2020高考物理一輪復(fù)習(xí) 第十四章 第2講 機械波學(xué)案（含解析）.doc

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第2講　機械波 主干梳理 對點激活 知識點　　機械波　橫波和縱波?、? 1．機械波的形成和傳播 (1)產(chǎn)生條件 ①有波源； ②有介質(zhì)，如空氣、水、繩子等。 (2)傳播特點 ①傳播振動形式、能量和信息； ②介質(zhì)中質(zhì)點不隨波遷移； ③介質(zhì)中各質(zhì)點振動頻率、振幅、起振方向都與波源相同。 2．機械波的分類 知識點　　機械波的圖象　Ⅱ 1．坐標(biāo)軸：橫軸表示各質(zhì)點的平衡位置，縱軸表示該時刻各質(zhì)點偏離各自平衡位置的位移。 2．意義：表示在某一時刻各質(zhì)點離開各自平衡位置的位移。 3．圖象 4．應(yīng)用 (1)可直接讀取振幅A、波長λ，以及該時刻各質(zhì)點偏離各自平衡位置的位移。 (2)可確定該時刻各質(zhì)點加速度的方向，并能比較該時刻不同質(zhì)點速度或加速度的大小。 (3)可結(jié)合波的傳播方向確定各質(zhì)點的振動方向，或結(jié)合某個質(zhì)點的振動方向確定波的傳播方向。 知識點　　波速、波長、頻率(周期)及其關(guān)系?、? 1．波長λ：在波動中，偏離平衡位置位移(或振動相位)總是相同的兩個相鄰質(zhì)點間的距離。 2．波速v：波在介質(zhì)中的傳播速度，由介質(zhì)本身的性質(zhì)決定。 3．頻率f：由波源決定，等于波源的振動頻率；與周期的關(guān)系為f＝。 4．波長、波速、頻率和周期的關(guān)系：v＝λf＝。 知識點　　波的干涉和衍射?、? 1．波的獨立傳播原理 兩列波相遇后彼此穿過，仍然保持各自的運動特征，即各自的波長、頻率等保持不變，繼續(xù)傳播，就像沒有跟另一列波相遇一樣。 2．波的疊加 幾列波相遇時能夠保持各自的運動特征，即各自的波長、頻率等保持不變，繼續(xù)傳播，在它們重疊的區(qū)域里，介質(zhì)的質(zhì)點同時參與這幾列波引起的振動，質(zhì)點的位移(速度、加速度)等于這幾列波單獨傳播時引起的位移(速度、加速度)的矢量和。 3．波的干涉和衍射的比較 知識點　　多普勒效應(yīng)?、? 1．定義：由于波源和觀察者之間有相對運動，使觀察者接收到的波的頻率發(fā)生變化的現(xiàn)象叫多普勒效應(yīng)。 2．規(guī)律：波源的頻率不變，只是觀察者接收到的波的頻率發(fā)生變化。如果二者相互靠近，觀察者接收到的頻率變大；如果二者相互遠離，觀察者接收到的頻率變小。 3．應(yīng)用：利用聲波的多普勒效應(yīng)可以測定車輛行駛的速度；利用光波的多普勒效應(yīng)可以判斷遙遠天體相對地球的運行速度。 一 思維辨析 1．在水平方向傳播的波為橫波。(　　) 2．在機械波中各質(zhì)點不隨波的傳播而遷移。(　　) 3．通過波的圖象可以找出任一質(zhì)點在任意時刻的位移。(　　) 4．機械波在傳播過程中，各質(zhì)點振動的周期、起振方向都相同。(　　) 5．機械波在一個周期內(nèi)傳播的距離就是振幅的4倍。(　　) 6．波速表示介質(zhì)中質(zhì)點振動的快慢。(　　) 7．兩列波在介質(zhì)中疊加，一定產(chǎn)生干涉現(xiàn)象。(　　) 8．一切波都能發(fā)生衍射現(xiàn)象。(　　) 9．多普勒效應(yīng)說明波源的頻率發(fā)生變化。(　　) 10．機械波在介質(zhì)中傳播的速度由介質(zhì)本身決定。(　　) 答案　1.　2.√　3.　4.√　5.　6.　7. 8．√　9.　10.√ 二 對點激活 1. (人教版選修3－4P28T1)(多選)簡諧橫波某時刻的波形如圖所示。P為介質(zhì)中的一個質(zhì)點，波沿x軸的正方向傳播。以下說法正確的是(　　) A．質(zhì)點P此時刻的速度沿x軸的正方向 B．質(zhì)點P此時刻的加速度沿y軸的正方向 C．再過半個周期時，質(zhì)點P的位移為負值 D．經(jīng)過一個周期，質(zhì)點P通過的路程為4a 答案　CD 解析　波沿x軸正方向傳播，由同側(cè)法知，P此刻的速度沿y軸正方向，故A錯誤；P此刻的加速度沿y軸負方向，故B錯誤；再經(jīng)過半個周期，質(zhì)點P的位移為負值，故C正確；經(jīng)過一個周期，質(zhì)點P通過的路程為4a，故D正確。 2．(人教版選修3－4P28T2改編)一列橫波在t＝0時刻的波形如圖甲所示，圖乙表示介質(zhì)中某質(zhì)點的振動圖象，若波沿x軸的正方向傳播，則圖乙為哪點的振動圖象(　　) A．K點 B．L點 C．M點 D．N點 答案　B 解析　由題圖乙知t＝0時刻該點位移為零，所以排除K、M兩點，t＝T時該點位移為正的最大值，所以t＝0時刻，該點振動方向向上，波沿x軸正方向傳播，由同側(cè)法知L點振動方向向上，故B正確。 3. 一列沿x軸正方向傳播的簡諧橫波，波速為4 m/s。某時刻波形如圖所示，下列說法正確的是(　　) A．這列波的振幅為4 cm B．這列波的周期為1 s C．此時x＝4 m處質(zhì)點沿y軸負方向運動 D．此時x＝4 m處質(zhì)點的加速度為0 答案　D 解析　由波形圖可知，振幅A＝2 cm，λ＝8 m，T＝＝ s＝2 s，A、B均錯誤；x＝4 m處的質(zhì)點此時正處于平衡位置處，加速度為零，由“上下坡法”可知，此時質(zhì)點沿y軸正方向運動，所以C錯誤，D正確。 4．(人教版選修3－4P35T1)(多選)以下關(guān)于波的衍射的說法，正確的是(　　) A．波遇到障礙物時，一定會發(fā)生明顯的衍射現(xiàn)象 B．當(dāng)障礙物的尺寸比波長大得多時，會發(fā)生明顯的衍射現(xiàn)象 C．