2018學(xué)年高中物理 第4章 波粒二象性 粒子的波動(dòng)性、不確定關(guān)系學(xué)案 教科版選修3-5.doc

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粒子的波動(dòng)性、不確定關(guān)系 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1．知道康普頓效應(yīng)及其理論解釋； 2．知道光具有波粒二象性，從微觀角度理解光的波動(dòng)性和粒子性； 3．了解概率波的含義，了解光是一種概率波． 4．知道微觀粒子和光子一樣具有波粒二象性； 5．掌握波長(zhǎng)的應(yīng)用； 6．知道“不確定性關(guān)系”以及氫原子中“電子云”的具體含義． 【要點(diǎn)梳理】 要點(diǎn)一、粒子的波動(dòng)性 1．光的散射 光在介質(zhì)中與物質(zhì)微粒相互作用，因而傳播方向發(fā)生改變，這種現(xiàn)象叫做光的散射． 2．康普頓效應(yīng) （1）美國(guó)物理學(xué)家康普頓在研究射線通過金屬、石墨等物質(zhì)的散射時(shí)，發(fā)現(xiàn)在散射的射線中，除了有與入射波長(zhǎng)相同的成分外，還有波長(zhǎng)大于的成分．人們把這種波長(zhǎng)變長(zhǎng)的現(xiàn)象叫做康普頓效應(yīng)． （2）經(jīng)典電磁理論的困難：散射前后光的頻率不變，因而散射光的波長(zhǎng)與入射光的波長(zhǎng)應(yīng)該相同，不應(yīng)出現(xiàn)的散射光． （3）愛因斯坦的光子說：光子不僅具有能量，而且光子具有動(dòng)量． （4）康普頓用光子說成功解釋了康普頓效應(yīng)：他認(rèn)為散射后射線波長(zhǎng)改變，是射線光子和物質(zhì)中電子碰撞的結(jié)果．由于光子的速度是光速，非常大，而物質(zhì)中的電子速度相對(duì)很小，因此可以看做電子靜止．碰撞前后動(dòng)量和能量都守恒．碰撞后電子動(dòng)量和能量增加，光子的動(dòng)量和能量減小，故散射后光子的頻率要減小，光子的波長(zhǎng)變長(zhǎng)． （5）康普頓效應(yīng)進(jìn)一步揭示了光的粒子性，也再次證明了愛因斯坦光子說的正確性． 3．光的波粒二象性 （1）光電效應(yīng)和康普頓效應(yīng)表明光具有粒子性，光的干涉、衍射、偏振現(xiàn)象表明光具有波動(dòng)性．光既有波動(dòng)性又有粒子性，單獨(dú)使用任何一種都無法完整地描述光的所有性質(zhì)，把這種性質(zhì)叫做光的波粒二象性． （2）光波是一種慨率波． 光子在空間各點(diǎn)出現(xiàn)的可能性大?。ǜ怕剩?，可以用波動(dòng)規(guī)律來描述．如單個(gè)光子通過雙縫后的落點(diǎn)無法預(yù)測(cè)，但光子遵循的分布規(guī)律可預(yù)測(cè)，（通過雙縫后）產(chǎn)生干涉條紋，亮紋處光子到達(dá)的機(jī)會(huì)大，暗紋處光子到達(dá)的機(jī)會(huì)小． 4．光的波動(dòng)性與粒子性的統(tǒng)一 （1）光子和電子、質(zhì)子等實(shí)物粒子一樣，具有能量和動(dòng)量．和其他物質(zhì)相互作用時(shí)，粒子性起主導(dǎo)作用，在光的傳播過程中，光子在空間各點(diǎn)出現(xiàn)的可能性的大小（概率）由波動(dòng)性起主導(dǎo)作用，因此稱光波為概率波． （2）光子的能量跟其對(duì)應(yīng)的頻率成正比，而頻率是波動(dòng)性特征的物理量，因此揭示了光的粒子性和波動(dòng)性之間的密切聯(lián)系． （3）對(duì)不同頻率的光，頻率低、波長(zhǎng)長(zhǎng)的光，波動(dòng)性特征顯著；而頻率高、波長(zhǎng)短的光，粒子性特征顯著． 要點(diǎn)詮釋：光子是能量為的微粒，表現(xiàn)出粒子性，而光子的能量與頻率有關(guān)，體現(xiàn)了波動(dòng)性，所以光子是統(tǒng)一了波粒二象性的微粒，但是，在不同的條件下的表現(xiàn)不同，大量光子表現(xiàn)出波動(dòng)性，個(gè)別光子表現(xiàn)出粒子性；光在傳播時(shí)表現(xiàn)出波動(dòng)性，光和其他物質(zhì)相互作用時(shí)表現(xiàn)出粒子性；頻率低的光波動(dòng)性更強(qiáng)，頻率高的光粒子性更強(qiáng)． 綜上所述，光的粒子性和波動(dòng)性組成一個(gè)有機(jī)的統(tǒng)一體，相互間并不是獨(dú)立存在． 5．再探光的雙縫干涉實(shí)驗(yàn) 物理學(xué)家做了圖甲所示的實(shí)驗(yàn)，幫助我們認(rèn)識(shí)光的波動(dòng)性和粒子性的統(tǒng)一．