wèi)星
5．我國首顆量子科學實驗衛(wèi)星“墨子”已于酒泉成功發(fā)射，在世界上首次實現(xiàn)了衛(wèi)星和地面之間的量子通信，“墨子”由火箭發(fā)射至高度為500千米的預定圓形軌道．此前在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射了第二十三顆北斗導航衛(wèi)星G7，G7屬于地球靜止軌道衛(wèi)星(高度約為36 000千米)，它使北斗系統(tǒng)的可靠性進一步提高．關于衛(wèi)星，以下說法中正確的是( )
A．這兩顆衛(wèi)星的運行速度可能大于7.9 km/s
B．通過地面控制可以將北斗G7定點于西昌正上方
C．量子科學實驗衛(wèi)星“墨子”的周期比北斗G7小
D．量子科學實驗衛(wèi)星“墨子”的向心加速度比北斗G7小
答案 C
解析 根據(jù)G＝m可知，軌道半徑越大，線速度越小，第一宇宙速度是衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動的最大環(huán)繞速度，所以這兩顆衛(wèi)星的線速度均小于地球的第一宇宙速度，故A錯誤；地球靜止軌道衛(wèi)星即同步衛(wèi)星，只能定點于赤道正上方，故B錯誤；根據(jù)G＝m，解得T＝2π，所以量子科學實驗衛(wèi)星“墨子”的周期較小，故C正確；由G＝ma得衛(wèi)星的向心加速度a＝，半徑小的量子科學實驗衛(wèi)星“墨子”的向心加速度比北斗G7大，故D錯誤．
【考點】同步衛(wèi)星規(guī)律的理解和應用
【題點】同步衛(wèi)星規(guī)律的理解與應用
6．我國在軌運行的氣象衛(wèi)星有兩類，如圖1所示，一類是極地軌道衛(wèi)星——“風云1號”，繞地球做勻速圓周運動的周期為12 h，另一類是地球同步軌道衛(wèi)星——“風云2號”，運行周期為24 h．下列說法正確的是( )
圖1
A．“風云1號”的線速度大于“風云2號”的線速度
B．“風云2號”的運行速度大于7.9 km/s
C．“風云1號”的發(fā)射速度大于“風云2號”的發(fā)射速度
D．“風云1號”與“風云2號”相對地面均靜止
答案 A
解析 由＝k知，“風云2號”的軌道半徑大于“風云1號”的軌道半徑，由G＝m得v＝，r越大，v越小，A正確．第一宇宙速度7.9 km/s是最大的環(huán)繞速度，B錯誤．把衛(wèi)星發(fā)射的越遠，所需發(fā)射速度越大，C錯誤．只有同步衛(wèi)星，即“風云2號”相對地面靜止，D錯誤．
【考點】同步衛(wèi)星規(guī)律的理解和應用
【題點】同步衛(wèi)星規(guī)律的理解與應用
7．利用三顆位置適當?shù)牡厍蛲叫l(wèi)星，可使地球赤道上任意兩點之間保持無線電通訊．目前地球同步衛(wèi)星的軌道半徑約為地球半徑的6.6倍．假設地球的自轉周期變小，若仍僅用三顆同步衛(wèi)星來實現(xiàn)上述目的，則地球自轉周期的最小值約為( )
A．1 h B．4 h
C．8 h D．16 h
答案 B
解析 萬有引力提供向心力，對同步衛(wèi)星有：＝mr，
整理得GM＝
當r＝6.6R地時，T＝24 h
若地球的自轉周期變小，軌道半徑最小為2R地，三顆同步衛(wèi)星如圖所示分布．
則有＝
解得T′≈＝4 h，選項B正確．
【考點】同步衛(wèi)星規(guī)律的理解和應用
【題點】同步衛(wèi)星規(guī)律的理解與應用
考點三 赤道上物體、同步衛(wèi)星、近地衛(wèi)星的比較
8.如圖2所示，地球赤道上的山丘e、近地衛(wèi)星p和同步衛(wèi)星q均在赤道平面上繞地心做勻速圓周運動．設e、p、q的線速度大小分別為v1、v2、v3，向心加速度大小分別為a1、a2、a3，則( )
圖2
A．v1＞v2＞v3 B．v1＜v2＜v3
C．a(chǎn)1＞a2＞a3 D．a(chǎn)1＜a3＜a2
答案 D
解析 衛(wèi)星的速度v＝，可見衛(wèi)星距離地心越遠，r越大，則線速度越小，所以v3＜v2.q是同步衛(wèi)星，其角速度ω與地球自轉角速度相同，所以其線速度v3＝ωr3＞v1＝ωr1，選項A、B錯誤．由G＝ma，得a＝，同步衛(wèi)星q的軌道半徑大于近地衛(wèi)星p的軌道半徑，可知向心加速度a3＜a2.由于同步衛(wèi)星q的角速度ω與地球自轉的角速度相同，即與地球赤道上的山丘e的角速度相同，但q的軌道半徑大于e的軌道半徑，根據(jù)a＝ω2r可知a1＜a3.根據(jù)以上分析可知，選項D正確，選項C錯誤．
