2018學(xué)年高中物理 第1章 機(jī)械振動(dòng) 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)及其圖象學(xué)案 教科版選修3-4.doc

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簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)及其圖象 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1．知道什么是彈簧振子以及彈簧振子是理想化模型。 2．知道什么樣的振動(dòng)是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。 3．明確簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)圖像的意義及表示方法。 4．知道什么是振動(dòng)的振幅、周期和頻率。 5．理解周期和頻率的關(guān)系及固有周期、固有頻率的意義。 6．知道簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖像是一條正弦或余弦曲線，明確圖像的物理意義及圖像信息。 7．能用公式描述簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的特征。 【要點(diǎn)梳理】 要點(diǎn)一、機(jī)械振動(dòng) 1．彈簧振子 彈簧振子是小球和彈簧所組成的系統(tǒng)，這是一種理想化模型．如圖所示裝置，如果球與桿之間的摩擦可以忽略，且彈簧的質(zhì)量與小球的質(zhì)量相比也可以忽略，則該裝置為彈簧振子． 2．平衡位置 平衡位置是指物體所受回復(fù)力為零的位置． 3．振動(dòng) 物體（或物體的一部分）在平衡位置附近所做的往復(fù)運(yùn)動(dòng)，叫做機(jī)械振動(dòng)． 振動(dòng)的特征是運(yùn)動(dòng)具有重復(fù)性． 要點(diǎn)詮釋?zhuān)赫駝?dòng)的軌跡可以是直線也可以是曲線． 4．振動(dòng)圖像 （1）圖像的建立：用橫坐標(biāo)表示振動(dòng)物體運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，縱坐標(biāo)表示振動(dòng)物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程中對(duì)平衡位置的位移，建立坐標(biāo)系，如圖所示． （2）圖像意義：反映了振動(dòng)物體相對(duì)于平衡位置的位移隨時(shí)間變化的規(guī)律． （3）振動(dòng)位移：通常以平衡位置為位移起點(diǎn)，所以振動(dòng)位移的方向總是背離平衡位置的．如圖所示，在圖像中，某時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)位置在軸上方，表示位移為正（如圖中時(shí)刻），某時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)位置在軸下方，表示位移為負(fù)（如圖中時(shí)刻）． （4）速度：跟運(yùn)動(dòng)學(xué)中的含義相同，在所建立的坐標(biāo)軸（也稱(chēng)為“一維坐標(biāo)系”）上，速度的正負(fù)號(hào)表示振子運(yùn)動(dòng)方向與坐標(biāo)軸的正方向相同或相反． 如圖所示，在坐標(biāo)軸上，設(shè)點(diǎn)為平衡位置。為位移最大處，則在點(diǎn)速度最大，在兩點(diǎn)速度為零． 在前面的圖像中，時(shí)刻速度為正，時(shí)刻速度為負(fù)． 要點(diǎn)二、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng) 1．簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng) 如果質(zhì)點(diǎn)的位移與時(shí)間的關(guān)系遵從正弦函數(shù)規(guī)律，即它的振動(dòng)圖像是一條正弦曲線，這樣的振動(dòng)叫做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)． 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)是物體偏離平衡位置的位移隨時(shí)間做正弦或余弦規(guī)律而變化的運(yùn)動(dòng)，它是一種非勻變速運(yùn)動(dòng)． 物體在跟位移的大小成正比，方向總是指向平衡位置的力的作用下的振動(dòng)，叫做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)． 