2018-2019學(xué)年高考物理 主題一 曲線運(yùn)動(dòng)與萬(wàn)有引力定律 第二章 勻速圓周運(yùn)動(dòng) 習(xí)題課 圓周運(yùn)動(dòng)規(guī)律的應(yīng)用學(xué)案 教科版.doc

《2018-2019學(xué)年高考物理 主題一 曲線運(yùn)動(dòng)與萬(wàn)有引力定律 第二章 勻速圓周運(yùn)動(dòng) 習(xí)題課 圓周運(yùn)動(dòng)規(guī)律的應(yīng)用學(xué)案 教科版.doc》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2018-2019學(xué)年高考物理 主題一 曲線運(yùn)動(dòng)與萬(wàn)有引力定律 第二章 勻速圓周運(yùn)動(dòng) 習(xí)題課 圓周運(yùn)動(dòng)規(guī)律的應(yīng)用學(xué)案 教科版.doc（16頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

習(xí)題課　圓周運(yùn)動(dòng)規(guī)律的應(yīng)用 學(xué)習(xí)目標(biāo) 核心凝煉 1.了解豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的兩種基本模型。 2種模型——“輕繩(過(guò)山車)”模型、“輕桿(管道)”模型 3種臨界問(wèn)題——繩的彈力、支持面的彈力與靜摩擦力相關(guān)的臨界問(wèn)題 2.掌握輕繩約束下圓周運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)特殊點(diǎn)的相關(guān)分析。 3.學(xué)會(huì)分析圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的一般方法。 　圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的分析與計(jì)算 [觀察探究] 如圖1所示，A、B兩物體緊貼在圓筒的豎直內(nèi)壁上，隨圓筒一起做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則 圖1 (1)物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)向心力由什么力提供？ (2)在豎直方向上物體受摩擦力作用嗎？ (3)A、B兩物體的角速度有什么關(guān)系？ 答案　(1)物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)向心力由筒壁對(duì)它們的彈力提供。 (2)在豎直方向受力平衡，所以豎直方向上一定受到靜摩擦力作用。 (3)A、B兩物體的角速度相等。 [探究歸納] 解決勻速圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的方法與步驟 [試題案例] [例1] (多選)如圖2所示，在勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的水平圓盤(pán)上，沿半徑方向放著用細(xì)線相連的質(zhì)量相等的兩個(gè)物體A和B，它們與圓盤(pán)間的動(dòng)摩擦因數(shù)相同。當(dāng)圓盤(pán)轉(zhuǎn)速加快到兩物體剛要發(fā)生滑動(dòng)時(shí)，燒斷細(xì)線，則(　　) 圖2 A.兩物體均沿切線方向滑動(dòng) B.物體B仍隨圓盤(pán)一起做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，同時(shí)所受摩擦力減小 C.兩物體仍隨圓盤(pán)一起做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，不會(huì)發(fā)生滑動(dòng) D.物體B仍隨圓盤(pán)一起做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，物體A發(fā)生滑動(dòng)，離圓盤(pán)圓心越來(lái)越遠(yuǎn) 【思路探究】 (1)物體A、B的角速度有什么關(guān)系？物體A、B隨圓盤(pán)一起做圓周運(yùn)動(dòng)，哪個(gè)物體做圓周運(yùn)動(dòng)所需要的向心力大？ (2)當(dāng)兩物體剛好還未發(fā)生滑動(dòng)時(shí)，細(xì)線對(duì)物體A的拉力與圓盤(pán)對(duì)A的最大靜摩擦力的合力是兩個(gè)力大小之和還是兩個(gè)力大小之差？ (3)燒斷細(xì)線后，細(xì)線的拉力消失，物體A所受的合力是增大還是減??？