2018年秋高中數(shù)學(xué) 課時(shí)分層作業(yè)4 解三角形的實(shí)際應(yīng)用舉例 新人教A版必修5.doc
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課時(shí)分層作業(yè)(四) 解三角形的實(shí)際應(yīng)用舉例 (建議用時(shí):40分鐘) [學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)練] 一、選擇題 1.學(xué)校體育館的人字屋架為等腰三角形,如圖129,測(cè)得AC的長(zhǎng)度為4 m,∠A=30,則其跨度AB的長(zhǎng)為( ) 圖129 A.12 m B.8 m C.3 m D.4 m D [由題意知,∠A=∠B=30, 所以∠C=180-30-30=120, 由正弦定理得,=, 即AB===4.] 2.一艘船自西向東勻速航行,上午10時(shí)到達(dá)一座燈塔P的南偏西75距塔68 n mile的M處,下午2時(shí)到達(dá)這座燈塔的東南方向的N處,則這只船的航行速度為( ) 【導(dǎo)學(xué)號(hào):91432052】 A. n mile/h B.34 n mile/h C. n mile/h D.34 n mile/h A [如圖所示,在△PMN中,=, ∴MN==34, ∴v== n mile/h.] 3.如圖1210,要測(cè)量河對(duì)岸A,B兩點(diǎn)間的距離,今沿河岸選取相距40米的C,D兩點(diǎn),測(cè)得∠ACB=60,∠BCD=45,∠ADB=60,∠ADC=30,則A,B間距離是( ) 圖1210 A.20米 B.20米 C.20米 D.40米 C [可得DB=DC=40,由正弦定理得AD=20(+1),∠ADB=60,所以在△ADB中,由余弦定理得AB=20(米).] 4.在地面上點(diǎn)D處,測(cè)量某建筑物的高度,測(cè)得此建筑物頂端A與底部B的仰角分別為60和30,已知建筑物底部高出地面D點(diǎn)20 m,則建筑物高度為( ) 【導(dǎo)學(xué)號(hào):91432053】 A.20 m B.30 m C.40 m D.60 m C [如圖,設(shè)O為頂端在地面的射影,在Rt△BOD中,∠ODB=30,OB=20,BD=40,OD=20, 在Rt△AOD中,OA=ODtan 60=60,∴AB=OA-OB=40(m).] 5.如圖1211所示,在地面上共線的三點(diǎn)A,B,C處測(cè)得一建筑物的仰角分別為30,45,60,且AB=BC=60 m,則建筑物的高度為( ) 【導(dǎo)學(xué)號(hào):91432054】 圖1211 A.15 m B.20 m C.25 m D.30 m D [設(shè)建筑物的高度為h,由題圖知, PA=2h,PB=h,PC=h, ∴在△PBA和△PBC中,分別由余弦定理, 得cos∠PBA=, ① cos∠PBC=. ② ∵∠PBA+∠PBC=180, ∴cos∠PBA+cos∠PBC=0. ③ 由①②③,解得h=30或h=-30(舍去),即建筑物的高度為30 m.] 二、填空題 6.有一個(gè)長(zhǎng)為1千米的斜坡,它的傾斜角為75,現(xiàn)要將其傾斜角改為30,則坡底要伸長(zhǎng)________千米. [如圖,∠BAO=75,∠C=30,AB=1, ∴∠ABC=∠BAO-∠BCA=75-30=45. 在△ABC中,=, ∴AC===(千米).] 7.如圖1212,在高速公路建設(shè)中需要確定隧道的長(zhǎng)度,工程技術(shù)人員已測(cè)得隧道兩端的兩點(diǎn)A,B到點(diǎn)C的距離AC=BC=1 km,且C=120,則A,B兩點(diǎn)間的距離為________ km. 【導(dǎo)學(xué)號(hào):91432055】 圖1212 [在△ABC中,易得A=30,由正弦定理=,得AB==21=(km).] 8.如圖1213所示,為測(cè)量一樹的高度,在地面上選取A,B兩點(diǎn),從A,B兩點(diǎn)測(cè)得樹尖的仰角分別為30和45,且A,B兩點(diǎn)之間的距離為60 m,則樹的高度為________m. 圖1213 30+30 [由正弦定理可得=, 則PB==(m),設(shè)樹的高度為h,則h=PBsin 45=(30+30)m.] 三、解答題 9.在某次軍事演習(xí)中,紅方為了準(zhǔn)確分析戰(zhàn)場(chǎng)形勢(shì),在兩個(gè)相距為的軍事基地C處和D處測(cè)得藍(lán)方兩支精銳部隊(duì)分別在A處和B處,且∠ADB=30,∠BDC=30,∠DCA=60,∠ACB=45,如圖1214所示,求藍(lán)方這兩支精銳部隊(duì)的距離. 圖1214 [解] 法一:∵∠ADC=∠ADB+∠CDB=60, 又∵∠ACD=60, ∴∠DAC=60. ∴AD=CD=a. 在△BCD中,∠DBC=180-30-105=45, ∵=, ∴BD=CD=a=a,在△ADB中, ∵AB2=AD2+BD2-2ADBDcos∠ADB=a2+2-2aa=a2. ∴AB=a. ∴藍(lán)方這兩支精銳部隊(duì)的距離為a. 法二:同法一,得AD=DC=AC=a. 在△BCD中,∠DBC=45, ∴=. ∴BC=a. 在△ABC中,∵AB2=AC2+BC2-2ACBCcos 45 =a2+a2-2aa=a2, ∴AB=a. ∴藍(lán)方這兩支精銳部隊(duì)的距離為a. 