在雙縫干涉的屏處放上照相底片，如果讓光子一個(gè)一個(gè)通過雙縫，在曝光量很小時(shí)，底片上出現(xiàn)如圖乙所示的不規(guī)則分布的點(diǎn)，表現(xiàn)出光的粒子性．如果曝光量很大，底片上出現(xiàn)規(guī)則的干涉條紋反映光子分布規(guī)律，遵循波的規(guī)律，如圖中丙、丁所示． 要點(diǎn)詮釋：實(shí)驗(yàn)表明個(gè)別光子的行為無法預(yù)測(cè)，表現(xiàn)出粒子性；大量光子的行為表現(xiàn)出波動(dòng)性，在干涉條紋中，光波強(qiáng)度大的地方，即光子出現(xiàn)概率大的地方；光波強(qiáng)度小的地方，是光子到達(dá)機(jī)會(huì)少的地方，即光子出現(xiàn)概率小的地方．因此，光波是一種概率波． 要點(diǎn)詮釋：曝光量很小時(shí)可以清楚地看出光的粒子性，曝光量很大時(shí)可以看出粒子的分布遵從波動(dòng)規(guī)律． 6．光的波粒二象性的理解 光的干涉、衍射、偏振說明光不可懷疑地具有波動(dòng)性，學(xué)習(xí)了光電效應(yīng)、康普頓效應(yīng)和光子說，認(rèn)識(shí)到光的波動(dòng)理論具有一定的局限性，光還具有粒子性，經(jīng)過長(zhǎng)期的探索表明：光既具有波動(dòng)性，又具有粒子性，即具有波粒二象性． 項(xiàng)目 內(nèi)容 說明 光的粒子性 當(dāng)光同物質(zhì)發(fā)生作用時(shí)，這種作用是“一份一份”進(jìn)行的，表現(xiàn)出粒子的性質(zhì) 粒子的含義是“不連續(xù)”“一份一份”的 光的粒子性中的粒子是不同于宏觀觀念的粒子 光的波動(dòng)性 （1）足夠能量的光在傳播時(shí)，表現(xiàn)出波的性質(zhì) （2）光是一種概率波，即光子在空間各點(diǎn)出現(xiàn)的可能性大?。ǜ怕剩┛捎貌▌?dòng)規(guī)律來描述 光的波動(dòng)性是光子本身的一種屬性，不是光子之間相互作用產(chǎn)生的．光的波動(dòng)性不同于宏觀概念的波 波動(dòng)性和粒子性的對(duì)立、統(tǒng)一 宏觀世界：波和粒子是相互對(duì)立的概念 微觀世界：波和粒子是統(tǒng)一的 光子說并未否定波動(dòng)性，中，和就是波的概念 7．光本性學(xué)說的發(fā)展簡(jiǎn)史 學(xué)說名稱 微粒說 波動(dòng)說 電磁說 光子說 波粒二象性 代表人物 牛頓 惠更斯 麥克斯韋 愛因斯坦 公認(rèn) 實(shí)驗(yàn)依據(jù) 光的直進(jìn) 光的反射 光的干涉 衍射 能在真空中傳播，是橫波，光速等于電磁波速 光電效應(yīng) 康普頓效應(yīng) 光既有波動(dòng)現(xiàn)象，又有粒子特征 內(nèi)容要點(diǎn) 光是一群彈性粒子 光是一種機(jī)械波 光是一種電磁波 光是由一份一份光子組成的 光是具有電磁本性的物質(zhì)，既有波動(dòng)性又有粒子性 惠更斯的波動(dòng)說認(rèn)為光是一種機(jī)械波，是一種純機(jī)械運(yùn)動(dòng)的形式，沒有物質(zhì)性，因此不能解釋光在真空中的傳播．麥克斯韋的光的電磁說認(rèn)為光是一種電磁波，是物質(zhì)的一種特殊形態(tài)，從而揭示了光的電磁本質(zhì)，能圓滿地解釋光在真空中的傳播以及光的反射、折射、干涉和衍射等現(xiàn)象． 牛頓主張的微粒說，認(rèn)為光是一種“彈性粒子流”，是一種實(shí)物粒子，沒有波動(dòng)性；愛因斯坦的光子說認(rèn)為光是由光子構(gòu)成的不連續(xù)的特殊物質(zhì)，光的能量，其中是光的頻率，屬于波的特征物理量之一，因此光子學(xué)本身沒有否定光的波動(dòng)性． 惠更斯的波動(dòng)說與牛頓的微粒說由于受傳統(tǒng)宏觀觀念的影響，都試圖用一種觀點(diǎn)去說明光的本性，因而它們是相互排斥、對(duì)立的兩種不同的學(xué)說． 麥克斯韋的光的電磁說與愛因斯坦的光子說是對(duì)立的統(tǒng)一體，揭示了光的行為的二重性：既具有波動(dòng)性，又具有粒子性，即光具有波粒二象性． 要點(diǎn)二、不確定關(guān)系 1．物質(zhì)的分析 物理學(xué)把物質(zhì)分為兩大類：一類是分子、原子、電子、質(zhì)子及由這些粒子所組成的物體，我們稱它們?yōu)閷?shí)物；另一類是場(chǎng)，如電場(chǎng)、磁場(chǎng)等，它們并不是由微觀粒子所構(gòu)成的，而是客觀存在的一種特殊物質(zhì)． （1）問題猜想：大家知道，光具有波動(dòng)性，但同時(shí)也具有粒子性，即光具有波粒二象性，那么像分子、原子、質(zhì)子、電子等微觀粒子是否具有波動(dòng)性呢？ （2）德布羅意假設(shè)與物質(zhì)波： 1924年，32歲的法國(guó)物理學(xué)家德布羅意在他的博士論文中提出了一個(gè)大膽的假設(shè)：任何一個(gè)運(yùn)動(dòng)著的物體，小到電子、質(zhì)子，大到行星、太陽，都有一種波與它相對(duì)應(yīng)．這種波叫物質(zhì)波，也稱為德布羅意波． （3）物質(zhì)波波長(zhǎng)的計(jì)算公式： ，式中是普朗克常量，是運(yùn)動(dòng)物體的動(dòng)量． （4）物質(zhì)波的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證——電子束的衍射： 1927年美國(guó)物理學(xué)家戴維孫和英國(guó)物理學(xué)家湯姆孫分別獲得了電子束在晶體上的衍射圖樣（如圖所示），從而證實(shí)了實(shí)物粒子——電子的波動(dòng)性．他們?yōu)榇双@得了1937年的諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)． 要點(diǎn)詮釋：①1960年約恩孫直接做了電子雙縫干涉實(shí)驗(yàn)，從屏上攝得了微弱電子束的干涉圖樣和光的干涉圖樣是非常相似的（如圖所示）．這也證明了實(shí)物粒子的確具有波動(dòng)性． ②除了電子以外，后來還陸續(xù)證實(shí)了質(zhì)子、中子以及原子、分子的波動(dòng)性，對(duì)于這些粒子，德布羅意給出的和關(guān)系同樣正確．1929年，德布羅意獲得了諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)，成為以學(xué)位論文獲此殊榮的人． 3．物質(zhì)波是概率波 電子和其他微觀粒子同光子一樣，具有波粒二象性，所以與它們相聯(lián)系的物質(zhì)波也是概率波． 要點(diǎn)詮釋：（1）波粒二象性是包括光子在內(nèi)的一切微觀粒子的共同特征．（2）德布羅意波是概率波，在電子束的衍射圖樣中，電子落在“亮環(huán)”上的概率大，落在“暗環(huán)”上的概率小，但概率的大小受波動(dòng)規(guī)律支配． 4．不確定性關(guān)系 （1）在經(jīng)典力學(xué)中，一個(gè)質(zhì)點(diǎn)的位置和動(dòng)量是可以同時(shí)精確測(cè)定的，而在量子理論中，要同時(shí)準(zhǔn)確地測(cè)出微觀粒子的位置和動(dòng)量是不可能的，也就是說不能同時(shí)用位置和動(dòng)量來描述微觀粒子的運(yùn)動(dòng)．我們把這種關(guān)系叫做不確定性關(guān)系． （2）海森伯（德國(guó)物理學(xué)家）的不確定性關(guān)系 對(duì)于微觀粒子的運(yùn)動(dòng)，如果以表示粒子位置的不確定量，以表示粒子在方向上的動(dòng)量的不確定量，那么 ， 式中是普朗克常量． （3）海森伯的不確定性關(guān)系是量子力學(xué)的一條基本原理，是物質(zhì)波粒二象性的生動(dòng)體現(xiàn)．它表明：在對(duì)粒子位置和動(dòng)量進(jìn)行測(cè)量時(shí)，精確度存在一個(gè)基本極限，不可能同時(shí)準(zhǔn)確地知道粒子的位置和動(dòng)量． 5．電子云 由不確定性關(guān)系可知原子中的電子在原子核周圍的運(yùn)動(dòng)是不確定的，因而不能用“軌道”來描述它的運(yùn)動(dòng)．電子在空間各點(diǎn)出現(xiàn)的概率是不同的．當(dāng)原子處于穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，電子會(huì)形成一個(gè)穩(wěn)定的概率分布．人們常用一些小黑圓點(diǎn)來表示這種概率分布，概率大的地方小黑圓點(diǎn)密一些，概率小的地方小黑圓點(diǎn)疏一些，這樣電子的概率分布圖的結(jié)果如同電子在原子核周圍形成云霧，稱為“電子云”．電子云是原子核外電子位置不確定的反映． 要點(diǎn)詮釋：（1）電子云描述的是電子在原子核外空間各點(diǎn)出現(xiàn)的概率大小的一種形象化的圖示，并不是代表電子的位置． （2）我們通常認(rèn)為的“核外電子軌道”，只不過是電子出現(xiàn)概率最大的地方． 6．位置和動(dòng)量的不確定性關(guān)系的理解 （1）粒子位置的不確定性． 單縫衍射現(xiàn)象中，入射的粒子有確定的動(dòng)量，但它們可以處于擋板左側(cè)的任何位置，也就是說，粒子在擋板左側(cè)的位置是完全不確定的． （2）粒子動(dòng)量的不確定性． 微觀粒子具有波動(dòng)性，會(huì)發(fā)生衍射．