2019高考物理一輪復(fù)習(xí) 第五章 機(jī)械能及其守恒定律 第4講 功能關(guān)系 能量守恒定律學(xué)案.doc

《2019高考物理一輪復(fù)習(xí) 第五章 機(jī)械能及其守恒定律 第4講 功能關(guān)系 能量守恒定律學(xué)案.doc》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2019高考物理一輪復(fù)習(xí) 第五章 機(jī)械能及其守恒定律 第4講 功能關(guān)系 能量守恒定律學(xué)案.doc（16頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

第4講　功能關(guān)系　能量守恒定律 【基礎(chǔ)梳理】 一、功能關(guān)系 1．功是能量轉(zhuǎn)化的量度，即做了多少功就有多少能量發(fā)生了轉(zhuǎn)化． 2．幾種常見的功能關(guān)系 功 能量的變化 合外力做正功 動(dòng)能增加 重力做正功 重力勢(shì)能減少 彈簧彈力做正功 彈性勢(shì)能減少 電場(chǎng)力做正功 電勢(shì)能減少 其他力(除重力、彈力外)做正功 機(jī)械能增加 二、能量守恒定律 1．內(nèi)容：能量既不會(huì)憑空產(chǎn)生，也不會(huì)憑空消失，它只能從一種形式轉(zhuǎn)化為另一種形式，或者從一個(gè)物體轉(zhuǎn)移到別的物體，在轉(zhuǎn)化和轉(zhuǎn)移的過程中，能量的總量保持不變． 2．表達(dá)式 (1)E1＝E2. (2)ΔE減＝ΔE增． 【自我診斷】 判一判 (1)能量轉(zhuǎn)化是通過做功來(lái)實(shí)現(xiàn)的．(　　) (2)力對(duì)物體做了多少功，物體就有多少能．(　　) (3)力對(duì)物體做正功，物體的總能量一定增加．(　　) (4)能量在轉(zhuǎn)化和轉(zhuǎn)移的過程中，其總量會(huì)不斷減少．(　　) (5)能量在轉(zhuǎn)化和轉(zhuǎn)移的過程中總量保持不變，因此能源取之不盡，用之不竭，故無(wú)需節(jié)約能源．(　　) (6)滑動(dòng)摩擦力做功時(shí)，一定會(huì)引起能量的轉(zhuǎn)化．(　　) 提示：(1)√　(2)　(3)　(4)　(5)　(6)√ 做一做 (2016高考四川卷)韓曉鵬是我國(guó)首位在冬奧會(huì)雪上項(xiàng)目奪冠的運(yùn)動(dòng)員．他在一次自由式滑雪空中技巧比賽中沿“助滑區(qū)”保持同一姿態(tài)下滑了一段距離，重力對(duì)他做功1 900 J，他克服阻力做功100 J．韓曉鵬在此過程中(　　) A．動(dòng)能增加了1 900 J B．動(dòng)能增加了2 000 J C．重力勢(shì)能減小了1 900 J D．重力勢(shì)能減小了2 000 J 提示：選C.根據(jù)動(dòng)能定理，物體動(dòng)能的增量等于物體所受所有力做功的代數(shù)和，即增加的動(dòng)能為ΔEk＝WG＋Wf＝1 900 J－100 J＝1 800 J，A、B項(xiàng)錯(cuò)誤；重力做功與重力勢(shì)能改變量的關(guān)系為WG＝－ΔEp，即重力勢(shì)能減少了1 900 J，C項(xiàng)正確，D項(xiàng)錯(cuò)誤． 想一想 一對(duì)相互作用的靜摩擦力做功能改變系統(tǒng)的機(jī)械能嗎？ 提示：不能．因?yàn)樽龉Υ鷶?shù)和為零． 　對(duì)功能關(guān)系的理解和應(yīng)用[學(xué)生用書P94] 【知識(shí)提煉】 1．對(duì)功能關(guān)系的理解 (1)做功的過程就是能量轉(zhuǎn)化的過程．不同形式的能量發(fā)生相互轉(zhuǎn)化是通過做功來(lái)實(shí)現(xiàn)的． (2)功是能量轉(zhuǎn)化的量度，功和能的關(guān)系，一是體現(xiàn)在不同的力做功，對(duì)應(yīng)不同形式的能轉(zhuǎn)化，具有一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，二是做功的多少與能量轉(zhuǎn)化的多少在數(shù)值上相等． 2．幾種常見的功能關(guān)系及其表達(dá)式 各種力做功 對(duì)應(yīng)能的變化 定量的關(guān)系 合力的功 動(dòng)能變化 合力對(duì)物體做功等于物體動(dòng)能的增量W合＝Ek2－Ek1 重力的功 重力勢(shì)能變化 重力做正功，重力勢(shì)能減少，重力做負(fù)功，重力勢(shì)能增加，且WG＝－ΔEp＝Ep1－Ep2 彈簧彈力的功 彈性勢(shì)能變化 彈力做正功，彈性勢(shì)能減少，彈力做負(fù)功，彈性勢(shì)能增加，且W彈＝－ΔEp＝Ep1－Ep2 只有重力、彈簧彈力的功 不引起機(jī)械能變化 機(jī)械能守恒ΔE＝0 非重力和彈力的功 機(jī)械能變化 除重力和彈力之外的其他力做正功，物體的機(jī)械能增加，做負(fù)功，機(jī)械能減少，且W其他＝ΔE 電場(chǎng)力的功 電勢(shì)能變化 電場(chǎng)力做正功，電勢(shì)能減少，電場(chǎng)力做負(fù)功，電勢(shì)能增加，且W電＝－ΔEp 【跟進(jìn)題組】 1．起跳摸高是學(xué)生經(jīng)常進(jìn)行的一項(xiàng)體育活動(dòng)．一質(zhì)量為m的同學(xué)彎曲兩腿向下蹲，然后用力蹬地起跳，從該同學(xué)用力蹬地到剛離開地面的起跳過程中，他的重心上升了h，離地時(shí)他的速度大小為v.下列說(shuō)法正確的是(　　) A．該同學(xué)機(jī)械能增加了mgh B．起跳過程中該同學(xué)機(jī)械能增量為mgh＋mv2 C．地面的支持力對(duì)該同學(xué)做功為mgh＋mv2 D．該同學(xué)所受的合外力對(duì)其做功為mv2＋mgh 解析：選B.