當(dāng)孔的大小比波長小時，會發(fā)生明顯的衍射現(xiàn)象 D．通常講話產(chǎn)生的聲波，經(jīng)過尺寸為1 m左右的障礙物時會發(fā)生明顯的衍射現(xiàn)象 答案　CD 解析　波發(fā)生明顯衍射的條件是：孔、縫的寬度或障礙物的尺寸與波長相比差不多或者比波長更小，A、B錯誤，C正確；通常講話產(chǎn)生的聲波的波長可以與1 m左右的障礙物尺寸相比擬，故D正確。 5．根據(jù)多普勒效應(yīng)，下列說法中正確的是(　　) A．多普勒效應(yīng)只適用于聲波 B．當(dāng)波源和觀察者同向運動時，觀察者接收到的頻率一定比波源發(fā)出的頻率低 C．當(dāng)波源和觀察者相向運動時，觀察者接收到的頻率一定比波源發(fā)出的頻率高 D．當(dāng)波源和觀察者反向運動時，觀察者接收到的頻率一定比波源發(fā)出的頻率高 答案　C 解析　多普勒效應(yīng)適用于各種波，A錯誤；由于波源和觀察者同向運動的快慢不確定，接收頻率可能高、不變、低，B錯誤；兩者相向運動時，接收頻率變高，C正確；兩者反向運動時，接收頻率變低，D錯誤。 考點細研 悟法培優(yōu) 考點1　機械波的形成與傳播 1．波速與振速的區(qū)別 (1)波速：波源振動幾個周期，波形就向外平移性延伸幾個波長，這個比值就表示了波形向外平移性延伸(或振動能量向外傳播)的速度，即波速。波速的大小與介質(zhì)有關(guān)，與波源的振動頻率無關(guān)，波在同一均勻介質(zhì)中的傳播是勻速的。 (2)振速：質(zhì)點的振動速度，即為振速。波動中各質(zhì)點都在平衡位置附近做周期性振動，即做變速運動，振速周期性變化。振速與質(zhì)點偏離平衡位置的位移有關(guān)。 2．機械振動與機械波的區(qū)別和聯(lián)系 3．波的傳播過程中的特點 (1)振源經(jīng)過一個周期T完成一次全振動，波恰好向前傳播一個波長的距離，所以有v＝＝λf。 (2)質(zhì)點振動nT(波傳播nλ)時，波形不變。 (3)在波的傳播方向上，當(dāng)兩質(zhì)點平衡位置間的距離為nλ(n＝1,2,3…)時，它們的振動步調(diào)總相同；當(dāng)兩質(zhì)點平衡位置間的距離為(2n＋1)(n＝0,1,2,3…)時，它們的振動步調(diào)總相反。 (4)波源質(zhì)點的起振方向決定了它后面的質(zhì)點的起振方向，各質(zhì)點的起振方向與波源的起振方向相同。 4．波的傳播方向與質(zhì)點振動方向的互判方法 例1　(2018湘東五校聯(lián)考)(多選)如圖甲所示，沿波的傳播方向上有間距均為1 m的六個質(zhì)點a、b、c、d、e、f，均靜止在各自的平衡位置，t＝0時刻振源a從平衡位置豎直向上做簡諧運動，其振動圖象如圖乙所示，形成的簡諧橫波以1 m/s的速度水平向右傳播，則下列說法正確的是(　　) A．這列波的周期為4 s B．0～3 s內(nèi)質(zhì)點b運動路程為4 cm C．4～5 s內(nèi)質(zhì)點c的加速度在減小 D．6 s時質(zhì)點e的速度大小為1 m/s，水平向右 E．此六質(zhì)點都振動起來后，質(zhì)點a的運動方向始終與質(zhì)點c的運動方向相反 解題探究　(1)某時刻質(zhì)點的速度能否水平向右？ 提示：不能，質(zhì)點不隨波遷移。 (2)該波波長為多少？ 提示：由圖乙知T＝4 s，則λ＝vT＝4 m。 嘗試解答　選ABE。 由題圖乙易知波的周期為4 s，A正確；質(zhì)點b從1 s后開始振動，0～3 s內(nèi)質(zhì)點b振動了2 s，運動路程為2A＝4 cm，B正確；波速為1 m/s，周期為4 s，則波長為4 m，質(zhì)點a和質(zhì)點c相隔半個波長，故兩質(zhì)點的運動情況恰好相反，易知4～5 s內(nèi)質(zhì)點c正從平衡位置向下振動，加速度在逐漸增大，C錯誤，E正確；質(zhì)點只在平衡位置附近上下振動，并不隨波遷移，故質(zhì)點e的速度不可能沿水平方向，D錯誤。 總結(jié)升華 機械波的特點及各物理量之間的關(guān)系 (1)介質(zhì)依存性：機械波離不開介質(zhì)。 (2)能量信息性：機械波傳播的是振動的形式、能量和信息。 (3)傳播不移性：在傳播方向上，各質(zhì)點只在各自平衡位置附近振動，并不隨波遷移。 (4)時空重復(fù)性：機械波傳播時，介質(zhì)中的質(zhì)點不斷地重復(fù)著振源的振動形式。 (5)周期、頻率同源性：介質(zhì)中各質(zhì)點的振動周期、頻率均等于振源的振動周期、頻率且在傳播中保持不變。 (6)起振同向性：介質(zhì)中各質(zhì)點開始振動的方向與振源開始振動的方向相同。 (7)波長、波速和頻率的關(guān)系：v＝λf，f由波源決定，v由介質(zhì)決定。 [變式1]　 (2018成都二診)(多選)如圖所示為一列沿x軸正方向傳播的簡諧 橫波在t＝0時刻波的圖象，波源S位于原點O處，波速v＝4 m/s，振幅A＝2 cm。t＝0時刻，平衡位置在x＝8 m處的質(zhì)點P剛好開始振動，質(zhì)點M的平衡位置在x＝12 m處。則下列說法正確的是(　　) A．波源S的起振方向沿y軸正方向 B．波源S的振動周期為0.5 s C．t＝1 s時刻，質(zhì)點P運動到M點 D．質(zhì)點P的振動方程為y＝2sin(πt) cm E．在t＝0到t＝3.5 s這段時間內(nèi)，質(zhì)點M通過的路程為10 cm 答案　ADE 解析　根據(jù)“上下坡法”判斷，P點的起振方向沿y軸正方向，則波源S的起振方向沿y軸正方向，A正確；由圖知該簡諧波的波長為λ＝8 m，根據(jù)公式v＝可得，波源S的振動周期為T＝＝2 s，B錯誤；筒諧振動的質(zhì)點在平衡位置附近上下振動，不會隨波遷移，C錯誤；根據(jù)圖象可知，質(zhì)點P的振動方程為y＝2sin(πt) cm，D正確；質(zhì)點在一個周期內(nèi)通過的路程為4A＝8 cm，在t＝0到t＝3.5 s這段時間內(nèi)，質(zhì)點M從t＝1 s開始振動通過的路程為5A＝10 cm，E正確。 