大部分粒子到達(dá)狹縫之前沿水平方向運(yùn)動(dòng)，而在經(jīng)過狹縫之后，有些粒子跑到投影位置以外．這些粒子具有與其原來運(yùn)動(dòng)方向垂直的動(dòng)量．由于哪個(gè)粒子到達(dá)屏上的哪個(gè)位置是完全隨機(jī)的，所以粒子在垂直方向上的動(dòng)量也具有不確定性，不確定量的大小可以由中央亮條紋的寬度來衡量． （3）位置和動(dòng)節(jié)的不確定性關(guān)系： ． 由可以知道，在微觀領(lǐng)域，要準(zhǔn)確地測(cè)定粒子的位置，動(dòng)量的不確定性就更大；反之，要準(zhǔn)確確定粒子的動(dòng)量，那么位置的不確定性就更大．如將狹縫變成寬縫，粒子的動(dòng)量能被精確測(cè)定（可認(rèn)為此時(shí)不發(fā)生衍射），但粒子通過縫的位置的不確定性卻增大了；反之取狹縫，粒子的位置測(cè)定精確了，但衍射范圍會(huì)隨Δx的減小而增大，這時(shí)動(dòng)量的測(cè)定就更加不準(zhǔn)確了． （4）微觀粒子的運(yùn)動(dòng)具有特定的軌道嗎？ 由不確定關(guān)系可知，微觀粒子的位置和動(dòng)量是不能同時(shí)被確定的，這也就決定了不能用“軌道”的觀點(diǎn)來描述粒子的運(yùn)動(dòng)，因?yàn)椤败壍馈睂?duì)應(yīng)的粒子某時(shí)刻應(yīng)該有確定的位置和動(dòng)量，但這是不符合實(shí)驗(yàn)規(guī)律的．微觀粒子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，不能像宏觀物體的運(yùn)動(dòng)那樣通過確定的軌跡來描述，而是只能通過概率波作統(tǒng)計(jì)性的描述． 7．顯微鏡的分辨本領(lǐng) 最好的光學(xué)顯微鏡能夠分辨大小的物體．衍射現(xiàn)象限制了光學(xué)顯微鏡的分辨本領(lǐng)．波長(zhǎng)越長(zhǎng)，衍射現(xiàn)象越明顯．可見光波長(zhǎng)為，日常生活中的物體大小比可見光波長(zhǎng)大得多，光的衍射不明顯，所以我們才說光沿直線傳播．當(dāng)被觀察物太小時(shí)，衍射現(xiàn)象不能忽略，這樣物體的像就模糊了，影響了顯微鏡的分辨本領(lǐng)． 電子顯微鏡是使用電子束工作的．電子束也是一種波，如果把它加速，電子動(dòng)量很大，它的德布羅意波波長(zhǎng)就很短，衍射現(xiàn)象的影響就很?。F(xiàn)代電子顯微鏡的分辨本領(lǐng)可以達(dá)到．由于加速電壓越高電子獲得的動(dòng)量越大，它的波長(zhǎng)就越短，分辨本領(lǐng)也就越強(qiáng)，所以電子顯微鏡的分辨本領(lǐng)大小常用它的加速電壓來表示． 要點(diǎn)三、本章知識(shí)概括 1．知識(shí)網(wǎng)絡(luò) 2．要點(diǎn)回顧 黑體輻射的實(shí)驗(yàn)規(guī)律：隨著溫度的升高，各種波長(zhǎng)的幅度都增加，輻射強(qiáng)度的 極大值向波長(zhǎng)較短的方向移動(dòng) 能量子：微觀粒子的能量是量子化的； 能量量子化 （1）產(chǎn)生條件：入射光頻率大于被照射金屬的極限頻率 （2）入射光頻率→決定每個(gè)光子能量→決定光電子逸出后最大初動(dòng)能 （3）入射光強(qiáng)度→決定每秒鐘逸出的光電子數(shù)→決定光電流大小 （4）愛因斯坦光電效應(yīng)方程 表示金屬的逸出功，又表示金屬的極限頻率，則W=hc 光電效應(yīng) 用射線照射物體時(shí)，散射出來的射線的波長(zhǎng)會(huì)變長(zhǎng) 光子不僅具有能量，也具有動(dòng)量， 康普頓效應(yīng) （1）光既具有波動(dòng)性，又具有粒子性，光的波動(dòng)性和粒子性是光在不同條件下的不同表現(xiàn) （2）大量的光子產(chǎn)生的效果顯示波動(dòng)性；個(gè)別光子產(chǎn)生的效果顯示粒子性 （3）波長(zhǎng)短的光粒子性顯著，波長(zhǎng)長(zhǎng)的光波動(dòng)性顯著 （4）當(dāng)光和其他物質(zhì)發(fā)生相互作用時(shí)表現(xiàn)為粒子性，當(dāng)光在傳播時(shí)表現(xiàn)為波動(dòng)性 （5）光波不同于宏觀觀念中那種連續(xù)的波，它是表示大量光子運(yùn)動(dòng)規(guī)律的一種概率波 光的波粒二象性 （1）一切運(yùn)動(dòng)的物體都具有波粒二象性 （2）物質(zhì)波波長(zhǎng) （3）物質(zhì)波既不是機(jī)械波，也不是電磁波，而是概率波 粒子的波動(dòng)性 不確定性關(guān)系：，表示粒子位置的不確定量，表示粒子在方向上的動(dòng)量的不確定量． 