物體A相對(duì)圓盤(pán)是仍保持靜止還是相對(duì)滑動(dòng)？ 答案　(1)物體A、B的角速度相等。物體A、B隨圓盤(pán)一起做圓周運(yùn)動(dòng)，物體A做圓周運(yùn)動(dòng)所需要的向心力大。 (2)當(dāng)兩物體剛好還未發(fā)生滑動(dòng)時(shí)，細(xì)線對(duì)物體A的拉力與圓盤(pán)對(duì)A的最大靜摩擦力的合力是兩個(gè)力大小之和。 (3)燒斷細(xì)線后，物體A所受的合力是減小的。物體A相對(duì)圓盤(pán)是滑動(dòng)的。 解析　物體A、B仍隨圓盤(pán)一起做圓周運(yùn)動(dòng)，它們的角速度是相同的，由F＝mω2r可知，物體A做圓周運(yùn)動(dòng)所需要的向心力大于物體B做圓周運(yùn)動(dòng)所需要的向心力；根據(jù)題意，當(dāng)圓盤(pán)轉(zhuǎn)速加快到兩物體剛好還未發(fā)生滑動(dòng)時(shí)，物體A做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由細(xì)線的拉力與圓盤(pán)對(duì)A的最大靜摩擦力的合力提供，燒斷細(xì)線后，細(xì)線的拉力消失，A所受最大靜摩擦力不足以提供其做圓周運(yùn)動(dòng)所需要的向心力，所以A要發(fā)生滑動(dòng)，離圓盤(pán)圓心越來(lái)越遠(yuǎn)；但是B相對(duì)圓盤(pán)仍保持靜止的狀態(tài)，所以選項(xiàng)A、C錯(cuò)誤，D正確；由于沒(méi)有了細(xì)線的拉力，B所受靜摩擦力將減小，所以選項(xiàng)B正確。 答案　BD [針對(duì)訓(xùn)練1] 如圖3所示，一根細(xì)線下端拴一個(gè)金屬小球P，細(xì)線的上端固定在金屬塊Q上，Q放在帶小孔的水平桌面上。小球在某一水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)(圓錐擺)?，F(xiàn)使小球改到一個(gè)更高一些的水平面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)(圖上未畫(huà)出)，兩次金屬塊Q都保持在桌面上靜止。則后一種情況與原來(lái)相比較，下面的判斷中正確的是(　　) 圖3 A.Q受到桌面的靜摩擦力變大 B.Q受到桌面的支持力變大 C.小球P運(yùn)動(dòng)的角速度變小 D.小球P運(yùn)動(dòng)的周期變大 解析　金屬塊Q保持在桌面上靜止，對(duì)金屬塊和小球研究，豎直方向上沒(méi)有加速度，根據(jù)平衡條件得知，Q受到桌面的支持力等于兩個(gè)物體的總重力，保持不變，故B錯(cuò)誤；設(shè)細(xì)線與豎直方向的夾角為θ，細(xì)線的拉力大小為T(mén)，細(xì)線的長(zhǎng)度為L(zhǎng)。P球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，由重力和細(xì)線的拉力的合力提供向心力，如圖，則有T＝，mgtan θ＝mω2Lsin θ，得角速度ω＝，周期T＝＝2π，現(xiàn)使小球改到一個(gè)更高一些的水平面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，θ增大，cos θ減小，則得到細(xì)線拉力T增大，角速度增大，周期T減小。對(duì)Q，由平衡條件知，f＝Tsin θ＝mgtan θ，知Q受到桌面的靜摩擦力變大，故A正確，C、D錯(cuò)誤。 答案　A 　豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的兩種模型 [觀察探究] 如圖4所示，長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)繩拴著質(zhì)量為m的小球在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，重力加速度為g。試分析： 圖4 (1)小球過(guò)最高點(diǎn)的最小速度是多大？ (2)假設(shè)繩拉球過(guò)最高點(diǎn)時(shí)最小速度小于，則會(huì)產(chǎn)生什么樣的后果？ (3)將細(xì)繩換為輕桿，小球還在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)。試分析： ①當(dāng)小球過(guò)最高點(diǎn)的速度v<時(shí)，則桿對(duì)球作用力的大小和方向是怎樣的？ ②當(dāng)小球過(guò)最高點(diǎn)的速度是v＝時(shí)，桿對(duì)球的作用力是多大？ ③當(dāng)小球過(guò)最高點(diǎn)的速度v>時(shí)，則桿對(duì)球作用力的大小和方向是怎樣的？ 