考點2　波動圖象和振動圖象的綜合應(yīng)用 　波動圖象和振動圖象的比較 例2　(2018濰坊統(tǒng)考)(多選)圖甲為某一列沿x軸傳播的簡諧橫波在t＝0時的波形圖，圖乙為質(zhì)點M的振動圖象，下列說法正確的是(　　) A．這列波的傳播速度大小為4 m/s B．這列波沿x軸正方向傳播 C．t＝0.5 s時，質(zhì)點M的振動速度大于質(zhì)點Q的振動速度 D．t＝0.5 s時，質(zhì)點P的位移為0.2 cm 解題探究　(1)如何判斷波的傳播方向？ 提示：由題圖乙知t＝0時M點振動方向沿y軸負方向，再結(jié)合題圖甲利用同側(cè)法知波沿x軸負方向傳播。 (2)t＝0.5 s時，各質(zhì)點均振動了半個周期，M點仍處于平衡位置，Q點呢？ 提示：振動到x軸下方且振動方向向上。 嘗試解答　選AC。 由波形圖可知該波的波長為λ＝4 m，由振動圖象可知振動周期為T＝1 s，則該簡諧波的傳播速度大小為v＝＝ m/s＝4 m/s，A正確；由題圖乙可知t＝0時刻質(zhì)點M的振動方向向下，則由波的傳播方向和質(zhì)點振動方向的關(guān)系可知，該波沿x軸的負方向傳播，B錯誤；t＝0.5 s時質(zhì)點M回到平衡位置，質(zhì)點Q位于平衡位置下側(cè)，此時質(zhì)點M的振動速度大于質(zhì)點Q的振動速度，C正確；t＝0.5 s時，質(zhì)點P經(jīng)半個周期，由波峰運動到波谷位置，所以t＝0.5 s時，質(zhì)點P的位移為－0.2 cm，故D錯誤。 總結(jié)升華 求解波動圖象與振動圖象綜合類問題可采用“一分、一看、二找”的方法 [變式2]　(2018河北五個一名校聯(lián)盟)(多選)如圖a為—列簡諧橫波在t＝2 s時的波形圖，圖b為介質(zhì)中平衡位置在x＝1.5 m處的質(zhì)點的振動圖象，P是平衡位置為x＝2 m的質(zhì)點。下列說法正確的是(　　) A．波速為2 m/s B．波的傳播方向向左 C．0～2 s時間內(nèi)，P運動的路程為8 cm D．0～2 s時間內(nèi)，P向y軸正方向運動 E．t＝7 s時，P恰好回到平衡位置 答案　BCE 解析　由題圖a可知該簡諧橫波波長為λ＝2 m，振幅為A＝4 cm，由題圖b知該簡諧波周期為T＝4 s，則波速為v＝＝ m/s＝0.5 m/s，A錯誤；由題圖a、b可知，x＝1.5 m處的質(zhì)點在t＝2 s時沿y軸負方向振動，則由振動和波動的關(guān)系可知，該波的傳播方向向左，B正確；因為2 s＝0.5T，所以0～2 s時間內(nèi)，P運動的路程為s＝2A＝8 cm，C正確；因該波向左傳播，由題圖a可知t＝2 s時，質(zhì)點P在波谷，所以0～2 s時間內(nèi)，P向y軸負方向運動，D錯誤；當(dāng)t＝7 s時，因為Δt＝5 s＝1.25T，所以P恰好回到平衡位置，E正確。 考點3　波的多解問題 一、造成波的多解問題的主要因素 1．周期性 (1)時間周期性：時間間隔Δt與周期T的關(guān)系不明確。 (2)空間周期性：波傳播距離Δx與波長λ的關(guān)系不明確。 2．雙向性 (1)傳播方向雙向性：波的傳播方向不確定。 (2)振動方向雙向性：質(zhì)點振動方向不確定。 如：①只知道質(zhì)點達到最大位移處，則有正向和負向最大位移兩種可能。 ②只知道質(zhì)點由平衡位置開始振動，則起振方向有向上、向下(或向左、向右)兩種可能。 ③只告訴波速而未說明波的傳播方向，則波傳播的方向有兩種情形，即沿x軸正方向或沿x軸負方向傳播。 二、解決波的多解問題的思路 一般采用從特殊到一般的思維方法，即找出一個周期內(nèi)滿足條件的關(guān)系Δt或Δx，若此關(guān)系為時間，則t＝nT＋Δt(n＝0,1,2…)；若此關(guān)系為距離，則x＝nλ＋Δx(n＝0,1,2…)。對于雙向性問題，則兩個方向?qū)?yīng)的情形都要分別考慮。 例3　(2018陜西質(zhì)檢)如圖所示是在豎直方向上振動并沿水平方向傳播的簡諧橫波，實線是t＝0時刻的波形圖，虛線是t＝0.2 s時刻的波形圖。 (1)若波沿x軸負方向傳播，求它傳播的速度； (2)若波沿x軸正方向傳播，求它的最大周期； (3)若波速v＝25 m/s，求t＝0時刻P點的振動方向。 解題探究　(1)若波沿x軸正方向傳播如何判定周期？ 提示：Δt＝n＋T(n＝0,1,2,3，…)，得T＝ s(n＝0,1,2,3，…)。 (2)若波速v＝25 m/s，如何判斷t＝0時刻P點振動方向？ 提示：需要先判斷波的傳播方向。 嘗試解答　(1)v＝(20n＋15)_m/s(n_＝0,1,2,3，…) (2)0.8_s__(3)沿y軸負方向 (1)波沿x軸負方向傳播時，傳播的距離可能為 Δx＝（n＋λ)＝(4n＋3) m(n＝0,1,2,3，…) 傳播的速度為v＝＝(20n＋15) m/s(n ＝0,1,2,3，…)。 (2)波沿x軸正方向傳播時，傳播的時間與周期關(guān)系為 Δt＝（n＋T) (n＝0,1,2,3，…) 得T＝＝ s(n＝0,1,2,3，…) 當(dāng)n＝0時周期最大，即最大周期為0.8 s。 (3)波在0.2 s內(nèi)傳播的距離Δx＝vΔt＝5 m＝λ，即傳播了λ的距離， 由題知波沿x軸正方向傳播， 所以P點在t＝0時刻沿y軸負方向振動。 總結(jié)升華 解決波的多解問題的一般思路 (1)分析出造成多解的原因。 ①波的圖象的周期性，如由Δx＝kλ＋x，Δt＝kT＋t，求v＝出現(xiàn)多解。 ②波傳播方向的雙向性。 (2)由λ＝vT進行計算，若有限定條件，再進行討論。 [變式3]　(2018福州質(zhì)檢)(多選)一列簡諧橫波在x軸上傳播，波中A、B兩質(zhì)點平衡位置間的距離為1.0 m，且小于一個波長，如圖甲所示，A、B兩質(zhì)點振動圖象如圖乙所示，由此可知(　　) A．波中任意質(zhì)點在一個周期內(nèi)通過的路程為8 cm B．若該波沿x軸負方向傳播，則波長為4 m C．若波速為1.0 m/s，則該波沿x軸正方向傳播 D．在0.5～1.5 s間，A、B兩質(zhì)點的路程相等 E．t＝1.5 s時，A、B兩質(zhì)點的振動速度都相同 答案　ACE 解析　由圖乙可知，該波的振幅A＝2 cm，波中任意質(zhì)點在一個周期內(nèi)通過的路程為4倍的振幅，即8 cm，A正確；若該波沿x軸負方向傳播，t＝0時刻B點通過平衡位置向上運動，A點位于波峰，由題意可知Δx＝（n＋λ）＝1 m(n＝ 0,1,2,3，…)，由題λ>1 m，則知n只能取0，故λ＝ m，B錯誤；若該波沿x軸正方向傳播，有Δx＝（n＋λ）＝1 m(n＝0,1,2,3，…)，又由圖乙知T＝4 s，則波速為v＝＝，又λ>1 m，則n＝0，v＝1.0 m/s，所以C正確；由圖乙知周期T＝4 s，在0.5～1.5 s內(nèi)，即經(jīng)歷時間為，質(zhì)點A先靠近平衡位置，后遠離平衡位置，通過的路程大于振幅，質(zhì)點B先遠離平衡位置，后靠近平衡位置，通過的路程小于振幅，兩質(zhì)點通過的路程不等，D錯誤；根據(jù)y－t圖象的斜率表示速度，知t＝1.5 s時，A、B兩質(zhì)點的振動速度相同，E正確。 考點4　波的干涉、衍射、多普勒效應(yīng) 1．波的干涉中加強點與減弱點的比較 2．波的干涉中加強點和減弱點的判斷方法 (1)圖象法：在某時刻的波形圖上，波峰與波峰(或波谷與波谷)的交點是加強點，波峰與波谷的交點是減弱點。加強點或減弱點各自連接形成加強線和減弱線，以兩波源為中心向外輻射，兩種線互相間隔，這就是干涉圖樣，如圖所示。加強點與減弱點之間各質(zhì)點的振幅介于加強點與減弱點的振幅之間。 (2)公式法 ①當(dāng)兩個相干波源的振動步調(diào)一致時，到兩個波源的距離之差Δx＝nλ(n＝0,1,2，…)處是加強區(qū)，Δx＝(2n＋1)(n＝0,1,2，…)處是減弱區(qū)。 ②當(dāng)兩個相干波源的振動步調(diào)相反時，到兩個波源的距離之差Δx＝(2n＋1)(n＝0,1,2，…)處是加強區(qū)，Δx＝nλ(n＝0,1,2，…)處是減弱區(qū)。 3．多普勒效應(yīng)的成因分析 (1)接收頻率：觀察者接收到的頻率等于觀察者在單位時間內(nèi)接收到的完全波的個數(shù)。 (2)當(dāng)波源與觀察者相互靠近時，觀察者接收到的頻率變大，當(dāng)波源與觀察者相互遠離時，觀察者接收到的頻率變小。 例4　(2018武漢二月調(diào)研)(多選)波速均為1.0 m/s的兩列簡諧橫波，分別從 波源x＝0、x＝12 m處沿x軸相向傳播，t＝0時的波形圖如圖所示。下列說法正確的是(　　) A．兩列波的頻率均為0.25 Hz B．t＝0.2 s時，兩列波相遇 C．兩列波相遇過程中，x＝5 m處和x＝7 m處的質(zhì)點振動加強 D．t＝3 s時，x＝6 m處的質(zhì)點位移達到最大值 E．當(dāng)波源從x＝0處沿x軸正向運動時，在x＝12 m處的觀察者觀察到該簡諧橫波的頻率變大 解題探究　(1)如何判斷兩波相遇過程中，x＝5 m處和x＝7 m處的質(zhì)點是振動加強點還是振動減弱點？ 提示：兩個波源振動步調(diào)一致，頻率相同，可以判斷到兩個波源的路程之差Δx是波長整數(shù)倍還是半波長奇數(shù)倍。 (2)如何判斷t＝3 s時，x＝6 m處的質(zhì)點位移是否達最大？ 提示：t＝2 s時兩列波傳播到x＝6 m處然后向下振動，再經(jīng)過1 s即T到達負最大位移處。 嘗試解答　選ADE。 由波的圖象可知，波長λ＝4 m，兩列波的頻率均為f＝＝0.25 Hz，A正確；由波的圖象可知，兩列波相距Δx＝4 m，由Δx＝2vt可知，t＝2 s，即t＝2 s時，兩列波相遇，B錯誤；兩列波頻率和振動步調(diào)相同，x＝5 m處和x＝7 m處的質(zhì)點距兩波源的距離之差均為Δx＝2 m＝，故振動減弱，C錯誤；t＝3 s時，x＝6 m處的質(zhì)點位移達到負的最大值，D正確；當(dāng)波源從x＝0處沿x軸正向運動時，由于波源相對于觀察者靠近，根據(jù)多普勒效應(yīng)，在x＝12 m處的觀察者觀察到該簡諧橫波的頻率變大，E正確。 總結(jié)升華 波的干涉問題的分析 (1)在穩(wěn)定的干涉區(qū)域內(nèi)，振動加強點始終加強；振動減弱點始終減弱。兩列相干波的波峰與波峰(或波谷與波谷)相遇處是振動最強的地方，若用一條平滑的線將以上加強點連接起來，則這條平滑的線上的點都是加強點；而波峰與波谷(或波谷與波峰)相遇處是振動最弱的地方，把以上減弱點用一條平滑的線連接起來，則這條平滑的線上的點都是減弱點。 (2)不論是振動加強的質(zhì)點還是振動減弱的質(zhì)點，都仍在其平衡位置附近振動。某點的振動加強，是指這個質(zhì)點以較大的振幅振動；而某點的振動減弱，是指這個質(zhì)點以較小的振幅振動，因此，振動加強點的位移不是始終等于振幅，它的位移的大小和方向隨時間在發(fā)生周期性的變化。 [變式4－1]　(2018江西質(zhì)檢)(多選) 如圖是兩列頻率相同的橫波在某時刻的疊加情況，以波源S1、S2為圓心的兩組同心圓弧分別表示同一時刻兩列波的波峰(實線)和波谷(虛線)，設(shè)S1在圖中各點的振幅A1＝4 cm，S2在圖中各點的振幅A2＝3 cm，則下列說法正確的是(　　) A．質(zhì)點D是振動減弱點 B．質(zhì)點A的振幅是7 cm C．再過半個周期，質(zhì)點B是振動加強點 D．質(zhì)點C的振幅為1 cm E．