該同學(xué)重心升高了h，重力勢(shì)能增加了mgh，又知離地時(shí)獲得動(dòng)能為mv2，則機(jī)械能增加了mgh＋mv2，A錯(cuò)誤、B正確；該同學(xué)在與地面作用過程中，支持力對(duì)該同學(xué)做功為零，C錯(cuò)誤；該同學(xué)所受合外力做功等于動(dòng)能增量，則W合＝mv2，D錯(cuò)誤． 2．(多選) (2016高考全國(guó)卷Ⅱ)如圖，小球套在光滑的豎直桿上，輕彈簧一端固定于O點(diǎn)，另一端與小球相連．現(xiàn)將小球從M點(diǎn)由靜止釋放，它在下降的過程中經(jīng)過了N點(diǎn)．已知在M、N兩點(diǎn)處，彈簧對(duì)小球的彈力大小相等，且∠ONM<∠OMN<.在小球從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)的過程中，(　　) A．彈力對(duì)小球先做正功后做負(fù)功 B．有兩個(gè)時(shí)刻小球的加速度等于重力加速度 C．彈簧長(zhǎng)度最短時(shí)，彈力對(duì)小球做功的功率為零 D．小球到達(dá)N點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能等于其在M、N兩點(diǎn)的重力勢(shì)能差 解析：選BCD.小球在從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)的過程中，彈簧的壓縮量先增大，后減小，到某一位置時(shí)，彈簧處于原長(zhǎng)，再繼續(xù)向下運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)的過程中，彈簧又伸長(zhǎng)．彈簧的彈力方向與小球速度的方向的夾角先大于90，再小于90，最后又大于90，因此彈力先做負(fù)功，再做正功，最后又做負(fù)功，A項(xiàng)錯(cuò)誤；彈簧與桿垂直時(shí)，小球的加速度等于重力加速度，當(dāng)彈簧的彈力為零時(shí)，小球的加速度也等于重力加速度，B項(xiàng)正確；彈簧長(zhǎng)度最短時(shí)，彈力與小球的速度方向垂直，這時(shí)彈力對(duì)小球做功的功率為零，C項(xiàng)正確；由于在M、N兩點(diǎn)處，彈簧的彈力大小相等，即彈簧的形變量相等，根據(jù)動(dòng)能定理可知，小球從M點(diǎn)到N點(diǎn)的過程中，彈簧的彈力做功為零，重力做功等于動(dòng)能的增量，即小球到達(dá)N點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能等于其在M、N兩點(diǎn)的重力勢(shì)能差，D項(xiàng)正確． 　能量守恒定律的應(yīng)用[學(xué)生用書P95] 【知識(shí)提煉】 1．應(yīng)用能量守恒定律方程的兩條基本思路 (1)某種形式的能量減少，一定存在其他形式的能量增加，且減少量和增加量一定相等； (2)某個(gè)物體的能量減少，一定存在其他物體的能量增加，且減少量和增加量一定相等． 2．能量轉(zhuǎn)化問題的解題思路 (1)當(dāng)涉及滑動(dòng)摩擦力做功，機(jī)械能不守恒時(shí)，一般應(yīng)用能的轉(zhuǎn)化和守恒定律． (2)解題時(shí)，首先確定初末狀態(tài)，然后分析狀態(tài)變化過程中哪種形式的能量減少，哪種形式的能量增加，求出減少的能量總和ΔE減和增加的能量總和ΔE增，最后由ΔE減＝ΔE增列式求解． 【典題例析】 　 如圖所示，繃緊的傳送帶與水平面的夾角θ＝30，皮帶在電動(dòng)機(jī)的帶動(dòng)下，始終保持v0＝2 m/s的速率運(yùn)行，現(xiàn)把一質(zhì)量為m＝10 kg的工件(可看做質(zhì)點(diǎn))輕輕放在皮帶的底端，經(jīng)過時(shí)間1.9 s，工件被傳送到h＝1.5 m的高處，取g＝10 m/s2，求： (1)工件與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)； (2)電動(dòng)機(jī)由于傳送工件多消耗的電能． [審題指導(dǎo)]　(1)運(yùn)動(dòng)過程分析：1.9 s內(nèi)工件是否一直加速？若工件先勻加速后勻速運(yùn)動(dòng)，所受摩擦力是否相同？ (2)能量轉(zhuǎn)化分析：多消耗的電能轉(zhuǎn)化成了哪幾種能量？各如何表示？ [解析]　(1)由題圖可知，皮帶長(zhǎng)x＝＝3 m．工件速度達(dá)v0前，做勻加速運(yùn)動(dòng)的位移x1＝t1＝t1，勻速運(yùn)動(dòng)的位移為x－x1＝v0(t－t1)，解得加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t1＝0.8 s，加速運(yùn)動(dòng)的位移x1＝0.8 m，所以加速度a＝＝2.5 m/s2，由牛頓第二定律有：μmgcos θ－mgsin θ＝ma，解得：μ＝. (2)從能量守恒的觀點(diǎn)，顯然電動(dòng)機(jī)多消耗的電能用于增加工件的動(dòng)能、勢(shì)能以及克服傳送帶與工件之間發(fā)生相對(duì)位移時(shí)摩擦力做功發(fā)出的熱量． 在時(shí)間t1內(nèi)，皮帶運(yùn)動(dòng)的位移x皮＝v0t1＝1.6 m 在時(shí)間t1內(nèi)，工件相對(duì)皮帶的位移 x相＝x皮－x1＝0.8 m 在時(shí)間t1內(nèi)，摩擦生熱Q＝μmgcos θx相＝60 J 工件獲得的動(dòng)能Ek＝mv＝20 J 工件增加的勢(shì)能Ep＝mgh＝150 J 電動(dòng)機(jī)多消耗的電能W＝Q＋Ek＋Ep＝230 J. [答案]　(1)　(2)230 J 1．