答案　(1)由于繩不可能對(duì)球有向上的支持力，只能產(chǎn)生向下的拉力，由T＋mg＝可知，當(dāng)T＝0時(shí)，v最小，最小速度為v0＝。 (2)當(dāng)v<時(shí)，所需的向心力F＝時(shí)，F(xiàn)>0，表示球受桿的作用力方向向下，表現(xiàn)為拉力。 [探究歸納] 1.過(guò)最低點(diǎn)：小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)受向上的彈力和向下的重力作用，由這兩個(gè)力的合力充當(dāng)向心力，N－mg＝m。 2.過(guò)最高點(diǎn)：在最高點(diǎn)時(shí)的受力特點(diǎn)可分為以下兩種 模型 臨界條件 最高點(diǎn)受力分析 細(xì)繩牽拉型的圓周運(yùn)動(dòng) 小球在細(xì)繩作用下在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示 小球恰好過(guò)最高點(diǎn)：彈力(或拉力)為零，重力充當(dāng)向心力，mg＝m，可得：臨界速度v＝ v>時(shí)，繩或軌道對(duì)小球產(chǎn)生向下的拉力或壓力 v＝時(shí)，繩或軌道對(duì)小球剛好不產(chǎn)生作用力 小球沿豎直光滑軌道內(nèi)側(cè)做圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示 v<時(shí)，小球不能在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，小球沒(méi)有到達(dá)最高點(diǎn)就脫離了軌道 輕桿支撐型的圓周運(yùn)動(dòng) 小球被一輕桿拉著在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示 (1)小球恰好過(guò)最高點(diǎn)：由于桿和管能對(duì)小球產(chǎn)生向上的支持力，故小球在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)的臨界條件是最高點(diǎn)的速度恰好為零。 (2)桿對(duì)球的彈力恰好為零，此時(shí)小球只受重力，重力充當(dāng)向心力，mg＝m，可得：臨界速度v＝ v>時(shí)，桿或管的上側(cè)產(chǎn)生向下的拉力或壓力 v＝時(shí)，球在最高點(diǎn)只受重力，不受桿或管的作用力 小球在豎直放置的光滑細(xì)管內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示 0≤v<時(shí)，桿或管的下側(cè)產(chǎn)生向上的支持力 [試題案例] [例2] 如圖5所示，在內(nèi)壁光滑的平底試管內(nèi)放一個(gè)質(zhì)量為1 g的小球，試管的開(kāi)口端加蓋與水平軸O連接。試管底與O相距5 cm，試管在轉(zhuǎn)軸帶動(dòng)下沿豎直平面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。(g取10 m/s2)求： 圖5 (1)轉(zhuǎn)軸的角速度達(dá)到多大時(shí)，試管底所受壓力的最大值等于最小值的3倍； (2)轉(zhuǎn)軸的角速度滿足什么條件時(shí)，會(huì)出現(xiàn)小球與試管底脫離接觸的情況？ 【思路探究】 (1)小球處于什么位置時(shí)，試管底受到小球的壓力最大？ (2)小球處于什么位置時(shí)，試管底受到小球的壓力最?。? (3)處于什么位置時(shí)，小球最易脫離試管底？小球剛好脫離試管底的臨界條件是什么？ 提示　(1)小球處于最低位置時(shí)，試管底受到小球的壓力最大。 (2)小球處于軌跡頂端時(shí)，試管底受到小球的壓力最小。 (3)小球處于軌跡頂端時(shí)，小球最易脫離試管底。小球剛好脫離試管底的臨界條件是小球與試管底之間無(wú)壓力。 解析　(1)試管底所受壓力的最大值出現(xiàn)在試管開(kāi)口端向上，小球處于最低位置的時(shí)候，此時(shí)N－mg＝mω2r； 試管底所受壓力的最小值出現(xiàn)在試管開(kāi)口端向下，小球處于軌跡頂端的時(shí)候，此時(shí)mg＋N′＝mω2r。又有N＝3 N′，聯(lián)立可以解得ω＝20 rad/s。 (2)小球與試管底恰好脫離接觸的情況出現(xiàn)在試管開(kāi)口向下，小球處于軌跡頂端的時(shí)候，此時(shí)的臨界情況是N＝0，即mg＝mω2r，解得ω＝10 rad/s， 所以轉(zhuǎn)軸的角速度滿足0≤ω≤10 rad/s時(shí)，會(huì)出現(xiàn)小球與試管底脫離接觸的情況。 