質(zhì)點A此刻振動的速度最小 答案　BDE 解析　質(zhì)點D是波谷與波谷疊加點，為振動加強點，故A錯誤；質(zhì)點A是振動加強點，振幅為4 cm＋3 cm＝7 cm，故B正確；振動的干涉圖樣是穩(wěn)定的，質(zhì)點B一直是振動減弱點，故C錯誤；質(zhì)點C是振動減弱點，振幅為4 cm－3 cm＝1 cm，故D正確；質(zhì)點A此刻位于波峰位置，振動的速度最小，故E正確。 [變式4－2]　(1)(多選)一漁船向魚群發(fā)出超聲波，若魚群正向漁船靠近，則被魚群反射回來的超聲波與發(fā)出的超聲波相比(　　) A．波速變大 B．波速不變 C．頻率變高 D．頻率不變 (2)用2106 Hz的超聲波檢查膽結(jié)石，該超聲波在結(jié)石和膽汁中的波速分別為2250 m/s和1500 m/s，則該超聲波在結(jié)石中的波長是膽汁中的________倍。用超聲波檢查膽結(jié)石是因為超聲波的波長較短，遇到結(jié)石時________(填“容易”或“不容易”)發(fā)生衍射。 答案　(1)BC　(2)1.5　不容易 解析　(1)漁船向魚群發(fā)出超聲波，若魚群正向漁船靠近，波速由介質(zhì)決定，所以被魚群反射回來的超聲與發(fā)出的超聲波相比波速不變，根據(jù)聲波的多普勒效應(yīng)，聲源靠近觀察者時接收頻率變高，所以被魚群反射回來的超聲波與發(fā)出的超聲波相比頻率變高，B、C正確。 (2)超聲波在傳播中頻率不變，波長λ＝，則＝＝＝1.5。由于波長越短越不容易發(fā)生衍射現(xiàn)象，故采用超聲波可以有效檢查膽結(jié)石。 高考模擬 隨堂集訓(xùn) 1．(2018全國卷Ⅲ)(多選)一列簡諧橫波沿x軸正方向傳播，在t＝0和t＝0.20 s時的波形分別如圖中實線和虛線所示。已知該波的周期T>0.20 s。下列說法正確的是(　　) A．波速為0.40 m/s B．波長為0.08 m C．x＝0.08 m的質(zhì)點在t＝0.70 s時位于波谷 D．x＝0.08 m的質(zhì)點在t＝0.12 s時位于波谷 E．若此波傳入另一介質(zhì)中其波速變?yōu)?.80 m/s，則它在該介質(zhì)中的波長為0.32 m 答案　ACE 解析　根據(jù)波形圖可知，波長λ＝16 cm＝0.16 m，B錯誤；根據(jù)t＝0時刻和t＝0.20 s時刻的波形圖可知T＝0.2 s，T＝ s(n＝0,1,2,3，…)，而已知該波的周期T>0.20 s，故該波的周期T＝0.40 s，波速v＝＝0.40 m/s，A正確；簡諧橫波沿x軸正方向傳播，x＝0.08 m的質(zhì)點在t＝0時刻沿y軸正方向運動，在t＝0.70 s＝1T時位于波谷，在t＝0.12 s＝T時位于y>0的某位置(不是位于波谷)，C正確，D錯誤；若此波傳入另一介質(zhì)中，周期T不變，其波速變?yōu)関′＝0.80 m/s，由λ′＝v′T可得它在該介質(zhì)中的波長為λ′＝0.800.4 m＝0.32 m，E正確。 2．(2018北京高考) 如圖所示，一列簡諧橫波向右傳播，P、Q兩質(zhì)點平衡位置相距0.15 m。當(dāng)P運動到上方最大位移處時，Q剛好運動到下方最大位移處，則這列波的波長可能是(　　) A．0.60 m B．0.30 m C．0.20 m D．0.15 m 答案　B 解析　可以畫出PQ之間的最簡單的波形，如圖所示，同時由于PQ可以含有多個完整的波形，則xPQ＝（n＋）λ(n＝0,1,2，…)，整理可以得到λ＝(n＝0,1,2，…)，當(dāng)n＝0時，λ＝0.3 m，當(dāng)n＝1時，λ＝0.1 m，故B正確，A、C、D錯誤。 3．(2017全國卷Ⅲ)(多選)如圖，一列簡諧橫波沿x軸正方向傳播，實線為t＝0時的波形圖，虛線為t＝0.5 s時的波形圖。已知該簡諧波的周期大于0.5 s。關(guān)于該簡諧波，下列說法正確的是(　　) A．波長為2 m B．波速為6 m/s C．頻率為1.5 Hz D．t＝1 s時，x＝1 m處的質(zhì)點處于波峰 E．t＝2 s時，x＝2 m處的質(zhì)點經(jīng)過平衡位置 答案　BCE 解析　由簡諧波的波動圖象可知，波長為4 m，A錯誤。t＝0.5 s時波向x軸正方向傳播的距離為x＝(n＋)λ(n＝0,1,2,3…)，即t＝(n＋)T＝0.5 s(n＝0,1,2，3…)，解得T＝ s(n＝0,1,2,3…)，又T>0.5 s，故n＝0，T＝ s ，則波速v＝＝6 m/s，B正確；頻率f＝＝1.5 Hz，C正確；t＝0時x＝1 m處的質(zhì)點處于波峰，因t＝1 s時n＝＝＝1.5，則此時x＝1 m處的質(zhì)點處于波谷，D錯誤；t＝0時x＝2 m處的質(zhì)點經(jīng)過平衡位置向上振動，因t＝2 s時n＝＝＝3，則此時x＝2 m處的質(zhì)點經(jīng)過平衡位置向上振動，E正確。 4．(2018全國卷Ⅱ)聲波在空氣中的傳播速度為340 m/s，在鋼鐵中的傳播速度為4900 m/s。一平直橋由鋼鐵制成，某同學(xué)用錘子敲擊一鐵橋的一端而發(fā)出聲音，分別經(jīng)空氣和橋傳到另一端的時間之差為1.00 s。橋的長度為________ m，若該波在空氣中的波長為λ，則它在鋼鐵中波長為λ的________倍。 答案　365　 解析　設(shè)橋的長度為s，則聲音在鋼鐵中傳播的時間 t＝＝， 聲音在空氣中的傳播時間為t′＝＝， 根據(jù)題意Δt＝t′－t＝－＝1 s， 解得：s＝365 m。 聲音在不同介質(zhì)中的頻率是不會改變的，由公式λ＝可知 ＝， 解得λ鋼＝λ空＝λ＝λ。 5．(2017全國卷Ⅰ)如圖a，在xy平面內(nèi)有兩個沿z方向做簡諧振動的點波源S1(0,4)和S2(0，－2)。兩波源的振動圖線分別如圖b和圖c所示。兩列波的波速均為1.00 m/s。