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)是最簡(jiǎn)單、最基本的振動(dòng)． 2．實(shí)際物體看做理想振子的條件 （1）彈簧的質(zhì)量比小球的質(zhì)量小得多，可以認(rèn)為質(zhì)量集中于振子（小球）；（2）當(dāng)與彈簧相接的小球體積足夠小時(shí)，可以認(rèn)為小球是一個(gè)質(zhì)點(diǎn)；（3）當(dāng)水平桿足夠光滑時(shí)，可以忽略彈簧以及小球與水平桿之間的摩擦力；（4）小球從平衡位置拉開(kāi)的位移在彈簧的彈性限度內(nèi)． 3．理解簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱(chēng)性 如圖所示，物體在與間運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)為平衡位置，和兩點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則有： （1）時(shí)間的對(duì)稱(chēng)： ， ， ． （2）速度的對(duì)稱(chēng)： ①物體連續(xù)兩次經(jīng)過(guò)同一點(diǎn)（如點(diǎn)）的速度大小相等，方向相反． ②物體經(jīng)過(guò)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)（如與兩點(diǎn)）的速度大小相等，方向可能相同，也可能相反． 4．從振動(dòng)圖像分析速度的方法 （1）從振動(dòng)位移變化情況分析：如圖所示，例如欲確定質(zhì)點(diǎn)在時(shí)刻的速度方向，取大于一小段時(shí)間的另一時(shí)刻，并使極小，考查質(zhì)點(diǎn)在時(shí)刻的位置（），可知，即位于的下方，也就是經(jīng)過(guò)很短的時(shí)間，質(zhì)點(diǎn)的位移將減小，說(shuō)明時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)速度方向沿軸的負(fù)方向．同理可判定時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)沿軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，正在離開(kāi)平衡位置向負(fù)最大位移處運(yùn)動(dòng)． 若，由簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱(chēng)特點(diǎn)，還可判斷和時(shí)刻對(duì)應(yīng)的速度大小關(guān)系為。 （2）從圖像斜率分析：圖像切線斜率為正，速度方向?yàn)檎较?，圖像切線斜率為負(fù)，速度方向?yàn)樨?fù)方向，斜率絕對(duì)值表示速度大?。甭蚀蟆⑺俣却螅? 要點(diǎn)三、描述簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的基本概念 1．全振動(dòng) 一個(gè)完整的振動(dòng)過(guò)程，稱(chēng)為一次全振動(dòng)． 不管以哪里作為開(kāi)始研究的起點(diǎn)，彈簧振子完成一次全振動(dòng)的時(shí)間總是相同的． 2．周期 （1）定義：做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體完成一次全振動(dòng)所需要的時(shí)間叫做振動(dòng)的周期，用表示． （2）單位：在國(guó)際單位制中，周期的單位是秒（）． （3）意義：周期是表示振動(dòng)快慢的物理量． 周期越長(zhǎng)表示物體運(yùn)動(dòng)得越慢，周期越短表示物體運(yùn)動(dòng)得越快． （4）簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期公式：． 要點(diǎn)詮釋?zhuān)汗街袨樽龊?jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)物體的質(zhì)量，為做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)物體受到的合外力跟位移的大小的比例常數(shù)． 3．振幅 （1）定義：振動(dòng)物體離開(kāi)平衡位置的最大距離，叫做振幅，用表示． （2）單位：在國(guó)際單位制中，振幅的單位是米（）． （3）意義：振幅是表示振動(dòng)強(qiáng)弱的物理量． 要點(diǎn)詮釋?zhuān)孩僬穹且粋€(gè)標(biāo)量，是指物體偏離平衡位置的最大距離．它沒(méi)有負(fù)值，也無(wú)方向，所以振幅不同于最大位移．②在簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中，振幅跟頻率或周期無(wú)關(guān)．