兩種摩擦力做功的比較 靜摩擦力 滑動(dòng)摩擦力 不同點(diǎn) 能量的轉(zhuǎn)化方面 只有能量的轉(zhuǎn)移，沒有能量的轉(zhuǎn)化 既有能量的轉(zhuǎn)移，又有能量的轉(zhuǎn)化 一對(duì)摩擦力的總功方面 一對(duì)靜摩擦力所做功的代數(shù)和等于零 一對(duì)滑動(dòng)摩擦力所做功的代數(shù)和為負(fù)值，總功W＝－Ffl相對(duì)，即摩擦?xí)r產(chǎn)生的熱量 相同點(diǎn) 正功、負(fù)功、不做功方面 (1)兩種摩擦力對(duì)物體可以做正功、負(fù)功，還可以不做功； (2)靜摩擦力做正功時(shí)，它的反作用力一定做負(fù)功； (3)滑動(dòng)摩擦力做負(fù)功時(shí)，它的反作用力可能做正功，可能做負(fù)功，還可能不做功；但滑動(dòng)摩擦力做正功或不做功時(shí)，它的反作用力一定做負(fù)功 　 2．求解相對(duì)滑動(dòng)物體的能量問題的方法 (1)正確分析物體的運(yùn)動(dòng)過程，做好受力情況分析． (2)利用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，結(jié)合牛頓第二定律分析物體的速度關(guān)系及位移關(guān)系． (3)利用Q＝Ffx相對(duì)計(jì)算熱量Q時(shí)，關(guān)鍵是對(duì)相對(duì)路程x相對(duì)的理解．例如：如果兩物體同向運(yùn)動(dòng)，x相對(duì)為兩物體對(duì)地位移大小之差；如果兩物體反向運(yùn)動(dòng)，x相對(duì)為兩物體對(duì)地位移大小之和；如果一個(gè)物體相對(duì)另一個(gè)物體往復(fù)運(yùn)動(dòng)，則x相對(duì)為兩物體相對(duì)滑行路徑的總長(zhǎng)度． 【遷移題組】 遷移1　傳送帶模型中能量的轉(zhuǎn)化問題 1. (2018福建八縣聯(lián)考)如圖所示，足夠長(zhǎng)的傳送帶以恒定速率順時(shí)針運(yùn)行，將一個(gè)物體輕輕放在傳送帶底端，第一階段物體被加速到與傳送帶具有相同的速度，第二階段與傳送帶相對(duì)靜止，勻速運(yùn)動(dòng)到達(dá)傳送帶頂端．下列說(shuō)法正確的是(　　) A．第一階段摩擦力對(duì)物體做正功，第二階段摩擦力對(duì)物體不做功 B．第一階段摩擦力對(duì)物體做的功等于第一階段物體動(dòng)能的增加 C．第一階段物體和傳送帶間的摩擦生熱等于第一階段物體機(jī)械能的增加 D．物體從底端到頂端全過程機(jī)械能的增加等于全過程物體與傳送帶間的摩擦生熱 解析：選C.第一階段物體受到沿斜面向上的滑動(dòng)摩擦力；第二階段物體受到沿斜面向上的靜摩擦力做功，兩個(gè)階段摩擦力方向都跟物體運(yùn)動(dòng)方向相同，所以兩個(gè)階段摩擦力都做正功，故A錯(cuò)誤；根據(jù)動(dòng)能定理得知，外力做的總功等于物體動(dòng)能的增加，第一階段，摩擦力和重力都做功，則第一階段摩擦力對(duì)物體做的功不等于第一階段物體動(dòng)能的增加，故B錯(cuò)誤；由功能關(guān)系可知，第一階段摩擦力對(duì)物體做的功(除重力之外的力所做的功)等于物體機(jī)械能的增加，即ΔE＝W阻＝F阻s物，摩擦生熱為Q＝F阻s相對(duì)，又由于s傳送帶＝vt，s物＝t，所以s物＝s相對(duì)＝s傳送帶，即Q＝ΔE，故C正確．第二階段沒有摩擦生熱，但物體的機(jī)械能繼續(xù)增加，故D錯(cuò)誤． 遷移2　滑塊——滑板模型中能量的轉(zhuǎn)化問題 2. (多選)如圖所示，長(zhǎng)木板A放在光滑的水平地面上，物體B以水平速度v0沖上A后，由于摩擦力作用，最后停止在木板A上，則從B沖到木板A上到相對(duì)木板A靜止的過程中，下述說(shuō)法中正確的是(　　) A．物體B動(dòng)能的減少量等于系統(tǒng)損失的機(jī)械能 B．物體B克服摩擦力做的功等于系統(tǒng)內(nèi)能的增加量 C．物體B損失的機(jī)械能等于木板A獲得的動(dòng)能與系統(tǒng)損失的機(jī)械能之和 D．摩擦力對(duì)物體B做的功和對(duì)木板A做的功的總和等于系統(tǒng)內(nèi)能的增加量 解析：選CD.物體B以水平速度沖上木板A后，由于摩擦力作用，B減速運(yùn)動(dòng)，木板A加速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)能量守恒定律，物體B動(dòng)能的減少量等于木板A增加的動(dòng)能和產(chǎn)生的熱量之和，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；根據(jù)動(dòng)能定理，物體B克服摩擦力做的功等于物體B損失的動(dòng)能，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；由能量守恒定律可知，物體B損失的機(jī)械能等于木板A獲得的動(dòng)能與系統(tǒng)損失的機(jī)械能之和，選項(xiàng)C正確；摩擦力對(duì)物體B做的功等于物體B動(dòng)能的減少量，摩擦力對(duì)木板A做的功等于木板A動(dòng)能的增加量，由能量守恒定律，摩擦力對(duì)物體B做的功和對(duì)木板A做的功的總和等于系統(tǒng)內(nèi)能的增加量，選項(xiàng)D正確． 遷移3　能量守恒問題的綜合應(yīng)用 3. 如圖所示，一物體質(zhì)量m＝2 kg，在傾角θ＝37的斜面上的A點(diǎn)以初速度v0＝3 m/s下滑，A點(diǎn)距彈簧上端B的距離AB＝4 m．當(dāng)物體到達(dá)B點(diǎn)后將彈簧壓縮到C點(diǎn)，最大壓縮量BC＝0.2 m，然后物體又被彈簧彈上去，彈到的最高位置為D點(diǎn)，D點(diǎn)距A點(diǎn)的距離AD＝3 m．擋板及彈簧質(zhì)量不計(jì)，g取10 m/s2，sin 37＝0.6，求： (1)物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ； (2)彈簧的最大彈性勢(shì)能Epm. 