2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 考點(diǎn)39 直線的截距式方程庖丁解題 新人教A版必修2.doc

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考點(diǎn)39 直線的截距式方程 要點(diǎn)闡述 1．直線的截距式方程：我們把直線與x軸交點(diǎn)（a,0）的橫坐標(biāo)a叫做直線在x軸上的截距，此時(shí)直線在y軸上的截距是b，方程由直線l在兩個(gè)坐標(biāo)軸上的截距a與b確定，所以叫做直線的截距式方程． 2．線段的中點(diǎn)坐標(biāo)公式：若點(diǎn)P1、P2的坐標(biāo)分別為（x1，y1）、（x2，y2），則線段P1P2的中點(diǎn)坐標(biāo)公式為． 典型例題 【例】直線＋＝1過一、二、三象限，則（　?。? A．a(chǎn)＞0，b＞0 B．a(chǎn)＞0，b＜0 C．a(chǎn)＜0，b＞0 D．a(chǎn)＜0，b＜0 【解題策略】直線的位置可由直線的橫、縱截距共同確定：經(jīng)過第一、二、三象限橫截距，且縱截距；經(jīng)過第一、三、四象限橫截距，且縱截距；經(jīng)過第二、三、四象限橫截距，且縱截距；經(jīng)過第一、二、四象限橫截距，且縱截距． 小試牛刀 1．若直線在軸、軸上的截距都是負(fù)數(shù)，則（　?。? A．的傾斜角是銳角且不過第二象限 B．的傾斜角是鈍角且不過第一象限 C．的傾斜角是銳角且不過第四象限 D．的傾斜角是鈍角且不過第三象限 【答案】B 【解析】畫圖可知． 2．直線的截距式方程是（　?。? A． B． C． D． 【答案】D 【解析】求直線的截距式方程，必須把方程化為的形式，即右邊為1．左邊是和的形式． 【易錯(cuò)易混】截距不是距離，截距可正可負(fù)，也可為零． 3．已知點(diǎn)A(1，2)，B(3，1)，則線段的垂直平分線的方程是（　?。? A． B． C． D． 【答案】A 4．直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】方程化為截距式，∴． 5．經(jīng)過點(diǎn)(2,1)，在x軸上的截距為－2的直線方程是________． 【答案】＋2y＝1， 【解析】設(shè)直線方程為＋＝1，將(2,1)代入上式，得b＝，即x－4y＋2＝0． 【解題技巧】如果問題中涉及直線與坐標(biāo)軸相交，則可考慮選用截距式直線方程，用待定系數(shù)法確定其系數(shù)即可． 6．已知在△ABC中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為(－1,2)，(4,3)，AC的中點(diǎn)M在y軸上，BC的中點(diǎn)N在x軸上． （1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)； （2）求直線MN的方程． 考題速遞 1．在x，y軸上截距分別是3，-4的直線的方程是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由截距式得方程，即． 2．過點(diǎn)(2，4)可作在軸、軸上的截距相等的直線共（　?。? A．一條 B．兩條 C．三條 D．四條 【答案】B 【解析】分過原點(diǎn)與不過原點(diǎn)兩種情況共兩條直線． 3．過點(diǎn)P(1，3)，且與軸正半軸圍成的三角形的面積等于6的直線方程是（　?。? A． B． C． D． 【答案】A 【解析】設(shè)方程為，∴∴ 4．求過點(diǎn)(5,2)，且在y軸上的截距是在x軸上的截距的2倍的直線方程． 數(shù)學(xué)文化 笛卡爾坐標(biāo)系的由來 關(guān)于笛卡爾創(chuàng)建坐標(biāo)系的過程，有一個(gè)生動(dòng)的小故事，據(jù)說有一天，笛卡爾生病臥床，病情很重，盡管如此，他還反復(fù)思考一個(gè)問題：幾何圖形是直觀的，而代數(shù)方程是比較抽象的，能不能把幾何圖形與代數(shù)方程結(jié)合起來，也就是說能不能用幾何圖形來表示方程呢？要想達(dá)到此目的，關(guān)鍵是如何把組成幾何圖形的點(diǎn)和滿足方程的每一組“數(shù)”掛上鉤，他苦苦思索，拼命琢磨，通過什么樣的方法，才能把“點(diǎn)”和“數(shù)”聯(lián)系起來，突然，他看見屋頂上的一只蜘蛛，拉著絲垂了下來，一會(huì)兒功夫，蜘蛛又順著絲爬了上去，在上邊左右拉絲，蜘蛛的“表演”使笛卡爾的思路豁然開朗．