在一個(gè)穩(wěn)定的振動(dòng)中，物體的振幅是不變的．③振動(dòng)物體在一個(gè)全振動(dòng)過(guò)程通過(guò)的路程等于個(gè)振幅，在半個(gè)周期內(nèi)通過(guò)的路程是兩個(gè)振幅，但個(gè)周期內(nèi)通過(guò)的路程不一定等于一個(gè)振幅．可以比一個(gè)振幅大，也可以比一個(gè)振幅?。? 4．頻率 （1）定義：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)完成的全振動(dòng)的次數(shù)，叫故振動(dòng)的頻率，用表示．常把物體在內(nèi)完成的全振動(dòng)次數(shù)叫做頻率． （2）單位：在國(guó)際單位制中，頻率的單位是赫茲（）． （3）意義：頻率是表示物體振動(dòng)快慢的物理量．頻率越大表示振動(dòng)得越快，頻率越小表示振動(dòng)得越慢． （4）周期與頻率的關(guān)系：。 （5）固有頻率和固有周期：振子獲得能量后，物體開(kāi)始振動(dòng)．物體的振動(dòng)頻率，只是由振動(dòng)系統(tǒng)本身的性質(zhì)決定，與其他因素?zé)o關(guān)，其振動(dòng)頻率叫固有頻率，振動(dòng)周期也叫固有周期． 要點(diǎn)四、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的描述 1．簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式： （1）式中表示振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)相對(duì)于平衡位置的位移，表示振動(dòng)的時(shí)間． （2）表示振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)偏離平衡位置的最大距離，即振幅． （3）叫做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圓頻率，它也表示簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)物體振動(dòng)的快慢．與周期及頻率的關(guān)系： 　　　　。 所以表達(dá)式也可寫(xiě)成： 或． （4）表示時(shí)，簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)所處的狀態(tài)，稱(chēng)為初相位或初相．代表了簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)在時(shí)刻處在一個(gè)運(yùn)動(dòng)周期中的哪個(gè)狀態(tài)，所以代表簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的相位． （5）簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的位移和時(shí)間的關(guān)系也可用余弦函數(shù)表示成：，注意同一振動(dòng)用不同函數(shù)表示時(shí)相位不同，而且相位 是隨時(shí)間變化的量． （6）相位每增加就意味著完成了一次全振動(dòng)． 2．測(cè)量彈簧振子周期的方法 彈簧振子的周期一般較小，測(cè)定其周期時(shí)，一般是用秒表測(cè)出振子完成次全振動(dòng)所用的時(shí)間，則 ． 值取大一些（如）可以減小周期的測(cè)量誤差． 3．計(jì)算振動(dòng)物體通過(guò)的路程的方法 一個(gè)周期內(nèi)，振子的運(yùn)動(dòng)路程為．若全振動(dòng)的次數(shù)為，則振動(dòng)物體通過(guò)的路程為． 4．對(duì)一次全振動(dòng)的認(rèn)識(shí) 對(duì)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體，某一階段的振動(dòng)是否為一次全振動(dòng)，可以從以下兩個(gè)角度判斷： 一是從物體經(jīng)過(guò)某點(diǎn)時(shí)的特征物理量看，如果物體的位移和速度都回到原值（大小、方向兩方面），即物體完成了一次全振動(dòng)； 二是看物體在這段時(shí)間內(nèi)通過(guò)的路程是否等于振幅的四倍． 5．相位差 是指兩個(gè)相位之差，在實(shí)際中經(jīng)常用到的是兩個(gè)具有相同頻率的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的相位差，反映出兩簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的步調(diào)差異． 