答案　(1)20 rad/s　(2)0≤ω≤10 rad/s 豎直平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的分析方法 (1)明確運(yùn)動(dòng)的模型，是輕繩模型還是輕桿模型。 (2)明確物體的臨界狀態(tài)，即在最高點(diǎn)時(shí)物體具有最小速度時(shí)的受力特點(diǎn)。 (3)分析物體在最高點(diǎn)及最低點(diǎn)的受力情況，根據(jù)牛頓第二定律列式求解。 [針對(duì)訓(xùn)練2] 長(zhǎng)L＝0.5 m的輕桿，其一端連接著一個(gè)零件A，A的質(zhì)量m＝2 kg?，F(xiàn)讓A在豎直平面內(nèi)繞O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖6所示。在A通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，求下列兩種情況下A對(duì)桿的作用力大小(g＝10 m/s2)。 圖6 (1)A的速率為1 m/s； (2)A的速率為4 m/s。 解析　以A為研究對(duì)象，設(shè)其受到桿的拉力為F，則有mg＋F＝m。 (1)代入數(shù)據(jù)v1＝1 m/s，可得F＝m(－g)＝2(－10) N＝－16 N，即A受到桿的支持力為16 N。根據(jù)牛頓第三定律可得A對(duì)桿的作用力為壓力，大小為16 N。 (2)代入數(shù)據(jù)v2＝4 m/s，可得F′＝m(－g)＝2(－10) N＝44 N，即A受到桿的拉力為44 N。根據(jù)牛頓第三定律可得A對(duì)桿的作用力為拉力，大小為44 N。 答案　(1)16 N　(2)44 N 　水平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題 [觀察探究] 如圖7所示，在水平圓盤(pán)上，輕質(zhì)彈簧一端固定于軸O點(diǎn)，另一端拴一質(zhì)量為m的物體。物體與盤(pán)面間最大靜摩擦力為fmax，彈簧長(zhǎng)度為R時(shí)對(duì)物體的拉力為F，且F大于fmax，物體與圓盤(pán)始終保持相對(duì)靜止，則： 圖7 (1)設(shè)圓盤(pán)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的最小角速度為ω1，物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)方程是怎樣的？ (2)設(shè)圓盤(pán)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的最大角速度為ω2，物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)方程是怎樣的？ 答案　(1)圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度最小時(shí)，動(dòng)力學(xué)方程是： F－fmax＝mωR。 (2)圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度最大時(shí)，動(dòng)力學(xué)方程是： F＋fmax＝mωR。 [探究歸納] 注意分析物體做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力來(lái)源，考慮達(dá)到臨界條件時(shí)物體所處的狀態(tài)，即臨界速度、臨界角速度，然后分析該狀態(tài)下物體的受力特點(diǎn)，結(jié)合圓周運(yùn)動(dòng)知識(shí)，列方程求解。以下類型較常見(jiàn)： 1.與繩的彈力有關(guān)的臨界問(wèn)題：繩子恰好無(wú)彈力這一臨界狀態(tài)下的角速度(或線速度)是分析的關(guān)鍵。 2.與支持面彈力有關(guān)的臨界問(wèn)題：恰好無(wú)支持力這一臨界狀態(tài)下的角速度(或線速度)是分析的關(guān)鍵。 3.因靜摩擦力而產(chǎn)生的臨界問(wèn)題：靜摩擦力為零或最大時(shí)這一臨界狀態(tài)下的角速度(或線速度)是分析的關(guān)鍵。 [試題案例] [例3] 如圖8所示，細(xì)繩的一端系著質(zhì)量為M＝2 kg的物體，靜止在水平圓盤(pán)上，另一端通過(guò)光滑的小孔吊著質(zhì)量為m＝0.5 kg的物體，M的中點(diǎn)與圓孔的距離為0.5 m，并已知M與圓盤(pán)的最大靜摩擦力為4 N，現(xiàn)使此圓盤(pán)繞中心軸線轉(zhuǎn)動(dòng)，求角速度ω在什么范圍內(nèi)可使m處于靜止?fàn)顟B(tài)(g取10 m/s2)。 