解析：(1)物體從開始位置A點(diǎn)到最后D點(diǎn)的過程中，彈性勢(shì)能沒有發(fā)生變化，動(dòng)能和重力勢(shì)能減少，機(jī)械能的減少量為ΔE＝ΔEk＋ΔEp＝mv＋mglADsin 37① 物體克服摩擦力產(chǎn)生的熱量為 Q＝Ffx ② 其中x為物體的路程，即x＝5.4 m ③ Ff＝μmgcos 37 ④ 由能量守恒定律可得ΔE＝Q ⑤ 由①②③④⑤式解得μ≈0.52. (2)由A到C的過程中，動(dòng)能減少 ΔE′k＝mv ⑥ 重力勢(shì)能減少ΔE′p＝mglACsin 37 ⑦ 摩擦生熱Q＝FflAC＝μmgcos 37lAC ⑧ 由能量守恒定律得彈簧的最大彈性勢(shì)能為 Epm＝ΔE′k＋ΔE′p－Q ⑨ 聯(lián)立⑥⑦⑧⑨解得Epm≈24.5 J. 答案：(1)0.52　(2)24.5 J 　[學(xué)生用書P96] 1．(多選)(2015高考江蘇卷)如圖所示，輕質(zhì)彈簧一端固定，另一端與一質(zhì)量為m、套在粗糙豎直固定桿A處的圓環(huán)相連，彈簧水平且處于原長(zhǎng)．圓環(huán)從A處由靜止開始下滑，經(jīng)過B處的速度最大，到達(dá)C處的速度為零，AC＝h.圓環(huán)在C處獲得一豎直向上的速度v，恰好能回到A.彈簧始終在彈性限度內(nèi)，重力加速度為g.則圓環(huán)(　　) A．下滑過程中，加速度一直減小 B．下滑過程中，克服摩擦力做的功為mv2 C．在C處，彈簧的彈性勢(shì)能為mv2－mgh D．上滑經(jīng)過B的速度大于下滑經(jīng)過B的速度 解析：選BD.圓環(huán)下落時(shí)，先加速，在B位置時(shí)速度最大，加速度減小至0，從B到C圓環(huán)減速，加速度增大，方向向上，選項(xiàng)A錯(cuò)誤．圓環(huán)下滑時(shí)，設(shè)克服摩擦力做功為Wf，彈簧的最大彈性勢(shì)能為ΔEp，由A到C的過程中，根據(jù)功能關(guān)系有mgh＝ΔEp＋Wf，由C到A的過程中，有mv2＋ΔEp＝Wf＋mgh，聯(lián)立解得Wf＝mv2，ΔEp＝mgh－mv2，選項(xiàng)B正確，選項(xiàng)C錯(cuò)誤．設(shè)圓環(huán)在B位置時(shí)，彈簧彈性勢(shì)能為ΔEp′，根據(jù)能量守恒，A到B的過程有mv＋ΔEp′＋W′f＝mgh′，B到A的過程有mv′＋ΔEp′＝mgh′＋W′f，比較兩式得v′B>vB，選項(xiàng)D正確． 2．(多選)(2018濰坊高三統(tǒng)考)如圖所示，甲、乙傳送帶傾斜放置，并以相同的恒定速率v逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)，兩傳送帶粗糙程度不同，但長(zhǎng)度、傾角均相同．將一小物體分別從兩傳送帶頂端的A點(diǎn)無(wú)初速度釋放，甲傳送帶上小物體到達(dá)底端B點(diǎn)時(shí)恰好達(dá)到速度v；乙傳送帶上小物體到達(dá)傳送帶中部的C點(diǎn)時(shí)恰好達(dá)到速度v，接著以速度v運(yùn)動(dòng)到底端B點(diǎn)．則小物體從A運(yùn)動(dòng)到B的過程(　　) A．小物體在甲傳送帶上的運(yùn)動(dòng)時(shí)間比在乙上的大 B．小物體與甲傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)比與乙之間的大 C．兩傳送帶對(duì)小物體做功相等 D．兩傳送帶因與小物體摩擦產(chǎn)生的熱量相等 解析：選AC.設(shè)傳送帶的長(zhǎng)度為L(zhǎng)，小物體在甲傳送帶上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間t甲＝＝，小物體在乙傳送帶上先做勻加速運(yùn)動(dòng)后做勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間t乙＝t加＋t勻＝＋＝，所以t甲＞t乙，A對(duì)．由v2＝2a甲L得a甲＝，同理得a乙＝，則a甲＜a乙，由牛頓第二定律得a甲＝gsin θ＋μ甲gcos θ，a乙＝gsin θ＋μ乙gcos θ，所以μ甲＜μ乙，B錯(cuò)．由動(dòng)能定理得W重＋W傳＝mv2，所以傳送帶對(duì)小物體做功相等，C對(duì)．小物體與傳送帶之間的相對(duì)位移Δx甲＝x傳－x甲＝vt甲－L＝L，Δx乙＝x′傳－x乙＝vt加－＝，摩擦產(chǎn)生的熱量Q甲＝μ甲mgcos θΔx甲＝mv2－mgLsin θ，Q乙＝μ乙mgcos θΔx乙＝mv2－mgLsin θ，所以Q甲＜Q乙，D錯(cuò)． 3. (多選)(2018湖北八校聯(lián)考)如圖所示，傾角θ＝37的光滑斜面上固定一個(gè)帶輕桿的槽，勁度系數(shù)k＝20 N/m、原長(zhǎng)足夠長(zhǎng)的輕彈簧的下端與輕桿相連，開始時(shí)輕桿在槽外的長(zhǎng)度l＝0.6 m，且桿可在槽內(nèi)移動(dòng)，輕桿與槽間的滑動(dòng)摩擦力大小Ff恒為6 N，輕桿與槽之間的最大靜摩擦力等于滑塊摩擦力．質(zhì)量m＝1 kg的小車從距彈簧上端l＝0.6 m處由靜止釋放沿斜面向下運(yùn)動(dòng)．已知彈簧的彈性勢(shì)能Ep＝kx2，式中x為彈簧的形變量．在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，彈簧始終處于彈性限度以內(nèi)．取g＝10 m/s2，sin 37＝0.6，cos 37＝0.8.下列說(shuō)法正確的是(　　) A．在輕桿完全進(jìn)入槽內(nèi)之前，小車先做勻加速運(yùn)動(dòng)，然后做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動(dòng)，最后做勻速直線運(yùn)動(dòng) B．