電子云：電子在原子核外空間出現(xiàn)的概率大小的形象表示． 【典型例題】 類型一、粒子的波動(dòng)性 例1．科學(xué)研究表明：能量守恒和動(dòng)量守恒是自然界的普遍規(guī)律．從科學(xué)實(shí)踐的角度來看，迄今為止，人們還沒有發(fā)現(xiàn)這些守恒定律有任何例外．相反，每當(dāng)在實(shí)驗(yàn)中觀察到似乎是違反守恒定律的現(xiàn)象時(shí)，物理學(xué)家們就會(huì)提出新的假設(shè)來補(bǔ)救，最后總是以有新的發(fā)現(xiàn)而勝利告終．如人們發(fā)現(xiàn)，兩個(gè)運(yùn)動(dòng)著的微觀粒子在電磁場(chǎng)的相互作用下，兩個(gè)粒子的動(dòng)量的矢量和似乎是不守恒的．這時(shí)物理學(xué)家又把動(dòng)量的概念推廣到了電磁場(chǎng)，把電磁場(chǎng)的動(dòng)量也考慮進(jìn)去，總動(dòng)量就又守恒了． 現(xiàn)有沿一定方向運(yùn)動(dòng)的光子與一個(gè)原來靜止的自由電子發(fā)生碰撞后自由電子向某一方向運(yùn)動(dòng)，而光子沿另一方向散射出去．這個(gè)散射出去的光子與入射前相比較，其波長(zhǎng)________（填“增大”“減小”或“不變”）． 【思路點(diǎn)撥】光子具有動(dòng)量且與其他物質(zhì)相互作用時(shí)，動(dòng)量守恒。 【答案】增大 【解析】康普頓效應(yīng)表明光子不僅具有能量，而且具有動(dòng)量，當(dāng)光子與靜止的電子發(fā)生碰撞時(shí)，由動(dòng)量守恒知光子的動(dòng)量減小，故散射后光子能量減小，由半知，光子的波長(zhǎng)增大． 【總結(jié)升華】知道光子具有動(dòng)量且與其他物質(zhì)相互作用時(shí)，動(dòng)量守恒是解題的基礎(chǔ)． 舉一反三: 【變式】有關(guān)光的本性，下列說法正確的是（ ）． A．光既具有波動(dòng)性，又具有粒子性，兩種性質(zhì)是不相容的 B．光的波動(dòng)性類似于機(jī)械波，光的粒子性類似于質(zhì)點(diǎn) C．大量光子才具有波動(dòng)性，個(gè)別光子只具有粒子性 D．由于光既具有波動(dòng)性，又有粒子性，無法只用其中一種去說明光的一切行為，只能認(rèn)為光具有波粒二象性 【答案】D 【解析】19世紀(jì)初，人們成功地在實(shí)驗(yàn)中觀察到了光的干涉、衍射現(xiàn)象，這屬于波的特征，微粒說無法解釋．但到了19世紀(jì)末又發(fā)現(xiàn)了光的新現(xiàn)象——電子投射多晶薄膜的衍射圖樣——光電效應(yīng)．這種現(xiàn)象用波動(dòng)說無法解釋，而用光子說可以完美地進(jìn)行解釋，證實(shí)光具有粒子性．因此，光既具有波動(dòng)性，又具有粒子性，但它又不同于宏觀觀念中的機(jī)械波和粒子．波動(dòng)性和粒子性是光在不同情況下的不同表現(xiàn)，是同一客體的兩個(gè)不同側(cè)面、不同屬性，我們無法用其中的一種去說明光的一切行為，只能認(rèn)為光具有波粒二象性． 【總結(jié)升華】要注意，不可用宏觀觀念中的機(jī)械模型來理解光的波粒二象性——認(rèn)為光子像一個(gè)個(gè)的小球在做機(jī)械振動(dòng)，從而形成了光波．這種粒子不是宏觀觀念中的粒子，這種波也不是宏觀觀念中的波． 例2．在光的雙縫干涉實(shí)驗(yàn)中，在光屏上放上照相底片，并設(shè)法減弱光的強(qiáng)度，盡可能使光子一個(gè)一個(gè)地通過狹縫，分別在曝光時(shí)間不長(zhǎng)和足夠長(zhǎng)的情況下，實(shí)驗(yàn)結(jié)果是（ ）． A．若曝光時(shí)間不長(zhǎng)，則底片上出現(xiàn)一些無規(guī)則分布的點(diǎn) B．若曝光時(shí)間足夠長(zhǎng)，則底片上出現(xiàn)干涉條紋 C．實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明光具有波動(dòng)性 D．實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明光具有粒子性 【答案】A、B、C、D 【解析】光波是概率波，當(dāng)曝光時(shí)間不長(zhǎng)時(shí)，粒子性顯著，底片上出現(xiàn)一些無規(guī)則的點(diǎn)跡；當(dāng)曝光時(shí)間足夠長(zhǎng)時(shí)，波動(dòng)性顯著，底片上出現(xiàn)明顯的干涉條紋，故A、B、C、D四項(xiàng)都正確． 