圖8 【思路探究】 當(dāng)角速度ω具有最小值或最大值時(shí)，要使物體M和水平面保持相對(duì)靜止，物體M受到的靜摩擦力分別具有什么樣的特點(diǎn)？ 提示：當(dāng)角速度ω具有最小值時(shí)，物體M有靠近圓心的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)，所以M受到的摩擦力方向沿半徑向外，即背離圓心，且等于最大靜摩擦力；當(dāng)角速度ω具有最大值時(shí)，物體M有離開(kāi)圓心的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)，所以M受到的摩擦力方向沿半徑向里，即指向圓心，且等于最大靜摩擦力。 解析　當(dāng)ω取較小值ω1時(shí)，M有向O點(diǎn)滑動(dòng)趨勢(shì)，此時(shí)M所受靜摩擦力背離圓心O，對(duì)M有mg－fmax＝Mωr，代入數(shù)據(jù)得ω1＝1 rad/s。 當(dāng)ω取較大值ω2時(shí)，M有背離O點(diǎn)滑動(dòng)趨勢(shì)，此時(shí)M所受靜摩擦力指向圓心O，對(duì)M有mg＋fmax＝Mωr，代入數(shù)據(jù)得ω2＝3 rad/s。 所以角速度的取值范圍是1 rad/s≤ω≤3 rad/s。 答案　1 rad/s≤ω≤3 rad/s 圓周運(yùn)動(dòng)中的臨界問(wèn)題的分析一般都是先假設(shè)某物理量達(dá)到最大或最小的臨界狀態(tài)，進(jìn)而建立方程求解。 [針對(duì)訓(xùn)練3] 如圖9所示，在光滑的圓錐頂用長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)線懸掛一質(zhì)量為m的小球，圓錐頂角為2θ，若要小球離開(kāi)錐面，則小球的角速度至少多大？ 圖9 解析　小球在錐面上受到拉力、支持力、重力的作用，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，對(duì)其受力進(jìn)行正交分解。則 在y軸方向，根據(jù)平衡條件，得 Fcos θ＋Nsin θ＝mg， 在x軸方向，根據(jù)牛頓第二定律，得 Fsin θ－Ncos θ＝mLω2sin θ， 解得F＝m(gcos θ＋Lω2sin2θ)， N＝mgsin θ－mω2Lsin θcos θ 要使球離開(kāi)錐面，則N＝0，解得ω＝。 答案　 1.(圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的分析與計(jì)算)如圖10所示是某課外研究小組設(shè)計(jì)的可以用來(lái)測(cè)量轉(zhuǎn)盤(pán)轉(zhuǎn)速的裝置，該裝置上方是一與轉(zhuǎn)盤(pán)固定在一起有橫向均勻刻度的標(biāo)尺，帶孔的小球穿在光滑細(xì)桿上與一輕彈簧相連，彈簧的另一端固定在轉(zhuǎn)動(dòng)軸上，小球可沿桿自由滑動(dòng)并隨轉(zhuǎn)盤(pán)在水平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)。當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)不轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，指針指在O處，當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為ω1時(shí)，指針指在A處，當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為ω2時(shí)，指針指在B處。若設(shè)彈簧均沒(méi)有超過(guò)彈性限度，則ω1與ω2的比值為(　　) 圖10 A. B. C. D. 解析　設(shè)標(biāo)尺的分度為L(zhǎng)，彈簧勁度系數(shù)為k，則有kL＝mω4L，k3L＝mω6L，兩式聯(lián)立解得＝，所以選項(xiàng)B正確。 答案　B 2.[豎直面內(nèi)的“輕繩(過(guò)山車)”模型]雜技演員表演“水流星”，在長(zhǎng)為1.6 m的細(xì)繩的一端，系一個(gè)與水的總質(zhì)量為m＝0.5 kg的盛水容器，以繩的另一端為圓心，在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，如圖11所示，若“水流星”通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)的速率為4 m/s，則下列說(shuō)法正確的是(不計(jì)空氣阻力，g＝10 m/s2)(　　) 圖11 A.