兩列波從波源傳播到點A(8，－2)的路程差為________m，兩列波引起的點B(4,1)處質(zhì)點的振動相互________(填“加強”或“減弱”)，點C(0,0.5)處質(zhì)點的振動相互________(填“加強”或“減弱”)。 答案　2　減弱　加強 解析　周期T＝2 s，波長λ＝vT＝2 m，兩列波的周期相同，波長相等。 兩波源到A點的路程差Δx＝ m－8 m＝2 m。 兩波源到B點的路程差Δx′＝ m－ m＝0，初相相差π，B點為振動減弱點。 兩波源到C點的路程差Δx″＝3.5 m－2.5 m＝1 m＝，初相相差π，C點為振動加強點。 6．(2018全國卷Ⅰ)一列簡諧橫波在t＝ s時的波形圖如圖a所示，P、Q是介質(zhì)中的兩個質(zhì)點。圖b是質(zhì)點Q的振動圖象。求： (1)波速及波的傳播方向； (2)質(zhì)點Q的平衡位置的x坐標(biāo)。 答案　(1)18 cm/s　波沿x軸負方向傳播　(2)9 cm 解析　(1)由題圖a可以看出，該波的波長為λ＝36 cm① 由題圖b可以看出，周期為T＝2 s② 波速為 v＝＝18 cm/s③ 由題圖b知，當(dāng)t＝ s時，Q點向上運動，結(jié)合題圖a可得，波沿x軸負方向傳播。 (2)設(shè)質(zhì)點P、Q平衡位置的x坐標(biāo)分別為xP、xQ。 由圖a知，x＝0處y＝－＝Asin(－30)， 因此xP＝λ＝3 cm④ 由圖b知，在t＝0時Q點處于平衡位置，經(jīng)Δt＝ s，其振動狀態(tài)向x軸負方向傳播至P點處，由此及③式有xQ－xP＝vΔt＝6 cm⑤ 由④⑤式得，質(zhì)點Q的平衡位置的x坐標(biāo)為 xQ＝9 cm。 7．(2018江蘇高考)一列簡諧橫波沿x軸正方向傳播，在x＝0和x＝0.6 m處的兩個質(zhì)點A、B的振動圖象如圖所示。已知該波的波長大于0.6 m，求其波速和波長。 答案　v＝2 m/s　λ＝0.8 m 解析　由圖象可知，周期T＝0.4 s， 由于波長大于0.6 m，波從A到B的傳播時間Δt＝T＝0.3 s， 波速v＝， 代入數(shù)據(jù)得v＝2 m/s， 波長λ＝vT， 代入數(shù)據(jù)得λ＝0.8 m。 配套課時作業(yè) 　　時間：45分鐘　滿分：100分 一、選擇題(本題共10小題，每小題6分，共60分。其中1～3為單選，4～10為多選) 1．關(guān)于機械波的形成，下列說法中正確的是(　　) A．物體做機械振動，一定產(chǎn)生機械波 B．機械波在介質(zhì)中傳播時，介質(zhì)中后振動的質(zhì)點總是重復(fù)先振動的相鄰的質(zhì)點的振動，做受迫振動 C．參與振動的質(zhì)點振動頻率各不相同 D．機械波傳播過程中，介質(zhì)中質(zhì)點隨波遷移，振動能量也隨波傳遞 答案　B 解析　有振源沒有媒介時不能產(chǎn)生機械波，A錯誤。機械波在介質(zhì)中傳播時，介質(zhì)中后振動的質(zhì)點總是在相鄰的先振動的質(zhì)點的作用下做受迫振動，并重復(fù)前一質(zhì)點的振動情況，B正確。參與振動的質(zhì)點振動頻率都相同，C錯誤。機械波傳播過程中，介質(zhì)中質(zhì)點只在各自的平衡位置附近振動，并不隨波遷移，在振動過程中把能量傳遞出去，D錯誤。 2．利用發(fā)波水槽得到的水面波波形如圖甲、乙所示，則(　　) A．圖甲、乙均顯示了波的干涉現(xiàn)象 B．圖甲、乙均顯示了波的衍射現(xiàn)象 C．圖甲顯示了波的干涉現(xiàn)象，圖乙顯示了波的衍射現(xiàn)象 D．圖甲顯示了波的衍射現(xiàn)象，圖乙顯示了波的干涉現(xiàn)象 答案　D 解析　波繞過障礙物繼續(xù)向前傳播的現(xiàn)象叫波的衍射現(xiàn)象。波的干涉現(xiàn)象是由頻率相同的兩列波相遇時疊加產(chǎn)生的，并形成干涉圖樣，干涉圖樣的特點是振動加強區(qū)與振動減弱區(qū)各自都能連成線，且相互間隔地分布。因此題圖甲顯示了波的衍射現(xiàn)象，題圖乙顯示了波的干涉現(xiàn)象，D正確。 3．下列選項中沒利用多普勒效應(yīng)的是(　　) A．利用地球上接收到遙遠天體發(fā)出的光波的頻率來判斷遙遠天體相對于地球的運動速度 B．交通警察向行進中的汽車發(fā)射一個已知頻率的電磁波，波被運動的汽車反射回來，根據(jù)接收到的頻率發(fā)生的變化，就知道汽車的速度，以便于進行交通管理 C．鐵路工人把耳朵貼在鐵軌上可判斷火車的運動情況 D．有經(jīng)驗的戰(zhàn)士利用炮彈飛行的尖叫聲判斷飛行炮彈是接近還是遠去 答案　C 解析　凡是波都能發(fā)生多普勒效應(yīng)。利用地球上接收到的遙遠天體發(fā)出的光波的頻率相對于星系譜線上光波頻率的變化，進而判斷遙遠天體相對于地球的運動速度，利用的就是光波的多普勒效應(yīng)，A不符合題意；被反射的電磁波，相當(dāng)于運動的汽車發(fā)出的電磁波，根據(jù)接收到的頻率發(fā)生的變化得知汽車的速度，利用的是電磁波的多普勒效應(yīng)，B不符合題意；鐵路工人趴在鐵軌上聽火車運動情況屬于利用固體傳聲較快的特點，不是利用多普勒效應(yīng)，C符合題意；炮彈飛行時與空氣摩擦產(chǎn)生聲波，人耳接收到的頻率與炮彈的相對運動方向有關(guān)，利用人耳接收到的炮彈飛行的尖叫聲判斷飛行炮彈是接近還是遠去，利用的是聲波的多普勒效應(yīng)，D不符合題意；故選C。 4．(2018河北名校聯(lián)盟聯(lián)考)一列簡諧橫波沿x軸正方向傳播，在t＝0時刻的波形圖如圖所示。已知波速為0.4 m/s，且波剛傳到質(zhì)點c處。下列選項正確的是(　　) A．波源的振動周期為0.2 s B．t＝0.2 s時，質(zhì)點c沿y軸正方向運動 C．在t＝0時，質(zhì)點a的加速度比質(zhì)點b的加速度小 D．質(zhì)點a比質(zhì)點b先回到平衡位置 E．