設(shè)兩簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)和的振動(dòng)方程分別為： 　　， ， 它們的相位差為 ． 可見(jiàn)，其相位差恰好等于它們的初相之差，因?yàn)槌跸嗍谴_定的，所以頻率相同的兩個(gè)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)有確定的相位差． 若 ， 則稱(chēng)的相位比的相位超前，或的相位比的相位落后； 若 ， 則稱(chēng)的相位比的相位落后，或的相位比的相位超前． （1）同相：相位差為零，一般的為 ． （2）反相：相位差為π，一般的為 ． 要點(diǎn)詮釋?zhuān)罕容^相位或計(jì)算相位差時(shí)，要用同種函數(shù)來(lái)表示振動(dòng)方程，相位差的取值范圍：． 6．振動(dòng)圖像的信息 如圖所示，則 （1）從圖像上可知振動(dòng)的振幅為； （2）從圖像上可知振動(dòng)的周期為； （3）從圖像上可知質(zhì)點(diǎn)在不同時(shí)刻的位移，時(shí)刻對(duì)應(yīng)位移，時(shí)刻對(duì)應(yīng)位移； （4）從圖像上可以比較質(zhì)點(diǎn)在各個(gè)時(shí)刻速度的大小及符號(hào)（表示方向），如時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的速度較時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的速度小，時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的速度為負(fù)，時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的速度也為負(fù)（時(shí)刻是質(zhì)點(diǎn)由最大位移處向平衡位置運(yùn)動(dòng)過(guò)程的某一時(shí)刻，而時(shí)刻是質(zhì)點(diǎn)由平衡位置向負(fù)的最大位移運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的某一時(shí)刻）； （5）從圖像上可以比較質(zhì)點(diǎn)在各個(gè)時(shí)刻加速度的大小及符號(hào)，如時(shí)刻的加速度較質(zhì)點(diǎn)在時(shí)刻的加速度大，時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)加速度符號(hào)為負(fù)，時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)加速度符號(hào)為正； （6）從圖像可以看出質(zhì)點(diǎn)在不同時(shí)刻之間的相位差． 7．簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期性 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)是一種周而復(fù)始的周期性的運(yùn)動(dòng)，按其周期性可作如下判斷： （1）若 ， 則兩時(shí)刻振動(dòng)物體在同一位置，運(yùn)動(dòng)情況相同． （2）若 ， 則兩時(shí)刻，描述運(yùn)動(dòng)的物理量均大小相等，方向相反． （3）若 或 ， 則當(dāng)時(shí)刻物體到達(dá)最大位移處時(shí)，時(shí)刻物體到達(dá)平衡位置；當(dāng)時(shí)刻物體在平衡位置時(shí)，時(shí)刻到達(dá)最大位移處；若時(shí)刻，物體在其他位置，時(shí)刻物體到達(dá)何處就要視具體情況而定． 【典型例題】 類(lèi)型一、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的基本概念 例1．關(guān)于機(jī)械振動(dòng)的位移和平衡位置，以下說(shuō)法中正確的是（ ）． A．平衡位置就是物體振動(dòng)范圍的中心位置 B．機(jī)械振動(dòng)的位移總是以平衡位置為起點(diǎn)的位移 C．機(jī)械振動(dòng)的物體運(yùn)動(dòng)的路程越大，發(fā)生的位移也越大 D．機(jī)械振動(dòng)的位移是指振動(dòng)物體偏離平衡位置最遠(yuǎn)時(shí)的位移 【思路點(diǎn)撥】平衡位置是物體所受回復(fù)力為零時(shí)所在的位置． 【答案】B 【解析】平衡位置是物體可以靜止時(shí)的位置，所以應(yīng)與受力有關(guān)，與是否為振動(dòng)范圍的中心位置無(wú)關(guān)．