電主軸系統(tǒng)固有頻率和臨界轉(zhuǎn)速分析.ppt

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電主軸系統(tǒng)固有頻率和臨界轉(zhuǎn)速分析 上海大學(xué) 引言 在主軸單元的設(shè)計計算中 靜動態(tài)性能主要考核系統(tǒng)的抗變形能力和臨界轉(zhuǎn)速特性 將主軸一軸承系統(tǒng)劃分為若干單元 考慮附加部件等不平衡質(zhì)量對系統(tǒng)的影響 依據(jù)梁桿結(jié)構(gòu)理論 分析主軸系統(tǒng)的剛度矩陣與質(zhì)量矩陣 并在此基礎(chǔ)上研究系統(tǒng)的固有頻率與主振型等參數(shù)性能 在高速工作狀態(tài)下 電主軸轉(zhuǎn)子系統(tǒng)不僅要承受軸向和徑向切削力 預(yù)載荷作用 而且還要承受很大的高速離心力和陀螺力矩等作用 它們都會引起主軸系統(tǒng)的振動 軸的臨界轉(zhuǎn)速與主軸振動的固有頻率直接相關(guān) 即要想求得臨界轉(zhuǎn)速 要先求得固有頻率 系統(tǒng)的固有頻率只與系統(tǒng)的質(zhì)量 剛度和阻尼有關(guān) 電主軸屬于多支承軸系 在彈性理論中 基本上都是基于彈性小變形假設(shè)來解決問題的 實(shí)際應(yīng)用中的主軸系統(tǒng)一般都能滿足這個基本條件在此我們將一根階梯軸離散成N個單元進(jìn)行分析 主軸劃分單元示意圖 軸系振動時的振動微分方程為 一 主軸運(yùn)動方程 1 x 系統(tǒng)位移列陣 由各單元位移列陣迭加而成 速度列陣 加速度列陣 M 一系統(tǒng)質(zhì)量矩陣 由各單元質(zhì)量矩陣迭加而成 c 系統(tǒng)阻尼矩陣 由各單元阻尼矩陣迭加而成 k 系統(tǒng)剛度矩陣 由各單元剛度矩陣迭加而成 包括軸承的支撐剛度 p 為總體載荷列陣 由擴(kuò)展之后單元載荷列陣迭加而成 滾動軸承的阻尼系數(shù)相對較小 而且也不容易從理論上求得 對計算影響甚小 鑒于這一原因 對于上述運(yùn)動微分方程 2 1 將只進(jìn)行無阻尼自由振動分析 無阻尼自由振動表達(dá)式為 2 重要 二 剛度矩陣和質(zhì)量矩陣 一根階梯軸離散成n個單元每個單元都有相應(yīng)的單元質(zhì)量矩陣 M e和單元剛度矩陣 K e 系統(tǒng)質(zhì)量矩陣 M 和系統(tǒng)剛度矩陣 K 按圖規(guī)律由單元質(zhì)量矩陣和單元剛度矩陣迭加形成 圖中雙陰影部分即表示由相鄰單元矩陣的對應(yīng)元素迭加而成的矩陣元素 單元質(zhì)量和剛度矩陣分別為 3 注 有些文獻(xiàn)中對單元質(zhì)量和剛度矩陣的計算采用了簡化的方法 此處需要指出的是 簡化公式是以梁的高度遠(yuǎn)小于跨度為條件的 因為只有在此條件下 才能忽略剪切變形的影響 4 其它參振零件 如螺母 軸承的隔離環(huán)以及軸承的內(nèi)外套圈等 這些參振零件對軸系的振動都有著不可忽視的影響 在計算時應(yīng)作為附加質(zhì)量考慮 則單元質(zhì)量矩陣 M e為 m 與 mo 對應(yīng)元素之和 單元剛度矩陣即為 K e 5 三 固有頻率與臨界轉(zhuǎn)速計算 7 式是一個求解廣義特征值問題 它的n個特征值就是主軸系統(tǒng)的n階角頻率 其求解工作量非常大 可以借助于Matlab和VC十 聯(lián)合編程求解 在程序求解角頻率以的過程中 將所得i個特征值吸按從小到大的順序排列 即可得到系統(tǒng)的第i階角頻率對應(yīng)的固有頻率關(guān) 對應(yīng)的臨界轉(zhuǎn)速ni 重要 補(bǔ)充 主軸支撐系統(tǒng)是一個連續(xù)體 質(zhì)量和彈性都是連續(xù)分布的 所以應(yīng)該有無窮多個自由度 也就是說其應(yīng)該有無窮多個固有頻率 但對工程應(yīng)用而言 只有最低幾階固有頻率才有可能與激勵頻率重合和接近 高階模態(tài)的固有頻率已遠(yuǎn)高于可能出現(xiàn)的激勵力的頻率 一般不可能生共振 不會影響加工質(zhì)量 基于此 常取前幾階固有頻率和臨界轉(zhuǎn)速 傳統(tǒng)的分析固有頻率的方法常用測量法 1 用試驗錘擊法得到主軸系統(tǒng)的沖擊力信號和振動響應(yīng)信號 然后對被測系統(tǒng)的頻響函數(shù)進(jìn)行幅頻 相頻及相干特性分析 進(jìn)而得到系統(tǒng)的固有頻率 2 升速法 四 常用測量法 1 繼續(xù)去深入的學(xué)習(xí)軸承 轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動力學(xué) 2 學(xué)習(xí)信號處理方面的相關(guān)知識 3 繼續(xù)相關(guān)軟件的熟悉和學(xué)習(xí) 下一步工作