【總結(jié)升華】正確理解光是一種概率波是處理本題的關(guān)鍵． 舉一反三: 【變式】科學(xué)家設(shè)想未來的宇航事業(yè)中利用太陽帆來加速星際飛船，設(shè)該飛船所在地每秒每單位面積接收到的光子數(shù)為，光子平均波長(zhǎng)為，太陽帆面積為，反射率，設(shè)太陽光垂直射到太陽帆上，飛船總質(zhì)量為． （1）求飛船加速度的表達(dá)式（光子動(dòng)量）． （2）若太陽帆是黑色的，飛船的加速度又為多少？ 【答案】見解析。 【解析】（1）光子垂直射到太陽帆上再反射，動(dòng)量變化量為卻，設(shè)光對(duì)太陽帆的壓力為，單位時(shí)間打到太陽帆上的光子數(shù)為，則， 由動(dòng)量定理有 ， 所以 ， 而光子動(dòng)量 ， 所以 ． 由牛頓第二定律可得飛船加速度的表達(dá)式為 ． （2）若太陽帆是黑色的，光子垂直打到太陽帆上不再反彈（被太陽帆吸收），光子動(dòng)量變化量為，故太陽帆上受到的光壓力為 ， 飛船的加速度 ． 【總結(jié)升華】此題既考查了光子的粒子性——光具有動(dòng)量，又考查了動(dòng)量定理和牛頓第二定律，是一道情景新穎、綜合性很強(qiáng)的好題． 例3．我們能感知光現(xiàn)象是因?yàn)槲覀兘邮盏搅艘欢芰康墓猓粋€(gè)頻率是的無線電波的光子的能量是多大？一個(gè)頻率為的綠色光子和一個(gè)頻率為的光子的能量各是多大？請(qǐng)結(jié)合以上光子能量的大小，從概率波的角度說明：為什么低頻電磁波的波動(dòng)性顯著而高頻電磁波的粒子性顯著？ 【思路點(diǎn)撥】低頻電磁波的光子能量小，波長(zhǎng)長(zhǎng)，容易觀察到干涉和衍射現(xiàn)象，波動(dòng)性顯著．在衍射的亮紋處表示到達(dá)的光子數(shù)多，概率大。而在暗紋處表示到達(dá)的光子數(shù)少，概率?。啾戎拢哳l電磁波光子能量大，波長(zhǎng)極短，很難找到使其發(fā)生明顯衍射的狹縫或障礙物，因而波動(dòng)性不容易觀察到，粒子性顯著． 【答案】見解析。 【解析】 由公式E=h得： ． ． ． 低頻電磁波的光子能量小，波長(zhǎng)長(zhǎng)，容易觀察到干涉和衍射現(xiàn)象，波動(dòng)性顯著．在衍射的亮紋處表示到達(dá)的光子數(shù)多，概率大。而在暗紋處表示到達(dá)的光子數(shù)少，概率小．相比之下，高頻電磁波光子能量大，波長(zhǎng)極短，很難找到使其發(fā)生明顯衍射的狹縫或障礙物，因而波動(dòng)性不容易觀察到，粒子性顯著． 【總結(jié)升華】對(duì)波動(dòng)性特點(diǎn)的理解是解決本題的關(guān)鍵． 舉一反三: 【變式】20世紀(jì)20年代，劍橋大學(xué)學(xué)生G泰勒做了一個(gè)實(shí)驗(yàn)．在一個(gè)密閉的箱子里放上小燈泡、熏黑的玻璃、狹縫、針尖、照相底片，整個(gè)裝置如圖所示，小燈泡發(fā)出的光通過熏黑的玻璃后變得十分微弱，經(jīng)過三個(gè)月的曝光，在底片上針尖影子周圍才出現(xiàn)非常清晰的衍射條紋，泰勒對(duì)此照片的平均黑度進(jìn)行測(cè)量，得出每秒到達(dá)底片的能量是． （1）假設(shè)起作用的光波長(zhǎng)約為，計(jì)算從一個(gè)光子到達(dá)和下一個(gè)光子到達(dá)所相隔的平均時(shí)間，及光束中兩鄰近光子之間的平均距離； （2）如果當(dāng)時(shí)實(shí)驗(yàn)用的箱子長(zhǎng)為，根據(jù)（1）的計(jì)算結(jié)果，能否找到支持光是概率波的證據(jù)？ 【答案】見解析。 【解析】（1）波長(zhǎng)的光子能量為 ． 因此每秒到達(dá)底片的光子數(shù)為 ． 如果光子是依次到達(dá)底片的，則光束中相鄰兩光子到達(dá)底片的時(shí)間間隔是 ． 兩相鄰光子間平均距離為 ． （2）由（1）的計(jì)算結(jié)果可知，兩鄰近光子之間的平均距離為，而箱子長(zhǎng)只有，所以在箱子里一般不可能有兩個(gè)光子同時(shí)在運(yùn)動(dòng)．這樣就排除了光的衍射行為是光子相互作用的可能性，因此，衍射圖形的出現(xiàn)是許多光子各自獨(dú)立行為積累的結(jié)果，在衍射條紋的亮區(qū)是光子到達(dá)可能性較大的區(qū)域，而暗區(qū)是光子到達(dá)可能性較小的區(qū)域．這個(gè)實(shí)驗(yàn)支持了光波是概率波的觀點(diǎn)． 【總結(jié)升華】此類信息題，應(yīng)認(rèn)真閱讀題目，提取有用信息，結(jié)合已學(xué)的知識(shí)解決新問題，需要較高的創(chuàng)新思維能力和文字組織能力． 類型二、不確定關(guān)系 例4．