從小車開始運(yùn)動(dòng)到輕桿完全進(jìn)入槽內(nèi)所用時(shí)間為s C．若輕桿與槽間的滑動(dòng)摩擦力大小變?yōu)?6 N，小車、彈簧、輕桿組成的系統(tǒng)機(jī)械能一定不守恒 D．若輕桿與槽間的滑動(dòng)摩擦力大小變?yōu)?6 N，小車第一次與彈簧作用的過程中輕桿移動(dòng)的距離為0.2 m 解析：選ACD.在小車和彈簧接觸前，小車做加速度大小為a＝gsin θ＝6 m/s2的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，在小車和彈簧接觸后，對(duì)小車由牛頓第二定律可得mgsin θ－kx＝ma1，小車做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)加速度為零時(shí)，kx1＝mgsin θ＝6 N＝Ff，接著小車做勻速直線運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)A正確；設(shè)小車做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t1，則l＝at，解得t1＝ s，從小車開始運(yùn)動(dòng)到輕桿完全進(jìn)入槽內(nèi)所用時(shí)間t>t1＝ s，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；若輕桿與槽間的滑動(dòng)摩擦力大小變?yōu)?6 N，假設(shè)輕桿始終不動(dòng)，小車壓縮彈簧至速度為零時(shí)彈簧的壓縮量為x2，對(duì)小車、彈簧、輕桿組成的系統(tǒng)，由機(jī)械能守恒定律有mg(l＋x2)sin θ＝kx，得x2＝ m，由于kx2＝(6＋6) N>16 N，這說(shuō)明假設(shè)不成立，輕桿一定會(huì)在槽中滑動(dòng)，槽對(duì)輕桿的滑動(dòng)摩擦力一定會(huì)對(duì)系統(tǒng)做負(fù)功，根據(jù)功能原理可知，系統(tǒng)機(jī)械能一定不守恒，選項(xiàng)C正確；設(shè)彈簧的壓縮量為x3時(shí)，彈簧對(duì)輕桿的彈力大小等于槽對(duì)輕桿的最大靜摩擦力大小，即kx3＝Ff＝16 N，解得x3＝0.8 m，此時(shí)彈簧和輕桿有共同速度v2，此后輕桿移動(dòng)的距離為x4時(shí)速度為零，由能量守恒定律有mg(l＋x3)sin θ＝mv＋kx，mgx4sin θ＋mv＝Ffx4，聯(lián)立解得x4＝0.2 m，選項(xiàng)D正確． 4．(2015高考北京卷)如圖所示，彈簧的一端固定，另一端連接一個(gè)物塊，彈簧質(zhì)量不計(jì)．物塊(可視為質(zhì)點(diǎn))的質(zhì)量為m，在水平桌面上沿x軸運(yùn)動(dòng)，與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ.以彈簧原長(zhǎng)時(shí)物塊的位置為坐標(biāo)原點(diǎn)O，當(dāng)彈簧的伸長(zhǎng)量為x時(shí)，物塊所受彈簧彈力大小為F＝kx，k為常量． (1)請(qǐng)畫出F隨x變化的示意圖；并根據(jù)F－x圖象求物塊沿x軸從O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到位置x的過程中彈力所做的功． (2)物塊由x1向右運(yùn)動(dòng)到x3，然后由x3返回到x2，在這個(gè)過程中， ①求彈力所做的功，并據(jù)此求彈性勢(shì)能的變化量； ②求滑動(dòng)摩擦力所做的功；并與彈力做功比較，說(shuō)明為什么不存在與摩擦力對(duì)應(yīng)的“摩擦力勢(shì)能”的概念． 解析： (1)F－x圖象如圖所示． 物塊沿x軸從O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到位置x的過程中，彈力做負(fù)功；F－x圖線下的面積等于彈力做功大?。畯椓ψ龉? WF＝－kxx＝－kx2. (2)①物塊由x1向右運(yùn)動(dòng)到x3的過程中，彈力做功WF1＝－(kx1＋kx3)(x3－x1)＝kx－kx 物塊由x3向左運(yùn)動(dòng)到x2的過程中，彈力做功 WF2＝(kx2＋kx3)(x3－x2)＝kx－kx 整個(gè)過程中，彈力做功WF＝WF1＋WF2＝kx－kx 彈性勢(shì)能的變化量ΔEp＝－WF＝kx－kx. ②整個(gè)過程中，摩擦力做功 Wf＝－μmg(2x3－x1－x2) 與彈力做功比較，彈力做功與x3無(wú)關(guān)，即與實(shí)際路徑無(wú)關(guān)，只與始末位置有關(guān)，所以，我們可以定義一個(gè)由物體之間的相互作用力(彈力)和相對(duì)位置決定的能量——彈性勢(shì)能．而摩擦力做功與x3有關(guān)，即與實(shí)際路徑有關(guān)，所以，不可以定義與摩擦力對(duì)應(yīng)的“摩擦力勢(shì)能”． 答案：見解析 　[學(xué)生用書P309(單獨(dú)成冊(cè))] (建議用時(shí)：60分鐘) 一、單項(xiàng)選擇題 1. (2018河南林州一中高三質(zhì)量監(jiān)測(cè))如圖所示，傾角為30的斜面上，質(zhì)量為m的物塊在恒定拉力作用下沿斜面以加速度a＝(g為重力加速度)向上加速運(yùn)動(dòng)距離x的過程中，下列說(shuō)法正確的是(　　) A．重力勢(shì)能增加mgx　　　　 B．動(dòng)能增加 C．機(jī)械能增加mgx D．拉力做功為 解析：選C.物塊上升的高度為，因而增加的重力勢(shì)能為ΔEp＝mgx，A錯(cuò)誤；根據(jù)動(dòng)能定理可得增加的動(dòng)能為ΔEk＝max＝mgx，B錯(cuò)誤；根據(jù)能量守恒定律可得ΔE＝ΔEp＋ΔEk，故增加的機(jī)械能為ΔE＝mgx，C正確；由于斜面是否光滑未知，因而不能確定拉力的大小，不能得到拉力做的功，D錯(cuò)誤． 