“水流星”通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，有水從容器中流出 B.“水流星”通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，繩的張力及容器底部受到的壓力均為零 C.“水流星”通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，處于完全失重狀態(tài)，不受力的作用 D.“水流星”通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，繩子的拉力大小為5 N 解析　水流星在最高點(diǎn)的臨界速度大小v＝＝4 m/s，由此知繩的拉力恰為零，且水恰不流出，故選項(xiàng)B正確。 答案　B 3.[豎直面內(nèi)的“輕桿(管道)”模型](2018安徽師大附中高一下期中)如圖12所示，質(zhì)量為m的小球固定在長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)輕桿的一端，繞細(xì)桿的另一端O在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，不計(jì)空氣阻力。小球轉(zhuǎn)到最高點(diǎn)A時(shí)，線速度v的大小為，此時(shí)(　　) 圖12 A.桿受到1.25mg的拉力 B.桿受到1.25mg的壓力 C.桿受到0.75mg的拉力 D.桿受到0.75mg的壓力 解析　以小球?yàn)檠芯繉?duì)象，進(jìn)行受力分析，受重力mg和桿的作用力N，合力提供向心力，有mg＋N＝＝mg，得N＝－0.75mg，負(fù)號(hào)說(shuō)明小球受向上的支持力作用，由牛頓第三定律可知，桿受到小球的壓力作用，大小為N′＝N＝0.75mg，故D正確。 答案　D 4.(水平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題)冰面對(duì)溜冰運(yùn)動(dòng)員的最大摩擦力為運(yùn)動(dòng)員重力的k倍，重力加速度為g，在水平冰面上沿半徑為R的圓周滑行的運(yùn)動(dòng)員，其安全速度為(　　) A.v＝k B.v≤ C.v≤ D.v≤ 解析　水平冰面對(duì)運(yùn)動(dòng)員的摩擦力提供他做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，則運(yùn)動(dòng)員的安全速度v滿足kmg≥m，解得v≤，故選項(xiàng)B正確。 答案　B 合格性檢測(cè) 1.如圖1所示，質(zhì)量相等的汽車甲和汽車乙，以相等的速率沿同一水平彎道做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，汽車甲在汽車乙的外側(cè)。兩車沿半徑方向受到的摩擦力分別為f甲和f乙。以下說(shuō)法正確的是(　　) 圖1 A.f甲小于f乙 B.f甲等于f乙 C.f甲大于f乙 D.f甲和f乙的大小均與汽車速率無(wú)關(guān) 解析　汽車在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，摩擦力提供做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，即f＝m，由于r甲＞r乙，則f甲＜f乙，故A正確。 答案　A 2.質(zhì)量為m的物體用細(xì)繩通過(guò)光滑的水平板上的小孔與裝有細(xì)沙的質(zhì)量為M的漏斗相連，并且正在做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖2所示，如果緩慢減小M的質(zhì)量，則物體的軌道半徑r、角速度ω變化情況是(　　) 圖2 A.r不變，ω變小 B.r增大，ω減小 C.r減小，ω增大 D.r減小，ω不變 解析　細(xì)繩拉力提供物體m做圓周運(yùn)動(dòng)需要的向心力，當(dāng)緩慢減小M時(shí)，對(duì)m的拉力減小，拉力不足以提供向心力，物體m做離心運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)半徑r增大，由牛頓第二定律得Mg＝T＝mω2r，因?yàn)榧?xì)繩拉力T減小，半徑r增大，因此ω減小，故選項(xiàng)B正確。 答案　B 3.如圖3所示為模擬過(guò)山車的實(shí)驗(yàn)裝置，小球從左側(cè)的最高點(diǎn)釋放后能夠通過(guò)豎直圓軌道而到達(dá)右側(cè)。若豎直圓軌道的半徑為R，重力加速度為g，要使小球能順利通過(guò)豎直圓軌道，則小球通過(guò)豎直圓軌道的最高點(diǎn)時(shí)的角速度最小為(　　) 圖3 A. B.2 C. D. 