【考點】赤道上物體、同步衛(wèi)星以及近地衛(wèi)星運動規(guī)律對比
【題點】赤道上物體、同步衛(wèi)星以及近地衛(wèi)星運動規(guī)律對比
9．設地球半徑為R，a為靜止在地球赤道上的一個物體，b為一顆近地繞地球做勻速圓周運動的人造衛(wèi)星，c為地球的一顆同步衛(wèi)星，其軌道半徑為r.下列說法中正確的是( )
A．a(chǎn)與c的線速度大小之比為
B．a(chǎn)與c的線速度大小之比為
C．b與c的周期之比為
D．b與c的周期之比為
答案 D
解析 物體a與同步衛(wèi)星c角速度相等，由v＝rω可得，二者線速度大小之比為，選項A、B錯誤；而b、c均為衛(wèi)星，由T＝2π可得，二者周期之比為，選項C錯誤，D正確．
【考點】赤道物體、同步衛(wèi)星以及近地衛(wèi)星運動規(guī)律對比
【題點】赤道物體、同步衛(wèi)星以及近地衛(wèi)星運動規(guī)律對比
二、非選擇題
10．(第一宇宙速度的計算)恒星演化發(fā)展到一定階段，可能成為恒星世界的“侏儒”——中子星，中子星的半徑很小，一般為7～20 km，但它的密度大得驚人．若某中子星的密度為1.21017 kg/m3，半徑為10 km，那么該中子星的第一宇宙速度約為多少？(G＝6.6710－11 Nm2/kg2，結果保留兩位有效數(shù)字)
答案 5.8107 m/s或5.8104 km/s
解析 中子星的第一宇宙速度即為它表面附近物體的環(huán)繞速度，此時物體的軌道半徑可近似認為是中子星的半徑，且中子星對物體的萬有引力充當物體的向心力，由G＝m，得v＝，
又M＝ρV＝ρπR3，
解得v＝R＝10103 m/s
≈5.8107 m/s＝5.8104 km/s.
【考點】第一宇宙速度的計算
【題點】用萬有引力提供向心力求解第一宇宙速度
11．(衛(wèi)星周期的計算)據(jù)報道：某國發(fā)射了一顆質(zhì)量為100 kg、周期為1 h的人造環(huán)月衛(wèi)星，一位同學記不住引力常量G的數(shù)值，且手邊沒有可查找的資料，但他記得月球半徑為地球半徑的，月球表面重力加速度為地球表面重力加速度的，經(jīng)過推理，他認定該報道是一則假新聞，試寫出他的論證方案．(地球半徑約為6.4103 km，g地取9.8 m/s2)
答案 見解析
解析 對環(huán)月衛(wèi)星，根據(jù)萬有引力定律和牛頓第二定律得＝mr，解得T＝2π
則r＝R月時，T有最小值，又＝g月
故Tmin＝2π＝2π＝2π
代入數(shù)據(jù)解得Tmin≈1.73 h
環(huán)月衛(wèi)星最小周期為1.73 h，故該報道是一則假新聞．
【考點】人造衛(wèi)星各物理量與半徑的關系
【題點】人造衛(wèi)星各物理量與半徑的關系
12．(同步衛(wèi)星)我國正在逐步建立同步衛(wèi)星與“伽利略計劃”等中低軌道衛(wèi)星構成的衛(wèi)星通信系統(tǒng)．
(1)若已知地球的平均半徑為R0，自轉周期為T0，地表的重力加速度為g，試求同步衛(wèi)星的軌道半徑r.
(2)有一顆與上述同步衛(wèi)星在同一軌道平面的低軌道衛(wèi)星，自西向東繞地球運行，其運行半徑為同步衛(wèi)星軌道半徑r的四分之一，試求該衛(wèi)星至少每隔多長時間才在同一地點的正上方出現(xiàn)一次．(計算結果只能用題中已知物理量的字母表示)
答案 (1) (2)
解析 (1)設地球的質(zhì)量為M，同步衛(wèi)星的質(zhì)量為m，運動周期為T，因為衛(wèi)星做圓周運動的向心力由萬有引力提供，故G＝mr()2①
同步衛(wèi)星的周期為T＝T0②
而對地球表面的物體，重力近似等于萬有引力，
有m′g＝G③
由①②③式解得r＝.
(2)由①式可知T2∝r3，設低軌道衛(wèi)星運行的周期為T′，則＝，因而T′＝，設衛(wèi)星至少每隔t時間才在同一地點的正上方出現(xiàn)一次，根據(jù)圓周運動角速度與所轉過的圓心角的關系θ＝ωt，得t－t＝2π，解得t＝，即衛(wèi)星至少每隔時間才在同一地點的正上方出現(xiàn)一次．
【考點】衛(wèi)星的“追趕”問題
【題點】衛(wèi)星的“追趕”問題
2018-2019學年高中物理 第三章 萬有引力定律 4 人造衛(wèi)星 宇宙速度學案 教科版必修2.doc
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