2．(2018安徽合肥一模) 如圖所示，一個(gè)質(zhì)量為m的小鐵塊沿半徑為R的固定半圓軌道上邊緣由靜止滑下，到半圓軌道最低點(diǎn)時(shí)，軌道所受壓力為鐵塊重力的1.5倍，則此過程中鐵塊損失的機(jī)械能為(重力加速度為g)(　　) A.mgR　　　　　　 B．mgR C.mgR D．mgR 解析：選D.鐵塊在最低點(diǎn)，支持力與重力合力等于向心力，即1.5mg－mg＝m，即鐵塊動(dòng)能Ek＝mv2＝mgR，初動(dòng)能為零，故動(dòng)能增加mgR，鐵塊重力勢(shì)能減少mgR，所以機(jī)械能損失mgR，D項(xiàng)正確． 3. (2018江西重點(diǎn)中學(xué)聯(lián)考)如圖所示，在粗糙的水平面上，質(zhì)量相等的兩個(gè)物體A、B間用一輕質(zhì)彈簧相連組成系統(tǒng)，且該系統(tǒng)在水平拉力F作用下以相同加速度保持間距不變一起做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)它們的總動(dòng)能為2Ek時(shí)撤去水平力F，最后系統(tǒng)停止運(yùn)動(dòng)．不計(jì)空氣阻力，認(rèn)為最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，從撤去拉力F到系統(tǒng)停止運(yùn)動(dòng)的過程中(　　) A．外力對(duì)物體A所做總功的絕對(duì)值等于2Ek B．物體A克服摩擦阻力做的功等于Ek C．系統(tǒng)克服摩擦阻力做的功可能等于系統(tǒng)的總動(dòng)能2Ek D．系統(tǒng)克服摩擦阻力做的功一定等于系統(tǒng)機(jī)械能的減少量 解析：選D.當(dāng)它們的總動(dòng)能為2Ek時(shí)，物體A動(dòng)能為Ek，撤去水平力F，最后系統(tǒng)停止運(yùn)動(dòng)，外力對(duì)物體A所做總功的絕對(duì)值等于Ek，選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤；由于二者之間有彈簧，彈簧具有彈性勢(shì)能，根據(jù)功能關(guān)系，系統(tǒng)克服摩擦阻力做的功一定等于系統(tǒng)機(jī)械能的減少量，選項(xiàng)D正確，C錯(cuò)誤． 4. 如圖所示，在豎直平面內(nèi)有一半徑為R的圓弧軌道，半徑OA水平、OB豎直，一個(gè)質(zhì)量為m的小球自A的正上方P點(diǎn)由靜止開始自由下落，小球沿軌道到達(dá)最高點(diǎn)B時(shí)恰好對(duì)軌道沒有壓力．已知AP＝2R，重力加速度為g，則小球從P到B的運(yùn)動(dòng)過程中(　　) A．重力做功2mgR B．機(jī)械能減少mgR C．合外力做功mgR D．克服摩擦力做功mgR 解析：選D.小球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，恰好對(duì)軌道沒有壓力，只受重力作用，根據(jù)mg＝得，小球在B點(diǎn)的速度v＝.小球從P到B的運(yùn)動(dòng)過程中，重力做功W＝mgR，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；減少的機(jī)械能ΔE減＝mgR－mv2＝mgR，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；合外力做功W合＝mv2＝mgR，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；根據(jù)動(dòng)能定理得，mgR－Wf＝mv2－0，所以Wf＝mgR－mv2＝mgR，故選項(xiàng)D正確． 5. 如圖所示，一張薄紙板放在光滑水平面上，其右端放有小木塊，小木塊與薄紙板的接觸面粗糙，原來(lái)系統(tǒng)靜止．現(xiàn)用水平恒力F向右拉薄紙板，小木塊在薄紙板上發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，直到從薄紙板上掉下來(lái)．上述過程中有關(guān)功和能的說(shuō)法正確的是(　　) A．拉力F做的功等于薄紙板和小木塊動(dòng)能的增加量 B．摩擦力對(duì)小木塊做的功一定等于系統(tǒng)中由摩擦產(chǎn)生的熱量 C．離開薄紙板前小木塊可能先做加速運(yùn)動(dòng)，后做勻速運(yùn)動(dòng) D．小木塊動(dòng)能的增加量可能小于系統(tǒng)中由摩擦產(chǎn)生的熱量 解析：選D.由功能關(guān)系，拉力F做的功等于薄紙板和小木塊動(dòng)能的增加量與系統(tǒng)產(chǎn)生的內(nèi)能之和，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；摩擦力對(duì)小木塊做的功等于小木塊動(dòng)能的增加量，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；離開薄紙板前小木塊一直在做勻加速運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；對(duì)于系統(tǒng)，由摩擦產(chǎn)生的熱量Q＝fΔL，其中ΔL為小木塊相對(duì)薄紙板運(yùn)動(dòng)的路程，若薄紙板的位移為L(zhǎng)1，小木塊相對(duì)地面的位移為L(zhǎng)2，則ΔL＝L1－L2，且ΔL存在大于、等于或小于L2三種可能，對(duì)小木塊，fL2＝ΔEk，即Q存在大于、等于或小于ΔEk三種可能，選項(xiàng)D正確． 6. (2018江西十校模擬)將三個(gè)木板1、2、3固定在墻角，木板與墻壁和地面構(gòu)成了三個(gè)不同的三角形，如圖所示，其中1與2底邊相同，2和3高度相同．