2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 活頁(yè)作業(yè)9 分段函數(shù)、映射 新人教A版必修1.doc

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活頁(yè)作業(yè)(九)　分段函數(shù)、映射 (時(shí)間：45分鐘　滿(mǎn)分：100分) 一、選擇題(每小題5分，共25分) 1．已知集合M＝{x|0≤x≤6}，P＝{y|0≤y≤3}，則下列對(duì)應(yīng)關(guān)系中，不能構(gòu)成M到P的映射的是(　　) A．f：x→y＝x　　　 B．f：x→y＝x C．f：x→y＝x D．f：x→y＝x 解析：由映射定義判斷，選項(xiàng)C中，x＝6時(shí)，y＝6?P. 答案：C 2．在給定映射f：A→B，即f：(x，y)→(2x＋y，xy)(x，y∈R)的條件下，與B中元素對(duì)應(yīng)的A中元素是(　　) A. B.或 C. D.或 解析：由得或故選B. 答案：B 3．下列圖象是函數(shù)y＝的圖象的是(　　) 解析：由于f(0)＝0－1＝－1，所以函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)(0，－1)；當(dāng)x＜0時(shí)，y＝x2，則函數(shù)圖象是開(kāi)口向上的拋物線(xiàn)y＝x2在y軸左側(cè)的部分．因此只有圖象C符合． 答案：C 4．已知f(x)＝則f(3)為(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 解析：f(3)＝f(5)＝f(7)＝7－5＝2. 答案：A 5．已知f(x)＝則f＋f等于(　　) A．－2 B．4 C．2 D．－4 解析：∵f＝2＝，f＝f＝f＝f＝2＝，∴f＋f＝＋＝4. 答案：B 二、填空題(每小題5分，共15分) 6．已知函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，則f(x)的解析式是____________________． 解析：由圖可知，圖象是由兩條線(xiàn)段組成． 當(dāng)－1≤x＜0時(shí)，設(shè)f(x)＝ax＋b，將(－1,0)，(0,1)代入解析式，則 ∴∴f(x)＝x＋1. 當(dāng)0≤x≤1時(shí)，設(shè)f(x)＝kx，將(1，－1)代入，則 k＝－1，∴f(x)＝－x. 綜上，f(x)＝ 答案：f(x)＝ 7．設(shè)函數(shù)f(x)＝則f的值為_(kāi)_______． 解析：f(2)＝22＋2－2＝4，∴＝. ∴f＝f＝1－2＝. 答案： 8．已知集合A＝R，B＝{(x，y)|x，y∈R}，f：A→B是從A到B的映射，f：x→(x＋1，x2＋1)，則A中元素在B中的對(duì)應(yīng)元素為_(kāi)_______，B中元素在A中的對(duì)應(yīng)元素為_(kāi)_______． 解析：將x＝代入對(duì)應(yīng)關(guān)系，可求出其在B中的對(duì)應(yīng)元素(＋1,3)． 由得x＝. 所以在B中的對(duì)應(yīng)元素為(＋1,3)，在A中的對(duì)應(yīng)元素為. 答案：(＋1,3)　 三、解答題(每小題10分，共20分) 9．如圖是一個(gè)電子元件在處理數(shù)據(jù)時(shí)的流程圖： (1)試確定y與x的函數(shù)解析式． (2)求f(－3)，f(1)的值． (3)若f(x)＝16，求x的值． 解：(1)y＝ (2)f(－3)＝(－3)2＋2＝11； f(1)＝(1＋2)2＝9. (3)若x≥1，則(x＋2)2＝16， 解得x＝2或x＝－6(舍去)． 