10.江岸邊有一炮臺(tái)高30 m,江中有兩條船,由炮臺(tái)頂部測(cè)得俯角分別為45和30,而且兩條船與炮臺(tái)底部連線成30角,求兩條船之間的距離. 【導(dǎo)學(xué)號(hào):91432056】 [解] 如圖所示,∠CBD=30,∠ADB=30,∠ACB=45. ∵AB=30(m), ∴BC=30(m), 在Rt△ABD中,BD==30(m). 在△BCD中,CD2=BC2+BD2-2BCBDcos 30=900, ∴CD=30(m),即兩船相距30 m. [沖A挑戰(zhàn)練] 1.如圖1215,從氣球A上測(cè)得其正前下方的河流兩岸B,C的俯角分別為75,30,此時(shí)氣球的高度AD是60 m,則河流的寬度BC是( ) 【導(dǎo)學(xué)號(hào):91432057】 圖1215 A.240(-1) m B.180(-1) m C.120(-1) m D.30(+1) m C [由題意知,在Rt△ADC中,∠C=30,AD=60 m, ∴AC=120 m.在△ABC中,∠BAC=75-30=45,∠ABC=180-45-30=105,由正弦定理,得BC===120(-1)(m).] 2.如圖1216所示,要測(cè)量底部不能到達(dá)的某電視塔AB的高度,在塔的同一側(cè)選擇C,D兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn),且在C,D兩點(diǎn)測(cè)得塔頂?shù)难鼋欠謩e為45,30,在水平面上測(cè)得∠BCD=120,C,D兩地相距500 m,則電視塔AB的高度是( ) 圖1216 A.100 m B.400 m C.200 m D.500 m D [設(shè)AB=x,在Rt△ABC中,∠ACB=45,∴BC=AB=x.在Rt△ABD中,∠ADB=30,∴BD=x.在△BCD中,∠BCD=120,CD=500 m,由余弦定理得(x)2=x2+5002-2500xcos 120,解得x=500 m.] 3.臺(tái)風(fēng)中心從A地以每小時(shí)20千米的速度向東北方向移動(dòng),離臺(tái)風(fēng)中心30千米內(nèi)的地區(qū)為危險(xiǎn)區(qū),城市B在A的正東40千米處,B城市處于危險(xiǎn)區(qū)內(nèi)的時(shí)間為________小時(shí). 【導(dǎo)學(xué)號(hào):91432058】 1 [設(shè)A地東北方向上存在點(diǎn)P到B的距離為30千米,AP=x,在△ABP中,PB2=AP2+AB2-2APABcosA, 即302=x2+402-2x40cos 45, 化簡(jiǎn)得x2-40x+700=0, |x1-x2|2=(x1+x2)2-4x1x2=400, |x1-x2|=20, 即圖中的CD=20(千米), 故t===1(小時(shí)).] 4.甲船在A處觀察乙船,乙船在它的北偏東60方向的B處,兩船相距a n mile,乙船正向北行駛,若甲船的速度是乙船的倍,則甲船應(yīng)沿________方向行駛才能追上乙船;追上時(shí)甲船行駛了________ n mile. 【導(dǎo)學(xué)號(hào):91432059】 北偏東30 a [如圖所示,設(shè)在C處甲船追上乙船,乙船到C處用的時(shí)間為t,乙船的速度為v,則BC=tv,AC=tv,又B=120,則由正弦定理=,得=,∴sin∠CAB=, ∴∠CAB=30,∴甲船應(yīng)沿北偏東30方向行駛.又∠ACB=180-120-30=30, ∴BC=AB=a n mile, ∴AC= ==a(n mile)] 5.山東省第三次農(nóng)業(yè)普查農(nóng)作物遙感測(cè)量試點(diǎn)工作,用上了無(wú)人機(jī).為了測(cè)量?jī)缮巾擬,N間的距離,無(wú)人機(jī)沿水平方向在A,B兩點(diǎn)進(jìn)行測(cè)量,A,B,M,N在同一個(gè)鉛垂平面內(nèi)(如圖1217),無(wú)人機(jī)能夠測(cè)量的數(shù)據(jù)有俯角和A,B間的距離,請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)方案,包括:①指出需要測(cè)量的數(shù)據(jù)(用字母表示,并在圖中標(biāo)出);②用文字和公式寫出計(jì)算M,N間的距離的步驟. 圖1217 [解] 方案一:①需要測(cè)量的數(shù)據(jù)有:A點(diǎn)到M,N點(diǎn)的俯角α1,β1;B點(diǎn)到M,N的俯角α2,β2;A,B間的距離d. ②第一步:計(jì)算AM.由正弦定理AM=; 第二步:計(jì)算AN.由正弦定理AN=; 第三步:計(jì)算MN.由余弦定理 MN=. 方案二:①需要測(cè)量的數(shù)據(jù)有:A點(diǎn)到M,N點(diǎn)的俯角α1,β1;B點(diǎn)到M,N點(diǎn)的俯角α2,β2;A,B間的距離d. ②第一步:計(jì)算BM.由正弦定理BM=; 第二步:計(jì)算BN.由正弦定理BN=; 第三步:計(jì)算MN.由余弦定理 MN=.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問題本站不予受理。
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