如乒乓球豎直落在臺(tái)面上的運(yùn)動(dòng)是一個(gè)機(jī)械振動(dòng)，顯然其運(yùn)動(dòng)過(guò)程的中心位置應(yīng)在臺(tái)面上，所以A項(xiàng)不正確；振動(dòng)位移是以平衡位置為初始點(diǎn)，到質(zhì)點(diǎn)所在位置的有向線段，振動(dòng)位移隨時(shí)間而變，振子偏離平衡位置最遠(yuǎn)時(shí)，振動(dòng)物體振動(dòng)位移最大，所以只有選項(xiàng)B正確． 【總結(jié)升華】位移和平衡位置是機(jī)械振動(dòng)問(wèn)題中非常重要的概念．位移的正負(fù)方向應(yīng)該作出規(guī)定，平衡位置則是物體所受回復(fù)力為零時(shí)所在的位置． 舉一反三: 【高清課堂：簡(jiǎn)諧振動(dòng)及其圖像例1】 【變式1】一質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，其振動(dòng)圖象如圖所示，則（ ）． A．振幅是 B．振動(dòng)頻率為 C．時(shí)，質(zhì)點(diǎn)速度為正且最大 D．時(shí)，質(zhì)點(diǎn)速度為正且最大 【答案】A C 【變式2】一質(zhì)點(diǎn)作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，圖象如圖所示，在到這段時(shí)間內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況是（ ）． A．沿負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，且速度不斷增大 B．沿負(fù)方向運(yùn)動(dòng)的位移不斷增大 C．沿正方向運(yùn)動(dòng)，且速度不斷增大 D．沿正方向的加速度不斷減小 【答案】C D 類(lèi)型二、振動(dòng)圖像的理解 例2．如圖是用頻閃照相的方法獲得的彈簧振子的位移一時(shí)間圖像，下列有關(guān)該圖像的說(shuō)法正確的是（ ）． A．該圖像的坐標(biāo)原點(diǎn)建立在彈簧振子小球的平衡位置 B．從圖像可以看出小球在振動(dòng)過(guò)程中是沿軸方向移動(dòng)的 C．為了顯示小球在不同時(shí)刻偏離平衡位置的位移，讓底片沿垂直軸方向勻速運(yùn)動(dòng) D．圖像中小球的疏密顯示出相同時(shí)間內(nèi)小球位置變化快慢不同 【答案】A、C、D 【解析】由圖可直觀地獲得以下信息：①時(shí)刻振子的位置．②振子的振動(dòng)方向．③底片的運(yùn)動(dòng)方向（軸負(fù)方向）．④振動(dòng)速度的變化等．由圖像可見(jiàn)，時(shí)刻振子位移為，故位于平衡位置，A項(xiàng)正確；小球只在軸上振動(dòng)，橫軸雖是由底片勻速運(yùn)動(dòng)得到的位移，但，已轉(zhuǎn)化成了時(shí)間軸，B項(xiàng)錯(cuò)誤，C項(xiàng)正確；圖像中兩相鄰小球之間的時(shí)間間隔相同，疏處說(shuō)明其位置變化快，密處說(shuō)明其位置變化慢，故D項(xiàng)正確． 類(lèi)型三、根據(jù)質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)判斷振動(dòng)圖像 例3．一彈簧振子沿軸振動(dòng)，振幅為，振子的平衡位置位于軸上的點(diǎn)．如圖甲中的為四個(gè)不同的振動(dòng)狀態(tài)：黑點(diǎn)表示振子的位置，黑點(diǎn)上的箭頭表示運(yùn)動(dòng)的方向．如圖乙給出的①②③④四條振動(dòng)曲線，可用于表示振子的振動(dòng)圖像的是（ ）． A．若規(guī)定狀態(tài)時(shí)，則圖像為① B．若規(guī)定狀態(tài)時(shí)，則圖像為② C．若規(guī)定狀態(tài)時(shí)，則圖像為③ D．若規(guī)定狀態(tài)時(shí)，則圖像為④ 【思路點(diǎn)撥】把振動(dòng)圖像和振動(dòng)的情景結(jié)合起來(lái)，由圖像獲取信息形成物理情景，或由實(shí)際運(yùn)動(dòng)情景轉(zhuǎn)化為振動(dòng)圖像．并注意規(guī)定正方向和零時(shí)刻不同。 【答案】A、D 【解析】振子在狀態(tài)時(shí)，此時(shí)的位移為，且向規(guī)定的正方向運(yùn)動(dòng)，故選項(xiàng)A正確．振子在狀態(tài)時(shí)，此時(shí)的位移為，且向規(guī)定的負(fù)方向運(yùn)動(dòng)。相應(yīng)的圖中初始位移不對(duì)．振子在狀態(tài)時(shí)，此時(shí)的位移為，且向規(guī)定的負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，相應(yīng)的圖中運(yùn)動(dòng)方向及初始位移均不對(duì)．振子在狀態(tài)時(shí)，此時(shí)的位移為，速度為零，故選項(xiàng)D正確． 