2017-2018學年高中數學 第五章 數系的擴充與復數 5.1 解方程與數系的擴充 5.2 復數的概念分層訓練 湘教版選修2-2.doc

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5．1　解方程與數系的擴充 5．2　復數的概念 一、基礎達標 1．如果z＝m(m＋1)＋(m2－1)i為純虛數，則實數m的值為 (　　) A．1 B．0 C．－1 D．－1或1 答案　B 解析　由題意知，∴m＝0. 2．(2013青島二中期中)設a，b∈R.“a＝0”是“復數a＋bi是純虛數”的 (　　) A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 答案　B 解析　因為a，b∈R.“a＝0”時“復數a＋bi不一定是純虛數”．“復數 a＋bi是純虛數”則“a＝0”一定成立．所以a，b∈R.“a＝0”是“復數 a＋bi是純虛數”的必要而不充分條件． 3．以－＋2i的虛部為實部，以i＋2i2的實部為虛部的新復數是 (　　) A．2－2i B．－＋i C．2＋i D.＋i 答案　A 解析　設所求新復數z＝a＋bi(a，b∈R)，由題意知：復數－＋2i的虛部為2；復數i＋2i2＝i＋2(－1)＝－2＋i的實部為－2，則所求的 z＝2－2i.故選A. 4．若(x＋y)i＝x－1(x，y∈R)，則2x＋y的值為 (　　) A. B．2 C．0 D．1 答案　D 解析　由復數相等的充要條件知， 解得 ∴x＋y＝0.∴2x＋y＝20＝1. 5．z1＝－3－4i，z2＝(n2－3m－1)＋(n2－m－6)i，且z1＝z2，則實數m＝________，n＝________. 答案　2　2 解析　由z1＝z2得， 解得. 6．(2013上海)設m∈R，m2＋m－2＋(m2－1)i是純虛數，其中i是虛數單位，則m＝________. 答案?。? 解析　?m＝－2. 7．已知(2x－y＋1)＋(y－2)i＝0，求實數x，y的值． 解　∵(2x－y＋1)＋(y－2)i＝0， ∴解得 所以實數x，y的值分別為，2. 二、能力提升 8．若(x3－1)＋(x2＋3x＋2)i是純虛數，則實數x的值是 (　　) A．1 B．－1 C．1 D．－1或－2 答案　A 解析　由題意，得解得x＝1. 9．若sin 2θ－1＋i(cos θ＋1)是純虛數，則θ的值為 (　　) A．2kπ－(k∈Z) B．2kπ＋(k∈Z) C．2kπ(k∈Z) D.π＋(k∈Z) 答案　B 解析　由題意，得，解得(k∈Z)， ∴θ＝2kπ＋，k∈Z. 10．在給出下列幾個命題中，正確命題的個數為________． ①若x是實數，則x可能不是復數； ②若z是虛數，則z不是實數； ③一個復數為純虛數的充要條件是這個復數的實部等于零； ④－1沒有平方根． 答案　1 解析　因實數是復數，故①錯；②正確；因復數為純虛數要求實部為零，虛部不為零，故③錯；因－1的平方根為i，故④錯．故答案為1. 11．實數m分別為何值時，復數z＝＋(m2－3m－18)i是(1)實數； (2)虛數；(3)純虛數． 解　(1)要使所給復數為實數，必使復數的虛部為0. 故若使z為實數，則， 解得m＝6.所以當m＝6時，z為實數． (2)要使所給復數為虛數，必使復數的虛部不為0. 故若使z為虛數，則m2－3m－18≠0，且m＋3≠0， 所以當m≠6且m≠－3時，z為虛數． (3)要使所給復數為純虛數，必使復數的實部為0，虛部不為0. 故若使z為純虛數，則， 解得m＝－或m＝1. 所以當m＝－或m＝1時，z為純虛數． 12．設z1＝m2＋1＋(m2＋m－2)i，z2＝4m＋2＋(m2－5m＋4)i，若z1－1，如何求自然數m，n的值？ 解　因為 (m＋n)－(m2－3m)i>－1， 所以 (m＋n)－(m2－3m)i是實數，從而有 由①得m＝0或m＝3， 當m＝0時，代入②得n<2，又m＋n>0，所以n＝1； 當m＝3時，代入②得n<－1，與n是自然數矛盾， 綜上可得m＝0，n＝1.