關(guān)于物質(zhì)波，下列認(rèn)識(shí)錯(cuò)誤的是（ ）． A．任何運(yùn)動(dòng)的物體（質(zhì)點(diǎn)）都伴隨一種波，這種波叫物質(zhì)波 B．射線的衍射實(shí)驗(yàn)，證實(shí)了物質(zhì)波假設(shè)是正確的 C．電子的衍射實(shí)驗(yàn)，證實(shí)了物質(zhì)波假設(shè)是正確的 D．宏觀物體盡管可以看做物質(zhì)波，但它們不具有干涉、衍射等現(xiàn)象 【答案】B、D 【解析】據(jù)德布羅意物質(zhì)波理論知，任何一個(gè)運(yùn)動(dòng)的物體，小到電子、質(zhì)子，大到行星、太陽，都有一種波與之相對(duì)應(yīng)，這種波就叫物質(zhì)波，可見，A選項(xiàng)是正確的；由于射線本身就是一種波，而不是實(shí)物粒子，因此射線的衍射現(xiàn)象并不能證實(shí)物質(zhì)波理論的正確性，即B選項(xiàng)錯(cuò)誤；電子是一種實(shí)物粒子，電子的衍射現(xiàn)象表明運(yùn)動(dòng)著的實(shí)物粒子具有波動(dòng)性，故C選項(xiàng)是正確的；由電子穿過鋁箔的衍射實(shí)驗(yàn)知，少量電子穿過鋁箔后所落位置是散亂的、無規(guī)律的，但大量電子穿過鋁箔后所落位置則呈現(xiàn)出衍射圖樣，即大量電子的行為表現(xiàn)出電子的波動(dòng)性，干涉、衍射是波的特有現(xiàn)象，只要是波，都會(huì)發(fā)生干涉、衍射現(xiàn)象，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤．綜合以上分析知，本題應(yīng)選B、D． 【總結(jié)升華】（1）物質(zhì)波理論上是說任何一個(gè)運(yùn)動(dòng)的物體（如實(shí)物粒子等）都具有波動(dòng)性，即其行為服從波動(dòng)規(guī)律． （2）物質(zhì)波理論告訴我們，任何微觀粒子都既具有粒子性又具有波動(dòng)性，即與光一樣，也具有波粒二象性．波粒二象性是光子、電子、質(zhì)子等微觀粒子都具有的基本屬性． 舉一反三: 【變式】關(guān)于物質(zhì)波，下列說法正確的是（ ）． A．速度相等的電子和質(zhì)子，電子的波長(zhǎng)大 B．動(dòng)能相等的電子和質(zhì)子，電子的波長(zhǎng)小 C．動(dòng)量相等的電子和中子，中子的波長(zhǎng)小 D．甲電子速度是乙電子的倍，甲電子的波長(zhǎng)也是乙電子的倍 【答案】A 【解析】由可知?jiǎng)恿看蟮牟ㄩL(zhǎng)小，電子與質(zhì)子的速度相等時(shí)，電子動(dòng)量小，波長(zhǎng)大．電子與質(zhì)子動(dòng)能相等時(shí)，由動(dòng)量與動(dòng)能的關(guān)系式：可知，電子的動(dòng)量小，波長(zhǎng)大．動(dòng)量相等的電子與中子，其波長(zhǎng)應(yīng)相等．如果甲、乙兩電子的速度遠(yuǎn)小于光速，甲的速度是乙的倍，則甲的波長(zhǎng)應(yīng)是乙的． 【總結(jié)升華】本題應(yīng)用了動(dòng)量的兩種表達(dá)：和，微觀粒子的動(dòng)量與其波長(zhǎng)有關(guān)，同時(shí)與其能量有關(guān)，能量又是由波長(zhǎng)（頻率）決定的，可見兩種表達(dá)本質(zhì)是相同的，只不過表達(dá)形式不同而已． 例5．一質(zhì)量為的足球以的速度在空中飛行；一個(gè)初速度為零的電子，通過電壓為的電場(chǎng)加速試分別計(jì)算它們的德布羅意波長(zhǎng)，其中，電子質(zhì)量為，普朗克常量． 【思路點(diǎn)撥】電場(chǎng)中的動(dòng)能定理、德布羅意波長(zhǎng)的計(jì)算進(jìn)行了綜合運(yùn)用。 【答案】見解析。 【解析】物體的動(dòng)量，其德布羅意波長(zhǎng)． 足球的德布羅意波長(zhǎng) ． 電子經(jīng)電場(chǎng)加速后，速度增加為， 根據(jù)動(dòng)能定理 ， ． 該電子的德布羅意波長(zhǎng) ． 【總結(jié)升華】本題將電場(chǎng)中的動(dòng)能定理、德布羅意波長(zhǎng)的計(jì)算進(jìn)行了綜合運(yùn)用，關(guān)鍵是計(jì)算出物質(zhì)的動(dòng)量． 舉一反三: 【變式】質(zhì)量為，速度為在空中飛行的子彈，其德布羅意波長(zhǎng)是多少？為什么我們無法觀察出其波動(dòng)性？如果能夠用特殊的方法觀察子彈的波動(dòng)性，我們是否能夠看到子彈上下或左右顫動(dòng)著前進(jìn)，在空中描繪出正弦曲線或其他周期性曲線？為什么？ 【答案】見解析。 