2019屆高考物理一輪復習 熱點題型 專題3.6 帶電粒子在有界勻強磁場中的臨界極值問題（2）學案.doc

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專題3.6 帶電粒子在有界勻強磁場中的臨界極值問題（2） 1.(2018江蘇高考15)如圖所示,真空中四個相同的矩形勻強磁場區(qū)域,高為4d,寬為d,中間兩個磁場區(qū)域間隔為2d,中軸線與磁場區(qū)域兩側相交于O、O點,各區(qū)域磁感應強度大小相等。某粒子質(zhì)量為m、電荷量為+q,從O沿軸線射入磁場。當入射速度為v0時,粒子從O上方處射出磁場。取sin 53=0.8,cos 53=0.6。 (1)求磁感應強度大小B。 (2)入射速度為5v0時,求粒子從O運動到O的時間t。 (3)入射速度仍為5v0,通過沿軸線OO平移中間兩個磁場(磁場不重疊),可使粒子從O運動到O的時間增加Δt,求Δt的最大值。 【答案】:(1)　(2)　(3) 【解析】(1)粒子圓周運動的半徑 由題意知r0=,解得 (2)設粒子在矩形磁場中的偏轉角為α,半徑為r, 由r=得r=5r0= 由d=rsin α,得sin α=,即α=53 在一個矩形磁場中的運動時間,解得t1= 直線運動的時間t2=,解得t2= 則 (3)將中間兩磁場分別向中央移動距離x, 粒子向上的偏移量y=2r(1-cos α)+xtan α 由y≤2d,解得x≤d 則當xm=時,Δt有最大值 2.（2017新課標Ⅱ 18）如圖，虛線所示的圓形區(qū)域內(nèi)存在一垂直于紙面的勻強磁場，P為磁場邊界上的一點，大量相同的帶電粒子以相同的速率經(jīng)過P點，在紙面內(nèi)沿不同的方向射入磁場，若粒子射入的速度為，這些粒子在磁場邊界的出射點分布在六分之一圓周上；若粒子射入速度為，相應的出射點分布在三分之一圓周上，不計重力及帶電粒子之間的相互作用，則為 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】當粒子在磁場中運動半個圓周時，打到圓形磁場的位置最遠，則當粒子射入的速度為， 如圖，由幾何知識可知，粒子運動的軌道半徑為；同理，若粒子射入的速度為，由幾何知識可知，粒子運動的軌道半徑為；根據(jù)，則 ，故選C. 3．(2017全國卷Ⅱ)如圖，虛線所示的圓形區(qū)域內(nèi)存在一垂直于紙面的勻強磁場，P為磁場邊界上的一點，大量相同的帶電粒子以相同的速率經(jīng)過P點，在紙面內(nèi)沿不同方向射入磁場。若粒子射入的速率為v1，這些粒子在磁場邊界的出射點分布在六分之一圓周上；若粒子射入速率為v2，相應的出射點分布在三分之一圓周上。不計重力及帶電粒子之間的相互作用。則v2∶v1為(　　) A.∶2 B.∶1 C.∶1 D．3∶ 【答案】C　 【解析】由于是相同的粒子，粒子進入磁場時的速度大小相同，由qvB＝m可知，R＝，即粒子在磁場中做圓周運動的半徑相同。若粒子運動的速度大小為v1，如圖所示， 通過旋轉圓可知，當粒子在磁場邊界的出射點A離P點最遠時，則AP＝2R1；同樣，若粒子運動的速度大小為v2，粒子在磁場邊界的出射點B離P點最遠時，則BP＝2R2，由幾何關系可知，R1＝，R2＝Rcos 30＝R，則＝＝，C項正確。 4．(2016四川高考)如圖所示，正六邊形abcdef 區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面的勻強磁場。一帶正電的粒子從f點沿fd方向射入磁場區(qū)域，當速度大小為vb時，從b點離開磁場，在磁場中運動的時間為tb，當速度大小為vc時，從c點離開磁場，在磁場中運動的時間為tc，不計粒子重力。則(　　) A．vb∶vc＝1∶2，tb∶tc＝2∶1 B．vb∶vc＝2∶1，tb∶tc＝1∶2 C．vb∶vc＝2∶1，tb∶tc＝2∶1 D．vb∶vc＝1∶2，tb∶tc＝1∶2 【答案】A　 【解析】如圖所示， 5.　(2016海南高考)如圖，A、C兩點分別位于x軸和y軸上，∠OCA＝30，OA的長度為L。在△OCA區(qū)域內(nèi)有垂直于xOy平面向里的勻強磁場。