t＝0.1 s時，質(zhì)點c將運動到x＝12 cm處 答案　ABC 解析　由題圖知該波的波長λ＝8 cm，根據(jù)v＝得T＝＝0.2 s，A正確；經(jīng)過t＝0.2 s即一個周期，根據(jù)“上下坡法”可判斷質(zhì)點c沿y軸正方向運動，B正確；在t＝0時，質(zhì)點a剛離開平衡位置且沿y軸負方向運動，而質(zhì)點b已經(jīng)運動至離平衡位置最遠的地方，且將沿y軸負方向運動，因此質(zhì)點a的加速度比質(zhì)點b的加速度小，C正確；質(zhì)點b比質(zhì)點a先回到平衡位置，D錯誤；質(zhì)點c在平衡位置上下振動，并不會隨波遷移，E錯誤。 5．(2019四省八校雙教研聯(lián)盟聯(lián)考)如圖a為沿x軸負方向傳播的簡諧橫波在t＝1 s時刻的波形圖，P、Q兩個質(zhì)點的平衡位置分別為x＝2 m、x＝3 m；圖b為x軸上某質(zhì)點的振動圖象，由圖象可知，下列說法正確的是(　　) A．簡諧橫波的周期為4 s，速度大小為1 m/s B．圖b可能是平衡位置為O的質(zhì)點的振動圖象 C．t＝1 s時刻，質(zhì)點Q的速度一定最大，且一定沿y軸負方向 D．t＝2 s時刻，質(zhì)點P的速度一定最大，且一定沿y軸負方向 E．t＝3 s時刻，質(zhì)點Q的速度一定最大，且一定沿y軸負方向 答案　ACD 解析　根據(jù)題圖b可知，簡諧橫波的周期為T＝4 s，根據(jù)題圖a可知，簡諧橫波的波長為λ＝4 m，波傳播的速度v＝＝1 m/s，A正確；在t＝1 s時刻，平衡位置為O的質(zhì)點處于y＝－2 cm處，而題圖b所示的振動圖象在t＝1 s時刻質(zhì)點處于平衡位置，所以B錯誤；在t＝1 s時刻，質(zhì)點Q運動到平衡位置，速度最大，且速度方向為沿y軸負方向，C正確；在t＝1 s時刻，質(zhì)點P運動到波峰，再經(jīng)＝1 s，即t＝2 s時刻，質(zhì)點P運動到平衡位置，速度最大，且速度方向為沿y軸負方向，D正確；t＝3 s時刻，質(zhì)點Q運動到平衡位置，速度最大，且速度方向為沿y軸正方向，E錯誤。 6．一列簡諧橫波在t＝0時的波形圖如圖中的實線所示，t＝0.1 s時的波形圖如圖中的虛線所示，若該波傳播的速度為10 m/s，則(　　) A．t＝0時質(zhì)點a沿y軸正方向運動 B．這列波沿x軸正方向傳播 C．這列波的周期為0.4 s D．從t＝0時刻開始質(zhì)點a經(jīng)0.2 s通過的路程為0.4 m E．x＝2 m處質(zhì)點的振動方程為y＝0.2sin(5πt＋π) m 答案　CDE 解析　由題圖可知波長λ＝4 m，則波的周期為T＝＝0.4 s，C正確；由題意知，波傳播的時間為0.1 s＝T，所以波傳播的距離是λ，根據(jù)波形的平移可知，波的傳播方向沿x軸負方向，B錯誤；波沿x軸負方向傳播，故t＝0時，質(zhì)點a沿y軸負方向運動，A錯誤；從t＝0時刻開始經(jīng)0.2 s時，經(jīng)過的時間是半個周期，質(zhì)點a通過的路程等于2個振幅，即0.4 m，D正確；t＝0時刻x＝2 m處的質(zhì)點從平衡位置沿y軸負方向運動，其位移表達式為y＝－Asint＝－0.2sin5πt m＝0.2sin(5πt＋π) m，E正確。 7．(2018武漢四月調(diào)研)一列簡諧橫波某時刻的波形圖如圖a所示，從該時刻開始計時，質(zhì)點A的振動圖象如圖b所示。下列說法正確的是(　　) A．t＝0.6 s時，質(zhì)點P的位移為2 m B．0～0.6 s內(nèi)，質(zhì)點P運動的路程為6 m C．t＝0.6 s時，波傳播的距離為6 m D．若t＝0時，振動剛剛傳到A點，則t＝1.6 s時，x＝50 m　的質(zhì)點第二次位于波峰 E．若t＝0時，振動剛剛傳到A點，則t＝2.4 s時，x＝50 m　的質(zhì)點第二次位于波峰 答案　ABE 解析　根據(jù)題圖a所示的波的圖象和題圖b所示的質(zhì)點A的振動圖象可知波沿x軸正方向傳播。根據(jù)題圖b可知，周期T＝0.8 s，t＝0.6 s時，質(zhì)點P運動到波峰，位移為2 m，A正確；在0～0.6 s時間內(nèi)，質(zhì)點P運動的路程是3個振幅，為6 m，B正確；根據(jù)題圖a所示的波的圖象可知波長λ＝20 m，波速v＝＝25 m/s，t＝0.6 s時，波傳播的距離x＝250.6 m＝15 m，C錯誤；若t＝0時，振動剛傳播到坐標(biāo)x1＝25 m的A點，振動傳播到x2＝50 m處需要時間t＝＝1 s，則t＝1.6 s時，x2＝50 m處的質(zhì)點第一次位于波峰，t＝2.4 s時，x2＝50 m處的質(zhì)點第二次位于波峰，D錯誤，E正確。 8．如圖所示表示兩列相干水波的疊加情況，圖中的實線表示波峰，虛線表示波谷。設(shè)兩列波的振幅均為5 cm，且在圖示的范圍內(nèi)振幅不變，波速和波長均分別為1 m/s和0.5 m，C點是BE連線的中點，下列說法正確的是(　　) A．A點始終處于波峰位置 B．C、E兩點都保持靜止不動 C．圖示時刻A、B兩點的豎直高度差為20 cm D．圖示時刻C點正處在平衡位置且向上運動 E．從圖示的時刻起經(jīng)0.25 s后，E點通過的路程為20 cm 答案　CDE 解析　A點是波峰與波峰相遇的振動加強點，但不是總處于波峰位置，A錯誤；E點是波峰與波峰相遇點，B點是波谷與波谷相遇點，它們均屬于振動加強區(qū)，C點也是振動加強點，不斷地運動，B錯誤；由于振幅是5 cm，A點是波峰與波峰相遇點，則A點相對平衡位置高10 cm，而B點是波谷與波谷相遇點，則B點相對平衡位置低10 cm，所以A、B兩點的豎直高度相差為20 cm，C正確；圖示時刻C點處于平衡位置，兩列波單獨引起的速度均向上，故C點的合速度向上，D正確；周期T＝＝ s＝0.5 s，從圖示時刻起經(jīng)0.25 s，E點通過的路程為4A＝20 cm，故E正確。 9．