若x＜1，則x2＋2＝16， 解得x＝(舍去)或x＝－. 綜上，可得x＝2或x＝－. 10．已知函數(shù)f(x)＝ (1)求f(－5)，f(－)，f的值； (2)若f(a)＝3，求實(shí)數(shù)a的值． 解：(1)由－5∈(－∞，－2]，－∈(－2,2)，－∈(－∞，－2]，知f(－5)＝－5＋1＝－4， f(－)＝(－)2＋2(－)＝3－2. ∵f＝－＋1＝－， 且－2＜－＜2， ∴f＝f＝2＋2＝－3＝－. (2)當(dāng)a≤－2時(shí)，a＋1＝3，即a＝2＞－2，不合題意，舍去． 當(dāng)－2＜a＜2時(shí)，a2＋2a＝3，即a2＋2a－3＝0. ∴(a－1)(a＋3)＝0，得a＝1，或a＝－3. ∵1∈(－2,2)，－3?(－2,2)，∴a＝1符合題意． 當(dāng)a≥2時(shí)，2a－1＝3，即a＝2符合題意． 綜上可得，當(dāng)f(a)＝3時(shí)，a＝1，或a＝2. 一、選擇題(每小題5分，共10分) 1．若函數(shù)f(x)＝則f(x)的值域是(　　) A．(－1,2)　　　　　　 B．(－1,3] C．(－1,2] D．(－1,2)∪{3} 解析：對(duì)f(x)來(lái)說(shuō)，當(dāng)－1＜x＜0時(shí)，f(x)＝2x＋2∈(0,2)；當(dāng)0≤x＜2時(shí)，f(x)＝－x∈(－1,0]；當(dāng)≥2時(shí)，f(x)＝3.故函數(shù)y＝f(x)的值域?yàn)?－1,2)∪{3}．故選D. 答案：D 2．設(shè)函數(shù)f(x)＝，若f(a)＋f(－1)＝2，則a＝(　　) A．－3 B．－3或3 C．－1 D．－1或1 解析：∵f(－1)＝＝1，∴f(a)＝1. (1)當(dāng)a≥0時(shí)，f(a)＝＝1，∴a＝1. (2)當(dāng)a＜0時(shí)，f(a)＝＝1，∴a＝－1. 綜上可知a＝1或－1. 答案：D 二、填空題(每小題5分，共10分) 3．已知集合A＝{a，b}，B＝{c，d}，則從A到B的不同映射有________個(gè)． 解析：從集合A到集合B的映射共有4個(gè)，如下圖： 答案：4 4．若定義運(yùn)算a⊙b＝則函數(shù)f(x)＝x⊙(2－x)的值域是________． 解析：由題意得f(x)＝畫(huà)函數(shù)f(x)的圖象，得值域是(－∞，1]． 答案：(－∞，1] 三、解答題(每小題10分，共20分) 5．甲同學(xué)家到乙同學(xué)家的途中有一公園，甲從家到公園的距離與乙從家到公園的距離都是2 km，甲10時(shí)出發(fā)前往乙家．如圖所示，表示甲從家出發(fā)到達(dá)乙家為止經(jīng)過(guò)的路程y(km)與時(shí)間x(min)的關(guān)系，試寫(xiě)出y＝f(x)的函數(shù)解析式． 解：當(dāng)∈[0,30]時(shí)，設(shè)y＝k1x＋b1， 由已知得解得∴y＝x. 當(dāng)x∈(30,40)時(shí)，y＝2. 當(dāng)x∈[40,60]時(shí)，設(shè)y＝k2x＋b2， 由已知得解得∴y＝x－2. 綜上，f(x)＝ 6．已知函數(shù)f(x)＝ (1)試比較f(f(－3))與f(f(3))的大??； (2)求使f(x)＝3的x的值． 解：(1)∵－3＜1，∴f(－3)＝－2(－3)＋1＝7. ∵7＞1，∴f(7)＝72－27＝35. ∴f(f(－3))＝f(7)＝35. 同理可得f(3)＝3，∴f(f(3))＝f(3)＝3. ∴f(f(－3))＞f(f(3))． (2)由于f(x)＝3，故當(dāng)x＜1時(shí)，由－2x＋1＝3， 解得x＝－1； 當(dāng)x≥1時(shí)，由x2－2x＝3，解得x＝－1(舍去)或x＝3. 故使f(x)＝3的x的值有兩個(gè)：－1和3.