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2018年秋高中數(shù)學(xué) 課時(shí)分層作業(yè)19 一元二次不等式的應(yīng)用新人教A版必修5.doc

上傳人：tia****nde

文檔編號(hào)：6290764

上傳時(shí)間：2020-02-21

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課時(shí)分層作業(yè)(十九)　一元二次不等式的應(yīng)用 (建議用時(shí)：40分鐘) [學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)練] 一、選擇題 1．不等式≥0的解集為(　　) 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：91432298】 A．{x|－1a2＋1，即a2－2a－3<0，∴－10對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，所以Δ＝1－4(－a2＋a＋1)<0，解得－0，當(dāng)x∈(－2,2)時(shí)，f(x)<0，當(dāng)x∈(－4,0)時(shí)，g(x)>0，x∈(0,4)時(shí)，g(x)<0. 所以當(dāng)x∈(－2,0)∪(2,4)時(shí)，<0. 所以不等式<0的解集為{x∈R|－20的解集是{x|－30； (2)b為何值時(shí)，ax2＋bx＋3≥0的解集為R? 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：91432302】 [解]　(1)由題意知1－a<0，且－3和1是方程(1－a)x2－4x＋6＝0的兩根， ∴解得a＝3. ∴不等式2x2＋(2－a)x－a>0，即為2x2－x－3>0，解得x<－1或x>， ∴所求不等式的解集為. (2)ax2＋bx＋3≥0，即3x2＋bx＋3≥0，若此不等式解集為R，則Δ＝b2－433≤0， ∴－6≤b≤6. 10．某地區(qū)上年度電價(jià)為0.8元/kwh，年用電量為a kwh.本年度計(jì)劃將電價(jià)降低到0.55元/kwh至0.75元/kwh之間，而用戶期望電價(jià)為0.4元/kwh.經(jīng)測算，下調(diào)電價(jià)后新增的用電量與實(shí)際電價(jià)和用戶期望電價(jià)的差成反比(比例系數(shù)為k)．該地區(qū)電力的成本價(jià)為0.3元/kwh. (1)寫出本年度電價(jià)下調(diào)后，電力部門的收益y與實(shí)際電價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式； (2)設(shè)k＝0.2a，當(dāng)電價(jià)最低定為多少時(shí)仍可保證電力部門的收益比上年度至少增長20%? [解]　(1)設(shè)下調(diào)后的電價(jià)為x元/千瓦時(shí)，依題意知，用電量增至＋a，電力部門的收益為 y＝(x－0.3)(0.55≤x≤0.75)． (2)依題意，有整理，得解此不等式，得0.60≤x≤0.75. ∴當(dāng)電價(jià)最低定為0.60元/千瓦時(shí)時(shí)，仍可保證電力部門的收益比上年度至少增長20%. [沖A挑戰(zhàn)練] 1．下列選項(xiàng)中，使不等式x<0的解集為(－∞，－1)∪(4，＋∞)，則實(shí)數(shù)a＝________. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：91432304】 4　[∵(x－a)(x＋1)>0與>0同解，∴(x－a)(x＋1)>0的解集為(－∞，－1)∪(4，＋∞)， ∴4，－1是(x－a)(x＋1)＝0的根，∴a＝4.] 4．若關(guān)于x的不等式x2－4x≥m對(duì)任意x∈[0,1]恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________． (－∞，－3]　[設(shè)f(x)＝x2－4x＝(x－2)2－4， ∴f(x)在x∈[0,1]上單調(diào)遞減， ∴當(dāng)x＝1時(shí)，函數(shù)f(x)取得最小值f(1)＝－3， ∴要使x2－4x≥m對(duì)于任意x∈[0,1]恒成立，則需m≤－3.] 5．設(shè)不等式mx2－2x－m＋1＜0對(duì)于滿足|m|≤2的一切m的值都成立，求x的取值范圍. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：91432305】 [解]　原不等式可化為(x2－1)m－(2x－1)＜0. 令f(m)＝(x2－1)m－(2x－1)，其中m∈[－2,2], 則原命題等價(jià)于關(guān)于m的一次函數(shù)(x2－1≠0時(shí))或常數(shù)函數(shù)(x2－1＝0時(shí))在m∈[－2,2]上的函數(shù)值恒小于零． (1)當(dāng)x2－1＝0時(shí)，由f(m)＝－(2x－1)＜0得x＝1； (2)當(dāng)x2－1＞0時(shí)，f(m)在[－2,2]上是增函數(shù)，要使f(m)＜0在[－2,2]上恒成立，只需解得1＜x＜； (3)當(dāng)x2－1＜0時(shí)，f(m)在[－2,2]上是減函數(shù)，要使f(m)＜0在[－2,2]上恒成立，只需解得＜x＜1. 綜合(1)(2)(3)，得＜x＜.

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