(2016全國卷Ⅲ)由波源S形成的簡諧橫波在均勻介質(zhì)中向左、右傳播。波源振動的頻率為20 Hz，波速為16 m/s。已知介質(zhì)中P、Q兩質(zhì)點位于波源S的兩側(cè)，且P、Q和S的平衡位置在一條直線上，P、Q的平衡位置到S的平衡位置之間的距離分別為15.8 m、14.6 m。P、Q開始振動后，下列判斷正確的是(　　) A．P、Q兩質(zhì)點運動的方向始終相同 B．P、Q兩質(zhì)點運動的方向始終相反 C．當(dāng)S恰好通過平衡位置時，P、Q兩點也正好通過平衡位置 D．當(dāng)S恰好通過平衡位置向上運動時，P在波峰 E．當(dāng)S恰好通過平衡位置向下運動時，Q在波峰 答案　BDE 解析　由波速公式v＝λf得λ＝＝0.8 m，LSP＝λ＝19λ，LSQ＝λ＝18λ，由波動的周期性，采用“去整留零”的方法，可在波形圖上標(biāo)出S、P、Q三點的位置，如圖所示，由圖可知，P、Q兩點的運動方向始終相反，A項錯誤，B項正確；S在平衡位置時，P、Q一個在波峰，一個在波谷，C項錯誤；當(dāng)S恰通過平衡位置向上運動時，P在波峰，Q在波谷，反之則相反，故D、E兩項正確。 10．(2016四川高考)簡諧橫波在均勻介質(zhì)中沿直線傳播，P、Q是傳播方向上相距10 m的兩質(zhì)點。波先傳到P，當(dāng)波傳到Q開始計時，P、Q兩質(zhì)點的振動圖象如圖所示。則(　　) A．質(zhì)點Q開始振動的方向沿y軸正方向 B．該波從P傳到Q的時間可能為7 s C．該波的傳播速度可能為2 m/s D．該波的波長可能為6 m 答案　AD 解析　由圖可知，t＝0時質(zhì)點Q處于平衡位置，t＝時運動至波峰，故其起振方向沿y軸正方向，A正確；仍由圖可知，T＝6 s，質(zhì)點Q比質(zhì)點P到達同一振動狀態(tài)晚了Δt＝nT＋T＝(6n＋4)s(n＝0,1,2，…)，此即為該波從P傳到Q所需的時間，當(dāng)Δt＝7 s時n＝，故B錯誤；由v＝＝ m/s知，當(dāng)v＝2 m/s時n＝，故C錯誤；再由λ＝vT＝ m知，當(dāng)n＝1時λ＝6 m，故D正確。 二、非選擇題(本題共3小題，共40分) 11．(2018沈陽質(zhì)監(jiān)一)(12分)從坐標(biāo)原點產(chǎn)生的簡諧橫波分別沿x軸正方向和負方向傳播，t＝0時刻波的圖象如圖所示，此時沿x軸正方向傳播的波剛好傳到M點，質(zhì)點P位于波峰。再經(jīng)Δt＝0.25 s，質(zhì)點P第一次回到平衡位置。 (1)從t＝0時刻起經(jīng)多長時間位于x＝－13.5 m處的質(zhì)點N(圖中未畫出)第一次到達波峰位置？ (2)求質(zhì)點P的位移隨時間變化的表達式(用正弦函數(shù)表示)。 答案　(1)6.5 s　(2)y＝0.4sin(2πt＋ )m 解析　(1)由題意可知 Δt＝T 波的傳播速度為v＝ 解法一：波剛傳到質(zhì)點N的時間為 t1＝ 質(zhì)點N從開始振動到第一次到達波峰的時間為 t2＝T 則質(zhì)點N第一次到達波峰的時間為 t總＝t1＋t2 解得t總＝6.5 s。 解法二：此時波峰在x0＝－0.5 m處，則波峰到質(zhì)點N的距離為 L＝|x－x0| 則質(zhì)點N第一次到達波峰的時間為t總＝ 解得t總＝6.5 s。 (2)設(shè)質(zhì)點P的位移隨時間變化的表達式為 y＝Asin(t＋φ0) 由題意可知A＝0.4 m，t＝0時刻，初相位為φ0＝ 則質(zhì)點P的位移隨時間變化的表達式為 y＝0.4sin(2πt＋ )m。 12．(14分)一列橫波在x軸上傳播，a、b是x軸上相距xab＝6 m的兩質(zhì)點，t＝0時，b正好到達正方向最大位移處，且b到x軸的距離為4 cm，而此時a恰好經(jīng)過平衡位置向上運動。已知這列波的頻率為25 Hz。 (1)求經(jīng)過時間1 s，a運動的路程； (2)若a、b在x軸上的距離大于一個波長，求該波的波速。 答案　(1)4 m (2)若波由a傳向b，則波速為 m/s(n＝1,2,3…)； 若波由b傳向a，則波速為 m/s(n＝1,2,3…) 解析　(1)a在一個周期內(nèi)運動的路程 s0＝4A＝0.16 m 周期T＝＝0.04 s 1 s內(nèi)的周期數(shù)是n＝＝25 1 s內(nèi)運動的路程s＝ns0＝4 m。 (2)由題意可知，若波由a傳向b， xab＝(n＋)λ(n＝1,2,3，…) v＝λf＝ m/s(n＝1,2,3，…)； 若波由b傳向a，xab＝(n＋)λ(n＝1,2,3，…) v＝λf＝ m/s(n＝1,2,3，…)。 13．(2017海南高考)(14分)從兩個波源發(fā)出的兩列振幅相同、頻率均為5 Hz的簡諧橫渡，分別沿x軸正、負方向傳播，在某一時刻分別到達A、B兩點，如圖中實線、虛線所示，兩列波的波速均為10 m/s。求： (1)質(zhì)點P、O開始振動的時刻之差； (2)再經(jīng)過半個周期后，兩列波在x＝1 m和x＝5 m之間引起的合振動振幅極大和極小的質(zhì)點的x坐標(biāo)。 答案　(1)0.05 s　(2)見解析 解析　(1)兩列波的波速、頻率都相等，則波長相等，波長λ＝＝＝2 m， 由題圖可知，向右傳播的波從O點開始振動到A點開始振動經(jīng)過的時間t1＝＝＝0.4 s， 向左傳播的波從P點開始振動到B點開始振動經(jīng)過的時間t2＝＝＝0.35 s， 因此，質(zhì)點P、O開始振動的時刻之差 Δt＝t1－t2＝0.4 s－0.35 s＝0.05 s。 (2)作出半個周期后兩列波的波形圖，如圖所示。由圖可知，兩列波在x＝1 m、x＝2 m、x＝3 m、x＝4 m、x＝5 m處對質(zhì)點的振動方向相同，振動加強，引起的合振動振幅最大，兩列波在x＝1.5 m、x＝2.5 m、x＝3.5 m、x＝4.5 m處時波峰和波谷相遇，振動減弱，引起的合振動振幅最小。