解析　小球能通過(guò)豎直圓軌道的最高點(diǎn)的臨界條件為重力提供向心力，即mg＝mω2R，解得ω＝，選項(xiàng)C正確。 答案　C 4.(多選)如圖4所示，小球m在豎直放置的光滑的圓形管道內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是(　　) 圖4 A.小球通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)的最小速度是 B.小球通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)的最小速度為零 C.小球在水平線ab以下的管道中運(yùn)動(dòng)時(shí)外側(cè)管壁對(duì)小球一定無(wú)作用力 D.小球在水平線ab以下的管道中運(yùn)動(dòng)時(shí)外側(cè)管壁對(duì)小球一定有作用力 解析　小球通過(guò)最高點(diǎn)的最小速度為零，圓形管外側(cè)、內(nèi)側(cè)都可以對(duì)小球提供彈力，小球在水平線ab以下時(shí)，必須有指向圓心的力提供向心力，就是外側(cè)管壁對(duì)小球的作用力，故B、D正確。 答案　BD 5.如圖5所示，質(zhì)量為m的小球固定在桿的一端，在豎直面內(nèi)繞桿的另一端O做圓周運(yùn)動(dòng)。當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，瞬時(shí)速度為v＝，L是球心到O點(diǎn)的距離，g為重力加速度，則球?qū)U的作用力是(　　) 圖5 A.mg的拉力 B.mg的壓力 C.零 D.mg的壓力 解析　當(dāng)重力完全充當(dāng)向心力時(shí)，球?qū)U的作用力為零，所以mg＝m，解得v′＝，所以<，桿對(duì)球是支持力，即mg－N＝m，解得N＝mg，由牛頓第三定律，球?qū)U是壓力，故B正確。 答案　B 6.(2018蚌埠二中高一下期中)質(zhì)量為m的小球在豎直平面內(nèi)的圓形軌道的內(nèi)側(cè)運(yùn)動(dòng)，重力加速度為g，經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)而不脫離軌道的臨界速度值是v，當(dāng)小球以2v的速度經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，對(duì)軌道的壓力值為(　　) A.0 B.mg C.3mg D.5mg 解析　當(dāng)小球以速度v經(jīng)內(nèi)軌道最高點(diǎn)時(shí)，小球僅受重力，重力充當(dāng)向心力，有mg＝m；當(dāng)小球以速度2v經(jīng)內(nèi)軌道最高點(diǎn)時(shí)，小球受重力G和軌道對(duì)小球豎直向下的支持力N，如圖，合力充當(dāng)向心力，有mg＋N＝m；又由牛頓第三定律得到，小球?qū)壍赖膲毫εc軌道對(duì)小球的壓力大小相等，N′＝N；由以上三式得到，N′＝3mg，故選項(xiàng)C正確。 答案　C 7.如圖6所示，高速公路轉(zhuǎn)彎處彎道半徑R＝100 m，汽車的質(zhì)量m＝1 500 kg，重力加速度g＝10 m/s2。 圖6 (1)當(dāng)汽車以v1＝10 m/s的速率行駛時(shí)，其所需的向心力為多大？ (2)若汽車輪胎與路面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.4，且最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力。若路面是水平的，問(wèn)汽車轉(zhuǎn)彎時(shí)不發(fā)生徑向滑動(dòng)(離心現(xiàn)象)所允許的最大速率vm為多少？當(dāng)汽車速度超過(guò)vm時(shí)，將會(huì)出現(xiàn)什么現(xiàn)象？ 解析　(1)由題意有：F＝m＝1 500 N＝1 500 N， 故汽車所需向心力為1 500 N。 (2)當(dāng)以最大速率轉(zhuǎn)彎時(shí)，最大靜摩擦力提供向心力，此時(shí)有 fm＝μmg＝m， 由此解得最大速率為vm＝20 m/s。 故汽車轉(zhuǎn)彎時(shí)不發(fā)生徑向滑動(dòng)所允許的最大速率為20 m/s，當(dāng)超過(guò)最大速率時(shí)，外力提供向心力不足，汽車將做離心運(yùn)動(dòng)，有翻車的危險(xiǎn)。 答案　(1)1 500 N　(2)20 m/s　汽車將做離心運(yùn)動(dòng)，有翻車的危險(xiǎn) 8.如圖7所示，兩根長(zhǎng)度相同的輕繩，連接著相同的兩個(gè)小球，讓它們穿過(guò)光滑的桿在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其中O為圓心，兩段細(xì)繩在同一直線上，此時(shí)，兩段繩子受到的拉力大小之比為多少？ 