質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子，以平行于y軸的方向從OA邊射入磁場。已知粒子從某點入射時，恰好垂直于OC邊射出磁場，且粒子在磁場中運動的時間為t0。不計重力。 (1)求磁場的磁感應強度的大?。? (2)若粒子先后從兩不同點以相同的速度射入磁場，恰好從OC邊上的同一點射出磁場，求該粒子這兩次在磁場中運動的時間之和； (3)若粒子從某點射入磁場后，其運動軌跡與AC邊相切，且在磁場內(nèi)運動的時間為t0，求粒子此次入射速度的大小。 【答案】　(1)　(2)2t0　(3) 【解析】　(1)粒子在磁場中做勻速圓周運動，在時間t0內(nèi)其速度方向改變了90，故其周期T＝4t0① 設磁感應強度大小為B，粒子速度為v，圓周運動的半徑為r。由洛倫茲力公式和牛頓第二定律得qvB＝m② 勻速圓周運動的速度滿足v＝③ 聯(lián)立①②③式得B＝。④ (2)設粒子從OA邊兩個不同位置射入磁場，能從OC邊上的同一點P射出磁場，粒子在磁場中運動的軌跡如圖(a)所示。設兩軌跡所對應的圓心角分別為θ1和θ2。由幾何關系有 θ1＝180－θ2⑤ 粒子兩次在磁場中運動的時間分別為t1與t2， 則t1＋t2＝＝2t0。⑥ (3)如圖(b)， 聯(lián)立①⑦⑧⑨式得v0＝。⑩ 6．(2016四川理綜，11) 如圖所示，圖面內(nèi)有豎直線DD′，過DD′且垂直于圖面的平面將空間分成Ⅰ、Ⅱ兩區(qū)域。區(qū)域Ⅰ有方向豎直向上的勻強電場和方向垂直于圖面的勻強磁場B(圖中未畫出)；區(qū)域Ⅱ有固定在水平地面上高h＝2l、傾角α＝的光滑絕緣斜面，斜面頂端與直線DD′距離s＝4l，區(qū)域Ⅱ可加豎直方向的大小不同的勻強電場(圖中未畫出)；C點在DD′上，距地面高H＝3l。零時刻，質(zhì)量為m、帶電量為q的小球P在K點具有大小v0＝、方向與水平面夾角θ＝的速度，在區(qū)域Ⅰ內(nèi)做半徑r＝的勻速圓周運動，經(jīng)C點水平進入?yún)^(qū)域Ⅱ。某時刻，不帶電的絕緣小球A由斜面頂端靜止釋放，在某處與剛運動到斜面的小球P相遇。小球視為質(zhì)點，不計空氣阻力及小球P所帶電量對空間電磁場的影響。l已知，g為重力加速度。 (1)求勻強磁場的磁感應強度B的大??； (2)若小球A、P在斜面底端相遇，求釋放小球A的時刻tA； (3)若小球A、P在時刻t＝β(β為常數(shù))相遇于斜面某處，求此情況下區(qū)域Ⅱ的勻強電場的場強E，并討論場強E的極大值和極小值及相應的方向。 【答案】　(1)　(2)(3－2) (3)　極大值，豎直向上；極小值0 【解析】　(1)由題知，小球P在區(qū)域Ⅰ內(nèi)做勻速圓周運動，有 m＝qv0B① 代入數(shù)據(jù)解得B＝② (2)小球P在區(qū)域Ⅰ做勻速圓周運動轉過的圓心角為θ，運動到C點的時刻為tC，到達斜面底端時刻為t1，有 tC＝③ s－h(huán)cot α＝v0(t1－tC)④ 小球A釋放后沿斜面運動加速度為aA，與小球P在時刻t1相遇于斜面底端，有 mgsin α＝maA⑤ ＝aA(t1－tA)2⑥ 聯(lián)立以上方程可得tA＝(3－2)⑦ (3)設所求電場方向向下，在tA′時刻釋放小球A，小球P在區(qū)域Ⅱ運動加速度為aP，有 s＝v0(t－tC)＋aA(t－tA′)2cos α⑧ mg＋qE＝maP⑨ H－h(huán)＋aA(t－tA′)2sin α＝aP(t－tC)2⑩ 聯(lián)立相關方程解得E＝ 對小球P的所有運動情形討論可得3≤β≤5 由此可得場強極小值為Emin＝0；場強極大值為Emax＝，方向豎直向上。 7. (2015山東理綜，24) 如圖所示，直徑分別為D和2D的同心圓處于同一豎直面內(nèi),O為圓心，GH為大圓的水平直徑．兩圓之間的環(huán)形區(qū)域(Ⅰ區(qū))和小圓內(nèi)部(Ⅱ區(qū))均存在垂直圓面向里的勻強磁場．間距為d的兩平行金屬極板間有一勻強電場，上極板開有一小孔．一質(zhì)量為m、電量 為＋q的粒子由小孔下方處靜止釋放，加速后粒子以豎直向上的速度v射出 電場，由H點緊靠大圓內(nèi)側射入磁場．