【總結(jié)升華】解決振動(dòng)問(wèn)題技巧之一是把振動(dòng)圖像和振動(dòng)的情景結(jié)合起來(lái)，由圖像獲取信息形成物理情景，或由實(shí)際運(yùn)動(dòng)情景轉(zhuǎn)化為振動(dòng)圖像．并注意規(guī)定正方向和零時(shí)刻不同。振動(dòng)圖像的形狀一般不同． 舉一反三: 【變式1】一個(gè)彈簧振子在間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，為平衡位置，如圖甲所示，從某時(shí)刻起開(kāi)始計(jì)時(shí)，經(jīng)過(guò)周期，振子具有正向最大速度，則如圖乙所示的圖象中，哪一個(gè)能正確反映振子的振動(dòng)情況？ 【答案】C 【變式2】（1）做簡(jiǎn)諧振動(dòng)的物體，振動(dòng)周期為，從振子經(jīng)過(guò)平衡位置時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，那么當(dāng)時(shí)，物體（ ）． 　　A．正在做加速運(yùn)動(dòng)，且加速度逐漸增大 　　B．正在做加速運(yùn)動(dòng)，且加速度逐漸減小 　　C．正在做減速運(yùn)動(dòng)，且加速度逐漸增大 　　D．正在做減速運(yùn)動(dòng)，且加速度逐漸減小 　　　　　　　　 　?。?）如上圖是豎直放置的彈簧振子不計(jì)空氣阻力時(shí)的振動(dòng)情況。由圖可知：彈簧振子相對(duì)平衡位置的位移和時(shí)間的函數(shù)關(guān)系為_(kāi)______________；若從如圖位置開(kāi)始計(jì)時(shí)，則位移和時(shí)間的函數(shù)關(guān)系為_(kāi)______________，請(qǐng)?jiān)谠瓐D上畫(huà)出該圖象。 【答案】（1）C　 （2）， 【解析】（1）秒等于個(gè)周期，從振子經(jīng)過(guò)平衡位置時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，向上還是向下振動(dòng)，沒(méi)有說(shuō)，可以分別設(shè)開(kāi)始時(shí)向上、向下振動(dòng)，都在遠(yuǎn)離平衡位置，即做減速運(yùn)動(dòng)，加速度逐漸增大。 　　（2）分析右圖，由振幅、周期，算出角速度，初相位為，從而寫(xiě)出振動(dòng)方程。 　　由左圖可知，從振子經(jīng)過(guò)平衡位置向上時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，振幅、周期與右圖均相同，初相位為零，從而寫(xiě)出振動(dòng)方程。 類(lèi)型四、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的位移、振幅、路程的關(guān)系及簡(jiǎn)諧振動(dòng)周期性的多解問(wèn)題 例4．一個(gè)質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，振幅是，頻率為，該質(zhì)點(diǎn)從平衡位置起向正方向運(yùn)動(dòng)，經(jīng)，質(zhì)點(diǎn)的位移和路程分別是（ ）． A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 由 得 ， ． 每個(gè)周期質(zhì)點(diǎn)通過(guò)的路程為 ， 故質(zhì)點(diǎn)的總路程 ， 質(zhì)點(diǎn)時(shí)刻從平衡位置向正向位移運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)周期運(yùn)動(dòng)到正向最大位移處，即位移 ， 故D項(xiàng)正確． 【總結(jié)升華】求路程時(shí)，首先應(yīng)明確振動(dòng)過(guò)程經(jīng)過(guò)幾個(gè)整數(shù)周期，最后再分析最后不到一個(gè)周期的時(shí)間內(nèi)的路程，兩部分之和即為總的路程，振子在周期內(nèi)的路程可能等于一個(gè)振幅，也可能大于一個(gè)振幅，還可能小于一個(gè)振幅，只有從平衡位置或最大位移處開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，周期內(nèi)的路程才等于一個(gè)振幅． 例5．一質(zhì)點(diǎn)在平衡位置附近做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，從它經(jīng)過(guò)平衡位置起開(kāi)始計(jì)時(shí)，經(jīng)質(zhì)點(diǎn)第一次通過(guò)點(diǎn)，再經(jīng)第二次通過(guò)點(diǎn)，則質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)周期是多少？ 