現(xiàn)將一個(gè)可以視為質(zhì)點(diǎn)的物塊分別從三個(gè)木板的頂端由靜止釋放，并沿斜面下滑到底端，物塊與木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ均相同．在這三個(gè)過程中，下列說(shuō)法不正確的是(　　) A．沿著1和2下滑到底端時(shí)，物塊的速率不同，沿著2和3下滑到底端時(shí)，物塊的速率相同 B．沿著1下滑到底端時(shí)，物塊的速度最大 C．物塊沿著3下滑到底端的過程中，產(chǎn)生的熱量是最多的 D．物塊沿著1和2下滑到底端的過程中，產(chǎn)生的熱量是一樣多的 解析：選A.設(shè)1、2、3木板與地面的夾角分別為θ1、θ2、θ3，木板長(zhǎng)分別為l1、l2、l3，當(dāng)物塊沿木板1下滑時(shí)，由動(dòng)能定理有mgh1－μmgl1cos θ1＝mv－0，當(dāng)物塊沿木板2下滑時(shí)，由動(dòng)能定理有mgh2－μmgl2cos θ2＝mv－0，又h1＞h2，l1cos θ1＝l2cos θ2，可得v1＞v2；當(dāng)物塊沿木板3下滑時(shí)，由動(dòng)能定理有mgh3－μmgl3cos θ3＝mv－0，又h2＝h3，l2cos θ2＜l3cos θ3，可得v2＞v3，故A錯(cuò)、B對(duì)；三個(gè)過程中產(chǎn)生的熱量分別為Q1＝μmgl1cos θ1，Q2＝μmgl2cos θ2，Q3＝μmgl3cos θ3，則Q1＝Q2＜Q3，故C、D對(duì)． 二、多項(xiàng)選擇題 7. (2018河北質(zhì)檢)如圖所示，在豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，絕緣輕質(zhì)彈簧直立于地面上，上面放一個(gè)質(zhì)量為m的帶負(fù)電的小球，小球與彈簧不連接．現(xiàn)用外力將小球向下壓到某一位置后撤去外力，小球從靜止開始運(yùn)動(dòng)到剛離開彈簧的過程中，小球克服重力和電場(chǎng)力做功分別為W1和W2，小球剛好離開彈簧時(shí)速度為v，不計(jì)空氣阻力，則在上述過程中，下列說(shuō)法正確的是(　　) A．帶電小球電勢(shì)能增加W2 B．彈簧彈性勢(shì)能最大值為W1＋W2＋mv2 C．彈簧彈性勢(shì)能減少量為W2＋W1 D．帶電小球和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能減少W2 解析：選ABD.小球從靜止開始運(yùn)動(dòng)到剛離開彈簧的過程中，小球克服電場(chǎng)力做的功W2等于小球增加的電勢(shì)能，故A正確；小球從靜止開始運(yùn)動(dòng)時(shí)彈性勢(shì)能最大，自小球從靜止開始運(yùn)動(dòng)到剛離開彈簧的過程中，對(duì)小球和彈簧組成的系統(tǒng)由能量轉(zhuǎn)化與守恒得，彈性勢(shì)能的減少量轉(zhuǎn)化為重力勢(shì)能、電勢(shì)能和動(dòng)能三者增量之和，即彈簧彈性勢(shì)能最大值為W1＋W2＋mv2，故B項(xiàng)正確，C項(xiàng)錯(cuò)誤；由于帶電小球電勢(shì)能增加W2，所以帶電小球和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能減少W2，故D項(xiàng)正確． 8. (2018嘉興一中模擬)在兒童樂園的蹦床項(xiàng)目中，小孩在兩根彈性繩和彈性床的協(xié)助下實(shí)現(xiàn)上下彈跳，如圖所示．某次蹦床活動(dòng)中小孩靜止時(shí)處于O點(diǎn)，當(dāng)其彈跳到最高點(diǎn)A后下落可將蹦床壓到最低點(diǎn)B，小孩可看成質(zhì)點(diǎn)．不計(jì)空氣阻力，下列說(shuō)法正確的是(　　) A．從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)，小孩重力勢(shì)能的減少量大于動(dòng)能的增加量 B．從O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，小孩動(dòng)能的減少量等于蹦床彈性勢(shì)能的增加量 C．從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，小孩機(jī)械能的減少量小于蹦床彈性勢(shì)能的增加量 D．從B點(diǎn)返回到A點(diǎn)，小孩機(jī)械能的增加量大于蹦床彈性勢(shì)能的減少量 解析：選AD.小孩從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)，由動(dòng)能定理可得mghAO－W彈1＝ΔEk1，選項(xiàng)A正確；小孩從O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，由動(dòng)能定理可得mghOB－W彈2＝ΔEk2，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；小孩從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，由功能關(guān)系可得－W彈＝ΔE機(jī)1，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；小孩從B點(diǎn)返回到A點(diǎn)，彈性繩和蹦床的彈性勢(shì)能轉(zhuǎn)化為小孩的機(jī)械能，則知小孩機(jī)械能的增加量大于蹦床彈性勢(shì)能的減少量，選項(xiàng)D正確． 9. 