不計粒子的重力． (1)求極板間電場強度的大小； (2)若粒子運動軌跡與小圓相切，求Ⅰ區(qū)磁感應強度的大??； (3)若Ⅰ區(qū)、Ⅱ區(qū)磁感應強度的大小分別為、,粒子運動一段時間后再次經(jīng)過H點，求這段時間粒子運動的路程． 【答案】　(1)　(2)或　(3)5.5πD 【解析】　(1)設極板間電場強度的大小為E，對粒子在電場中的加速運動，由動能定理得 qE＝mv2① 解得E＝② (2)設Ⅰ區(qū)磁感應強度的大小為B，粒子做圓周運動的半徑為R，由牛頓第二定律得 qvB＝③ 甲 (3)設粒子在Ⅰ區(qū)和Ⅱ區(qū)做圓周運動的半徑分別為R1、R2，由題意可知，Ⅰ區(qū)和Ⅱ區(qū)磁感應強度的大小分別為B1＝、B2＝，由牛頓第二定律得 qvB1＝m，qvB2＝m⑧ 代入數(shù)據(jù)得 R1＝，R2＝⑨ 設粒子在Ⅰ區(qū)和Ⅱ區(qū)做圓周運動的周期分別為T1、T2，由運動學公式得 T1＝，T2＝⑩ 乙 據(jù)題意分析，粒子兩次與大圓相切的時間間隔內(nèi)，運動軌跡如圖乙所示，根據(jù)對稱可知，Ⅰ區(qū)兩段圓弧所對圓心角相同，設為θ1，Ⅱ區(qū)內(nèi)圓弧所對圓心角設為θ2，圓弧和大圓的兩個切點與圓心O連線間的夾角設為α，由幾何關 系得 θ1＝120? θ2＝180? α＝60? 丙 粒子重復上述交替運動回到H點，軌跡如圖丙所示，設粒子在Ⅰ區(qū)和Ⅱ區(qū)做圓周運動的時間分別為t1、t2可得 t1＝T1， t2＝T2? 設粒子運動的路程為s，由運動學公式得 s＝v(t1＋t2) ? 聯(lián)立⑨⑩?????式得 s＝5.5πD? 8．（2019北京市通州區(qū)潞河中學高三開學檢測） 如圖所示，虛線框MNQP內(nèi)存在勻強磁場，磁場方向垂直紙面向里。a、b、c是三個質(zhì)量和電荷量都相等的帶電粒子，它們從PQ邊上的中點沿垂直于磁場的方向射入磁場，圖中畫出了它們在磁場中的運動軌跡。若不計粒子所受重力，則( ) A． 粒子a帶負電，粒子b、c帶正電 B． 粒子a在磁場中運動的時間最長 C． 粒子b在磁場中的加速度最大 D． 粒子c在磁場中的動量最大 【答案】C 9．（2019屆江西省紅色七校高三第一次聯(lián)考） 如圖所示，在直角三角形ABC內(nèi)充滿垂直紙面向外的勻強磁場（圖中未畫出），AB邊長度為d，.現(xiàn)垂直AB邊射入一群質(zhì)量均為m、電荷量均為q、速度大小均為v的帶正電粒子，已知垂直AC邊射出的粒子在磁場中運動的時間為t，而運動時間最長的粒子在磁場中的運動時間為（不計重力）．則下列判斷中正確的是( ) A． 粒子在磁場中做勻速圓周運動的周期為4t B． 該勻強磁場的磁感應強度大小為 C． 粒子在磁場中運動的軌道半徑為 D． 粒子進入磁場時速度大小為 【答案】ABC 【解析】帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動，垂直AC邊射出的粒子在磁場中運動的時間是，即為：，則得周期為：T=4t，故A正確；由 T=4t，R=，T=，得：，故B正確；運動時間最長的粒子在磁場中運動的軌跡如圖所示， 根據(jù)幾何關系有：，解得：R=d，故C正確；根據(jù)粒子在磁場中運動的速度為：v=，周期為：T=4t0，半徑為：R=d，聯(lián)立可得：v=，故D錯誤。故選ABC。 10．（2019屆四川省成都市第七中學高三零診模擬考試） 如圖所示，M，N為兩塊帶等量異種電荷的平行金屬板，兩板間電壓可取從零到某一最大值之間的各種數(shù)值。靜止的帶電粒子帶電荷量為＋q，質(zhì)量為m（不計重力），從點P經(jīng)電場加速后，從小孔Q進入N板右側的勻強磁場區(qū)域，磁感應強度大小為B，方向垂直于紙面向外，CD為磁場邊界上的一絕緣板，它與N板的夾角為θ＝30，孔Q到板的下端C的距離為L，當M，N兩板間電壓取最大值時，粒子恰垂直打在CD板上，則下列說法正確的是( ) A． 兩板間電壓的最大值 B． CD板上可能被粒子打中區(qū)域的長度 C． 