【思路點(diǎn)撥】由于振動(dòng)的往復(fù)性，質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過(guò)某一位置時(shí)，因速度方向不一致會(huì)導(dǎo)致多解． 【答案】　?。? 【解析】將物理過(guò)程模型化，畫(huà)出具體化的圖景，如圖甲所示，設(shè)質(zhì)點(diǎn)從平衡位置向右運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，那么質(zhì)點(diǎn)從到運(yùn)動(dòng)時(shí)間為。再由經(jīng)最右端返回,經(jīng)歷時(shí)間，如圖乙所示．另一種可能就是點(diǎn)在點(diǎn)左方。如圖丙所示，質(zhì)點(diǎn)由經(jīng)右端最大位移處向左經(jīng)過(guò)點(diǎn)到達(dá)歷時(shí)，再由向左經(jīng)左端最大位移處返回點(diǎn)歷時(shí)，根據(jù)以上分析，質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)周期共存在兩種可能性．一種可能如圖乙所示，可以看出歷時(shí)0.18秒．根據(jù)對(duì)稱(chēng)性可得到周期性： ． 另一種可能如圖丙所示，由歷時(shí)．由歷時(shí)，則 ， 所以質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)周期的可能值為和． 【總結(jié)升華】由于簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期性，結(jié)合初始條件的不確定性。往往引起此類(lèi)問(wèn)題的多解，解決此類(lèi)問(wèn)題時(shí)要對(duì)題目分析透徹、弄清各種．可能性，切勿丟解． 類(lèi)型五、由簡(jiǎn)諧振動(dòng)的表達(dá)式求物理量 例6．物體做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振動(dòng)位移，物體做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振動(dòng)位移，比較的運(yùn)動(dòng)（ ）． A．振幅是矢量，的振幅是，的振幅是 B．周期是標(biāo)量，的周期都是 C．振動(dòng)的頻率等于振動(dòng)的頻率 D．的相位始終超前的相位 【答案】C、D 【解析】振幅是標(biāo)量，的振動(dòng)范圍分別是。但振幅分別為，A項(xiàng)錯(cuò)誤；的振動(dòng)周期，B項(xiàng)錯(cuò)誤；因，故，C項(xiàng)正確；為定值，D項(xiàng)正確． 類(lèi)型六、由圖像比較速度、加速度大小和方向問(wèn)題 例7．如圖為某一質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖像，由圖可知，在和兩時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)速度與加速度的關(guān)系正確的是（ ）． A．，方向相同 B．，方向相反 C．，方向相同 D．，方向相反 【思路點(diǎn)撥】圖像不是振動(dòng)物體的運(yùn)動(dòng)軌跡． 【答案】A、D 【解析】在時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)向平衡位置運(yùn)動(dòng)，在時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)向遠(yuǎn)離平衡位置運(yùn)動(dòng)，故速度與方向相同，由于，所以，A對(duì)；在和時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)離開(kāi)平衡位置的位移方向相反。因而回復(fù)力方向相反，加速度方向相反，但，時(shí)刻的回復(fù)力大于時(shí)刻的回復(fù)力，故，D對(duì)． 【總結(jié)升華】處理振動(dòng)圖像問(wèn)題一定要把圖像還原成質(zhì)點(diǎn)的實(shí)際振動(dòng)過(guò)程來(lái)分析。圖像不是振動(dòng)物體的運(yùn)動(dòng)軌跡． 例8．有一個(gè)在光滑水平面內(nèi)的彈簧振子，第一次用力把彈簧壓縮后釋放讓它振動(dòng)，第二次把彈簧壓縮后釋放讓它振動(dòng)，則先后兩次振動(dòng)的周期之比和振幅之比分別為（ ）． A． B． C． D． 【答案】B 【解析】彈簧的壓縮量即為振子振動(dòng)過(guò)程中偏離平衡位置的最大距離，即振幅，故振幅之比為．而對(duì)同一振動(dòng)系統(tǒng)。其周期與振幅無(wú)關(guān)，故周期之比為． 