將一質(zhì)量為1 kg的滑塊輕輕放置于傳送帶的左端，已知傳送帶正以4 m/s的速度順時(shí)針運(yùn)行，滑塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2，傳送帶左右距離無(wú)限長(zhǎng)，當(dāng)滑塊放上去2 s時(shí)，突然斷電，傳送帶以1 m/s2的加速度做勻減速運(yùn)動(dòng)至停止，則滑塊從放上去到最后停下的過程中，下列說(shuō)法正確的是(　　) A．前2 s傳送帶與滑塊之間因摩擦力所產(chǎn)生的熱量為8 J B．前2 s傳送帶與滑塊之間因摩擦力所產(chǎn)生的熱量為16 J C．2 s后傳送帶與滑塊之間因摩擦力所產(chǎn)生的熱量為8 J D．2 s后傳送帶與滑塊之間因摩擦力所產(chǎn)生的熱量為0 解析：選AD.前2 s，滑塊的位移x1＝μgt2＝4 m，傳送帶的位移x2＝vt＝8 m，相對(duì)位移Δx＝x2－x1＝4 m，2 s后滑塊隨傳送帶一起做勻減速運(yùn)動(dòng)，無(wú)相對(duì)位移，整個(gè)過程中傳送帶與滑塊之間因摩擦力而產(chǎn)生的熱量為Q＝μmgΔx＝8 J，選項(xiàng)A、D正確． 10. (2018石家莊市第二中學(xué)高三月考)將小球以某一初速度從地面豎直向上拋出，取地面為零勢(shì)能面，小球在上升過程中的動(dòng)能Ek，重力勢(shì)能Ep與其上升高度h間的關(guān)系分別如圖中兩直線所示，取g＝10 m/s2，下列說(shuō)法正確的是(　　) A．小球的質(zhì)量為0.2 kg B．小球受到的阻力(不包括重力)大小為0.25 N C．小球動(dòng)能與重力勢(shì)能相等時(shí)的高度為 m D．小球上升到2 m時(shí)，動(dòng)能與重力勢(shì)能之差為0.5 J 解析：選BD.在最高點(diǎn)，Ep＝mgh，得：m＝＝ kg＝0.1 kg，故A錯(cuò)誤；由除重力以外其他力做功W其＝ΔE可知：－fh＝E高－E低，解得：f＝0.25 N，故B正確；設(shè)小球動(dòng)能和重力勢(shì)能相等時(shí)的高度為H，此時(shí)有：mgH＝mv2，由動(dòng)能定理：－fH－mgH＝mv2－mv，得：H＝ m，故C錯(cuò)誤；由圖可知，在h＝2 m處，小球的重力勢(shì)能是2 J，動(dòng)能是 J＝2.5 J，所以小球上升到2 m時(shí)，動(dòng)能與重力勢(shì)能之差為2.5 J－2 J＝0.5 J，故D正確． 三、非選擇題 11. (2015高考天津卷)某快遞公司分揀郵件的水平傳輸裝置示意如圖，皮帶在電動(dòng)機(jī)的帶動(dòng)下保持v＝1 m/s 的恒定速度向右運(yùn)動(dòng)，現(xiàn)將一質(zhì)量為m＝2 kg的郵件輕放在皮帶上，郵件和皮帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.5.設(shè)皮帶足夠長(zhǎng)，取g ＝10 m/s2，在郵件與皮帶發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)的過程中，求： (1)郵件滑動(dòng)的時(shí)間t； (2)郵件對(duì)地的位移大小x； (3)郵件與皮帶間的摩擦力對(duì)皮帶做的功W. 解析：(1)設(shè)郵件放到皮帶上與皮帶發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)過程中受到的滑動(dòng)摩擦力為F，則 F＝μmg＝ma ① 又v＝at ② 由①②式并代入數(shù)據(jù)得 t＝0.2 s． ③ (2)郵件與皮帶發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)的過程中，對(duì)郵件應(yīng)用動(dòng)能定理，有 Fx＝mv2－0 ④ 由①④式并代入數(shù)據(jù)得 x＝0.1 m． ⑤ (3)郵件與皮帶發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)的過程中，設(shè)皮帶相對(duì)地面的位移為s，則 s＝vt ⑥ 摩擦力對(duì)皮帶做的功 W＝－Fs ⑦ 由①③⑥⑦式并代入數(shù)據(jù)得 W＝－2 J. 答案：(1)0.2 s　(2)0.1 m　(3)－2 J 12. (2018湖南石門第一中學(xué)高三檢測(cè))如圖所示，光滑的水平面AB與半徑R＝0.4 m的光滑豎直半圓軌道BCD在B點(diǎn)相切，D點(diǎn)為半圓軌道最高點(diǎn)， A右側(cè)連接一粗糙水平面．用細(xì)線連接甲、乙兩物體，中間夾一輕質(zhì)壓縮彈簧，彈簧與甲、乙兩物體不拴接，甲質(zhì)量為m1＝4 kg，乙質(zhì)量m2＝5 kg，甲、乙均靜止．若固定乙，燒斷細(xì)線，甲離開彈簧后經(jīng)過B點(diǎn)進(jìn)入半圓軌道，過D點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道壓力恰好為零．取g＝10 m/s2，甲、乙兩物體均可看做質(zhì)點(diǎn)，求： (1)甲離開彈簧后經(jīng)過B時(shí)速度大小vB； (2)彈簧壓縮量相同情況下，若固定甲，燒斷細(xì)線，乙物體離開彈簧后從A進(jìn)入動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.4的粗糙水平面，則乙物體在粗糙水平面上運(yùn)動(dòng)位移s. 解析：(1)甲在最高點(diǎn)D，由牛頓第二定律得： m1g＝m1， 甲離開彈簧運(yùn)動(dòng)至D點(diǎn)的過程中由機(jī)械能守恒得： m1v＝m1g2R＋m1v. 代入數(shù)據(jù)聯(lián)立解得：vB＝2 m/s. (2)甲固定，燒斷細(xì)線后乙的速度大小為v2，由能量守恒得：Ep＝m1v＝m2v， 得：v2＝4 m/s. 乙在粗糙水平面做勻減速運(yùn)動(dòng)：μm2g＝m2a， 解得：a＝4 m/s2， 則有：s＝＝ m＝2 m. 答案：(1)2 m/s　(2)2 m