圖7 解析　兩球受力分析如圖所示。設(shè)每段繩子長(zhǎng)為l，則 對(duì)球2有F2＝2mlω2， 對(duì)球1有F1－F2＝mlω2， 由以上兩式得F1＝3mlω2，故＝ 答案　3∶2 等級(jí)性檢測(cè) 9.一對(duì)男女溜冰運(yùn)動(dòng)員質(zhì)量分別為m男＝80 kg和m女＝40 kg，面對(duì)面拉著一彈簧秤(重力不計(jì))做圓周運(yùn)動(dòng)的溜冰表演，如圖8所示，兩人相距0.9 m，彈簧秤的示數(shù)為9.2 N，則兩人(　　) 圖8 A.速度大小均為40 m/s B.運(yùn)動(dòng)半徑分別為r男＝0.3 m和r女＝0.6 m C.角速度均為6 rad/s D.運(yùn)動(dòng)速率之比為v男∶v女＝2∶1 解析　因?yàn)閮扇说慕撬俣认嗟龋蒄＝mω2r以及兩者的質(zhì)量關(guān)系m男＝2m女可得r女＝2r男，所以r男＝0.3 m，r女＝0.6 m，選項(xiàng)B正確；而角速度均為0.62 rad/s，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；運(yùn)動(dòng)速率v＝ωr，運(yùn)動(dòng)速率之比為v男∶v女＝1∶2，選項(xiàng)A、D錯(cuò)誤。 答案　B 10.如圖9所示，在光滑水平面上一小球以某一速度運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)時(shí)遇到一段半徑為R的圓弧曲面AB后，落到水平地面的C點(diǎn)，已知小球沒(méi)有跟圓弧曲面的任何點(diǎn)接觸，則BC的最小距離為(　　) 圖9 A.R B.R C.R D.(－1)R 解析　在A點(diǎn)，小球開(kāi)始離開(kāi)圓弧曲面，只受重力，則有mg＝m，得v＝；小球做平拋運(yùn)動(dòng)，由R＝gt2，得t＝，則平拋運(yùn)動(dòng)的最小水平位移為x＝vt＝＝R；所以BC的最小距離為d＝R－R＝(－1)R，故選項(xiàng)D正確。 答案　D 11.如圖10所示，AB為半徑為R的金屬導(dǎo)軌(導(dǎo)軌厚度不計(jì))，a、b為分別沿導(dǎo)軌上、下表面做圓周運(yùn)動(dòng)的小球(可看作質(zhì)點(diǎn))，要使小球不致脫離導(dǎo)軌，則a、b在導(dǎo)軌最高點(diǎn)的速度va、vb應(yīng)滿足什么條件？ 圖10 解析　對(duì)a球在最高點(diǎn)，由牛頓第二定律得 mag－Na＝ma① 要使a球不脫離導(dǎo)軌，則Na＞0② 由①②得va＜ 對(duì)b球在最高點(diǎn)，由牛頓第二定律得mbg＋Nb＝mb　③ 要使b球不脫離導(dǎo)軌，則Nb＞0④ 由③④得vb＞ 答案　va＜　vb＞ 12.如圖11是小型電動(dòng)打夯機(jī)的結(jié)構(gòu)示意圖，電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)質(zhì)量為m＝50 kg的重錘(重錘可視為質(zhì)點(diǎn))繞轉(zhuǎn)軸O勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，重錘轉(zhuǎn)動(dòng)半徑為R＝0.5 m。電動(dòng)機(jī)連同打夯機(jī)底座的質(zhì)量為M＝25 kg，重錘和轉(zhuǎn)軸O之間連接桿的質(zhì)量可以忽略不計(jì)，重力加速度g取10 m/s2。求： 圖11 (1)重錘轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為多大時(shí)，才能使重錘通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)打夯機(jī)底座剛好離開(kāi)地面？ (2)若重錘以上述的角速度轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)打夯機(jī)的重錘通過(guò)最低位置時(shí)，打夯機(jī)對(duì)地面的壓力為多大？ 解析　(1)當(dāng)拉力大小等于電動(dòng)機(jī)連同打夯機(jī)底座的重力時(shí)，才能使打夯機(jī)底座剛好離開(kāi)地面， 有T＝Mg 對(duì)重錘有mg＋T＝mω2R 解得ω＝＝ rad/s (2)在最低點(diǎn)，對(duì)重錘有T′－mg＝mω2R 則T′＝Mg＋2mg 對(duì)打夯機(jī)有N＝T′＋Mg＝2(M＋m)g＝1 500 N 由牛頓第三定律得N′＝N＝1 500 N。 答案　(1) rad/s　(2)1 500 N