【總結(jié)升華】振動(dòng)周期由振動(dòng)系統(tǒng)自身的性質(zhì)決定，與振幅無(wú)關(guān)． 類(lèi)型七、由圖像獲得物理量信息的問(wèn)題 例9如圖所示，是一個(gè)質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖像，根據(jù)圖像回答下列問(wèn)題： （1）振動(dòng)的振幅； （2）振動(dòng)的頻率； （3）在時(shí)質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向； （4）質(zhì)點(diǎn)速度首次具有負(fù)方向最大值的時(shí)刻和位置； （5）質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的加速度首次具有負(fù)方向最大值的時(shí)刻和位置； （6）在至這段時(shí)間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況． 【答案】見(jiàn)解析 【解析】（1）振幅為最大位移的絕對(duì)值，從圖像可知振幅． （2）從圖像可知周期，則振動(dòng)的頻率： 　　。 （3）由各時(shí)刻的位移變化過(guò)程可判斷： 時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向向上； 時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向向下． （4）質(zhì)點(diǎn)在通過(guò)平衡位置時(shí)，首次具有負(fù)方向的速度最大值． （5）質(zhì)點(diǎn)在時(shí)處于正向最大位移處時(shí)，首次加速度具有負(fù)方向的最大值． （6）在至這段時(shí)間內(nèi)，從圖像上可以看出，質(zhì)點(diǎn)沿負(fù)方向的位移不斷減小，說(shuō)明質(zhì)點(diǎn)正沿著正方向由負(fù)向最大位移處向著平衡位置運(yùn)動(dòng)，所以質(zhì)點(diǎn)做加速運(yùn)動(dòng)． 【總結(jié)升華】判斷質(zhì)點(diǎn)速度和位移要結(jié)合質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的物理情境． 類(lèi)型八、振子對(duì)稱(chēng)性及周期性的應(yīng)用 例10．一彈簧振子做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，周期為（ ）． A．若時(shí)刻和（）時(shí)刻振子運(yùn)動(dòng)速度的大小相等、方向相反，則一定等于的整數(shù)倍 B．若時(shí)刻和（）時(shí)刻振子運(yùn)動(dòng)位移的大小相等、方向相同，則一定等于的整數(shù)倍 C．若，則在時(shí)刻和（）時(shí)刻彈簧的長(zhǎng)度一定相等 D．若，則在時(shí)刻和（）時(shí)刻振子運(yùn)動(dòng)的加速度一定相等 【思路點(diǎn)撥】位移和速度均大小相等、方向相反的兩個(gè)時(shí)刻之間的時(shí)間為半個(gè)周期的奇數(shù)倍．位移和速度均相同的兩個(gè)時(shí)刻之間的時(shí)間為周期的整數(shù)倍． 【答案】D 【解析】若或（），則在和（）兩時(shí)刻振子必在關(guān)于平衡位置對(duì)稱(chēng)的兩位置（包括平衡位置），這兩時(shí)刻，振子的位移、加速度、速度等均大小相等、方向相反，但在這兩時(shí)刻彈簧的長(zhǎng)度并不一定相等 [只有當(dāng)振子在和（）兩時(shí)刻均在平衡位置時(shí)，彈簧長(zhǎng)度才相等]．反過(guò)來(lái)，若在和（）兩時(shí)刻振子的位移、加速度和速度均大小相等、方向相反，則一定等于的奇數(shù)倍，即（）．如果僅僅是振子的速度在和（）兩時(shí)刻大小相等、方向相反，那么不能得出，更不能得出（）．根據(jù)以上分析，A、C選項(xiàng)均錯(cuò)． 若在和（）兩時(shí)刻，振予的位移、加速度、速度等均相同，則（），但僅僅根據(jù)兩時(shí)刻振子的位移相同，不能得出，所以B選項(xiàng)錯(cuò)．若，在和（）兩時(shí)刻，振子的位移、加速度、速度等均大小相等、方向相同，D選項(xiàng)正確． 【總結(jié)升華】不能僅根據(jù)兩時(shí)刻位移或速度是否大小相等、方向相反來(lái)判斷這一段時(shí)間是不是半個(gè)周期的奇數(shù)倍，必須是位移和速度均大小相等、方向相反的兩個(gè)時(shí)刻之間的時(shí)間才為半個(gè)周期的奇數(shù)倍．同樣，也不能僅根據(jù)兩時(shí)刻位移或速度是否相同來(lái)判斷這一段時(shí)間是不是周期的整數(shù)倍，必須是位移和速度均相同的兩個(gè)時(shí)刻之間的時(shí)間才為周期的整數(shù)倍．