2019屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十二篇 坐標(biāo)系與參數(shù)方程 第2節(jié) 參數(shù)方程訓(xùn)練 理 新人教版.doc

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第2節(jié)　參數(shù)方程 【選題明細(xì)表】 知識點、方法 題號 參數(shù)方程與普通方程的互化及應(yīng)用 2 極坐標(biāo)方程與參數(shù)方程的綜合應(yīng)用 1,3,4 1.導(dǎo)學(xué)號 38486229(2017廣東省潮州二模)在直角坐標(biāo)系xOy中,以原點O為極點,x軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系.已知點R的極坐標(biāo)為(2,),曲線C的參數(shù)方程為(θ為參數(shù)) (1)求點R的直角坐標(biāo);化曲線C的參數(shù)方程為普通方程; (2)設(shè)P為曲線C上一動點,以PR為對角線的矩形PQRS的一邊垂直于極軸,求矩形PQRS周長的最小值,及此時P點的直角坐標(biāo). 解:(1)點R的極坐標(biāo)轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)為R(2,2). 由消參數(shù)θ,得曲線C的普通方程為+y2=1. (2)設(shè)P(cos θ,sin θ)根據(jù)題意,得到Q(2,sin θ), 則|PQ|=2-cos θ,|QR|=2-sin θ, 所以矩形PQRS的周長為: 2(|PQ|+|QR|)=8-4sin(θ+). 由0≤θ<2π知當(dāng)θ=時,sin(θ+)=1, 所以矩形的最小周長為4,點P(,). 2.導(dǎo)學(xué)號 38486230已知圓C:(θ為參數(shù))和直線l: (其中t為參數(shù),α為直線l的傾斜角). (1)當(dāng)α=時,求圓上的點到直線l距離的最小值; (2)當(dāng)直線l與圓C有公共點時,求α的取值范圍. 解:(1)當(dāng)α=時,直線l的直角坐標(biāo)方程為 x+y-3=0,圓C的圓心坐標(biāo)為(1,0), 圓心到直線的距離d==,圓的半徑為1, 故圓上的點到直線l距離的最小值為-1. (2)圓C的直角坐標(biāo)方程為(x-1)2+y2=1, 將直線l的參數(shù)方程代入圓C的直角坐標(biāo)方程, 得t2+2(cos α+sin α)t+3=0, 這個關(guān)于t的一元二次方程有解, 故Δ=4(cos α+sin α)2-12≥0, 則sin2(α+)≥, 即sin(α+)≥或sin(α+)≤-. 又0≤α<π,故只能sin(α+)≥, 即≤α+≤, 即≤α≤.故α的范圍是[,]. 3.導(dǎo)學(xué)號 38486231(2018河南六市聯(lián)考)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),以O(shè)為極點,x軸的正半軸為極軸,取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系,曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=4cos θ. (1)求曲線C的直角坐標(biāo)方程及直線l的普通方程; (2)將曲線C上的所有點的橫坐標(biāo)縮短為原來的,再將所得到的曲線向左平移1個單位,得到曲線C1,求曲線C1上的點到直線l的距離的最小值. 解:(1)曲線C的直角坐標(biāo)方程為x2+y2=4x, 即(x-2)2+y2=4, 直線l的普通方程為x-y+2=0. (2)將曲線C上的所有點的橫坐標(biāo)縮短為原來的, 得(2x-2)2+y2=4, 即(x-1)2+=1, 再將所得曲線向左平移1個單位,得曲線C1:x2+=1, 則曲線C1的參數(shù)方程為(θ為參數(shù)). 設(shè)曲線C1上任一點P(cos θ,2sin θ), 則點P到直線l的距離d==≥(其中 tan =-0, 所以點P到直線l的距離的最小值為. 4.導(dǎo)學(xué)號 38486232(2018云南曲靖一中等多校聯(lián)考)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,以坐標(biāo)原點O為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.已知曲線C的極坐標(biāo)方程ρ=2sin(θ+).傾斜角為,且經(jīng)過定點P(0,1)的直線l與曲線C交于M,N兩點. (1)寫出直線l的參數(shù)方程的標(biāo)準(zhǔn)形式,并求曲線C的直角坐標(biāo)方程; (2)求+的值. 解:(1)由傾斜角為,且經(jīng)過定點P(0,1)的直線l的參數(shù)方程為: (t為參數(shù)) 化為(t為參數(shù)) 曲線C的極坐標(biāo)方程ρ=2sin(θ+), 即ρ2=2ρ(sin θ+cos θ), 可得直角坐標(biāo)方程:x2+y2=2x+2y. (2)把直線l的參數(shù)方程(t為參數(shù)) 代入圓C的方程為:t2-t-1=0, t1+t2=1,t1t2=-1. 所以+=+====.