【解析】根據(jù)德布羅意的觀點(diǎn)，任何運(yùn)動(dòng)著的物體都有一種波和它對(duì)應(yīng)。飛行的子彈必有一種波與之對(duì)應(yīng)．由于子彈的德布羅意波長(zhǎng)極短，即使采用特殊方法觀察，我們也不能觀察到其衍射現(xiàn)象．由于德布羅意波是一種概率波，僅是粒子在空間出現(xiàn)的概率遵從波動(dòng)規(guī)律，而非粒子做曲線運(yùn)動(dòng)．由波長(zhǎng)公式可得 ． 因子彈的德布羅意波長(zhǎng)太短，無法觀察到其波動(dòng)性． 不會(huì)看到這種現(xiàn)象，因德布羅意波是一種概率波，粒子在空間出現(xiàn)的概率遵從波動(dòng)規(guī)律，而非宏觀的機(jī)械波，更不是粒子做曲線運(yùn)動(dòng)． 【總結(jié)升華】認(rèn)為運(yùn)動(dòng)物體將做曲線運(yùn)動(dòng)是容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤，以宏觀觀念的波來理解德布羅意波是錯(cuò)誤的根源．德布羅意波是一種概率波，是指在一般情況下不能用確定的坐標(biāo)描述粒子的位置，無法用軌跡描述粒子的運(yùn)動(dòng)。但是粒子在空間各處出現(xiàn)的概率受波動(dòng)規(guī)律支配，不是粒子將做曲線運(yùn)動(dòng)． 例6．為了觀察晶體的原子排列，可以采用下列方法： （1）用分辨率比光學(xué)顯微鏡更高的電子顯微鏡成像（由于電子的物質(zhì)波波長(zhǎng)很短，能防止發(fā)生明顯的衍射現(xiàn)象，因此電子顯微鏡的分辨率高）； （2）利用射線或中子束得到晶體的衍射圖樣，進(jìn)而分析出晶體的原子排列．則下列分析中正確的是（ ）． A．電子顯微鏡所利用的是電子的物質(zhì)波的波長(zhǎng)比原子尺寸小得多 B．電子顯微鏡中電子束運(yùn)動(dòng)的速度應(yīng)很小 C．要獲得晶體的射線衍射圖樣，射線波長(zhǎng)要遠(yuǎn)小于原子的尺寸 D．中子的物質(zhì)波波長(zhǎng)可以與原子尺寸相當(dāng) 【答案】A、D 【解析】由題目所給信息“電子的物質(zhì)波波長(zhǎng)很短，能防止發(fā)生明顯衍射現(xiàn)象”及發(fā)生衍射現(xiàn)象的條件可知，電子的物質(zhì)波的波長(zhǎng)比原子尺寸小得多，A項(xiàng)正確；由信息“利用x射線或中子束得到晶體的衍射圖樣”及發(fā)生衍射現(xiàn)象的條件可知，中子的物質(zhì)波波長(zhǎng)或X射線的波長(zhǎng)與原子尺寸相當(dāng)，D項(xiàng)正確，C項(xiàng)錯(cuò)． 【總結(jié)升華】信息題是高考的一個(gè)熱點(diǎn)，我們應(yīng)從題中所給信息找我們所需要的有用的東西． 舉一反三: 【變式】金屬晶體中晶格大小的數(shù)量級(jí)為．電子經(jīng)加速電場(chǎng)加速，形成一電子束．電子束照射該金屬晶體時(shí)，獲得明顯的衍射圖樣．問這個(gè)加速電場(chǎng)的電壓約為多少？ 【答案】見解析。 【解析】當(dāng)電子運(yùn)動(dòng)的德布羅意波長(zhǎng)與晶格大小差不多時(shí)，可以得到明顯的衍射圖樣，我們由此來估算加速電場(chǎng)的電壓． 設(shè)加速電場(chǎng)的電壓為，則電子加速后的動(dòng)能， 而電子的動(dòng)量 ， 電子的德布羅意波長(zhǎng) ． 則加速電壓為 ． 【總結(jié)升華】從題目數(shù)據(jù)可知，加速后電子的德布羅意波長(zhǎng)數(shù)量級(jí)為，相當(dāng)于電磁波譜中射線的波長(zhǎng)，這樣它的粒子性十分顯著，而波動(dòng)性則只能在特殊條件下觀察到． 例7．已知，試求下列情況中速度測(cè)定的不確定量． （1）一個(gè)球的質(zhì)量，測(cè)定其位置的不確定量為． （2）電子的質(zhì)量，測(cè)定其位置的不確定量為（即原子的數(shù)量級(jí)）． 【思路點(diǎn)撥】將已知量代入不確定性關(guān)系分別計(jì)算。 【答案】見解析。 【解析】（1），，由，知， ． （2），． ． 【總結(jié)升華】宏觀世界中物體的質(zhì)量比微觀世界中物體（粒子）的質(zhì)量大許多倍，正是因?yàn)楹暧^物體質(zhì)量較大，其位置和速度的不確定量極小，通常不計(jì)，可以認(rèn)為其位置和速度（動(dòng)量）可精確測(cè)定；而微觀粒子由于其質(zhì)量極小，其位置和動(dòng)量的不確定性特別明顯，不可忽略，故不能準(zhǔn)確把握粒子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)．