粒子在磁場中運動的最長時間 D． 能打到N板上的粒子的最大動能為 【答案】ACD 【解析】 畫出粒子運動軌跡的示意圖，如圖所示， A. 當M、N兩板間電壓取最大值時，粒子恰垂直打在CD板上，可知粒子半徑r=L，的加速電場中，根據(jù)動能定理：，在偏轉磁場中，根據(jù)洛倫茲力提供向心力可得：，聯(lián)立可得：，故A正確；B.設粒子軌跡與CD相切于H點，此時粒子半徑為，粒子軌跡垂直打在CD邊上的G點，則 ，根據(jù)洛倫茲力提供向心力可得：，聯(lián)立可得能打到N板上的粒子的最大動能為：，故D正確；故選ACD。 11．（2019屆安徽省六安二中高三（上）開學測試） 如圖所示，直角三角形ABC的區(qū)域內(nèi)有垂直紙面的勻強磁場，O、D是AB和AC邊的中點，一束帶電粒子沿OD方向射入磁場中，恰好從B點射出磁場，下列說法中正確的是　　 A． 只改變帶電粒子的帶電性質(zhì)，粒子將從A點射出磁場 B． 只改變帶電粒子的帶電性質(zhì)，粒子將從AD邊界上的某點射出磁場 C． 只將磁場方向反向，粒子將從OA邊界上的某點射出磁場 D． 只將磁場方向反向，粒子不可能從A點射出磁場 【答案】BD 【解析】一束帶電粒子沿OD方向射入磁場中，恰好從B點射出磁場，運動軌跡如圖實線所示： A、B、如果只改變帶電粒子的帶電性質(zhì)，粒子在磁場中受到的洛倫茲力方向相反，粒子將向上偏轉，粒子將從AD邊界上某點射出磁場，如圖虛線所示，故A錯誤，B正確。 C、D、如果只將磁場方向反向，粒子在磁場中受到的洛倫茲力反向，粒子將向上偏轉，運動軌跡如圖中虛線所示，粒子將從AD邊界上的某點射出磁場，粒子不可能經(jīng)過A點，不可能從A點射出磁場，故C錯誤，D正確。 故選BD． 12．（2019屆山西省榆社中學高三上學期第一次聯(lián)考） 如圖所示，xOy平面內(nèi)y軸和垂直于x軸的虛線MN間存在著沿y軸正方向的勻強電場，一質(zhì)量為m、帶電荷量為＋q的粒子從坐標原點O以大小為v0的速度沿x軸正方向射出，從線上的M（2l，l）點進人虛線右側，粒子運動一段時間后進入一個磁感應強度大小為B、方向與xOy平面垂直的圓形勻強磁場區(qū)域（圖中未畫出），最后又從虛線上的N點沿x軸負方向射出磁場。不計粒子重力。求 （1）勻強電場的電場強度的大?。? （2）粒子在勻強磁場中的轉動半徑； （3）圓形磁場的最小面積。（可用三角函數(shù)表示） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【詳解】（1）粒子從O點進入電場后做類平拋運動，設電場強度大小為E 則： 粒子進入磁場后做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，有： ， 解得： （3）粒子從a點射入磁場，從b點射出磁場，以ab連線為直徑的圓形磁場面積最小 如圖所示 最小面積 解得： 13．（2019屆安徽省江淮十校高三第一次聯(lián)考） 如圖所示，坐標空間中有場強為E=100 N/C的勻強電場和磁感應強度為B=10-3T的勻強磁場，y軸為兩種場的分界面，圖中虛線為磁場區(qū)域的右邊界，現(xiàn)有一質(zhì)量為m，電荷量為-q的帶電粒子從電場中坐標位置(-1，0)處，以初速度vo=105 m/s沿x軸正方向開始運動，且已知帶電粒子的比荷= 108 C/kg，粒子的重力忽略不計，則： (1)求帶電粒子進入磁場的速度大?。? (2)為使帶電粒子能穿越磁場區(qū)域而不再返回電場中，求磁場的寬度d應滿足的條件。 【答案】(1)m/s (2)2.41m 【解析】（1）帶電粒子在電場中做類平拋運動，設運動的加速度為a，由牛頓第二定律可得：qE=ma 設粒子出電場、入磁場時的速度大小為v，此時在y方向的分速度為vy，粒子在電場中運動的時間為t，則：vy=at l=v0t 解得vy=v0 （2）設v的方向與y軸夾角為θ，則有 可得θ=450 粒子進入磁場后在洛倫茲力的作用下做勻速圓周運動，如圖：則有： 可得 要使粒子穿越磁場區(qū)域，磁場的寬度應滿足的條件： 綜合已知條件解以上各式可得：