2018-2019年高中數(shù)學 第二章 隨機變量及其分布 課時跟蹤訓練15 離散型隨機變量的方差 新人教A版選修2-3.doc
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課時跟蹤訓練(十五) 離散型隨機變量的方差 (時間45分鐘) 題型對點練(時間20分鐘) 題組一 求離散型隨機變量的方差 1．已知X的分布列為 X 1 2 3 4 P 則D(X)的值為( ) A. B. C. D. [解析] ∵E(X)＝1＋2＋3＋4＝，∴D(X)＝2＋2＋2＋2＝. [答案] C 2．拋擲一枚硬幣，規(guī)定正面向上得1分，反面向上得－1分，則得分X的均值與方差分別為( ) A．E(X)＝0，D(X)＝1 B．E(X)＝，D(X)＝ C．E(X)＝0，D(X)＝ D．E(X)＝，D(X)＝1. [解析] 由題意知，隨機變量X的分布列為 X －1 1 P ∴E(X)＝(－1)＋1＝0，D(X)＝(－1－0)2＋(1－0)2＝1. [答案] A 3．有10張卡片，其中8張標有數(shù)字2,2張標有數(shù)字5，從中隨機地抽取3張卡片，設3張卡片上的數(shù)字之和為X，求D(X)． [解] 由題知X＝6,9,12. P(X＝6)＝＝，P(X＝9)＝＝，P(X＝12)＝＝. ∴X的分布列為 X 6 9 12 P ∴E(X)＝6＋9＋12＝7.8. D(X)＝(6－7.8)2＋(9－7.8)2＋(12－7.8)2＝3.36. 題組二 離散型隨機變量方差的性質 4．已知隨機變量ξ的分布列如下： ξ m n P a 若E(ξ)＝2，則D(ξ)的最小值等于( ) A．0 B．2 C．1 D. [解析] 由題意得a＝1－＝，所以E(ξ)＝m＋n＝2，即m＋2n＝6.又D(ξ)＝(m－2)2＋(n－2)2＝2(n－2)2，所以當n＝2時，D(ξ)取最小值為0. [答案] A 5．已知隨機變量X＋Y＝8，若X～B(10,0.6)，則E(Y)，D(Y)分別是( ) A．6,2.4 B．2,2.4 C．2,5.6 D．6,5.6 [解析] 若兩個隨機變量Y，X滿足一次關系式Y＝aX＋b(a，b為常數(shù))，當已知E(X)，D(X)時，則有E(Y)＝aE(X)＋b，D(Y)＝a2D(X)．由已知隨機變量X＋Y＝8，所以有Y＝8－X.因此，求得E(Y)＝8－E(X)＝8－100.6＝2，D(Y)＝(－1)2D(X)＝100.60.4＝2.4. [答案] B 6．若X是離散型隨機變量，P(X＝x1)＝，P(X＝x2)＝，且x1
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